Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Курсовая работа: Строение идеалов полукольца натуральных чисел

Название: Строение идеалов полукольца натуральных чисел
Раздел: Рефераты по математике
Тип: курсовая работа Добавлен 01:55:20 20 декабря 2010 Похожие работы
Просмотров: 18 Комментариев: 2 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Министерство образования и науки РФ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Вятский государственный гуманитарный университет

Физико-математический факультет

Кафедра высшей математики

Выпускная квалификационная работа

Строение идеалов полукольца натуральных чисел

Выполнила студентка V курса

физико-математического факультета

Вахрушева Ольга Валерьевна

Научный руководитель: д.ф-м.н., профессор кафедры высшей математики Чермных В. В. Рецензент: д.ф-м.н., профессор, заведующий кафедрой высшей математики Вечтомов Е.М.

Киров 2010


Содержание

Введение

Глава 1. Структура идеалов в

1.1 Базовые понятия и факты

1.2 Описание идеалов в

Глава 2. Константа Фробениуса

Библиографический список

Приложение 1. Примеры работы программы "FindC" для различных исходных данных

Приложение 2. Описание алгоритма работы программы с помощью блок-схем

Приложение 3. Полный текст программы "FindC"


Введение

Теория полуколец – один из интенсивно развивающихся разделов общей алгебры, являющийся обобщением теории колец. Весомый вклад в ее изучение и развитие внесли Е.М. Вечтомов и В.В. Чермных. Большой интерес для изучения представляет собой полукольцо натуральных чисел с обычными операциями сложения и умножения. Его роль в теории полуколец примерно такая же, как и кольца целых чисел в теории колец. Вопросу строения полукольца натуральных чисел посвящена глава в книге В.В. Чермных "Полукольца" [6].

Целью данной квалификационной работы является исследование полукольца натуральных чисел и его строения. Более точно выясняется вопрос, как устроены идеалы этого полукольца, а также осуществляется отыскание либо определение границ расположения константы Фробениуса для некоторых идеалов.

Выпускная квалификационная работа состоит из двух глав. В главе 1 представлены основные определения и теоремы, связанные с полукольцом натуральных чисел, и дано описание его идеалов. Глава 2 посвящена исследованию проблемы нахождения константы Фробениуса.


Глава 1. Структура идеалов в

1.1 Базовые понятия и факты

Определение 1. Непустое множество S с бинарными операциями "+" и "×" называется полукольцом, если выполняются следующие аксиомы:

1. (S, +) - коммутативная полугруппа с нейтральным элементом 0;

2. (S, ×) - полугруппа с нейтральным элементом 1;

3. умножение дистрибутивно относительно сложения:

a(b + c) = ab + ac, (a + b)c = ac + bc длялюбых a, b, c Î S;

4. 0a = 0 = a0 длялюбого aÎ S.

По этому определению полукольцо отличается от ассоциативного кольца с единицей отсутствием операции вычитания, и именно это вызывает основные трудности при работе с полукольцами.

Несложно показать, что множество натуральных чисел с обычными операциями сложения и умножения при допущении, что , является полукольцом.

Определение 2. Непустое подмножество I полукольца S называется левым идеалом полукольца S, если для любых элементов элементы a+b и sa принадлежат I. Симметричным образом определяется правый идеал. Непустое подмножество, являющееся одновременно левым и правым идеалом, называется двусторонним идеалом или просто идеалом полукольца S.

В силу коммутативности операции умножения в полукольце все идеалы являются двусторонними, в дальнейшем будем называть их просто идеалами.

Идеал, отличный от полукольца S, называется собственным.

Определение 3. В полукольце S наименьший из всех идеалов, содержащих элемент , называется главным идеалом, порожденным элементом a.

Известно, что кольцо целых чисел является кольцом главных идеалов. Идеалы в не обязательно являются главными, но все они конечно порождены. Главные идеалы в будем обозначать aN, где a – элемент, порождающий идеал.

Определение 4. Идеал коммутативного полукольца называется конечно порожденным, если найдется конечное множество элементов таких, что

Теорема 1. Произвольный идеал полукольца натуральных чисел конечно порожден.

Доказательство. Пусть – произвольный идеал из , – его наименьший ненулевой элемент. Выберем, если возможно, наименьший элемент из N. В общем случае на очередном шаге будем выбирать наименьший элемент из множества . Заметим, что выбираемые элементы обязаны быть несравнимыми по модулю . По этой причине процесс выбора будет конечным, и на некотором шаге получим

Определение 5. Пусть – идеал полукольца натуральных чисел. Множество элементов из назовем системой образующих идеала, если и никакой элемент системы образующих нельзя представить в виде комбинации с неотрицательными коэффициентами остальных элементов системы.

Очевидно, что для любого идеала система образующих определяется однозначно. Множество элементов , построенное в доказательстве теоремы 1, является системой образующих.

Если имеется в виду конкретная система образующих идеала, то будем изображать ее в круглых скобках, например: (2,3)={0,2,3,4,…}=\{1}.

Аналог теоремы Гильберта о базисе, которая утверждает, что если R – коммутативное кольцо, каждый идеал которого конечно порожден, то любой идеал кольца многочленов над R является конечно порожденным, неверна в классе полуколец, и примером тому служит полукольцо . Как установлено, идеалы в конечно порождены. Покажем, что этим свойством не обладает полукольцо [x]. Пусть I – множество всех многочленов ненулевой степени над . Ясно, что I‒ идеал. Любой из многочленов x, x+1, x+2,…, нельзя нетривиальным образом представить в виде суммы многочленов из I, значит, все эти многочлены необходимо лежат в любой системе образующих идеала I. Таким образом, I не является конечно порожденным, и полукольцевой аналог теоремы Гильберта не верен.

Теорема 2. Пусть ‒ система образующих идеала полукольца . Начиная с некоторого элемента , все элементы идеала образуют арифметическую прогрессию с разностью , являющейся наибольшим общим делителем чисел .

Доказательство. Пусть ‒ НОД всех представителей системы образующих идеала . По теореме о линейном представлении НОД для некоторых целых . Положим ‒ максимум из абсолютных значений чисел . Тогда элементы и лежат в идеале . Очевидно, что ‒ наименьшее натуральное число, на которое могут отличаться два элемента идеала , и . Обозначим . Пусть , для некоторых целых , и одно из них, допустим , неположительно. В таком случае рассмотрим число с такими достаточно большими натуральными коэффициентами , чтобы для любого целого выполнялось . Тогда для любого такого элемент

лежит в . Таким образом, начиная с элемента , мы имеем арифметическую прогрессию в точности из элемента, лежащих в идеале , причем первый и последний элементы отличаются на . Прибавляя к каждому из этих элементов, начиная с , число , мы получим следующие элементов этой же прогрессии. Такую процедуру можно повторять сколь угодно долго, получая элементы прогрессии, очевидно, лежащие в идеале . Показали, что, по крайней мере, с числа все элементы идеала образуют арифметическую прогрессию.

Следствие 1. Пусть ‒ произвольный идеал полукольца . Существует такое конечное множество элементов из , что является главным идеалом.

Следствие 2. Если система образующих идеала полукольца состоит из взаимно простых в совокупности чисел, то, начиная с некоторого элемента, все последующие натуральные числа будут принадлежать идеалу .

Замечание. Пусть , и . Между идеалами и , порожденными системами образующих и соответственно, существует простая связь, а именно: состоит из всех элементов идеала , умноженных на число . Тем самым, изучение идеалов полукольца натуральных чисел сводится к идеалам с взаимно простой системой образующих. В дальнейшем будем считать, что образующие идеала в совокупности взаимно просты и занумерованы в порядке возрастания.

Теорема 3. В полукольце всякая строго возрастающая цепочка идеалов обрывается.

Доказательство. Пусть ‒ возрастающая цепочка в . Тогда ‒ конечно порожденный идеал с образующими . Каждый лежит в некоторых идеалах из цепочки, значит, найдется идеал из цепочки, содержащий все элементы . Получаем , следовательно, ‒ последний идеал в нашей цепочке.

Из доказанной теоремы делаем вывод о том, что исследуемое полукольцо натуральных чисел является нетеровым.

1.2 Описание идеалов в

Определение 6. Собственный идеал Pкоммутативного полукольца S называется простым, если или для любых идеалов A и B.

Теорема A. Если S – коммутативное полукольцо, то идеал P прост тогда и только тогда, когда влечет [6].

Простыми идеалами в являются, очевидно, нулевой идеал и идеалы p. Идеал, порожденный составным числом, не может быть простым. Более того, если составное число n=ab является элементом системы образующих идеала I, то элементы a,b не лежат в идеале I, и следовательно, I не прост. Таким образом, система образующих простого идеала может состоять только из простых чисел.

Пусть P – простой идеал в , не являющийся главным, и ‒ элементы из его системы образующих. Поскольку и взаимно просты, то по второму следствию теоремы 2 все натуральные числа, начиная с некоторого, лежат в идеале P. Значит, P содержит некоторые степени чисел 2 и 3. В силу простоты идеала P, 2 и 3 будут лежать в P. Идеал, порожденный числами 2 и 3, является единственным простым идеалом, не являющимся главным.

Таким образом, простыми идеалами полукольца являются следующие идеалы, и только они:

1. нулевой идеал;

2. главные идеалы, порожденные произвольным простым числом;

3. двухпорожденный идеал (2,3).

Определение 7. Собственный идеал M полукольца S называется максимальным, если влечет или для каждого идеала A в S.

Теорема Б. Максимальный идеал коммутативного полукольца прост.[6]

В нулевой идеал и идеалы, порожденные произвольным простым числом, не являются максимальными, так как включены в идеал (2,3), который не совпадает с ними и с . Таким образом, максимальным является двухпорожденный идеал (2,3) – наибольший собственный идеал в .

Множество простых идеалов можно упорядочить следующим образом:

Здесь наибольшим элементом является двухпорожденный идеал (2,3), а наименьшим – нулевой идеал.

Определение 8. Идеал I полукольца S называется полустрогим, если влечет

Теорема 6. Полустрогий идеал полукольца в точности является главным идеалом.

Доказательство. Главные идеалы, очевидно, являются полустрогими. Предположим, что в системе образующих полустрогого идеала может быть больше двух образующих. Пусть два элемента m и n – наименьшие в системе образующих идеала, и Рассмотрим равенство m+x=n, в нем x очевидно меньше, чем n. Это означает, что x принадлежит идеалу только в том случае, когда элемент x представим в виде x=ms, где . Тогда n линейно выражается через m, а противоречит тому, что m и n – образующие.

Множество полустрогих идеалов можно упорядочить следующим образом:

Здесь наибольшим является идеал, порожденный 1, на уровень ниже его находятся идеалы, порожденные простыми числами, еще ниже – порожденные произведением двух простых чисел, дальше трех и так далее.

Определение 9. Идеал I полукольца S называется строгим, если влечет и

Cтрогий идеал обязательно является полустрогим, а в полукольце и главным. Идеалы (0) и (1), очевидно, являются строгими. В любых других главных идеалах их образующие можно представить в виде суммы 1 и числа, на 1 меньше образующей, и оба этих слагаемых не будут принадлежать I. Таким образом, строгими идеалами полукольца являются только (0) и (1).


Глава 2. Константа Фробениуса

В теории полугрупп есть понятие константы Фробениуса, им описывается для аддитивной полугруппы, порожденной линейной формой с натуральными коэффициентами, переменные которой независимо принимают целые неотрицательные значения, наибольшее целое число, не являющееся значением указанной формы [4]. Для полукольца это понятие является неразрывно связанным с элементом , а именно, они отличаются на 1: константа Фробениуса есть наибольший элемент полукольца, не являющийся элементом идеала, а с – наименьший, начиная с которого все элементы полукольца лежат в идеале.

Лемма 1. Пусть . Тогда для любого натурального найдутся такие целые и , что .

Доказательство. Пусть для некоторых целых . Тогда . По теореме о делении с остатком , где . Отсюда . Взяв , получаем доказываемое утверждение.

Теорема 7. Если ‒ двухпорожденный идеал и , то

Доказательство. Покажем, что для любого целого элементы лежат в идеале . Действительно, из предыдущей леммы для подходящих . Тогда

Заметим, что , откуда . Таким образом, начиная с , все числа лежат в идеале . Осталось показать, что . Предположим, что лежит в , т.е. для некоторых . Очевидно, что мы может выбрать таким образом, чтобы выполнялось . Тогда . В силу взаимной простоты образующих получаем , откуда . Это возможно только в том случае, когда . Но это влечет , противоречие.

На XIV Международной олимпиаде по математике, прошедшей в 1984 году, для решения предлагалась задача следующего содержания:

Пусть a,b,c – целые положительные числа, каждые два из которых взаимно просты. Докажите, что наибольшее из целых чисел, которые не представимы в виде xbc+yca+zab (где x,y,z – неотрицательные целые числа), равно 2abc-ab-bc-ca[1].

В незначительной переформулировке эта задача предлагает показать, чему равна константа Фробениуса для идеала, порожденного системой образующих (ab,ac,bc) в полукольце .

Удалось найти другое решение этой задачи, а также сделать обобщение.

Теорема 8. Если a, b и с попарно взаимно просты, то

.

Доказательство. Рассмотрим. По теоремам 2 и 5 . Значит, начиная с элемента все элементы вида где Заметим, что Из условия следует, что тогда ‒ полная система вычетов по модулю a, обозначим ее (*).

Рассмотрим число


Числа можем получить из системы вычетов (*), прибавляя к ним значит, все они лежат в идеале I. Число так как а Таким образом, нашли a подряд идущих чисел, принадлежащих идеалу I, и число перед ними, не принадлежащее I. Производя подстановку и преобразовывая выражение получаем искомый элемент с.

Обобщим результат, полученный в теореме 8:

Теорема 9. Пусть , Обозначим

, ,…,

Тогда

.

Доказательство. База метода математической индукции для значений k=2,3 доказана в теоремах 7 и 8. Предположив, что выполняется , доказательство проводится аналогично доказательству теоремы 8.

Предложение. В порожденном идеале выполняется .

Доказательство. Если , то найдется, по крайней мере, пара образующих и , , сравнимых по модулю . Тогда выражается через и , противоречие.

Крайний случай доказанного выше отношения позволяет найти элемент .

Теорема 10. .

Доказательство. Заметим, что образующие образуют полную систему вычетов по модулю . Рассмотрим еще одну полную систему вычетов по тому же вычету . Для произвольного найдется в точности один образующий , сравнимый с по модулю . Тогда для некоторого , откуда следует . Получили, что подряд идущих элементов из лежат в . Поскольку, очевидно,

, то

Теорема 11. Если ‒ наименьший образующий -порожденного идеала , то , причем обе оценки точные.

Доказательство. Пусть ‒ семейство образующих идеала . До полной системы вычетов по модулю не хватает одного числа. Обозначим через наименьшее число из идеала , дополняющее до полной системы. Заметим, что для некоторого . Отсюда легко получаем, что наименьшее возможное значение, которое может принять , равно . Число не лежит в идеале , получаем оценку.

С другой стороны, , а в случае равенства числа лежат в . Действительно, каждое из них сравнимо по модулю с некоторым образующим и , откуда . Это дает оценку . Не сложно проверить, что точность обеих полученных оценок дают соответственно идеалы

и .

В общем случае проблема нахождения элемента с представляется на данный момент неразрешимой. Однако для дальнейшего ее изучения может быть использована специально разработанная программа "FindC", которая позволяет находить элемент с для введенной системы образующих, причем она может быть не упорядоченной по возрастанию и содержать элементы, линейно выражающиеся через другие.

Действия программы:

1. Сортирует введенные образующие в порядке возрастания (процедура Sort).

2. Проверяет систему на наличие элементов, линейно выражающихся через другие, в случае наличия таковых выводит их и линейную комбинацию (осуществляется с помощью процедуры Lin).

3. Выводит линейно независимую систему образующих, находит их НОД (процедура NOD). Если НОД1, то осуществляется деление каждой образующей на НОД, дальнейшая работа происходит с новой системой.

4. Проверяет элементы полукольца , начиная с 2, на возможность выражения их в виде линейной комбинации системы образующих. При нахождении подряд идущих элементов , принадлежащих идеалу, можно сделать вывод о том, что и последующие элементы также принадлежат идеалу, и программа умножает элемент, на меньше текущего, на НОД, и это произведение будет искомым элементом c.


Библиографический список

1. Абрамов А.М. Квант, №3, 1984. с. 40-41.

2. Атья М., Макдональд И. Введение в коммутативную алгебру [Текст] / М. Атья, И. Макдональд. – М.:Мир,1972.

3. Вечтомов Е.М. Введение в полукольца [Текст] / Е.М. Вечтомов. – Киров: Изд-во ВГПУ, 2000.

4. Коганов Л.М. О функциях Мебиуса и константах Фробениуса полугрупп, порожденных линейными формами специального вида / Межвузовский сборник научных трудов Полугруппы и частичные группоиды, Ленинград, 1987. с. 15-25.

5. Скорняков, Л.А. Элементы теории структур [Текст]/Л.А. Скорняков.– М.: Наука, 1982.

6. Чермных, В.В. Полукольца [Текст]/В.В. Чермных. – Киров: Изд-во ВГПУ, 1997.


Приложение 1.

Примеры работы программы при различных исходных данных.


Приложение 2.

Описание алгоритма работы программы "FindC" с помощью блок-схем.



Приложение 3

Полный текст программы "FindC".

unit SearchFirstElementSequence;

interface

uses

Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,

Dialogs, StdCtrls;

type

TForm1 = class(TForm)

Edit: TEdit;

Button1: TButton;

Memo: TListBox;

Button2: TButton;

procedure EditKeyUp(Sender: TObject; var Key: Word; Shift: TShiftState);

procedure Button2Click(Sender: TObject);

procedure Button1Click(Sender: TObject);

procedure FormCreate(Sender: TObject);

procedure EditKeyPress(Sender: TObject; var Key: Char);

private

{ Private declarations }

public

{ Public declarations }

end;

var

Form1: TForm1;

masA: variant;

KolObraz: integer;

i, j, l, koef, d, kol, VspomChislo, Chislo: integer;

S: Set of Char = ['0'..'9', ',', #8];

p: boolean;

implementation

{$R *.dfm}

{Сортировка массива}

Procedure SORT;

var min: integer;

begin

min := masA[1,1];;

for i := 1 to KolObraz-1 do

for j := i+1 to KolObraz do

if masA[i,1] > masA[j,1] then begin

min := masA[j,1];

masA[j,1] := masA[i,1];

masA[i,1] := min;

end;

end;

//ищем НОД (алгоритм Евклида)

Function NOD(a,b: integer): integer;

begin

while (a <> 0) and (b <> 0) do

if a > b then a := a mod b

else b := b mod a;

if a = 0 then nod := b

else nod := a;

end;

//проверка на линейность

Procedure Lin (n, j, Chislo: integer; var p: boolean; m1: integer);

var x :integer;

begin

while (n<=m1) and not (p) and (Chislo > 0) do

begin

if j = 0 then x := 0

else x := masA[n,1];

Chislo := Chislo - x;

if Chislo = 0 then p := true

else Lin(n+1, 0, Chislo, p, m1);

if p then masA[n,2] := j;

inc(j);

end;

end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

var

list: TStringList;

ss: string;

begin

Memo.Clear;

//разбиениестроки

ss := Edit.Text;

list := TStringList.Create; //создаем список list

//в нем будут хранится коэффициенты, полученные в результате разбиения строки

//с помощью процедуры extractStrings (разделителем будет ',')

extractStrings([','], [], PChar(ss), list);

KolObraz := list.Count; //количество переменных

masA := VarArrayCreate([1,KolObraz,1,2], varInteger); //создание двумерного массива

for i := 1 to KolObraz do

masA[i,1] := StrToInt(list.Strings[i-1]);

list.Free;

SORT;

ss := '';

for i := 1 to KolObraz do ss := ss + ' ' + IntToStr(masA[i,1]);

memo.Items.Add('ИСХОДНАЯ СИСТЕМА ОБРАЗУЮЩИХ В ПОРЯДКЕ ВОЗРАСТАНИЯ:');

memo.Items.Add(ss);

memo.Items.Add('');

memo.Items.Add('ЛИНЕЙНО ЗАВИСИМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СИСТЕМЫ ОБРАЗУЮЩИХ:');

l := 0; i := 1;

while i <= KolObraz-l do begin

p := false;

Lin(1, 0, masA[i,1], p, i-1);

//если p = true то выводим линейную комбинацию и удаяем этот элемент из массива

ifpthenbegin

//вывод разложения элемента на линейную комбинацию

ss := IntToStr(masA[i,1]) + ' = ';

if i = 2 then ss := ss + IntToStr(masA[i-1,2]) + '*' + IntToStr(masA[i-1,1])

else begin

for j := 1 to i-2 do ss := ss + IntToStr(masA[j,2]) + '*' + IntToStr(masA[j,1]) + ' + ';

ss := ss + IntToStr(masA[i-1,2]) + '*' + IntToStr(masA[i-1,1]);

end;

memo.Items.Add(ss);

//смещаем элементы массива

for j := i to KolObraz-l-1 do begin masA[j,1] := masA[j+1,1]; masA[j,2] := masA[j+1,2]; end;

inc(l);

end

else inc(i);

end;

if l = 0 then memo.Items.Add('нет');

memo.Items.Add('');

KolObraz := KolObraz-l;

memo.Items.Add('ЛИНЕЙНО НЕЗАВИСИМАЯ СИСТЕМА ОБРАЗУЮЩИХ:');

ss := '';

for i := 1 to KolObraz do ss := ss + ' ' + IntToStr(masA[i,1]);

memo.Items.Add(ss);

memo.Items.Add('');

d := NOD(masA[1,1], masA[2,1]);

if KolObraz > 2 then for i := 3 to KolObraz do d := NOD(d, masA[i,1]);

for i := 1 to KolObraz do begin masA[i,1] := masA[i,1] div d; masA[i,2] := 0; end;

Chislo := masA[1,1];

p := false;

kol := 0;

VspomChislo := Chislo;

while kol<Chislo do begin

Lin(1, 0, VspomChislo, p, KolObraz);

if p then inc(kol)

else kol := 0;

inc(VspomChislo);

p := false;

end;

ss := 'ПЕРВЫЙ ЭЛЕМЕНТ В АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ ' + IntToStr((VspomChislo - kol) * d);

p := false; j := 0;

for i := 1 to KolObraz do masA[i,2] := 0;

Lin(1, j, (VspomChislo - kol) * d, p, KolObraz);

ss := ss + ' = ';

for j := 1 to KolObraz-1 do ss := ss + IntToStr(masA[j,2]) + '*' + IntToStr(masA[j,1]) + ' + ';

ss := ss + IntToStr(masA[KolObraz,2]) + '*' + IntToStr(masA[KolObraz,1]);

ss := ss + ' с разностью ' + IntToStr(d);

memo.Items.Add(ss);

masA := Unassigned;

end;

procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);

begin

Close;

end;

procedure TForm1.EditKeyPress(Sender: TObject; var Key: Char);

begin

if not (Key in S) then Key := #0

end;

procedure TForm1.EditKeyUp(Sender: TObject; var Key: Word; Shift: TShiftState);

begin

if Edit.Text = '' then Button1.Enabled := false

else Button1.Enabled := true;

end;

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);

begin

Button1.Enabled := false;

Memo.Clear;

Edit.Clear;

end;

end.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений08:56:16 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
12:09:17 29 ноября 2015

Работы, похожие на Курсовая работа: Строение идеалов полукольца натуральных чисел

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(151091)
Комментарии (1843)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru