Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Лабораторная работа: Решение задач методами Эйлера и Рунге-Кутта

Название: Решение задач методами Эйлера и Рунге-Кутта
Раздел: Рефераты по математике
Тип: лабораторная работа Добавлен 12:10:53 10 июня 2011 Похожие работы
Просмотров: 682 Комментариев: 2 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

1. Построить кубический сплайн, интерполирующий функцию у = ¦(х) на [1,00; 1,20] для равномерного разбиения с шагом h = 0,04:

¦(х) = lnx

Найти значения в точках 1,05; 1,13; 1,17.

Решение

Построим таблицу значений функции на интервале [1,00; 1,20] с шагом

h = 0,04:

x ¦(х) = lnx
1 0
1,04 0,039221
1,08 0,076961
1,12 0,113329
1,16 0,14842
1,2 0,182322

Сплайн-интерполяция таблично заданной функции

1. На отрезке [ a, b] задать одномерную сетку

hx = {xi / xi = xi –1 + hi , hi > 0, i = 1, 2, 3, …, n; x0 = a, xn = b}

и значения yi = f(xi ) в узлах сетки xi , i = 0, 1, 2, …, n.

Задать x* Î (a, b).

2. Положить ai = yj , i = 0, 1, 2, …, n.

3. Составить и решить трех диагональную систему методом прогонки:


Определить значения коэффициентов ci , i = 0, 1, 2, …, n.

4. Определить значения коэффициентов di и bi , i = 1, 2, 3, …, n, воспользовавшись формулами:

di = (ci –ci 1 ) / hi , i = 1, 2, …

5. Определить значение индекса 0 < k£n из условия x* Î [xk – 1 , xk ].

6. Вычислить по формуле

S(x* ) = Sk (x* ) = ak + bk (x* – xk ) + (ck / 2)(x* – xk )2 + (dk / 6)(x* – xk )3 .

7. Процесс завершен: S(x* ) – результат интерполяции табличных данных в точку x* Î (a, b).

Результаты вычислений удобнее представлять в виде таблицы:

ai bi ci di
0,03922 0,96467 -1,188280 -29,70700
0,07696 0,92494 -0,798322 9,74897
0,11333 0,89366 -0,765997 0,80813
0,14842 0,85986 -0,92391 -3,94780
0,18232 0,84138 0,00000 23,09770

Значение функции в точке находится по формуле:

S(x* ) = Sk (x* ) = ak + bk (x* – xk ) + (ck / 2)(x* – xk )2 + (dk / 6)(x* – xk )3


2. Найти решение задачи Коши для дифференциального уравнения на равномерной сетке [a, b] с шагом 0,2 методом Эйлера и классическим методом Рунге-Кутта

, , 0 £ х £ 1

Решение. Метод Эйлера

- разностная аппроксимация Эйлера. Точность метода . Метод Рунге-Кутта

дифференциальный интерполирующий уравнение сплайн


Результаты вычислений удобнее представлять в виде таблиц:

Метод Эйлера

x y
0 0 1
0,2 0,2 1
0,4 0,416 1.04
0,6 0,67392 1.1232
0,8 1,00639 1.25798
1 1,45926 1.45926

Метод Рунге-Кутта

i =
0 0 1 0 0,02 0,0202 0,040808 1,0202
1 0,2 1,0202 0,0408081 0,0624363 0,0630852 0,0866629 1,08329
2 0,4 1,08329 0,086663 0,112662 0,113962 0,14367 1,19722
3 0,6 1,19722 0,143666 0,177667 0,180047 0,220362 1,37713
4 0,8 1,37713 0,22034 0,267713 0,271977 0,329821 1,64872
5 1 1,64872 0,329743 0,398989 0,406607 0,493278 2,05442

3. Найти решение задачи безусловной минимизации ¦(х) ®min, х ÎR2 . Установить множество глобального решения

¦(х) =

Решение

Данная задача решается методом сопряженных направлений (градиентов). Алгоритм данного метода представлен далее.

Метод сопряженных направлений

1 Начать с точки x(0) = (x1 (0) , x2 (0) , …, xn (0) )т и n-линейно независимых направлений s(i) ,

i = 1, 2, …, n, которые могут быть выбраны, например, совпадающими с координатными направлениями e(i) , i = 1, 2, …, n. Положить k = 1.

2 Начиная с точки x(0) осуществить одномерный поиск для функции f(x) в направлении s(n) и определить точку z(1) .

3 Начиная с точки z(1) осуществить последовательно n – 1 одномерный поиск для f(x) сначала в направлении s(1) , а затем из полученной точки в направлении s(2) и т. д. до одномерного поиска в направлении s(n – 1) включительно. В результате этих действий будет определена точка x(2) .

4 Начиная с точки x(2) осуществить одномерный поиск для f(x) в направлении s(n) и определить точку z(2) .

Согласно обобщенному свойству "параллельного подпространства" направление

s( n + 1) = z(2) – z(1)

будет сопряженным по отношению к направлениям s( n ) , s( n – 1) , …, s( n k + 1) (для k = 1 – только к направлению s( n ) ).

5 Начиная с точки z(2) осуществить поиск в направлении s( n + 1) и определить x* .

6 Положить k: = k + 1. Если k = n, перейти к выполнению п. 8.

7 Положить z(1) : = x* и s( i ) : = s( i + 1) , i = 1, 2, …, n.и перейти к выполнению п. 2.

8 Процесс вычислений завершен: x* – точка минимума функции f(x).

Результаты вычислений удобнее представлять в виде таблицы:

Таблица результатов

k
0 0 0 1 1 0
1 0 0 1 0 2 2 0 -4
2 2 0 0 1 -2 2 -2 -8

Точка (2,-2) – точка минимума функции. В этой точке функция принимает значение .

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений07:48:24 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
10:52:30 29 ноября 2015

Работы, похожие на Лабораторная работа: Решение задач методами Эйлера и Рунге-Кутта

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(150052)
Комментарии (1830)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru