Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Реферат: Параметричний резонанс

Название: Параметричний резонанс
Раздел: Рефераты по физике
Тип: реферат Добавлен 03:41:02 20 февраля 2011 Похожие работы
Просмотров: 2 Комментариев: 2 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

РЕФЕРАТ

на тему:

Параметричний резонанс


Розглянемо рух математичного маятника, точка підвісу якого z0 коливається вертикально з частотою со і амплітудою а:z0 = = acost. Внаслідок коливань точки підвісу система координат, початок якої збігається з точкою підвісу, неінерціальна. Тому, слід врахувати силу інерції, яка в розглядуваному випадку дорівнює

lz = — m0 = m2 a cos t.

Потенціал цієї сили виражається формулою

U = —lz z = —mla2 cos cos,

де 8 — кут відхилення маятника від вертикалі, вибраний за уза­гальнену координату. Функція Лагранжа в цьому разі має вигляд

L = + mgl cos + mla 2 cos t cos ,

а рівняння Лагранжа

Для малих коливань ( 1) це рівняння зводиться до лінійного рівняння

де = g/l.

Таким чином, коливання точки підвісу математичного маятника еквівалентне зміні з часом його параметрів:

Параметром, що залежить від часу, тут є частота

Ця залежність за певних умов, як буде показано нижче, приводить до наростання з часом амплітуди коливань, тобто до параметрич­ного резонансу або параметричної нестійкості.

Розглянемо спочатку загальний випадок, коли функція (t) в рівнянні (40.1) є довільною періодичною функцією часу

(t + Т) = (t)

з періодом Т — 2/. У зв'язку з цим можна сказати, що рівнян­ня (40.1) інваріантне відносно перетворення t→t+T. Звідси випливає, що коли (t) є розв'язком рівняння то функція (t— Т) теж має бути його розв'язком. З курсу диференціальних рівнянь відомо, що рівняння другого порядку завжди має два лі­нійно незалежні розв'язки Ql (t) і 92 (t), а будь-який інший розв'я­зок можна подати у вигляді лінійної комбінації цих двох розв'яз­ків. Зокрема,

1 (t + T)= а11 1 (t) + а12 2 (t),

2 (t + T) = а21 1 (t) + a22 2 (t).

Завжди можна вибрати систему лінійно незалежних розв'язків так, щоб вони були дійсними. Оскільки аргумент t функцій 1 (t + T) і 2 (t + T) дійсний, то 1 (t + T) і 2 (t + T) також будуть дійсними. Звідси випливає, що коефіцієнти а11 в формулах дійсні; крім того, їхній визначник відмінний від нуля, інакше функції 1 (t + T) і 2 (t + T) були б лінійно залежними. Справді, якщо припустити, що визначник

то а11 =, а

1 (t + T) = 1 (t) + а12 2 (t + T) =[a21 1 (t)+a22 2 (t)] = 2 (t + T)

що означає лінійну залежність функцій 1 (t + T) і 2 (t + T)/ Покажемо, що завжди можна вибрати два таких лінійно неза­лежних розв'язки рівняння, що зміна їх при заміні tна t+ Т зводиться до множення на деякий сталий .множник, тобто (t + T) = . Справді, нехай 1 (t) і 2 (t) не мають такої властивості. Тоді помножимо першу рівність на деяку величину , а другу — на і додамо їх:

(t + T)

Підберемо числа і так, щоб виконувалися різності

Це система однорідних рівнянь відносно величин і , розв'я­зок якої існує, якщо

Звідси знаходимо два, взагалі кажучи, комплексно спряжених зна­чення величини : 1 і 2 , кожному з яких відповідає оди:І розв'я­зок системи однорідних рівнянь. Поклавши в = 1 , знаходимо Тоді із співвідношення

1 (t + T)

Аналогічно для = 2 , маємо

2 (t + T)

Отже, завжди можна вибрати два таких лінійно незалежних розв'язки рівняння, щоб зміна їх при заміні tна t+ Т зво­дилась до множення на сталий множник:

1 (t + T), 2 (t + T)

Такі ж співвідношення справедливі для похідних за часом

1 (t + T), 2 (t + T)

Формули можна записати тотожно так:

;

Звідси випливає, що функції

П1 (t) = ; П2 (t) =

є періодичними з періодом Т. Отже, система лінійно незалежних розв'язків рівняння має вигляд

1 (t + T), 2 (t + T),

Сталі 1 і 2 , зв'язані між собою співвідношенням, яке можна вивести так. Помножимо рівняння, які задовольняють функції 1 і 2 ,

;

відповідно на 1 і 2 і віднімемо від першого друге. В результаті дістанемо

звідки випливає, що вираз l(t) = = constне залежить від часу. Тому l(t+ Т) = l(t). Оскільки з одного боку l (t + T) = 1 (t +T) 2 (t + T) = 1 2 l(t), а з іншого — l (t+ T) = = l (t), то

1 2 =1

Оскільки коефіцієнти визначника аі j дійсні, то величини 1 і 2 , або дійсні, або комплексно-спряжені. Тоді, враховуючи співвід­ношення, покладемо 1 = еzT , 2 = е- zT де z — комплексна число, яке можна знайти, розв'язавши рівняння.

Таким чином, використовуючи співвідношення, робимо висновок, що два лінійно незалежних розв'язки рівняння з періодичним коефіцієнтом (t) = (t + T) можна записати-у вигляді (теорема Флоке):

1 (t + T), 2 (t + T),

Тут П1 (t) і П2 (t) — періодичні функції з періодом Т, внаслідок чо­го їх можна розкласти в ряд Фуh'є

П (t)=

Якщо Rez 0, то одна з двох функцій експоненціальне зростатиме з часом. Це означає, що стан рівноваги = 0 не е стій­ким. Досить будь-якого малого відхилення від положення рівно­ваги, щоб це відхилення потім експоненціальне збільшувалося з часом. Це явище було названо параметричним резонансом або па­раметричною нестійкістю.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений08:38:24 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
12:00:01 29 ноября 2015

Работы, похожие на Реферат: Параметричний резонанс

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(150074)
Комментарии (1830)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru