Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Реферат: Поверхні обертання Циліндричні та конічні поверхні Канонічні рівняння поверхонь другого порядку

Название: Поверхні обертання Циліндричні та конічні поверхні Канонічні рівняння поверхонь другого порядку
Раздел: Рефераты по астрономии
Тип: реферат Добавлен 11:07:56 25 января 2011 Похожие работы
Просмотров: 35 Комментариев: 2 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Пошукова робота

на тему:

Поверхні обертання.Циліндричні та конічні поверхні. Канонічні рівняння поверхонь другого порядку (сфера, еліпсоїд, гіперболоїди, еліптичний і гіперболічний параболоїди).

План

  • Поверхні обертання.
  • Циліндричні поверхні.
  • Конічні поверхні.
  • Еліпсоїд.
  • Однопорожнинний і двопорожнинний гіперболоїди.
  • Еліптичний та гіперболічний параболоїди.

3.7. Поверхні другого порядку

Розглянемо алгебраїчні поверхні другого порядку. Загальне рівняння такої поверхні має вигляд:

(3.44)

Опишемо важливі поверхні другого порядку. Скласти собі загальне представлення про більшість поверхонь другого порядку можна, розглянувши поверхні обертання ліній другого порядку навколо їх осей симетрії.

3.7.1. Поверхні обертання

Поверхня , утворена від обертання деякої плоскої лінії , що лежить в площині яка проходить через пряму , навколо цієї прямої, називається поверхнею обертання . Пряма називається віссю обертання. Кожна точка лінії при цьому опише коло (рис.3.25).

Виберемо прямокутну (не обов’язково прямокутну) декартову систему координат причому вісь направимо вздовж а вісь помістимо в площині Нехай лінія від обертання якої одержана поверхня, має в цій системі координат рівняння

Розглянемо точку Через неї проходить коло, яке має центр на осі і лежить в площині, що

перпендикулярна цій осі. Рис.3.25

Радіус кола дорівнює віддалі від до осі, тобто Точка лежить на поверхні обертання тоді і тільки тоді, коли на даному колі буде точка що належить

лінії

Точка лежить в площині , тому Крім того, і оскільки точка лежить на колі, що проходить через Координати точки задовольняють рівнянню лінії Підставляючи в це рівняння і , ми отримаємо необхідну і достатню умову того, що точка лежить на поверхні

(3.45)

Рівняння (3.45) є рівнянням поверхні обертання лінії навколо осі

3.7.2. Конічні поверхні

Розглянемо на площині пару прямих, що перетинаються і які мають в системі координат рівняння Поверхня обертання цієї лінії навколо осі згідно формули (3.49) має рівняння

і носить назву прямого кругового конуса (рис.3.26).

Стиск (або розтяг ) по осі переводить прямий круговий конус в поверхню з рівнянням

(3.46)

яка називається конусом другого порядку. Конус складається із прямих, що проходять через початок координат. Переріз конуса

Рис.3.26 площинами , що перпендикулярні осі представляють собою еліпси

3.7.3. Еліпсоїд

Розглянемо поверхню, утворену від обертання еліпса навколо осі Така поверхня називається еліпсоїдом обертання, рівняння якої . Якщо кожну точку на

еліпсоїді обертання зсунемо до площини то всі точки еліпсоїда переходять в точки поверхні, що називається еліпсоїдом (рис.3.27). Рівняння еліпсоїда має вигляд Рис.3.27

(3.47)

Еліпсоїд представляє собою замкнуту поверхню з центром симетрії в початку координат. Еліпсоїд отримується із еліпсоїда обертання стиском так само, як і еліпс отримується стиском кола. Очевидно, коли всі півосі рівні, із (3.47) ми одержимо рівняння сфери

3.7.4. Однопорожнинний і двопорожнинний гіперболоїди

При обертанні гіперболи навколо осі (яка її не перетинає) одержимо поверхню, яка називається однопорожнинним гіперболоїдом обертання

В результаті стиску цієї поверхні по осі ми отримаємо поверхню, що називається однопорожнинним гіперболоїдом (рис.3.28). рівняння цієї поверхні має вигляд

(3.48)

Через кожну точку однопорожнинного гіперболоїда (3.48) проходять дві прямі (прямолінійні твірні)

Дійсно, перемноживши два рівняння і скоротивши на , отримаємо тобто рівняння однопорожнинного гіперболоїда (3.52). А це значить, що всі точки прямих ліній при

всеможливих значеннях і лежать на однопорожнинному гіперболоїді.

Такі ж міркування можна провести і для сімейства прямих

Поверхня, що складається із прямих ліній, називається лінійчатою поверхнею. Отже, однопорожнинний гіперболоїд – приклад лінійчатої поверхні.

Рис. 3.28 Рис.3.29

Якщо обертати гіперболу навколо осі (осі, яка її перетинає), то отримаємо поверхню, що називається двопорожнинним гіперболоїдом обертання . Рівняння цієї поверхні

В результаті стиску цієї поверхні одержимо поверхню з рівнянням

(3.49)

Поверхня, яка в деякій прямокутній декартовій системі координат має рівняння вигляду (3.49), називається двопорожнинним гіперболоїдом (рис.3.29). Двом віткам гіперболи відповідають дві не зв’язані між собою частини поверхні.

3.7.5. Еліптичний та гіперболічний параболоїди

При обертанні параболи навколо її осі симетрії отримаємо поверхню, що називається параболоїдом обертання . Її рівняння

або

Стискаючи її до площини параболоїд обертання переходить в поверхню з рівнянням

(3.50)

Поверхня, яка в деякій прямокутній декартовій системі координат має рівняння (3.50), називається еліптичним параболоїдом (рис.3.30). Відмітимо, що перерізи еліптичного параболоїда площинами, що перпендикулярні осі представляють собою еліпси, а площинами, що паралельні площинам та параболи.

Поверхня, що має в деякій прямокутній декартовій системі координат рівняння

(3.51)

називається гіперболічним параболоїдом (рис.3.31). Її ще називають сідлом .

Гіперболічний параболоїд будується таким чином: задаються дві параболи і одна з них переміщується так, щоби її вершина ковзала по другій, причому обидві осі парабол паралельні, параболи знаходяться у взаємно перпендикулярних площинах і їх вітки направлені в протилежні сторони. При такому переміщенні рухома парабола описує гіперболічний параболоїд.

Рис.3.30 Рис.3.31

Переріз гіперболічного параболоїда площиною, що перпендикулярна осі представляє гіперболу При цьому, якщо дійсна вісь гіперболи паралельна осі а при дійсна вісь гіперболи паралельна осі При гіпербола вироджується в пару прямих, що перетинаються.

Гіперболічний параболоїд теж є лінійчатою поверхнею. Як і однопорожнинний гіперболоїд, він має два сімейства прямолінійних твірних, рівняння яких можна записати у вигляді

1)

2)

Виводяться ці рівняння аналогічно, як це було зроблено для одно порожнинного гіперболоїда.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений08:05:25 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
11:36:39 29 ноября 2015

Работы, похожие на Реферат: Поверхні обертання Циліндричні та конічні поверхні Канонічні рівняння поверхонь другого порядку

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(150310)
Комментарии (1830)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru