Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Реферат: Доказательство Великой теоремы Ферма для степени n 3 2

Название: Доказательство Великой теоремы Ферма для степени n 3 2
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Добавлен 04:38:18 18 мая 2011 Похожие работы
Просмотров: 6 Комментариев: 2 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Файл : FERMA-n3 - new

© Н. М. Козий, 200 9

Украина, АС № 2 8607

Д ОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ Ф ЕРМА

ДЛЯ ПОКАЗАТЕЛЯ СТЕПЕНИ n=3

Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение:

А n + В n = С n (1)

где n - целое положительное число, большее двух, не имеет решения в целых положительных числах.

Суть Великой теоремы Ферма не изменится, если уравнение (1) запишем следующим образом:

А n = С n n (2)

Рассмотрим частное решение уравнения (2) при показателе степени n=3. В этом случае уравнение (2) запишется следующим образом:

A3 = C3 – B3 = (C-B)∙(C2 + C·B +B2 ) (3)

Обозначим: C – B = K (4)

Отсюда: C=B+K; B=C-K (5)

Из уравнений (3), (4) и (5) имеем:

A3 = K[C2 + C∙(C-K) + (C-K)2 ] =3K·C2 -3K2 ∙C +K3 (6)

Отсюда:3K·C2 -3K2 ∙C – ( A3 – K3 ) = 0 (7)

Уравнение (7) рассматриваем как квадратное параметрическое уравнение с параметрами А и К и переменной величиной С .Решая его, получим:

C = (8)

Число C будет целым только при условии, если:

=3N∙K2 (9)

Отсюда: 12K∙A3 – 3K4 = 9N2 ·K4

A3 = K3 (10)

A = K (11)

Из анализа формулы (10) следует, что для того чтобы число A могло быть целым числом, число N должно быть нечетным числом.

Из анализа формулы (10) также следует, что если A – целое число, то должно быть:

A3 = K3 ∙ Y3 , (12)

где: Y3 = (13)

Отсюда: A = K∙ Y = K (14)

Для ответа на вопрос, имеет ли уравнение (14) решение в целых числах, воспользуемся арифметической прогрессией и определим ее сумму:

Sn = 1 + 2 + 3 + ∙∙∙ +n = 0,5n∙(n+1) (15)

По аналогии с уравнением (15) определим сумму арифметической прогрессии:

SN = 1 + 2 + 3 + ∙∙∙ +0,5∙(N-1), (16)

где: N- нечетное число, входящее в уравнение (14).

Тогда: SN = 0,5{ 0,5[N-1]∙[0,5(N-1) + 1]} = (17)

Запишем вспомогательное уравнение, составленное на основании анализа расчетов, выполненных по формуле (13):

Y3 = 1 + 6∙SN (18)

Из уравнения (18) следует, что все числа Y3 нечетные.

Из уравнений (17) и (18) получим:

Y3 = 1 + 6∙ = , т.е. получили уравнение (13). (19)

т.е. получили уравнение (13).

Из уравнения (19) следует: Y = (20)

Таким образом, для анализа уравнения (13) воспользуемся эквивалентным ему уравнением (19), записанным с учетом уравнения (17) в виде:

Y3 = 1 + 6∙ = 1 + 6∙SN (21)

Из уравнения (21) следует: SN = (22)

Полагаем, что Y - целое число . Из уравнения (22) следует, что для того чтобы сумма SN была целым числом, число Y должно быть нечетным числом. Задаваясь значениями числа Y , определим по уравнению (22) соответствующие им значения суммы SN :

Y = 3, SN = 4,333…; Y = 5, SN = 20,666…; Y = 7 , SN 1 = 57;

Y = 9, SN = 121,333…; Y = 11, SN = 221,666…; Y = 13 , SN 2 = 366;

Y = 15, SN =562,333…; Y = 17, SN = 818,666…; Y = 19, SN 3 = 1143; Y = 21, SN =1543,333…; Y = 23, SN = 2027,666…; Y = 25, SN 4 = 2604.

Из анализа приведенных расчетов следует, что есть значения числа Y , для которых сумма SN – дробное число. А поскольку сумма арифметической прогрессии, состоящей из целых чисел, не может быть дробным числом, то для таких значений целого числа Y в соответствии с формулами (13), (17) и (19)не существует целого числаN , т. е.:

N = - дробное число. (23)

Есть также такие значения числа Y , для которых сумма SN – целое число. Эти числа имеют особенность - они равны:

Y = 7 =1 + 6∙1 ; Y = 13 =1 + 6∙ 2; Y = 19 =1 + 6∙ 3; Y = 25 =1 + 6∙ 4.

Отсюда следует, что для чисел:

Y = 1 + 6∙ m, где: m =1, 2, 3,… , сумма SN – целое число.

Тогда в соответствии с формулой (17) имеем:

N= (24)

Подставляя ранее полученные значения целых чиселSN , получим:

N= = 21 ,377… N= = 54,120…

N= = 95,629… N= = 144,336…

Отсюда следует, что и при целых числах SN числоN - дробное число. Это объясняется тем, что полученные целые числа SN 1 , SN2 , SN3 , SN4 на самом деле не являются суммами арифметических прогрессий, т. е.:

SN1 =57 ≠ 1 + 2 + 3 + ∙∙∙ + p ; SN2 = 366 ≠ 1 + 2 + 3 + ∙∙∙ + r;

SN3 = 1143 ≠ 1 + 2 + 3 + ∙∙∙ + s ; SN4 = 2604 ≠ 1 + 2 + 3 + ∙∙∙ + t.

Следовательно, в соответствии сформулами (19), (20) и (23) если N - целое число, тоY - дробное число. И, наоборот, если Y - целое число,то N - дробное число.

Таким образом, поскольку при любом заданном целом числе N>1 числоY всегда дробное число, то в соответствии с формулой (14) число A – также всегда дробное число.

При N = 1 из уравнения (14) следует A = K , а из уравнения (8): С=А=К. В этом случае из уравнения (5) следует: В=0.

Таким образом, великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах для показателя степени n=3.

Автор Козий Николай Михайлович ,

инженер-механик

E-mail: nik_krm@mail.ru

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений08:18:52 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
11:12:15 29 ноября 2015

Работы, похожие на Реферат: Доказательство Великой теоремы Ферма для степени n 3 2

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(149887)
Комментарии (1829)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru