Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Шпаргалка: Шпаргалка по Математике 4

Название: Шпаргалка по Математике 4
Раздел: Рефераты по математике
Тип: шпаргалка Добавлен 08:41:27 23 июля 2011 Похожие работы
Просмотров: 186 Комментариев: 2 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

1. ЧР наз. сходящимся , если

КК сходимости ЧР:

// Если ряд сходится, то

3. Интегральный ПК сх.Р:

5. Признак Коши:

7. Признаки Абеля и Дирихле для ЧР:

Признак Абеля:

Признак Дирихле:

Ряд an bn сходится, если:

9. Действия над рядами.

По определению полагают:

Равенство а) имеет неформальный смысл, если оба ряюа сходятся, а равенство б) – если, сверх того, по меньшей мере один из этих рядов схо­дится абсолютно.

11. КК РС функ. ряда:

13. Признаки РС ф. рядов.

Признак Абеля: Ряд

сходится равномерно на X , если: 1) Ряд an сх. равн. на X ; 2) функции bn ( x ) ограничены в совокупности и "x образуют монотонную последовательность.

Признак Дирихле: Ряд (1) сходится равномерно на множествеX , если: 1) Част. суммы an ( x ) ( n =1,…, N ) в совокупности ограничены; 2) посл-ть bn ( x ) ( n =1,2,…) монотонна "x и равномерно на X стре­мится к нулю при n ® µ .

15. Непрерывность и lim пер.

Th : {ft ; t ÎT }, ft : X ® C ; B - база в T . Если ft сх.равн. к f на X при базе B и функции ft непрерывны в точке x 0 ÎX , то функция f :X ® C тоже непрерывна в этой точке.

Следствие 1 : Если посл-ть функций, непрерывных на множестве, сходится на нем равномерно, то предельная функция тоже непрерывна на этом множестве.

Следствие 2 : Если ряд из функций, непрерывных на некотором множестве, сходится на нем равно­мерно, то сумма ряда тоже непрерывна на этом множестве.

17. Интегрирование и lim .

Th : {ft , t ÎT }, ft :[a ,bC ; B - база T ; Если функции семейства интегрируемы на [a ,b ] и ft сх. равн. к f на [a ,b ] при базе B , то предельная функция f :[a ,bC тоже интегрируема на отрезке [a ,b ] и

Следствие : Если ряд из интегрируемых на [a ,b ] ф. сх.равн., то его сумма тоже интегрируема на [a ,b ],

19. Характер сх. ст. ряда.

Th : Степенной ряд

сходится в круге K = {z ÎC | | z – z0 | < R }, радиус которого определяется по ф-ле Коши-Адамара:

Вне этого круга ряд расходится. На любом замк­нутом круге, лежащем строго внутри круга K схо­димости ряда, степенной ряд сходится абсолютно и равномерно.

21. Дифф. и ò ст. рядов:

Th : Если круг K ÎC сходимости ст. ряда

не сводится к единственной точке z = z 0 , то внутри K сумма f ( z ) этого ряда дифференцируема, причем

Кроме того, f ( z ) :K ®C можно интегрировать по любому гладкому пути g:[0,1]®K , и если

то

23. Ряд Тейлора.

Аналитическая в точке a ф-я f (x ) в некоторой окр­естности этой точки разлагается в степенной ряд

Остаточный член в форме Лагранжа :

в форме Коши :

Основные разложения:

25. Алгебры функций.

Совокупность A вещественно (комплексно)-знач­ных функций на множестве X наз. вещественной (комплексной ) алгеброй функций на X , если из f ,g ÎA и a ÎR ( C ) следует, что

27. Теорема Стоуна:

Пусть A – алгебра определенных на компакте K непрерывных вещественнозначных функций. Если A разделяет точки компакта K и не исчезает на K , то A является всюду плотным подмножеством простанства C (K ,R ).

29 . Теорема Вейерштрасса:

Если f ÎC ([a , b ],C ), то $ {Pn ; n ÎN } многочленов Pn :[a , bC , что Pn сх. равн. к f на [a , b ]. При этом, если f ÎC ([a , b ],R ), то и многочлены Pn можно выбрать из C ([a . b ],R ).

31. Дифф. и непр. собств. ò (пар) .

Непрерывность : P = {(x , yR 2 | x Î[a , b ], y Î[c , d ]}. Если функция f :P ®R непрерывна, то ф-я

непрерывна в любой точке y Î[c , d ].

Дифференцирование : Если на прямоугольнике P функция f непрерывна и имеет непрерывную частную производную по y , то интеграл ­ принад­лежит к классу C (1) ([c , d ], R ), причем

33. Пр. Вейерш.РС несоб. ò ( пар ).

Пусть f ( x , y ), g ( x , y ) интегрируемы по x на любом отрезке [a , b ]Ì[a , w ] "y ÎY .

Если "x Î[a , w ], "y ÎY | f ( x , y ) | ≤ g ( x , y ) , а интеграл

сходится равномерно на Y , то интеграл

сходится абсолютно "y и равномерно на мн-ве Y .

35. lim перех. под. знаком.н. ò .

Th : Пустьf ( x , y ) – сем-во ф., интегрируемых хотя бы в несоб.смысле на x Î[a , w ), и пусть BY -база в Y .

Следствие : Пусть "y ÎY ÌR вещ. ф-я f ( x , y ) неотри­цательна и непрерывна на x Î[a , w ). Если с ростом y ф-ции f ( x , y ) , монотонно возрастая, стр. к j (x ), jÎC ([a , w ],R ) и

то справедливо равенство (*).

37. Дифф. н. ò (пар).

Th : Если

а) ф-ции f ( x , y ) , f y ( x , y ) непрерывны на {(x,y)ÎR 2 | x Î[a , w ),y Î[c , d ]},

b) интеграл

c) интеграл

то он сх. равн. на Y ; при этом ф-я F ( y ) оказывается дифференцируемой и

39. Интегрирование н. ò (пар):

Если f ( x , y ) непрерывна на {(x , yR 2 | x Î[a , w ),y Î[c , d ]} и интеграл

то ф-я F интегрируема на [c , d ] и

41.

43. Ряды Фурье.

Если X Л.П. со скал. пр-ем < , >, а {lk }–ортог. система ненулевых векторов в X , то любому в. x можно сопоставить ряд Фурье :

Экстремальное свойство : "y ÎL ||x xl ||≤||x y ||. Раве­нство возможно только при y =xl .

Неравенство Бесселя :

Равенство Парсеваля :

45. Гильбертово пр-во.

Линейное нормированное пр-во наз. гильберто­вым , если оно полно и имеет бесконечную размер­ность.

47. Тригонометр. ряд Фурье.

Систему экспонент {einx ;n ÎN } называют триг. сист. в комплексной записи. Она явл. ортогон. с. в-в пр-ва R ([-p ,p ], C ) отн. скал. пр-ния в-в.

Сопоставляемый ф. f триг.ряд

наз. триг.рядом Фурье ф-ции f .

Th : (ТРФ )"f ÎR ([-p ,p ],C )сх.к f в средн.,т.е.f =ТРФ,

49. Лемма Римана.

Если локально интегрируемая ф-я f :[w 1 ,w 2R аб­солютно интегрируема (хотя бы в несоб смысле), на промежутке [w 1 ,w 2 ], то

51. Д.У.сх.ряда Фурье в т.

Гов., что f :U 0 ® C , заданная в проколотой окр-ти точки x ÎR , удовлетворяет усл. Дини , если

а) в т. x $ оба односторонних предела

б) сходится абсолютно следующий интеграл:

Th : f :R ®C – 2p-периодич.ф-я, абс.инт-я на [-p,p]. Если f удовл. в т. x ÎR условиям Дини, то её ряд Фурье сходится в точке x , причем

53.Свойства пр-ва CL 2 [-∞,+ ∞]

_____________

55. Преобразование Фурье.

называется нормиров.преобр. Фурье ф-ции f :R ® C .

называется интегралом Фурье ф-ции f .

Свойства : 1. Линейность преобразования Фурье.

2. Th : f :R ® C – абс. инт-мая ф-я, кусочно непрер­ывная на каждом конечном отрезке числ. Оси R . Если ф-я f удовл. Усл. Дини в x ÎR , то её òФурье сх. в этой точке к значению ½(f (x- )+f (x+ )).

57. Пр-е Фурье для ф. мн.пер.

f :R ®C – лок. инт. на Rn ф-ция. Функция

называется преобр. Фурье функции f .

Многомерное пр-е Фурье можно рассматривать как n одномерных преобразований Фурье, прове­денных по каждой из переменных x 1 ,, xn .

59. Теорема обращения.

Оператор, определяемый равенством

называется обратным преорбазованием Фурье .

Формула обращения преобразования Фурье :

или в форме интеграла Фурье


10. Сх. и РС семейства f (ПАР)

_________________________

8. Теорема Римана:

Сумму условно сходящегося ряда путем переста­новки слагаемых можно сделать равной любому числу.

6. Признак Лейбница:

Условно сходищимся наз. ряд an , если ряд an схо­дится, а ряд |an | -расходится.(n=1,2,…)

сходится (вообще гов. не абсолютно), если

В этом случае для остатка ряда

имеем оценку

4. Признак Даламбера:

2. Признак сравнения I :

Признак сравнения II :

20. Теоремы Абеля.

Первая Теорема Абеля : Если степенной ряд

сх. в концевой точке x = R интервала сход-ти, то

Вторая Теорема Абеля : Если степенной ряд

сходится в некоторой точке zÎС , то он сходится равномерно на отрезке с концами z 0 ,z .

18. Дифференцирование и lim .

Th : {ft , t ÎT }–семейство ft : X ®C , определенных на выпуклом ограниченном мн-ве X ; B - база T . Если функции семейства дифференцируемы на X , се­мейство {ft , t ÎT } производных сх. равн. на X к некоторой ф-ции j :X ®C , а исходное семейство сх. хотя бы в одной точке x 0 ÎX , то оно сх. равн. на всем мн-ве X к дифференцируемой функции f :X ®C , причем f = j .

16. Теорема Дини:

Если последовательность непрерывных на ком­пакте функций сходится на нем монотонно и к непрерывной же функции, то эта сходимость рав­номерная.

Следствие : Если члены ряда an (x ) (n =1,2,…) суть неотрицательные непрерывные на компакте K функции an : K ® R и ряд сходится на K к непре­рывной функции. То он сходится на K равно­мерно.

14. Условия комм. 2х пр.пер:

Th : {Ft ;t ÎT }, Ft : X ® C ; BX база в X ,BT база в T . Если при базе BT cем-во сх. равн. на X к F :X ® C , а "t $

то $ оба повторных предела

и имеет место равенство этих пределов .

12. Признак Вейерштрасса РС функционального ряда:

u 1 ( x )+…+ un ( x )+… сходится абсолютно и равно­мерно на множестве X , если существует сходя­щийся числовой ряд c 1 + c 2 +…+ cn +…

такой, что

30. Собственные ò , их интег-е.

Интеграл, зависящий от параметра, – это ф-я вида

Если "t ò явл. собственным, то F есть собствен­ный интеграл, зав. от параметра.

Th : Если ф-яf :P ®R непрерывна в прямоугольн­ике P = {(x , yR 2 | x Î[a , b ], y Î[c , d ]}, то интеграл

интегрируем на отрезке [c , d ] и имеет место рав-во

28. Компл. вар. теоремы Стоуна:

Если комплексная алгебра A функций f :X ® C не вырождается на X и разделяет точки X , то при условии самосопряженности алгебры A можно утверждать, что она плотна в C (X ,C ).

26. Банахова Алгебра в С ( K ).

Нормированная алгебра называется Банаховой , если она является нормированным линейным пространством, полным относительно метрики, порожденной нормой (B -пространством).

Подмн-во пространства C ( K , Y ) наз. всюду плот­ным , если функциями, составляющими это мн-во, можно со сколь угодно малой абсолютной погрешностью аппроксимиро­вать любую непре­рывную функцию f :K ®Y .

24. Формула Стирлинга.

где

Или

22. Аналит. ф. в действ. обл.

40. Эйлеровы интегралы.

38. Интеграл Дирихле.

36. Непрерывность н. ò (пар):

Если а) ф-я f ( x , y ) непрерывна на {(x,y)ÎR 2 | x Î[a , w ),y Î[c , d ]}, b ) интеграл

то ф-я F ( y ) непрерывна на [c , d ].

34. Пр. Абеля-Дирихле РС.н. ò .

Th : Пусть f ( x , y ), g ( x , y ) "y ÎY интегрируемы по x на любом отрезке [a ,b ]Ì[a , w ]. Для равн.сх. интеграла

на мн-ве Y достаточно:

32. Несоб. ò (пар) , КК РС.

Говорят, что несобственный интеграл

зав. от пар. y ÎY , сх. равн. на мн-ве E ÌY , если

КК : Чтобы несоб. ò (1) сходился равномерно на множестве E ÌY Û

50. Ядра Дирихле.

Dn называется ядром Дирихле . Ядро Дирихле 2p-периодично, четно, и, кроме того,

48. Ряды Фурье д/чет./неч. ф.

а) Если ф-я f ( x ) четная, то

б) если ф-я f ( x ) нечетная, то

Ряд Фурье в комплексной форме :

Th (О сх-ти в среднем) : "f ( x ) ÎR ([-p ,p ],C )

46. Предгильбертово пр-во.

Линейное нормированное пр-во бесконечной раз­мерности наз. предгильбертовым , если оно не по­лно по отношению к метрике, индуцированной ес­тественной нормой в нем.

44. Ортонорм. сист.в-в.

Система в-в наз. { ek ; k ÎK }ортонормированной , если "i , j ÎK < ei ,ej >=d i , j , где d i , j – символ Кронекера

Система {x a ; a ÎA } в-в нормир.пр-ваX наз. полной по отношению к мн-ву E ÌX , если "x ÎE можно сколь угодно точно в смысле нормы пр-ва X приблизить конечными лин. комб-ми в-в системы.

В конечномерном пр-ве X полнота в X сист.в-в, как следует из сообр. компактности и непрер-ти, равносильна тому, что эта сист. явл. базисом в X .

Th : X – лин.пр-во со скал. пр-ем < , >; l 1 ,…, ln ,… – кон. или счет.сист.¹0 вз. ортогон.в-в X . Þ Эквив:

a ) {lk } полна по отн. к E ÌX ; b ) "x ÎE ÌX им.место

42. Интеграл Пуассона

60. Теорема Планшереля.

L 2 – пополнение (S , d ), d – метрика сходимости в смысле среднего квадратичного уклонения на Rn .

58. Пространство S ( Rn ).

S(Rn , C ) – сов-ть всех ф-ций f ÎC(∞) (Rn , C ), удовлет­воряющих условию

такие ф-ции наз. быстро убывающими .

Если f ÎS , то

Более того,

56. Пр-е Фурье свертки.

- Ф-лы, связывающие операции свертки и умноже­ния функций посредством пр.Фурье.

54. Теорема Фейера.

f : R ®C – 2p-периодическая абс. инт-мая на [-p,p] ф-я. Тогда

a) если на E ÌR f равномерно непрерывна, то

b) если f ÎC (R ,C ), то

c) еслиf непрерывна в x ÎR , то

__________________________________________

52. ДУ РС триг. ряда Фурье.

Th : Если f :[-p,p]®C такова, что а) f ÎC ( m -1) [-p,p], m ÎN ; b) f ( j ) (-p)= f ( j ) (p), j=0,1,…m 1; c) f имеет на [-p,p] непрерывную производную f ( m ) порядка m >=1,

то ряд Фурье ф-й f сх. к f абсолютно и равномер­но на отрезке [-p,p], причем отклонение n - й час­тичной суммы Sn (x ) ряда Фурье от f ( x ) на всем от­резке [-p,p] имеет оценку

где {e n }–стремящаяся к нулю посл-ть положите­льных чисел.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений09:03:54 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
12:13:06 29 ноября 2015

Работы, похожие на Шпаргалка: Шпаргалка по Математике 4

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(151191)
Комментарии (1843)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru