Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Реферат: Решение транспортной задачи

Название: Решение транспортной задачи
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Добавлен 00:48:16 12 февраля 2002 Похожие работы
Просмотров: 3226 Комментариев: 4 Оценило: 4 человек Средний балл: 3 Оценка: неизвестно     Скачать

.

1. Введение.

Распределительные задачи связаны с распределением ресурсов по работам, которые необходимо выполнить. Задачи этого класса возникают тогда, когда имеющихся в наличии ресурсов не хватает для выполнения каждой работы наиболее эффективным образом. Поэтому целью решения задачи, является отыскания такого распределения ресурсов по работам, при котором либо минимизируются общие затраты, связанные с выполнением работ, либо максимизируется получаемый в результате общий доход.

Типичная распределительная задача.

Таблица №1

Ресурсы Работы, которые нужно выполнить Объем имеющихся ресурсов
j1 J2 Ji Jn
R1 C1.1 C1.2 C1.j C1.n B1
R2 C2.1 C2.2 C2.j C2.n B2
Ri Ci.1 Ci.2 Ci.j Ci.n Bi
Rm Cm.1 Cm.2 Cm.j Cm.n Bm
Объём требуемых ресурсов A1 A2

Ai ... An

Большинство распределительных задач можно представить в виде матриц, приведенных в таблице №1. Элементы Сi , j стоящие в клетках матрицы, соответствуют затратим или доходу, отвечающим выделению, одной единицы ресурса Ri на работу Jj . Величины _Сi , j могут быть независимыми или зависимыми . Так например, затраты, обусловленные назначением одной автомашины на некоторый маршрут доставки грузов, не зависят от того какие машины назначены на обслуживание других маршрутов. В то же время при распределении средств между подразделениями фирмы доход от затрат определенного количества денег одним ее подразделением (скажем производством) обычно зависит от того, какие средства будут затрачены другими подразделениями (скажем отделом сбыта). В теории распределения рассматриваются преимущественно задачи с независимыми затратами и доходами. Это объясняется не тем, что такие задачи более важны, а лишь тем, что для них значительно легче строить модели и получать решения.

Если затраты (или доход), определяемые объемом Хi , j ресурса I, выделенного на выполнение работы Jj , ровны Xi , j ,. Сi , j , то имеем линейную распределительную задачу . Распределительные задачи с независимыми линейными функциями затрат (или дохода) стали объектом, наиболее интенсивных исследований, в виду того что для их решения были развитые эффективные, итеративные методы линейного программирования. Однако имеются также методы решения некоторых нелинейных распределительных задач, в том числе методы основанные на линейной аппроксимации.

Распределение ресурсов для одного периода времени может влиять на распределения ресурсов для последующих периодов, а может не оказывать на них никакого влияния. Если каждое из последовательности распределений не зависит от всех остальных, то такая задача называется статистической , в противном случае имеем динамическую распределительную задачу. Статистические задачи исследованы в большей степени, чем динамические, но для решения некоторых типов динамических задач успешно применяются методы линейного динамического и динамического программирования. Для решения некоторых динамических задач применяют методы стохастического программирования. В таких задачах принятие решений основано на вероятностных оценках будущих значений параметров, имеющих фиксированное распределение вероятностей.

Основные метода решения распределительных задач, в частности линейного программирования, построены на допущении, что объёмы, имеющихся в наличии ресурсов (Bi ), требуемые объёмы (аi ) и затраты (Сi , j ) точно известны.

Если общий объём наличных ресурсов Sbi (i=l...m) равен общей потребности в них Sai (j=l...n), то имеет место сбалансированная (закрытая) распределительная задача: Если же Sаj ¹ Sbi , то задача называется несбалансированной (открытой). Если ресурсы можно разделить между работами, то некоторые работы можно выполнять с помощью различных комбинаций ресурсов. Если работы и ресурсы измеряются в единицах одной и той же шкалы, то такие задачи обычно называют транспортными или задачами разложения. Если же работы и ресурсы выражаются в различных единицах измерениях, то задача называется общей распределительной задачей . Таким образом транспортная задача является частным случаем общей распределительной задачи .

2.Транспортная задача как частный случай общей распределительной задачи.

Транспортная задача ставится следующим образом: имеется m пунктов отправления А1 , А2 , ..., Am . B которых сосредоточены запасы каких-то однородных грузов в количестве соответственно a1 , а2 , ..., аm единиц. Имеется n пунктов назначения B1 , В2 , …, Вn подавшие заявки соответственно на b1 , b2 , ..., bn единиц груза. Известны стоимости Сi , j перевозки единицы груза от каждого пункта отправления Ai до каждого пункта назначения Bj . Все числа Сi , j , образующие прямоугольную таблицу заданы. Требуется составить такой план перевозок (откуда, куда и сколько единиц поставить), чтобы все заявки были выполнены, а общая стоимость всех перевозок была минимальна.

Рассмотрим сначала решение закрытой транспортной задачи, т.е. когда сумма всех заявок ровна сумме всех запасов.

3. Решение транспортной задачи методом потенциалов.

Для того, чтобы некоторый допустимый план X={xi , j }m.n транспортной задачи был оптимальным необходимо и достаточно, чтобы ему соответствовала система из m+n чисел U1, U2, ..., Um; V1, V2, ..., Vn, удовлетворяющих условиям Vj-Ui<=Cij (i=1,m; j=1,n) (1), а для всех Xij>0 имело бы место строгое равенство Vj-Ui=Cij (2).

Числа Ui, Vi называются потенциалами соответственно пунктов отправления, а условия (1) (2) называются условиями потенциальности системы.

Теорема.

Для оптимальности плана транспортной задачи необходимо и достаточно, чтобы он был потенциальным. Алгоритм метода потенциалов состоит из предварительного и повторяющегося общего шага.

Предварительный план состоит из следующих операций:

1. составление первоначального ациклического плана перевозок;

2. построение для полученного плана системы m+n чисел U1 ,U2, ..., Um; V1, V2, …, Vn таких, чтобы выполнялись условия Vj-Ui=Cij для всех базисных клеток;

3. проверка построенной системы на потенциальность.

Если система нe потенциальна, т.е. план Х не оптимален, переходим к общему шагу.

Общий шаг повторяется до тех пор, пока система не станет потенциальной. Он состоит из следующих операций:

1) улучшение плана, т.е. замена плана Х новым планом X' со стоимостью перевозок, не превышающей стоимость плана X;

2) построение для X' новой системы потенциалов U'i, V'j путем перестроения старой;

3) проверка системы U'i, V'j на потенциальность.

Предложенный алгоритм сходится за конечное число шагов.

4. Транспортная задача с неправильным балансом.

В предыдущих случаях рассматривалась только такая задачу о перевозках, в которой сумма запасов равна сумме заявок:

Sai =Sbj (где i=1, .., m; j=1, ...,n) (3)

Это классическая транспортная задача, иначе называемая, транспортной задачей с правильным балансом. Встречаются такие варианты транспортной задачи, где условие (3) нарушено. В этих случаях говорят о транспортной задаче с неправильным балансом.

Баланс транспортной задачи может нарушаться в 2-ух направлениях:

1. Сумма запасов в пунктах, отправлении превышает сумму поданных заявок

Sai >Sbj (гдеi=1, ...,m; j=1, ...,n);

2. Сумма поданных заявок превышает наличные запасы

Sai <Sbj (где i=1, ...., m; j=1, ...,n);

Условимся первый случай называть "Транспортной задачей с избытком запасов", а второй — "Транспортной задачей с избытком заявок".

Рассмотрим последовательно эти два случая:

Транспортная задача с избытком запасов.

В пунктах А1 A2 , ..., Am имеются запасы груза a1 , а2 , ..., аm , пункты B1 , В2 , ..., Вn подали заявки b1 , b2 , ..., bn , причём

S ai > S bj , (где i=1, m ; j=1, n).

Требуется найти такой план перевозок (X), при котором все заявки будут выполнены, а общая стоимость перевозок минимальна. Очевидно при этой постановке задачи некоторые условия-равенства транспортной задачи превращаются в условия-неравенства, а некоторые — остаются равенствами.

Xi,j £ ai (i=1 …, m ).

Xi,j = bi (j=1 …, n ).

Mы умеем решать задачу линейного программирования, в какой бы форме — равенств или неравенств ни были бы заданы её условия. Поставленная задача может бытъ решена, например, обычным симплекс-методом. Однако, задачу можно решить проще, если искусственным приемом свести её к ранее рассмотренной транспортной задаче с правильным балансом. Для этого, сверх имеющихся n пунктов назначения B1 , В2 , ..., Вn , введём ещё один, фиктивный, пункт назначения Вn +1 которому припишем фиктивную заявку, равную избытку запасов над заявками

Bn+1 = Sаi, - S bj , (где i=1, …, m ; j=l, ..., n),

а стоимость перевозок из всех пунктов отправления в фиктивный пункт назначения bn +1 будем считать равным нулю. Введением фиктивного пункта назначения Вn +1 с его заявкой bn +1 мы сравняли баланс транспортной задачи и теперь его можно решать как обычную транспортную задачу с правильным балансом.

Транспортная задача с избытком заявок.

Эту задачу можно свести к обычной транспортной задаче с правильным балансом, если ввести фиктивный пункт отправления Am +1 с запасов am +1 равным недостающему запасу и стоимость перевозок из фиктивного пункта отправления во все пункты назначения принять равным нулю.

5. Составление опорного плана.

Решение транспортной задача начинается с нахождения опорного плана. Для этого существуют различные способы. Например, способ "северо-западного угла ", способ минимальной стоимости по строке , способ минимальной стоимости по столбцу и способ минимальной стоимости таблицы.

Способ "северо-западного угла ". Будем заполнять таблицу перевозками постепенно начиная с левой верхней ячейки ( “ceвеpo-западного” угла таблицы ). Будем рассуждать при этом следующим образом. пункт B1 подал заявку на 18 единиц груза. Удовлетворим эту заявку за счёт запаса 48, имеющегося в пункте A1 , и запишем перевозку 18 в клетке (1,1). После этого заявка пункта B1 удовлетворена, а в пункте A1 осталось ещё 30 единиц груза. Удовлетворим засчёт них заявку пункта В2 , (27 единиц), запишем 27 в клетке (1,2);

оставшиеся 3 единицы пункта а1 назначим пункту В3 . В составе заявки пункта В3 остались неудовлетворенными 39 единиц. Из них 30 покроем за счет пункта А2 , чем его запас будет исчерпан, и еще 9 возьмём из пункта Аз. Из оставшихся 18 единиц пункта Аз 12 выделим пункту В4 ; оставшиеся 6 единиц назначим пункту В5 , что вместе со всеми 20 единицами пункта А4 покроет его заявку. За этом распределение запасов закончено; каждый пункт назначения получил груз согласно своей заявки. Это выражается в том, что сумма перевозок в каждой строке равна соответствующему запасу, а в столбце — заявке. Таким образом, нами сразу же составлен клан перевозок, удовлетворяющий балансовым условиям. Полученное решение является опорным решением транспортной задачи:

Составленный нами план перевозок, не является оптимальным по стоимости, так как при его построении мы совсем не учитывали стоимость перевозок Сi , j .

Другой способ — способ минимальной стоимости по строке — основан на том, что мы распределяем продукцию от пункта Аi , не в любой из пунктов Вj , а в тот, к которому стоимость перевозки минимальна. Если в этом пункте заявка полностью удовлетворена, то мы убираем его из расчетов м находим минимальную стоимость перевозки из оставшихся пунктов Вj . Во всем остальном этот метод схож с методом "северо-западного угла". Способ минимальной стоимости по столбцу аналогичен предыдущему способу. Их отличие состоит в том, что во втором способе мы распределяем продукцию от пунктов Bi к пунктам Аj , по минимальной стоимости Cj .i . Опорный план, составленный способами минимальных стоимостей, обычно боже близок к оптимальному решению. Клетки таблицы, в которых стоят ненулевые перевозки, являются базисными. Их число должно равняться m + n - 1. Необходимо отметить также, что встречаются такие ситуации, когда количество базисных клеток меньше чем m + n - 1. В этом случае распределительная задача называется вырожденной . И следует в одной из свободных клеток поставить количество перевозок равное нулю.

Составляя план по способам минимальных стоимостей в отличии от плана по способу "северо-западного угла" мы учитываем стоимости перевозок Сi . j , но все же не можем утверждать, что составленный нами план является оптимальным.

Литература:

1. Боборыкин В.А. Математические методы решения транспортных задач. Л.: СЗПИ, 1986

2. Геронимус Б.А. Экономико-математические методы в планировании на автомобильном транспорте. М.: Транспорт, 1982

3. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощснко А. Б. Математическое программирование. М.: Высшая школа, 1980

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений22:01:59 18 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
10:38:57 24 ноября 2015
полная редиска
Казус07:20:52 03 февраля 2010
нет ни олного конкретного примера
галтна15:10:58 17 декабря 2009Оценка: 3 - Средне

Работы, похожие на Реферат: Решение транспортной задачи

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(150913)
Комментарии (1842)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru