Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Реферат: Аналітична геометрія на площині

Название: Аналітична геометрія на площині
Раздел: Рефераты по астрономии
Тип: реферат Добавлен 11:24:11 21 января 2011 Похожие работы
Просмотров: 8 Комментариев: 2 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Реферат на тему:

Аналітична геометрія на площині


Пряма лінія на площині найчастіше задається у вигляді рівняння

y = k × x + b (2.3)

де k=tg a ‑ нахил цієї прямої до осі O X (рис 2.3,а).

Часткові випадки розташування прямої (y=kx , x=a , y=b ) показані, відповідно, на рис.2.3б-г.


y y y y


b

b

x 1350 x x x

a

а б в г

Рис.2.3

Загальне рівняння прямої на площині має вигляд

Ax + By + C = 0 (2.2)

Якщо B ¹0 , то рівняння (2.2) можна перетворити у (2.1).

Приклади . Побудувати графіки прямих y =1-x та 2x -y +2=0. У першому прикладі k=tg a = -1, отже a=1350 (рис. 2.4,а). В другому прикладі маємо y =2x +2 , отже, k=tg a = 2 (рис. 2.4,б).

y y

2x -y +2=0

y =1-x 2

1

a=1350

1 x -1 x

а б

Рис. 2.4

Наведемо ще деякі з рівнянь, які задають пряму на площині.

Пряма, яка проходить через дві задані точки (x 1 ;y 1 ) та (x 2 ;y 2 ):

, (2.3)

або, що те саме,

. (2.3¢)

Пряма, яка проходить через задану точку (x 1 ;y 1 ) паралельно до заданої прямої y=ax+b :

y-y 1 =a (x-x 1 ) (2.4)

Пряма, яка проходить через задану точку (x1 ;y1 ) перпендикулярно до заданої прямої y=ax+b :

(2.5)

Рівняння прямої у відрізках

(2.6)

Переходи від одного вигляду рівняння прямої до іншого виконують за допомогою нескладних перетворень.

Приклад . Загальне рівняння прямої має вигляд 2x-y +2=0.

Перейдемо до рівняння прямої у відрізках:

-2x+y =2,

.

Перейдемо до рівняння з кутовим коефіцієнтом:

y =2x +2.

Візьмемо на нашій прямій дві точки, наприклад, (x 1 ;y 1 )=(-1;0) та (x 2 ;y 2 )=(0;2),і побудуємо рівняння прямої, яка проходить через ці дві точки:

.

Наведемо ще декілька формул щодо прямих на площині.

Кут між прямими y =a 1 x +b 1 та y =a2 x +b 2 обчислюється за формулою

Прямі y =a 1 x +b 1 та y =a 2 x +b 2 отже, є паралельними, якщо a 1 =a 2 , та перпендикулярними, якщо a 1 ×a 2 = -1.

Точка перетину прямих є розв’язком системи рівнянь

.

Відстань від точки M (x 1 ;y 1 ) до прямої Ax+By+C =0 визначають за формулою

.

Приклад . Попит Q (кількість товару, що буде куплено) на товар залежно від його ціни p на ринку задається формулою p=p (Q )=500-10Q . Пропозицію Q (кількість товару, що потрапить на ринок) залежно від ціни задає формула p =p (Q )=50+5Q .

Зобразити графічно криві попиту та пропозиції і визначити ціну рівноваги.

Маємо такий графік (рис.2.5).

p

500

Пропозиція

p *

Попит

50

Q * Q

Рис. 2.5.

Ціну рівноваги p * (а також рівноважний випуск Q * ) визначаємо як точку перетину прямих попиту та пропозиції, тобто розв’язуємо систему лінійних рівнянь

.

Помноживши друге рівняння на 2 і додавши до першого, отримаємо p * =200 та Q * =30 .

Приклад . Нехай ринкова ціна за одиницю деякого виробу становить p =10. Витрати, пов’язані з випуском кожної одиниці цього виробу в деякій фірмі, V c =5 (змінні витрати). Постійні витрати фірми становлять F c =40. Визначити обсяг виробництва Q , за якого фірма матиме прибуток.

Загальні витрати фірми на виготовлення Q одиниць продукції описуються залежністю

T c = F c + Q × V c = 40+5Q .

Доход фірми від виготовлення і реалізації Q одиниць продукції становить

T R = p ×Q =10Q .

Визначимо такий випуск Q * , за якого доход фірми збігається з її витратами:

T R = T C ,

10Q = 40+5Q ,

Q * = 8 .

Отже, прибуток (різниця між доходом і витратами) в цій моделі починається при Q * >8 і далі необмежено зростає (рис. 2.6).

T c ,T R

T R (доход)=10Q


T c (витрати)=40+5Q

40


Q * =8 Q

Рис. 2.6.

Розглянемо також основні криві другого порядку та їхні рівняння. Це такі криві, рівняння яких містять змінні x 2 і/або y 2 .

Рівняння кола з центром у точці (a ;b ) та радіусом r має вигляд

(x-a )2 +(y-b )2 =r 2 .

У частковому випадку (коло одиничного радіуса з центром у початку координат) це рівняння спрощується:

x 2 +y 2 =r 2 .

Рівняння еліпса (геометричного місця точок, сума відстаней до яких від двох заданих точок є сталою) записується так (рис. 2.7):

A (x;y )

c


F 1 F 2

Рис. 2.7.

Точки F 1 (-c ;0) та F 2 (c ;0) називаються при цьому фокусами .

Виконуються такі властивості:

- для довільної точки A на еліпсі ;

- c 2 =a 2 -b 2 .

Рівняння гіперболи (геометричного місця точок (x;y ), для яких різниця відстаней до фокусів F 1 та F 2 є сталою) має вигляд (рис. 2.8):

Для гіперболи виконуються такі властивості:

- для довільної точки A на гіперболі ;

- c 2 =a 2 +b 2 .


y

A (x ;y )


x

F 1 (-c ;0) F 2 (c ;0)

Рис. 2.8.

Рівняння параболи (геометричного місця точок, однаково віддалених від заданої точки і заданої прямої ) є таким (рис. 2.9):

y = 2px


B A (x ;y )

p /2 p /2


F

Рис. 2.9.

Тут для довільної точки A (x ;y ) параболи y = 2px виконується рівність , де ‑ відстань від точки A до прямої .

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений09:14:24 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
12:18:22 29 ноября 2015

Работы, похожие на Реферат: Аналітична геометрія на площині

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(151081)
Комментарии (1843)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru