Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Реферат: Формула Н ютона Лейбінца

Название: Формула Н ютона Лейбінца
Раздел: Рефераты по астрономии
Тип: реферат Добавлен 09:13:18 22 января 2011 Похожие работы
Просмотров: 19 Комментариев: 2 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Міністерство освіти України

Коломийське В П У-17

Реферат

На тему: Формула Ньютона – Лейбніца.

Учня групи № 15

Лінькова А.М.

Коломия 2002р.

Безпосередньо за означенням інтеграли легко обчислювати лише для най- простіших функцій, таких, як y = k x , y = x ² Для інших функцій, наприклад тригонометричних, оьчислення границь сум ускладнюється.

Виникає запитання: чи не можна обчислювати інтеграли іншим способом? Такий спосіб був знайдений лише у ХVII ст. англійським вченим Ісааком Ньютоном (1643 – 1727) і німецьким математиком Готфрідом Лейбніцом (1646 – 1716). Строге доведення формули Ньютон – Лейбніца дають у курсі матема-тичного аналізу. Ми лише проілюструємо правильность формули геометрич-ним міркуванням.

.
Нагадаємо задачу про площу криволінійної трапеції. Було встановленно, що

S
f
x
dx
a
b
=
ò
,
(
)

що


Виберемо довільну точку x є [ a; b] і проведемо через

неї пенпендикуляр хК до осі Ох . Площа фігури а А К х

змінюється зі змінною х . Позначемо цю функцію че-

рез S ( x ) і покажемо, що існує її похідна причина, при-

чому ( x )=ƒ( x ) , де y =ƒ( x ) – підінтегральна функція,

графік якої обмежує криволінійну трапецію. Інакше

кажечи, покажемо, що S ( x ) є первісною для ƒ( x ) .

Надамо змінній x приросту Δ x , вважаючи ( для спрощення міркування), що Δ x > 0 . Тоді й фенкція S ( x ) набуде приросту Δ S ( x ) . У курсі математичного аналізу доводиться, що неперервна на відрізку [ a ; b ] функція y =ƒ( x ) досягає на цьому найбільшого і найменшого значень. Оскільки підінтегральна функція y =ƒ( x ) є неперервною на відрізку [ x , x + Δ x ] , то вона досягає на цьому відрізку найменшого і найбільшого значень. Отже,

m Δ x < Δ S ( x ) < M Δ x


Поділивши всі частини цієї нерівності на, одержимо

За непервністю функції y =ƒ( x )

lim m =lim M = ƒ(x)

D
®
D
D
=
D
®
D
D
=
¢
¢
=
lim
0
(
)
(
).
lim
0
(
)
(
),
(
)
(
),
тоді
x
S
x
S
f
x
x
S
x
x
S
x
то
S
x
f
x
тобто
Δ x→0 Δ x→0
Але
Оскільки

функція є однією з первісних функції y=ƒ(x ) .

Позначимо через F ( x ) будь-яку первісну для функції y =ƒ( x ) . За основною властивістю первісної будь-які первісні для однієї і тієї самої функції можуть відрізнятися лише сталим додатком C . Тому

S ( x ) = F ( x )+ C . (1)

При x = a криволінійна трапеція вироджується у відрізок a A , тому S ( x ) = 0 .

Підставивши у рівність (1) замість х число а , а замість S ( x ) число 0 , одер-жимо C = - F ( a ) . Після підстановки замість C у рівність (1) його значення маємо

S ( x ) = F ( x )- F ( a ). (2)

Коли x = b , то площа криволінійної трапеції дорівнює числу S = S ( b ) . Крім того, за цією умови рівність (2) матиме вигляд

S ( b ) = F ( b )- F ( a ).

Раніше було встановлено, що площа криволінійної трапеції дорівнює

b

значенню ∫ ƒ(x) dx. Тому можна зробити висновок, що

a

b

∫ ƒ(x) dx = F ( b )- F ( a ). (3)

a

)
x
a
b
(
Це і є формула Ньютона-Лейбніца, яка показує, що значення інтегралу на відрізку [ a ; b ] дорівнює різниці значень первісної підінтегральної функції при x = b i x = a .
F
Різницю F(b)-F(a) позначають. Тому рівність (3) можна записати так:
=
(
)
(
)
f
x
dx
F
x
b
b
ò
a
a

Розвязання роглянутих раніше двох задач про площі трикутника і фігури, обмеженої параболою, значно спрощується, якщо використати формулу Ньютона – Лейбніца. Справді,

S
ò
D
=
=
=
-
=
o
k
o
k
OAB
xdx
x
k
k
2
0
2
2
2

(кв. од.);


o
3
3
3
o
(кв. од.).


П р и к л а д 3. Обчислимо за формулою

Ньютона – Лейбніца площу фігури,

обмеженої зверху синусоїдою y = sin x ,
x
i
x
=
=
p
p
4
2
знизу – віссю Ох , а з боків – прямими

.

S
x
dx
x
p
p
p
p
p
p
ò
=
=
-
=
-
-
æ
è
ç
ö
ø
÷
=
-
-
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
=
4
2
sin
cos
2
4
cos
2
cos
4
0
2
2
2
2
Розв’ язання:

( кв. од.).

j
j
±
=
±
=
=
+
ò
ò
ò
ò
ò
ò
ò
ò
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
c
a
b
f
x
x
dx
f
x
dx
x
dx
k
f
x
dx
k
f
x
dx
f
x
dx
f
x
dx
x
dx
1
.
2
.
,
.
3
.
,
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
Запишемосимволічно основні властивості інтеграла, які випливають із властивостей первісної та формули Ньютона – Лейбніца. Їх неважко довести, користуючись означенням інтеграла:
k

R
.
Î
де

тобто якщо відрізок [ a ; b ] розбито на два

+
+
ò
ò
+
=
4
.
1
,
a
b
ka
p
kb
p
f
kx
p
dx
k
f
t
dt
)
(
)
(
відрізки точкою с , то інтеграл на відрізку [ a ; b ] дорівнює сумі інтегралів на від- різках [ a ; b ] i [ a ; c ].

де

Доведіть самостійно перші три властивості. Останню иластивість доведен-но в курсі математичного аналізу.

p
)
(
4
x
dx
cos
3
-
ò
x
Приклад 4. Обчислити

0

Розв язання:

2
+
ò
)
(
2
2
x
dx
Приклад 5. Обчислити
1

Розв язання:



4
è
ø
3
Приклад 6. Обчислити

p
Розв’яззати:
Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений07:47:28 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
11:25:05 29 ноября 2015

Работы, похожие на Реферат: Формула Н ютона Лейбінца

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(151296)
Комментарии (1844)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru