Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Реферат: Елементи комбінаторики 2

Название: Елементи комбінаторики 2
Раздел: Рефераты по астрономии
Тип: реферат Добавлен 04:51:04 18 января 2011 Похожие работы
Просмотров: 1 Комментариев: 2 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРИКИ

§ 1. Поняття множини. Операції над множинами

Поняття множини належить до первісних понять математики, якому не дається означення Множину можна уявити собі як су­купність деяких предметів, об'єднаних за довільною характерис­тичною ознакою Наприклад, множина учнів класу, множина цифр десяткової нумерації (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), множина натуральних чисел, множина зернин у даному колосі, множина букв українського алфавіту, множина точок на прямій

Предмети, з яких складається множина, називаються її елементами і позначаються малими буквами латинського алфавіту. Наприклад, а = 5 - елемент множини цифр десяткової нумерації Для позначення множин використовують великі букви латинсь­кого алфавіту або фігурні дужки, всередині яких записуються елементи множини При цьому порядок запису елементів не має значення Наприклад, множину цифр десяткової нумерації мож­на позначити буквою М (чи будь-якою великою буквою латин­ського алфавіту) або записати так {1, 3, 5, 2, 4, 6, 8, 7, 9, 0}

Належність предмета даній множині позначається символом , а неналежність - символом (інколи ) Наприклад, число 7 А , де А - множина чисел першого десятка, а число 12 A .

Множини бувають скінченні і нескінченні. У скінченній множині міститься певна кількість елементів, тобто кількість елементів скінченної множини виражається натуральним чис­лом Наприклад, множина М цифр десяткової нумерації скінчен­на і містить десять елементів. У нескінченній множині - нескін­ченна кількість елементів. Наприклад, множина натуральних чисел, множина точок прямої - нескінченні множини.

Множина, в якій немає жодного елемента, називається порож­ньою і позначається символом . Наприклад, множина точок перетину двох паралельних прямих - порожня множина

Якщо множина В складається з деяких елементів даної мно­жини А (і тільки з них), то множина В називається підмножиною множини А . У такому разі співвідношення між множинами А і В позначається так В А (читається "В міститься в А " або "В — підмножина А "). Якщо В може й дорівнювати А , то вживається символ В А . Знак називається знаком нестрогого включення, а знак - знаком строгого включення.

Порожня множина є підмножиною будь-якої множини, тобто А .

Саму множину А можна розглядати як підмножину А , тобто А А .

Множину задають двома основними способами:

1) переліченням всіх її елементів;

2) описанням характеристичної властивості її елементів. Наприклад: а) В = {-,,-} - множина, задана переліченням елементів; б) X - множина коренів квадратного рівняння х2 = 25. Множина X задана характеристичною властивістю елементів - бути коренем рівняння х2 = 25". Цю саму множину можна зада­ти і переліченням її елементів: X = {-5; 5}.

Дві множини називаються рівними, якщо вони складаються з тих самих елементів. Наприклад, множини коренів рівняння х 2 = 25 і |x | = 5 рівні між собою. Справді, X = {-5; 5} і Y = {-5; 5}, де Y - множина розв'язків рівняння |x |-5. Отже, X = Y .

Над множинами виконуються певні операції (дії). Зазначимо три з них.

Переріз множин. Перерізом множин А і В називається множина С, яка складається з усіх тих і тільки тих елемен­тів, які належать коленій з даних множин А і В.

Приклад 1. Нехай А - множина всіх дільників числа 32, тобто А = {І, 2, 4, 8, 16, 32), а В - множина всіх дільників чис­ла 24, тобто В = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}. Тоді перерізом множин А і В є множина С = {1, 2, 4, 8}, яка складається зі спільних дільників чисел 32 і 24.

Схематично переріз множин А і В можна зобразити за допо­могою фігур. Символічно позначається так: С = А В і читається: "С є перерізом А і В ".

Приклад 2. Нехай М - множина прямокутників, N - множина ромбів, тоді Р = М N - множина квадратів.

Об'єднання множин. Об'єднанням (або сумою) двох мно­жин А і В називається така множина С, яка складається з усіх елементів множин А і В, і тільки з них.

Позначається це так: С = А В і читається: "С є об'єднанням А і В ".

Якщо множини А і В мають спільні елементи, тобто А В 0, то кожний з цих спільних елементів береться в множину С тільки один раз.

Приклад 3. А ={1,2, 3,4}, В = {3, 4, 5, 6}, тоді С = {1,2,3,4,5,6}.

Приклад 4. Q - множина раціональних чисел, І - мно­жина ірраціональних чисел. Тоді множиною R всіх дійсних чисел буде об'єднання множин Q і І , тобто R = Q І .

Операції над множинами широко використовуються в мате­матиці та інших науках, а також у практиці. Наприклад, розв'яз­ками системи рівнянь є переріз множин розв'язків кожного рів­няння, а об'єднання їх є множиною розв'язків сукупності рів­нянь.

Віднімання множин. Доповнення множини. Різницею двох множин А і В називається така множина С, яка складається з усіх елементів множини А, що не належать множині В.

Позначається це так: С = А \ В і читається: "С є різницею А і В ".

Приклад 5. а) А = {5,6, 8, 12}, В = {5, 6}, тобто В А , тоді С = А \ В = {8, 12};

б) А = {5, 6, 8, 12}, В = {8, 12, 1, 2}, тоді С = А\ В = {5, 6};

в) А = {5, 6, 12}, В = {1, 2}, тоді С = А \ В = {5, 6, 12};

г) А = {5, 6}, В = {5,6, 12}, тобто В А , тоді С = А\ В = .

У випадку, коли А В , то різниця С = А \ В називається доповненням множини В відносно множини А і позначаєть­ся СА В .

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений08:42:27 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
12:02:10 29 ноября 2015

Работы, похожие на Реферат: Елементи комбінаторики 2

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(151261)
Комментарии (1843)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru