Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Реферат: Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом сеток

Название: Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом сеток
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Добавлен 14:19:48 25 мая 2011 Похожие работы
Просмотров: 18 Комментариев: 6 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

1.

2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Решить численно задачу Дирихле для уравнения Лапласа :

(x,y) ÎD ; u|Г =xy2 =f(x,y) ;

область D ограничена линиями: x=2 , x=4 , y=x , y=x+4 ;

(x0 , y0 ) = (3, 5) .

Следует решить задачу сначала с шагом по x и по y : h=0.2, потом с шагом h=0.1 . Точность решения СЛАУ e=0.01 .

3. ОПИСАНИЕ МЕТОДА РЕШЕНИЯ ПОСТАВЛЕННОЙ ЗАДАЧИ

Поставленная задача решается численно с помощью программы, реализующей метод сеток , разработанный для численного решения задачи Дирихле для уравнений эллептического типа.

Программа написана на языке C++ , в среде Borland C++ версии 3.1. Ниже описан алгоритм работы этой программы.

1. На первом шаге область D дискретизируется. Она заменяется на область Dh путем разбиения области D параллельными прямыми по следующему правилу: yi =y0 ± ih, xj =x0 ± ih , i,j=0,1,2…. РР Разбиение производится до тех пор, пока текущая прямая не будет лежать целиком вне области D. Получается множество точек (xi ,yj ).

2. За область Dh принимают те точки множества (xi ,yj ) , которые попали внутрь области D, а также дополняют это множество граничными точками.

3.Во всех точках области Dh вычисляются значения функции f(xi ,yj ) .

4. За область Dh * принимаются все внутренние точки области Dh , т.е. удовлетворяющие требованию:

(xi ,yj ) Î Dh * , если (xi+1 ,yj ) Î Dh , (xi-1 ,yj ) Î Dh , (xi ,yj+1 ) Î Dh , (xi ,yj-1 ) Î Dh .

5. Во всех точках области Dh * вычисляется функция F(N) *[i,j] ( индекс N обозначает номер итерации, на которой производится вычисление):

F(N) *[i,j]=(f(xi+1 ,yj ) + f(xi-1 ,yj ) + f(xi ,yj+1 ) + f(xi ,yj-1 ))/4

6. Теперь если max | F(N+1) *[i,j] - F(N) *[i,j]|< e,взятый по всем точкам области Dh * ,то задача решена;

если нет , то выполнять шаг 5 ( пересчитывать функцию F(N) *[i,j] через значения F(N-1) *[i,j]) до тех пор, пока не выполнится указанное условие.

3.ТЕКСТ ПРОГРАММЫ

#include <stdio.h>

#include <fstream.h>

#include <conio.h>

#include <iostream.h>

#include <math.h>

int i,j,k; // Variables

float h,x,y,tmp,E1;

struct point {

float xx;

float yy;

int BelongsToDh_;

int BelongsToDh;

float F;

float F_;

} p0,arrayP[13][33];

float arrayX[13];

float arrayY[33];

float diff[500];

void CreateNet(void); // Procedure Prototypes

int IsLineFit(float Param);

void CrMtrD(void);

void RegArrayX();

void RegArrayY();

void CreateDh_();

int IsFit(point Par);

void FillF();

void CreateDh();

int IsInner(int i,int j);

void FillF_();

void CountDif();

void MakeFile();

void main(void) //MAIN

{

clrscr();

p0.xx = 3;

p0.yy = 5;

h = 0.2;

p0.BelongsToDh_=1;

p0.BelongsToDh=1;

CreateNet();

RegArrayX();

RegArrayY();

CrMtrD();

CreateDh_();

FillF();

CreateDh();

FillF_();

CountDif();

while (E1>=0.005) {

for(i=0;i<13;i++)

for(j=0;j<33;j++) arrayP[i][j].F=arrayP[i][j].F_;

FillF_();

CountDif();

}

cout<<(0-arrayP[7][17].F_);

MakeFile();

getchar();

} //MAIN END

int IsLineFit(float par,char Axis) // does the line belong to the defined area

{

switch(Axis) {

case 'y': if ((par>8.0) || (par<2.0)) return 1;

else return 0;

case 'x': if (par<1.9) return 1;

else if (par>4.0) return 1;

else return 0;

}

}

void CreateNet(void) // Creation of Net (area D )

{

x = p0.xx;

i=0;

arrayX[i]=x;

while (!IsLineFit(x,'x'))

{

x += h;

i++;

arrayX[i] = x;

}

x = p0.xx-h;

i++;

arrayX[i]=x;

while (!IsLineFit(x,'x'))

{

x -= h;

i++;

arrayX[i] = x;

}

for (i=0;i<13;i++) { printf("%g ",arrayX[i]); }

printf("\n");

y = p0.yy;

i = 0;

arrayY[i]=y;

while (!IsLineFit(y,'y'))

{

y += h;

i++;

arrayY[i] = y;

}

y = p0.yy - h;

i++;

arrayY[i]=y;

while (!IsLineFit(y,'y'))

{

y -= h;

i++;

arrayY[i] = y;

}

for(i=0;i<33;i++) { printf("%g ",arrayY[i]);}

printf("\n");

} // end CreateNet

void RegArrayX() // Regulation of arrays X & Y

{

int LastUnreg = 13 ;

while (LastUnreg != 0) {

for(i=0;i<LastUnreg-1;i++) {

if (arrayX[i]>arrayX[i+1]) {double tmp=arrayX[i];

arrayX[i]=arrayX[i+1];

arrayX[i+1]=tmp;}}

LastUnreg=LastUnreg-1; }

for (i=0;i<13;i++) { printf("%g ",arrayX[i]);

} printf("\n");

}

void RegArrayY()

{

int LastUnreg = 33 ;

while (LastUnreg != 0) {

for(i=0;i<LastUnreg-1;i++) {

if (arrayY[i]>arrayY[i+1]) { tmp=arrayY[i];

arrayY[i]=arrayY[i+1];

arrayY[i+1]=tmp;}}

LastUnreg=LastUnreg-1; }

for (i=0;i<33;i++) { printf("%g ",arrayY[i]); }

printf("\n");} // End of Regulation

void CrMtrD(void) //Create general Matrix

{

for(i=0;i<13;i++)

for(j=0;j<33;j++) {arrayP[i][j].BelongsToDh_=0;

arrayP[i][j].BelongsToDh=0;}

for(i=0;i<13;i++)

for(j=0;j<33;j++) {

arrayP[i][j].xx=arrayX[i];

arrayP[i][j].yy=arrayY[j];

}

// printf("%g %g",arrayP[12][0].xx,arrayP[12][0].yy);

// printf("\n");

}

int IsFit(point Par) //does point belong to area D?

{

if ((Par.xx<=4) && (Par.xx>=1.99) && (Par.yy>=Par.xx)

&& (Par.yy<=Par.xx+4)) return 1;

else return 0;

}

void CreateDh_(void) //Create area Dh_

{

for(i=0;i<13;i++)

for(j=0;j<33;j++)

if (IsFit(arrayP[i][j])) arrayP[i][j].BelongsToDh_=1;

cout << arrayP[1][1].BelongsToDh_<< "\n";

cout << arrayP[1][1].xx << " " << arrayP[1][1].yy<<"\n";

}

void FillF(void) // calc function F(x,y) at area Dh_

{

for(i=0;i<13;i++)

for(j=0;j<33;j++)

if (arrayP[i][j].BelongsToDh_==1)

arrayP[i][j].F=arrayP[i][j].xx*pow(arrayP[i][j].yy,2);

else arrayP[i][j].F=0;

}

int IsInner(int i,int j) //Is point inner?

{

if ((arrayP[i-1][j].BelongsToDh_==1) &&

(arrayP[i+1][j].BelongsToDh_==1) &&

(arrayP[i][j+1].BelongsToDh_==1) &&

(arrayP[i][j-1].BelongsToDh_==1)) return 1;

else return 0;

}

void CreateDh(void) //Create area Dh

{

for(i=0;i<13;i++)

for(j=0;j<33;j++)

if ((arrayP[i][j].BelongsToDh_==1) &&

IsInner(i,j))

arrayP[i][j].BelongsToDh=1;

}

void FillF_() //calc new appr. values of F

{

for(i=0;i<13;i++)

for(j=0;j<33;j++) {

if (arrayP[i][j].BelongsToDh==1)

arrayP[i][j].F_=(arrayP[i-1][j].F+arrayP[i+1][j].F+

arrayP[i][j-1].F+arrayP[i][j+1].F)/4;

else arrayP[i][j].F_=0; }

}

void CountDif() // find maximal difference abs(F-F_)

{

k=0;

for(i=0;i<13;i++)

for(j=0;j<33;j++)

{ if (arrayP[i][j].BelongsToDh==1) {

diff[k]=fabs(arrayP[i][j].F_-arrayP[i][j].F);

k++;}}

E1=diff[0];

for (k=1;k<500;k++) {

if (diff[k]>E1) E1=diff[k];}

}

void MakeFile()

{

ofstream f;

FILE *f1=fopen("surf.dat","w1");

fclose(f1);

f.open("surf.dat",ios::out,0);

for(i=0;i<13;i++)

for(j=0;j<33;j++) { if (arrayP[i][j].BelongsToDh==1) {

f<<arrayP[i][j].xx<<" "<<arrayP[i][j].yy<<

" "<<arrayP[i][j].F_<<"\n";}}

f.close() ;

}

4. ГРАФИКИ РЕШЕНИЙ


РИС.1 шаг h=0.2

РИС.2 шаг h=0.1

5.ВЫВОД

Функция f(x,y) является неотрицательной в области D. Полученное решение лежит целиком над плоскостью XOY . Для данного решения выполняется принцип максимума.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений07:43:22 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
11:22:47 29 ноября 2015
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
16:10:05 24 ноября 2015
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
11:54:17 24 ноября 2015
фигня
илья13:01:34 28 ноября 2010Оценка: 2 - Плохо

Смотреть все комментарии (6)
Работы, похожие на Реферат: Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом сеток

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(150758)
Комментарии (1839)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru