Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Курсовая работа: Фактор группы Cмежные классы

Название: Фактор группы Cмежные классы
Раздел: Рефераты по математике
Тип: курсовая работа Добавлен 19:18:55 09 марта 2010 Похожие работы
Просмотров: 12 Комментариев: 3 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

Учреждение образования

Математический факультет

Кафедра алгебры и методики преподавания математики

Курсовая работа


СОДЕРЖАНИЕ

Ведение

1.Основные определения и теоремы

2.Смежные классы

2.1. Правые и левые смежные классы

2.2 Двойные смежные классы

3. Нормальные подгруппы и фактор-группы

3.1 Нормальные подгруппы

3.2 Фактор-группы

Заключение

Список использованных источников


ВВЕДЕНИЕ

Первый значительный вклад в теорию групп внес Эварист Галуа (1811–1832) при исследовании вопроса о разрешимости в радикалах алгебраических уравнений. Именно Галуа впервые ввел понятие группы и попытался выяснить, как они устроены. До него группы в виде подстановок корней уравнения возникли также в работах Лагранжа (1771), Роффини (1799) и Абеля (1825).

В 1830–1832 годах Галуа пришел к понятиям нормальной подгруппы, разрешимой группы, простой группы. С тех пор многие ученые математики занимались исследованиями в вопросах связанными с группами, вводили новые понятия, строили свои догадки, формулировали и доказывали теоремы.

Теория групп – один из центральных разделов современной алгебры, в настоящее время активно разрабатываемый в Беларуси в научных школах Минска, Гомеля, Витебска, Новополоцка, Мозыря.

Понятие группы приобретает в настоящее время все большее господство над самыми различными разделами математики и ее приложений и наряду с понятием функции относится к самым фундаментальным понятиям всей математики.

Понятие группы не труднее понятия функции; его можно освоить на самых первых ступенях математического образования, тем более что сделать это можно на материале элементарной математики. Вместе с тем знакомство с этой теорией кажется одним из самых естественных способов ознакомления с современной математикой вообще.

Моя цель состоит в том, чтобы разобраться с начальными понятиями, связанными с группами: фактор-группы, смежные классы, доказать наиболее важные теоремы, следствия, выделить некоторые свойства.


1.ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ТЕОРЕМЫ

Рассмотрим некоторое непустое множество G, на котором определена бинарная алгебраическая операция.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.1. Пара (G,*) называется группой, если:

1) операция ассоциативна, т.е. для любых a, b, c ÎG выполняется

a*(b*c)=(a*b)*c;

2) в G существует нейтральный элемент относительно, т.е. для любого a Î G найдется такой элемент e ,что выполняется

a*e=e*a=a

3) для любого элемента G существует симметричный элемент относительно, т.е. для любых a, bÎ G выполняется

a*b=b*a=e;

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.2. Подмножество H группы G называется подгруппой, если H-группа относительно той же операции, которая определена на G.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.3. Зафиксируем в группе G элемент a. Пересечение всех подгрупп группы G, содержащих элемент а, называется циклической подгруппой, порожденной элементом а, и обозначается áаñ.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.4. Если G совпадает с одной из своих циклических подгрупп, то G называют циклической группой.


ТЕОРЕМА 1.1. Пусть элемент аÎG имеет конечный порядок k.

Тогда

áаñ ={e, a, a, … , a}

Кроме того, а= e в точности тогда, когда k делит m.

ТЕОРЕМА 1.2. Все подгруппы бесконечной циклической группы G = áаñ исчерпываются единичной подгруппой E={e} и бесконечными подгруппами á аñ для каждого натурального m.

ТЕОРЕМА 1.3.Все подгруппы конечной циклической группы áаñ порядка n исчерпываются циклическими подгруппами á аñ порядка n/m для каждого натурального m, делящего n.

ТЕОРЕМА 1.4. Непустое подмножество H группы G будет подгруппой тогда и только тогда, когда hhH и hH.


2. СМЕЖНЫЕ КЛАССЫ

2.1 Правые и левые смежные классы

Пусть G– группа, H – ее подгруппа и gÎG.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2.1.1. Правым смежным классом группы Gпо подгруппе H называется множество Hg= {hg | hÎH} всех элементов группы G вида hg , где h “пробегает” все элементы подгруппы H.

Аналогично определяется левый смежный класс gH={gh | hÎH}.

ЛЕММА 2.1.1. Пусть G – группа, H – подгруппа. Тогда справедливы утверждения:

1) H=He;

2) gÎHg для каждого gÎG;

3) если aÎH, то Ha=H; если bÎHa , то Hb=Ha;

4) Ha=Hb тогда и только тогда, когда abÎH;

5) два смежных класса либо совпадают, либо их пересечение пусто;

6) если H– конечная подгруппа, то | Hg| = | H| для всех gÎG.

Доказательство

Первые три свойства вытекают из определения правого смежного класса

(4) Если Ha= Hb, то ea= hb, hÎH и ab= hÎH. Обратно, если abÎH, то aÎHb и Ha=Hb по утверждению 3.

(5) Пусть HaÇHb ≠Æи cÎHaÇHb. Тогда c=a=b и ab=ÎH. Теперь Ha=Hb по утверждению 4).

(6) Для каждого gÎG отображение φ: h→hg есть биекция множеств H и Hg. Поэтому | H| = | Hg|

Ч.т.д.

Из свойств 2) и 5) следует, что каждый элемент группы G содержится точно в одном правом смежном классе по подгруппе H. Это свойство позволяет ввести следующее определение.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2.1.2. Пусть H подгруппа группы G. Подмножество T элементов группы G называется правой трансверсалью подгруппы H в группе G , если T содержит точно один элемент из каждого правого смежного класса группы G по подгруппе H .Итак, если T= { | aÎI} –правая трансверсаль подгруппы H в группе G, то G= , HÆпри .

Таким образом, справедлива теорема.

ТЕОРЕМА 2.1.1. Если H – подгруппа группы G, тоGявляется подгруппой непересекающихся правых смежных классов по подгруппе H.

Если G – конечная группа, то число различных правых смежных классов по подгруппе H также будет конечно, оно называется индексом подгруппы H в группе G и обозначается через |G : H|. Ясно, что индекс подгруппы H в конечной группе G совпадает с числом элементов в правой трансверсали T подгруппы H, т.е.

|G : H|=|T|=|G|/|H|

ТЕОРЕМА 2.1.2. (Лагранжа) Если H-подгруппа конечной группы G, то | G| = | H|| G: H|. В частности, порядок конечной группы делится на порядок каждой своей подгруппы.

Доказательство.

Пусть индекс Hв группе G равен n . По теореме 2.1.1. имеем разложение

G=HgHgHg, HgHgÆпри i ≠ j.


Так как

| Hg| = |H| для всех i, то | G | = | H || G : H |

СЛЕДСТВИЕ 2.1.1. Порядок каждого элемента конечной группы делит порядок всей группы.

Доказательство

Порядок элемента a совпадает с порядком циклической подгруппы áаñ, порожденный этим элементом, см. теорему 1.1. Поэтому, | á аñ | = | a | делит | G|.

Аналогично определяется левая трансверсаль подгруппы H в группе G. Если L={ l | aÎJ} – левая трансверсаль подгруппы H в группе G, то

G=lH, lHÇlH=Æпри .

Ясно, что индекс подгруппы H в конечной группе G совпадает с числом элементов в левой трансверсали L подгруппы H, т.е. | G : H |=| L |. Для левой трансверсали справедлив аналог теоремы 2.1.1 .Поэтому из теоремы Лагранжа имеем

СЛЕДСТВИЕ 2.1.2. Число левых и число правых смежных классов конечной группы G по подгруппе Hсовпадают.

ТЕОРЕМА 2.1.3. В группе простого порядка нет неотрицательных подгрупп. В частности, группа простого порядка циклическая.

Доказательство.

Пусть G – конечная группа простого порядка p. Если H – подгруппа группы G, то по теореме Лагранжа | H | делит | G |. Поэтому либо | H |=1 и H – единичная подгруппа, либо | H |= p и H совпадает с группой G. Выберем неединичный элемент а в группе G и рассмотрим циклическую подгруппу áаñ, порожденную этим элементом. Так как a ≠ e ,то á аñ ≠ E, поэтому áаñ = G и G – циклическая группа.

ТЕОРЕМА 2.1.4. Пусть H≤ K≤ G и G – конечная группа. Если T – правая трансверсаль подгруппы H в группе K, а S – правая трансверсаль подгруппы K в группе G, то TS – правая трансверсаль подгруппы H в группе G. В частности, | G : H | = | G : K || K : H |.

Доказательство

Пусть

T={t, … ,t}, S={s, … , s}

Тогда

K=Ht. . . Ht, HtHtÆ, i ≠j;

G=Ks. . . Ks, KsKsÆ, i ≠j.

Теперь

G =( Ht. . . Ht)s. . . ( Ht. . . Ht)s. (2.1.1)

Предположим, что HtsHts для некоторых натуральных a,b,c и d. Тогда

ts(ts) = tsstÎH ≤ K,

поэтому

ssÎ tKt = K, K s=Ks


Но s и s– элементы из правой трансверсали подгруппы K в группе G, поэтому s= s и b = d. Теперь

ts(ts) = ttÎH, H t=Ht

и a = c. Таким образом, формула (2.1.1.) является разложением группы G по подгруппе H и TS – правая трансверсаль подгруппы H в группе G. Так как индекс подгруппы совпадает с числом элементов в правой трансверсали этой подгруппы, то

|G : H |=| TS |=| T | | S |=| K : H || G : K |

Отметим, что теорема Лагранжа вытекает из теоремы 2.1.4. при H=E.

2.3. Двойные смежные классы

Пусть H и K– подгруппы группы G и gÎG. Множество

HgK={ hgk | hÎH, kÎK}

называется двойным смежным классом группы G по подгруппам H и K

ЛЕММА 2.3.1. Пусть H и K –подгруппы группы G. Тогда справедливы следующие утверждения:

1) Каждый элемент gÎG содержится в единственном двойном смежном классе HgK;

2) Два двойных смежных класса по H и K либо совпадают, либо их пересечение пусто;

3) Группа G есть объединение непересекающихся двойных смежных классов по подгруппам H и K;

4) Каждый двойной смежный класс по H и K есть объединение правых смежных классов по H и левых смежных классов по K;

5) Если группа G конечна, то двойной смежный класс HgK содержит

| K: HK| правых смежных классов по H и | H: HK| левых смежных классов по К.

Доказательство.

(1)Так как каждая подгруппа содержит единичный элемент, то

g=egeÎHgK

Допустим, что gÎHxK. Тогда g=hxk для некоторых hÎH, kÎK и

HgK=H(hxk)K=HxK.

(2) и (3) следуют из (1)

(4)Так как

HgK==,

то утверждение (4) доказано.

Подсчитаем число правых смежных классов в разложении HgK= по подгруппе H. Допустим, что Hgk=Hgk. Тогда

Hgkk= Hg и kkÎgHgK=HK


Справедливо и обратное, т.е. если kkÎHK, то

kkÎgHg, gkkÎHg, gkÎHgk

и Hgk=Hgk. Поэтому, в двойном смежном классе HgK правых смежных классов по H столько, сколько их в группе Kпо подгруппе HK.

Аналогично,

Hgk= и hgK=hgK

тогда и только тогда, когда hhÎHK. Поэтому, в произведении HgK левых смежных классов по K будет точно столько, каков индекс

|H : HK|

Произведение подгрупп. При g= e двойной смежный класс HgK=HK={hk | hÎH , kÎK} превращается в произведение подгрупп H и K . В общем случае HK не является подгруппой.

Пример:

Найдем разложение симметрической группы S в левые смежные классы по подгруппе .

Для этого найдем все левые смежные классы группы

S={Î,(12),(13),(23),(123),(132)} по подгруппе H=={Î,(12)}

ÎH= Î{Î, (12)} = {Î, (12)} = H,

(12)H= (12) {Î, (12)} = {(12), Î} = H,

(13)H= (13) {Î, (12)} = {(13), (123)},

(23)H= (23) {Î, (12)} = {(23), (132)},

(123)H= (123){Î,(12)} = {(123),(13)} = (13)H,

(132)H= (132){Î,(12)} = {(132),(23)} = (23)

Искомое разложение принимает вид

S=ÎH(13) H(23) H.


3. НОРМАЛЬНЫЕ ПОДГРУППЫ И ФАКТОР-ГРУППЫ

3.1 Нормальные подгруппы

Подгруппа H называется нормальной подгруппой группы G, если xH=Hx для всех xÎG. Запись HG читается так: “H – нормальная подгруппа группы G”. Равенство xH=Hx означает, что для любого элемента hÎH существует элемент hÎH такой, что xh=hx.

ТЕОРЕМА 3.1.1.(Критерий нормальной подгруппы) Для подгруппы H группы G следующие утверждения эквивалентны:

1) H – нормальная подгруппа группы G;

2) Подгруппа H вместе с каждым своим элементом содержит все ему сопряженные элементы, т.е. hÎH для всех hÎH и всех xÎG;

3) Подгруппа H совпадает с каждой своей сопряженной подгруппой, т.е. H=H для всех xÎG.

Доказательство .

Доказательство проведем по схеме (1) (2) (3)(4)

(1) (2). Пусть HG, т.е. xH=Hx для всех xÎG. Если h — произвольный элемент из H, то hx Hx = xH. Поэтому существует элемент hH такой, что hx = x h.Теперь xhx = h H.

(2) (3). Пусть выполняются требование 2). Тогда H = {h | h H} ÍÍ H для всех x G. В частности, HxÍ H, т.е. xHxÍ H. Теперь

H Í xHx =H и H = H для всех x G.

(3) (1). Если H= H для всех x G, то xHx = H и Hx = xH для всех x G, т.е. H – нормальная подгруппа группы G.

Ч.т.д.

СЛЕДСТВИЕ 3.1.1.

Если HG и h H, то hÍ H. Обратно, если hÍ H для всех h H, то HG.

Понятие "нормальная подгруппа" можно рассматривать не только по отношению ко всей группе, но и относительно подгрупп. Если H £ K £ G, то подгруппа H будет нормальной в K, если xH = Hx для всех x K.

Простая группа. В каждой группе G тривиальные подгруппы (единичная подгруппа E и сама группа G) являются нормальными подгруппами. Если в неединичной группе G нет других нормальных подгрупп, то группа G называется простой. Единичную группу E считают непростой группой.

ТЕОРЕМА 3.1.2. Абелева простая группа является циклической группой простого порядка. Обратно, каждая группа простого порядка будет простой абелевой группой.

3.2 Фактор-группы

Пусть H — нормальная подгруппа группы G. Обозначим через совокупность всех левых смежных классов группы G по подгруппе H, т.е. = ={xH | x Î G}. Положим

(xH)(yH) = xyH. (3.2.1)

Проверим, что это равенство задает алгебраическую операцию на множестве . Если xH = xH, yH = yH для некоторых x, yÎ G, то x = xh, y = =yg, h и g Î H. Поэтому

(xH)(yH) = xyH = (xh)(yg)H = xy(yhy)gH = xyH,

т.к. yhy ÎH по теореме 3.1.1. Таким образом, равенство (3.2.1) не зависит от выбора представителей смежных классов и каждой паре xH, yH ставится в соответствие единственный элемент xyH.

Ясно, что предложенная операция (3.2.1) определена на и ассоциативна. Элемент eH = H будет единичным, а элемент aH — обратным к элементу aH. Таким образом, доказана следующая.

ТЕОРЕМА 3.2.1. Совокупность = {xH | x Î G} всех левых смежных классов группы G по нормальной подгруппе H с операцией

(xH)(yH) = xyH

образует группу с единичным элементом eH = H и обратным элементом (aH) = aH.

Группа называется фактор-группой группы G по подгруппе H и обозначается через G/H.

Если H не будет нормальной подгруппой, то равенство (3.2.1.) не будет задавать алгебраическую операцию, и совокупность левых смежных классов не будет группой.

Очевидно, что если группа G конечна, то фактор-группа группы G по любой нормальной подгруппе H также будет конечной группой порядка, равного индексу подгруппы H в группе G, т.е.

|G/H |=| G : H |=| G | / | H |

ЛЕММА 3.2.1. Если фактор-группа G/Z(G) циклическая, то группа G абелева.

Доказательство.

Пусть G/Z(G) = á gZ(G)ñ циклическая группа и a, b — произвольные элементы группы G. Тогдаa = gz, b = gz, z, zÎZ(G), k, lÎZ

и

ab = gzgz = ggzz = ggzz = gzgz = ba

ТЕОРЕМА 3.2.2. Все фактор-группы бесконечной циклической группы á аñ исчерпываются бесконечной циклической группой á аñ / E »á а ñ и конечными циклическими группами áaáаññ порядка m для каждого натурального числа m.

Доказательство.

По теореме 1.2 все подгруппы бесконечной циклической группы A = áаñ исчерпываются единичной подгруппой E и бесконечными циклическими подгруппами M = á аñ, m Î N. Так как каждая циклическая группа абелева, то в ней любая подгруппа нормальна.

Фактор-группа A/E очевидно будет бесконечной циклической группой, изоморфной A. Так как A = {a | k Î Z}, то фактор-группа A/M состоит из смежных классов aM, k Î Z. Если два смежных класса совпадут aM = aM, то aÎM и s - t кратно m. Отсюда следует, что смежные классы M, aM, aM, . , aM попарно различны. Кроме того, для любого aM Î A/M имеем:

t = mq + r, 0 ≤ r < mи aM = aaM = aM.

Такимобразом,

A/M = {M, aM, aM, . . . , aM} = áaMñ,

т.е. фактор-группа A/M будет конечной циклической группой порядка m.

ТЕОРЕМА 3.2.3. Все фактор-группы конечной циклической группы áañ порядка n исчерпываются конечными циклическими группами áaáаññ порядка m для каждого натурального m, делящего n.

Доказательство .

По теореме 1.3, все подгруппы конечной циклической группы A = áañпорядка n исчерпываются циклическими подгруппами M = á аñ порядка n/m для каждого натурального m, делящего n. Легко проверить, что

A/M = áaMñ = {aM, aM, . . . , aM,M},

т.е. A/M=áaáаññ будет циклической группой порядка m.

Условимся через S(G,H) обозначать совокупность всех подгрупп группы G, содержащих подгруппу H. В частности, S(G,E)=S(G) — совокупность всех подгрупп группы G, а S(G,G) = {G}.

ТЕОРЕМА 3.2.4.(Теорема о соответствии)

Пусть H — нормальная подгруппа группы G. Тогда:

1) если U — подгруппа группы G и H ≤ U, то = U/H — подгруппа фактор-группы = G/H;

2) каждая подгруппа фактор-группы = G/H имеет вид = V/H, где V— подгруппа группы G и H £V ;

3) отображение : U → является биекцией множества S(G,H) на множество S();

4) если N Î S(G,H), то N — нормальная подгруппа группы G тогда и только тогда, когда N/H – нормальная подгруппа фактор-группы G/H.

Доказательство.

(1) Пусть U Î S(G,H) и пусть ={uH | u Î U} — совокупность смежных классов группы U по своей нормальной подгруппе H. Если uH, uH ÎÎ, то u, uÎ U, а так как U — подгруппа, то uuÎ U и uÎ U. Поэтому,


(uH)(uH) = uuH Î, (uH)= u H Î

и по критерию подгруппы (теорема 1.4) совокупность – подгруппа группы .

(2) Пусть — произвольная подгруппа из . Тогда состоит из некоторых смежных классов группы G по подгруппе H. Обозначим через V множество всех тех элементов группы G, из которых состоят смежные классы, принадлежащие , т.е. V = {x Î G | xH Î }. Если v, vÎ V, то vH, vH Î , а так как — подгруппа, то

(vH)( vH) = v vH Î и (vH) = v H Î

Следовательно, v vÎ V и vÎ V , т.е. V — подгруппа группы G. Ясно, что H ≤ Vэ

(3) Отображение : U → будет сюръекцией на основании утверждения (2). Докажем, что – инъекция. Пусть U и V — подгруппы, содержащие H, и предположим, что подгруппы = {uH | u Î U} и = { vH | v Î V } совпадают. Тогда для любого элемента u Î U существует элемент v Î V такой, что uH = vH. Поэтому vu Î H ≤ V ∩ U. Теперь u Î V и U ≤ V . Аналогично проверяется обратное включение. Следовательно U = V и — инъекция.

(4) Если NG, NÎS(G,H), то

(gH) (nH)(gH) = gngH Î N/H

для всех g Î G, n Î N. Поэтому = N/H . Обратно, если , то


gngH = (gH) (nH)(gH) Î

и gngHÎN, значит N G.

Пример: Найдем все фактор-группы группы S.

Среди подгрупп группы S со своими сопряженными совпадают следующие подгруппы: E, S, H= (см. пример выше). По теореме 4.1. эти три подгруппы нормальны в S. Ясно, что S/ S– единичная группа, а S/ E изоморфна S.Порядок подгруппы H= равен 3, а порядок S/ H равен 2. Поэтому S/ H – циклическая группа порядка 2.Смежные классы S по H исчерпываются классами H и (12)H. Таким образом, группа S имеет три фактор-группы: S/ HS, S/ SE, S/ H={H,(12)H}=.


ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Теория групп является одним из самых важных разделов математики, а понятия фактор-группы и смежных классов – всего лишь маленькая частичка этого огромного айсберга знаний. В мире все еще существуют нерешенные проблемы теории групп, разбираясь же в самых простых определениях и теоремах можно прийти к чему-то большему. Возможно, в недалеком будущем именно мне удастся разрешить эти вопросы.


СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Александров, П.С. Введение в теорию групп /П.С. Александров –М.:Наука, 1980.

2. Богопольский, О.В. Введение в теорию групп /О.В. Богопольский – М.: Институт компьютерных исследований, 2002.

3. Монахов, В.С. Введение в теорию конечных групп и их классов /В.С.Монахов – Мн.:Вышэйшая школа, 2006.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений07:50:21 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
11:26:49 29 ноября 2015
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
08:19:55 29 ноября 2015

Работы, похожие на Курсовая работа: Фактор группы Cмежные классы

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(150316)
Комментарии (1830)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru