Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Реферат: Вычисление обратной матрицы

Название: Вычисление обратной матрицы
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Добавлен 20:37:12 26 июня 2011 Похожие работы
Просмотров: 220 Комментариев: 2 Оценило: 1 человек Средний балл: 4 Оценка: неизвестно     Скачать

Вычисление обратной матрицы.

Рассмотрим квадратную матрицу

Квадратная матрица А называется невырожденной , или неособенной , если её определитель отличен от нуля и вырожденной , или особенной , если её определитель равен нулю.

Квадратная матрица В называется обратной для квадратной матрицы А того же порядка, если их произведение

АВ= ВА=Е ,

где Е – единичная матрица того же порядка, что и матрицы А и В.

Теорема. Для того, чтобы матрица А имела обратную, необходимо и достаточно, чтобы её определитель был отличен от нуля.

Матрица, обратная к А , обозначается через А-1 , так что В= А-1 . Для матрицы А обратная ей матрица А-1 определяется однозначно.

Справедливы следующие равенства:

1) D -1 )=( D А)-1 ;

2) -1 )-1 ;

3) 1 А2 )-12 -1 А1 -1 ;

4) Т )-1 =(А-1 )Т .

Существую несколько способов нахождения обратной матрицы. Рассмотрим один из них – нахождение обратной матрицы путём вычисления алгебраических дополнений. Заключается он в следующем:

пусть нам дана матрица А , имеющая следующий вид:

Предположим, что D А ¹ 0 . Построим следующую матрицу С следующим образом:

где А ij – алгебраическое дополнение элемента а ij в определителе матрицы А . Очевидно, что для построения матрицы С необходимо сначала заменить элементы матрицы А соответствующими им алгебраическими дополнениями, а затем полученную матрицу транспонировать.

Полученная таким образом матрица С называется присоединённой к матрице А , или союзной с А .

Чтобы получить матрицу А-1 , обратную для матрицы А , необходимо каждый элемент присоединённой матрицы С поделить на D А , т.е. матрица А-1 будет иметь следующий вид:

Пусть матрица А , имеет следующий вид:

Чтобы найти матрицу А-1 , обратную для матрицы А , необходимо:

- вычислить определитель матрицы (D А= -3 );

- найти алгебраические дополнения элементов а ij в определителе матрицы А :

- составить присоединённую матрицу С по формуле (2);

- разделить все элементы матрицы С на D А .

Реализуем вышеизложенный алгоритм нахождения обратной матрицы следующим образом: вначале запишем в редакторе Word присоединенную матрицу С по формуле (2), после чего в программе Excel найдём обратную матрицу А-1 (по формуле (3)) для матрицы А .

1. Включите компьютер.

2. Подождите пока загрузится операционная система Windows , после чего откройте окно Microsoft Word .

3. Вставьте объект Microsoft Equation 3 . 0.

4. Перепишем алгебраические дополнения в формульный редактор. Для этого:

·запишите алгебраическоедополнение А12 ., используя шаблон нижних индексов;

·вставьте шаблон определителя 3-го порядка в формульном редакторе;

·занесите числовые значения определителя в свободные поля;

Повтором предыдущих действий, запишите в редакторе формул дополнения А1244 (см. рис. 8.1)

В качестве вычислительного средства воспользуемся инструментами программы Excel .

5. Откройте окно Microsoft Excel .

6. Перепишите матрицу А и формулу (4) из Word в Excel (см. рис. 8.2).

Рис. 8.1 Рис. 8.2

7. Используя функцию МОПРЕД, которая находится в мастере функций ƒх , посчитаем, чему будут равны все алгебраические дополнения. Для этого:

·активизируйте ячейку D9;

·выполните нажатие ЛКМ на кнопке ƒх в стандартной панели задач;

·в окне КАТЕГОРИЯ нажатием ЛКМ выберите МАТЕМАТИЧЕСКИЕ, а в окне ФУНКЦИЯ – МОПРЕД;

·выделите область A6¸C8;

·

Рис. 8.3
выполните нажатие ЛКМ на кнопке ОК (рис. 8.3).

Аналогичные действия проделайте со всеми остальными алгебраическими дополнениями, не забывая при этом некоторые из них умножать на число (-1). В результате проделанных действий получим: А11 = -45, А12 = 20, А13 =1, А14 =-17, А21 =63, А22 = -31, А23 =1, А24 =25, А31 = -6, А32 =3, А33 =3,33Е-16, А34 = -3, А41 =12, А42 = -5, А43 = -1, А44 =5.

Как вы видите, значение дополнения А33 записано в виде числа с мантиссой. Приведём это число к виду обыкновенной десятичной дроби. Для этого:

· активизируйте ячейку L17, после чего нажатие ПКМ;

· на экране компьютера появится контекстное меню;

· выполните нажатие ЛКМ на слове ФОРМАТ ЯЧЕЕК (рис. 8.4);

Рис. 8.5

Рис. 8.4

·после появления диалогового окна ФОРМАТ ЯЧЕЕК в окне ЧИСЛОВЫЕ ФОРМАТЫ нажмите ЛКМ на ДРОБНЫЙ, а в окне ТИП – на ПРОСТЫЕ ДРОБИ (рис. 8.5);

·выполните нажатие ЛКМ на кнопке ОК . После чего алгебраическое дополнение А33 =0 см. рис. 8.6

-Далее, в тексте задачника, если будут встречаться числа с мантиссой или бесконечные десятичные дроби, то будем пользоваться диалоговым окном ФОРМАТ ЯЧЕЕК, а данную операцию будем обозначать : поменяйте формат ячейки... на ДРОБНЫЙ.

8. Найдём в Excel матрицу А-1 , обратную для А . Для этого:

·заполните ячейки А22¸D26 значениями алгебраических дополнений, используя формулу (2), т.е., в ячейках А23¸D26 записана присоединённая матрица С (рис. 8.7).

Рис. 8.7 Рис. 8.8

·активизируйте ячейку А28 и запишите с клавиатуры в неё формулу: =А23/-3, после чего результат занесите автозаполнением в ячейки В28¸D28; А29¸А31 и В29¸D31 (рис. 8.8).

·Выделите область А28¸D31, после чего поменяйте формат выделенных ячеек на ДРОБНЫЙ (см. рис. 8.9).

Рис. 8.9 Рис. 8.10

9. Проверку проделанных вычислений произведём следующим образом:

·выделите область F28¸I31;

·воспользуйтесь функцией МОБР, которая находится в мастере функций ƒх ( категория – МАТЕМАТИЧЕСКИЕ);

·на клавиатуре одновременно нажмите следующую комбинацию клавиш: Shift + Ctrl + Enter .

В результате чего в ячейках появятся следующие значения (рис. 8.10). Полученные значения доказывают правильность произведённых вычислений.

Задания для самостоятельной работы.

1) 2 2 -1 1 1 -0,5 0,5 -1 2) 3 4 1 2 6 1/3 -4 1/6 -2 1/3 2 5/6
4 3 -1 2 ответ: 1 0,5 -0,5 0 3 5 3 5 ответ: -5 3,5 2 -2,5
8 5 -3 4 -1 1,5 -0,5 0 6 8 1 5 2 -0,5 -1 0,5
3 3 -2 2 -4 1,5 -0,5 2 3 5 3 7 0 -0,5 0 0,5
3) 2 3 11 5 - 2/7 2/7 5/7 - 1/7 4) 2 -2 0 1 1/4 1/6 0 0
1 1 5 2 ответ: 1 2/7 -2 4/5 2/7 - 1/3 2 3 1 -3 ответ: - 1/6 0 0 1/8
2 1 3 2 - 1/7 2/3 - 1/7 0 3 4 -1 2 3/8 - 1/2 - 1/3 1 1/7
1 1 3 4 - 1/7 1/7 - 1/7 3/7 1 3 1 -1 1/8 - 2/5 0 4/9
5) 2 -2 0 1 1/4 1/6 0 0 6) 2 5 4 1 1 - 1/3 - 1/2 1/7
2 3 1 -3 ответ: - 1/6 0 0 1/8 1 3 2 1 ответ: - 4/5 1 5/7 0 0
3 4 -1 2 3/8 - 1/2 - 1/3 1 1/7 2 10 9 7 5/6 -2 1/5 0
1 3 1 -1 1/8 - 2/5 0 4/9 3 8 9 20 - 1/5 2/7 0 0
7) 1 1 -6 -4 - 1/9 1/4 0 0 8) 4 -3 1 5 1/2 0 - 3/5 1/3
3 -1 -6 -4 ответ: 2/5 - 1/4 0 0 1 -2 -2 -3 ответ: 1/2 - 2/9 - 8/9 2/5
2 3 9 2 - 1/9 0 0 0 3 -1 2 0 - 1/2 - 1/9 1 - 2/7
3 2 3 8 0 0 0 1/9 2 3 2 -8 1/5 - 1/9 - 1/4 0
9) 7 9 4 2 1 0,6 -2 1,4 10) 2 -1 -6 3 - 2/9 3/8 0 -1 1/6
2 -2 1 1 ответ: 0 -0,2 0 0,2 7 -4 2 -15 ответ: 0 1/4 - 1/3 -1 1/6
5 6 3 2 -1 -0,6 3 -3,4 1 -2 -4 9 - 2/7 1/8 0 - 1/3
2 3 1 1 -1 0 1 1 1 -1 2 -6 - 1/8 0 0 - 2/7
11) 6 5 -2 4 0 - 1/3 3/4 3/7 12) 3 -2 -5 1 0 1/4 2/5 0
9 -1 4 -1 ответ: 0 1/9 - 1/5 - 1/5 2 -3 1 5 ответ: - 1/6 0 3/8 1/5
3 4 2 -2 - 1/6 1 2/7 -2 1/4 -1 1/4 1 2 0 -4 - 1/7 1/6 1/9 0
3 -9 0 2 0 1 -2 -1 1 -1 -4 9 0 0 0 1/9
13) 2 -3 3 2 0 0 0 0 14) 1 1 -6 -4 - 1/9 1/4 0 0
6 9 -2 -1 ответ: 0 1/6 0 0 3 -1 -6 -4 ответ: 2/5 - 1/4 0 0
10 3 -3 -2 2/3 1/2 - 1/7 - 1/3 2 3 9 2 - 1/9 0 0 0
8 6 1 3 - 1/2 - 1/2 0 1/2 3 2 3 8 0 0 0 1/9
15) 1 2 3 -2 0 1/9 1/6 1/9
2 -1 -2 -3 ответ: 1/9 0 1/9 - 1/6
3 2 -1 2 1/6 - 1/9 0 1/9
2 -3 2 1 - 1/9 - 1/6 1/9 0
Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений08:58:02 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
12:10:11 29 ноября 2015

Работы, похожие на Реферат: Вычисление обратной матрицы

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(150759)
Комментарии (1839)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru