Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Реферат: Функції та способи їх задання

Название: Функції та способи їх задання
Раздел: Рефераты по астрономии
Тип: реферат Добавлен 06:55:07 02 февраля 2011 Похожие работы
Просмотров: 27 Комментариев: 2 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Реферат

з предмету „Вища математика”

на тему:

„Функції та способи їх задання”

План

1. Деякі властивості функції.

2. Області визначення та значення функції заданої аналітично.

3. Основні елементарні функції.

4. Складні та елементарні функції.

ВСТУП ДО МАТЕМАТИЧНОГО АНАЛІЗУ

ФУНКЦІЯ

Поняття функціональної залежності

Величина називається змінною (сталою), якщо в умовах даної задачі набуває різних (тільки одне) значень.

Розглянемо дві змінні величини .

Означення : Функцією у = f ( x ) називається така відповідність між множинами D і Е , при якій кожному значенню змінної х відповідає одне й тільки одне значення змінної у .

При цьому вважають, що:

х — незалежна змінна або аргумент;

у — залежна змінна або функція;

f — символ закону відповідності;

D — область визначення функції;

Е — множина значень функції.

Розрізняють три способи завдання функції: аналітичний, графічний і табличний.

Означення : Функція у = F ( u ) , де и = (х) , називається складною функцією, або суперпозицією функцій F ( u ) та (х) і позначається у = F ( (х)) .

Приклад : — складна функція, вона буде суперпозицією трьох функцій: у = 2 u , и = v 2 , v = sin x .

Означен н я : Нехай функція у = f ( х) встановлює відповідність між множинами D та Е . Якщо обернена відповідність між множинами Е та D буде функцією, то вона називається оберненою до даної у = f ( x ) і її позначають

За означенням, для взаємно обернених функцій маємо

Приклад : - взаємно обернені функції:

Графіки взаємно обернених функцій си­метричні відносно прямої у = х (рис. 3.1).

Означення : Функція (функціональна залежність змінної у від змінної х) називається

неявною, якщо задана рівнянням F ( x , у) = 0 , яке не розв'язане відносно змінноїy .

Приклад : Рівняння у+х+2у =0 ви­значає неявну функцію у від х .

Загальні властивості функцій

Означення : Множина всіх значень аргумента, для яких можна обчисли­ти значення функції, називається природною областю визначення функції. Область визначення може бути заданою; у цьому випадку вона залежитьтакож від умови задачі.

Приклад: Знайти область визначення функції

D ( y )=(-1; 0) (0; 1] - природна область визначення. Якщо за умо­вою задачі х — відстань, а це означає, що х 0 , тоді D ( y ) ==(0; 1] — зада­на область визначення.

Означення : Функція у = f ( x ) називається парною (непарною), якщо для будь-якого х D виконується умова f (- x ) = f ( x ) ( f (- x ) = - f (х)) .

Функція буде ні парною, ні непарною, якщо для х D , f (- x ) f ( x ) .

Приклад: у = cos х — парна функція (графік функції симетричний від­носно осі ординат (рис. 3.2)), бо у(х)= cos (- х)= cosx =у(х);у= arctgx — непарна функція (графік функції симетричний відносно початку координат (рис. 3.3)), бо у(- х)= = arctg (- х)= - arctgx = - у(х); у = arccosx — ні парна, ні непарна (рис. 3.4), бо у(-x)= arccos (- х)= - arccosx * ± у(х ).

Означення : Функція у = f ( x ) називається періодичною, якщо для х D виконується умова f ( x +Т) = f ( x - T ) = f ( x ) , де число Т — період функції.

Приклад : у = tgx — періодична функція з мінімальним періодом Т =

(див. рис. 3.5), бо tg ( x +) = tg ( х -) = tgx .

Означення : Функція у - f ( x ) називається обмеженою на множині D , якщо для всіх х D виконується умова де М > 0 — деяке скінченне число.

Приклад : y = arcsinx — обмежена функція для всіх х [- 1; 1] (рис. 3.6), бо

Означення : Функція у - f ( x ) називається монотонно зростаючою (спадною) на множині D , якщо для всіх х D більшому значенню аргумента відповідає більше (менше) значення функції, тобто

Приклад : у = loga х — монотонно спадна функція при 0 < а <1 , а при а > 1 — монотонно зростаюча (рис. 3.7).

3.1.3. Елементарні функції

Основні з них:

1) степенева у = ха ;

1) степенева у = х а ;

2) показникова у = ах , а > 0, а 1 (рис. 3.8);

3) логарифмічна у = log а х, а > 0, а 1 (рис. 3.7);

4) тригонометричні: у = cosx (рис. 3.2); у = sinx (рис. 3.9); у = tgx (рис. 3.5); у = ctgx (рис. 3.10);

5) обернені тригонометричні: y = arcsinx (рис. 3.6); y = arccosx (рис. 3.4); у = arctgx (рис. 3.5); у = arcctgx (рис. 3.11).

Рис. 3.10 Рис. 3.11

Функція вважається елементарною, якщо вона може бути побудована з основних елементарних функцій за допомогою скінченного числа алгеб­раїчних дій та суперпозицій, наприклад

- елементарна функція.

Означення : Функція у=у(х) називається алгебраїчною, якщо у(х) — розв'язок рівняння

де Рі (х), i = ( О , n ) — многочлени.

Приклад : Функція буде алгебраїчною, бо вона є розв'язком рівняння

Усі неалгебраїчні функції називаються трансцендентними.

Алгебраїчні функції поділяються на раціональні (цілі й дробові) та ірраціональні.

Цілою раціональною функцією буде упорядкований многочлен

Дробово-раціональною функцією буде відношення многочленів

або

План практичних занять

1. Функції, їх властивості та області визначення.

Термінологічний словник ключових понять:

Функція — це така відповідність між множинами Dта Е, при якій кож­ному значенню змінної xD відповідає одне й тільки одне значення.

Область визначення функції — це множина всіх значень аргумента, для яких можна обчислити значення функції.

Навчальні завдання

1. Приклад : Знайти область визначення функції

Функція визначена, якщо х - 1 та 1+х > 0.Таким чином, областю визначення функції є: .

2. Приклад : Знайти область визначення функції

.

Перший доданок приймає дійсні значення при , а другий при . Розв'язавши одержану систему нерівностей, знайдемо область означення функції: .

3. Приклад : Визначити, яка з заданих функцій парна чи непарна: а) ; б) ; в)

а) Так як, то функція непарна.

б) Маємо

Функція парна

в) Тут Таким чином, функція не є ні парною, ні непарною.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений08:17:03 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
11:11:08 29 ноября 2015

Работы, похожие на Реферат: Функції та способи їх задання

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(150311)
Комментарии (1830)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru