Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Курсовая работа: Спеціальні класи та функціональна повнота системи функцій алгебри логіки. Теорема Поста

Название: Спеціальні класи та функціональна повнота системи функцій алгебри логіки. Теорема Поста
Раздел: Рефераты по математике
Тип: курсовая работа Добавлен 19:28:52 15 мая 2011 Похожие работы
Просмотров: 896 Комментариев: 2 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Міністерство освіти і науки України

Національний університет «Львівська політехніка»

Кафедра Прикладної математики

Курсова робота

з курсу «Дискретна математика»

на тему

«Функціональна повнота системи функцій алгебри логіки. Спеціальні класи функцій алгебри логіки. Теорема Поста»

Виконала: ст. гр.ІФ-31

Мартинюк Н.О

Прийняла: Тесак І.Є

Львів – 2011р.


В роботі розглянуто поняття функціональної повноти системи функцій алгебри логіки, спеціальних класів функцій алгебри логіки, а також досліджено умови виконання теорема Поста.

В середовищі програмування С#реалізується алгоритм, який визначає чи є система функцій алгебри логіки функціонально повна, вид повноти.


Вступ

Засади алгебри логіки були сформульовані британцем Джорджем Булем у 1847 році. Пізніше її розвивали Чарлз Пірс, Генрі Шеффер, П. С. Порецький, Бертран Рассел, Давид Гільберт та ін.

Відтоді ця система застосовується для вирішення широкого спектру проблем математичної логіки та теорії множин, та особливо конструювання цифрової електроніки (початок використання алгебри логіки для синтезу перемикальних (релейних) схем був покладений в 1938 році роботами відомого американського вченого Клода Шеннона).

Алгебра логіки (Булева логіка, двійкова логіка, двійкова алгебра) — розділ математичної логіки, що вивчає систему логічних операцій над висловлюваннями. Тобто, представлення логіки у вигляді алгебраїчної структури.

Спочатку проблематика алгебри логіки перетиналась з проблематикою алгебри множин (теоретико-множинні операції).

Проте із закінченням формування теорії множин, що відбулось в 70-тих роках 19 століття, яка включила в себе алгебру множин, і подальшим розвитком математичної логіки, предмет алгебри логіки значно змінився.

Сучасна алгебра логіки розглядає операції над висловлюваннями, як булеву функцію і вивчає відносно них такі питання, як:

-таблиці істинності;

-функціональна повнота;

-замкнені класи;

-представлення у вигляді: ДНФ, КНФ, полінома Жегалкіна.

Базовими елементами алгебри логіки є висловлювання. Висловлювання будуються над множиною {B, , , , 0, 1}, де B — булева множина, над елементами якої визначені три операції:

- заперечення (унарна операція),

- кон'юнкція (бінарна),

- диз'юнкція (логічна, бінарна),

- константи — логічний нуль 0 та логічна одиниця 1.

Функціональна повнота системи функцій алгебри логіки відіграє важливу роль в математичній логіці.


Розділ 1. Функціональна повнота системи функцій алгебри логіки

1.1. Функції алгебри логіки

Визначення. Нехай Е2 ={0,1} основна множина, тоді Е={}. Тоді всюди визначеною булевою функцією називаємо відображення . Таку функцію можна задати таблично а також як суперпозицію інших, простіших функцій. Наприклад, для n=1:

Булева функція табличне зображення.

Таблиця №1

0 0 1 0 1
1 0 1 1 0

Функція 0 називається константою нулем, функція 1 – константою одиницею, функція х – тотожною, а функція - запереченням х ().

Булевою функцією називається функція в якій всі аргументи є незалежними, і сама функція є логічними змінними, що приймають лише два значення 0 та 1. Ці функції можуть бути задані аналітично, геометрично або за допомогою таблиць істинності. Всі елементарні булеві функції двох змінних представлені таблицею істинності.

Таблиця істинності булевих функцій двох змінних.

Таблиця №2

X= 0

Y= 0

0

1

1

0

1

1

fк (X,Y)
1 0 0 0 0
2 0 0 0 1
3 0 0 1 0
4 0 0 1 1
5 0 1 0 0
6 0 1 0 1
7 0 1 1 0
8 0 1 1 1
9 1 0 0 0
10 1 0 0 1
11 1 0 1 0
12 1 0 1 1
13 1 1 0 0
14 1 1 0 1
15 1 1 1 0
16 1 1 1 1

Більшість із шістнадцяти булевих функцій f(x, у) часто застосовуються на практиці. Оскільки дані функції використовуються як у математиці, так і в програмуванні, вони можуть мати різне позначення.

Позначення булевих функцій та їх назви.

Таблиця №3

Функція Позначення Назва
0 константа 0
Кон'юнкція (логічне «і») — двомісна логічна операція, що має значення «істина», якщо всі операнди мають значення «істина». Операція відображає вживання сполучника «і» в логічних висловлюваннях. Позначається в програмуванні як & чи and.
заперечення імплікації
Повторення першого аргументу
заперечення оберненої імплікації
У Повторення другого аргументу
ху Виключна диз'юнкція (XOR, додавання за модулем два) — двомісна логічна операція, що приймає значення «істина» тоді і тільки тоді коли значення «істина» має рівно один з її операндів. Виключна диз'юнкція є запереченням логічної еквівалентності.
Диз'юнкція (логічне «або») — двомісна логічна операція, що має значення «істина», якщо хоча б один з операндів має значення «істина». Операція відображає вживання сполучника «або» в логічних висловлюваннях. Позначається в програмуванні як or.
Стрілка Пірса (операція NOR) — двомісна логічна операція, яка є запереченням диз'юнкції; тому значення «істина» одержується тільки тоді, коли обидва операнди мають значення «хиба».
Еквівалентність — двомісна логічна операція, що має значення «істина», якщо обидва операнди мають однакове значення. Операція відображає вживання сполучника «тоді і тільки тоді» в логічних висловлюваннях.
заперечення другого аргументу
обернена імплікація
заперечення першого аргументу
Імплікація – двомісна логічна операція, що має значення «хиба», тоді і тільки тоді, коли перший операнд має значення «істина», а другий — «хиба».
Штрих Шеффера (операція NAND) — двомісна логічна операція, яка є запереченням кон'юнкції; тому значення «хиба» одержується тільки тоді, коли обидва операнди мають значення «істина».
1 константа 1

1.2 Функціональна повнота

Визначення. Множина функцій алгебри логіки А називається повною системою (в Р2 ), якщо будь-яку функцію алгебри логіки можна виразити формулою над А.

Теорема 1[1, ст.6]. Система А={} є повною.

Доведення. Якщо функція алгебри логіки відмінна від тотожного нуля, то f виражається у вигляді досконалої диз’юнктної нормальної форми, в яку входять лише диз’юнкція, кон’юнкція та заперечення. Якщо ж , то . Теорема доведена.

Лема 1[1, ст.6]. Якщо система А – повна, і будь-яка функція може бути виражена формулою над іншою системою В, то В – теж повна система.

Доведення. Розглянемо довільну функцію алгебри логіки і дві системи функцій А={g1 , g2 ,…} і B={h1 , h2 ,…}. Оскільки система А повна, функція може бути виражена у вигляді формули над нею , де , тобто функція представляється увигляді , що означає що вона може бути представлена формулою над В. Перебираючи таким чином всі функції алгебри логіки, отримаємо, що система В також повна. Лема доведена.

Теорема 2[1, ст.6]. Такі системи є повними в Р2

1. ;

2. ;

3. ;

4.

Доведення.

1. Відомо (теорема 1), що система А= повна. Покажемо, що система В= повна. З закону де Моргана отримуємо, що , тобто кон’юнкція виражається через диз’юнкцію і заперечення, і всі функції системи А виражаються формулами над системою В. Система В повна (лема 1).

2. Аналогічно пункту 1: = із леми 1 випливає, що вираз пункту 2 є правильний.

3. згідно леми 1 система повна.

4. згідно леми 1 система повна.


Розділ 2. Спеціальні класи функцій алгебри логіки

2.1 Замкнені класи

Визначення. Нехай АР. Тоді замиканням А називається множина всіх функцій алгебри логіки, які можна виразити формулами над А.

Позначення :.

Мають місце наступні властивості

1. ;

2. ;

3. .

Визначення. Система функцій алгебри логіки А називається повною, якщо .

Визначення. Нехай АР. Тоді система А називається замкнутим класом, якщо замикання А збігається з .

Теорема 3[1, ст.8]. Нехай А замкнений клас, АР2 і ВА. Тоді В – неповна система (підмножина неповної системи буде також неповна система).

Доведення

отже В – неповна система.

Теорема доведена

Приклади замкнених класів

Клас

Класу належать такі функції:

Класу не належать такі функції:

Теорема 4[1, ст.8]. Клас – замкнений .

Доведення

Нехай

Розглянемо функцію

Серед змінних функцій можуть зустрітись однакові, тому в якості змінних функції візьмемо всі різні із них.

Тоді , отже функція також зберігає 0. Розглянутий тільки окремий випадок (без змінних в якості аргументів). Проте, оскільки тотожна функція зберігає нуль, підстановка простих змінних еквівалентна підстановці тотожної функції, теорема доведена.

Клас

Класу належать такі функції:

Класу не належать такі функції:

Теорема 5[1, ст.8]. Клас – замкнений.


Доведення

Нехай

Розглянемо функцію

Серед змінних функцій можуть зустрітись однакові, тому в якості змінних функції візьмемо всі різні із них.

Тоді , отже функція також зберігає 1. Розглянутий тільки окремий випадок (без змінних в якості аргументів). Проте, оскільки тотожна функція зберігає одиницю, підстановка простих змінних еквівалентна підстановці тотожної функції, теорема доведена.

Клас лінійних функцій.

Визначення. Функція алгебри логіки називається лінійною, якщо

де

Іншими словами, в поліномі лінійної функції немає доданків, що містять кон'юнкцію.

Класу належать такі функції:

Класу не належать такі функції:

Теорема 6. Клас – замкнений.

Доведення. Оскільки тотожна функція - лінійна, досить розглянути тільки випадок підстановки у формули функцій : нехай Достатньо показати, що . Дійсно, якщо не враховувати доданків , то всяку лінійну функцію можна зобразити у вигляді . Якщо тепер замість кожного підставити лінійний вираз, то вийде знову лінійний вираз, константа 0 або константа 1.

2.2 Клас самодвоїстих функцій та його замкненість

Визначення. Функцією двоїстою до функції алгебри логіки називається функція

Теорема 7. Принцип двоїстості

Нехай

Тоді

Доведення.


Розглянемо

Теорема доведена.

Клас самодвоїстих функцій.

Визначення. Функція алгебри логіки називається самодвоїстою, якщо Тобто .

Класу належать функції

Класу не належать функції

Теорема 8. Клас – замкнений.

Доведення. Нехай

Тоді з принципу двоїстості випливає, що

Отже,

Теорема доведена

2.3 Клас монотонних функцій та його замкненість

Визначення

Нехай

Тоді

Визначення. Функція алгебри логіки називається монотонною, якщо для двох будь-яких порівняльних наборів і виконується імплікація

Клас усіх монотонних функцій.

Класу належать такі функції:

Класу не належать такі функції:

Теорема 9. Клас - замкнений

Доведення. Оскільки тотожна функція монотонна, достатньо перевірити лише випадок суперпозиції функцій.

Нехай , для будь-якого і

Розглянемо довільні набори , такі, що . Позначимо Тоді для будь-якого маємо , тобто . Позначимо .

Тоді за визначенням і в силу монотонності функції . Але і нерівність , отже .

Теорема доведена

Критерій Поста формулює необхідну і достатню умову повноти для системи функцій: система булевих функцій є повна тоді і тільки тоді, коли вона не міститься повністю в жодному з класів Т0 , Т1 , S, M, L.

Повна система називається базисом, якщо вона перестає бути повною при вилученні з неї довільної функції.

Прикладом повних систем із однією функцією є штрих Шеффера та стрілка Пірса.

Широко відомими є такі повні системи булевих функцій:

1. Булева алгебра — алгебраїчна структура з двома бінарними та унарною операціями (), відповідно до законів де Моргана вона не є базисом оскільки диз’юнкцію чи кон’юнкцію можна виключити.

2. Алгебра Жегалкіна (, 1 – константа одиниця) – є базисом.

Перша система використовується для представлення булевих функцій у вигляді диз’юнктних та кон’юнктних нормальних форм, друга – для представлення у вигляді поліномів Жегалкіна.

Приклад. Система функцій {} є функціонально повною, але система функцій {} не є функціонально повна.

Якщо у функціонально повній системі є функції константи «0» чи константи «1», то вона послаблено функціонально повна.

Приклад. Система функцій {}, що поповнена константою одиниці , тобто {{},1}, є послаблено функціонально повна.

Максимальна кількість булевих функцій у базисі – 4.

Деколи кажуть про систему функцій повну в деякому класі, а також про базис цього класу. Наприкад, систему {} можна назвати базисом класу лінійних функцій.

Визначення. Система булевих функцій називається мінімально повним базисом, якщо видалення з неї будь-якої функції перетворює цю систему в неповну.

Приклад. Мінімально повний базис є {}, але система {} не є мінімально повним базисом.

Функціонально Замкнуті класи, відмінні від порожнього класу і сукупності всіх можливих булевих функцій, називаються власними функціонально замкненими класами.

Отже, довільна функція, яку можна зобразити формулою з використанням функцій множини P, також входить в цю множину

1. - замкнутість щодо заміни змінних;

2. - замкнутість щодо суперпозиції.

В 1941 році Еміль Пост надав повний опис замкнених класів, який назвали решіткою Поста.

Особливо важливими замкнутими класами є так звані передповні класи.

алгебра логіка функція теорема поста


2.4 Передповні класи

Визначення. Нехай . називається передповним класом, якщо

1. ;

2. .

Теорема 10. В передповними є лише такі 5 класів:

Доведення

1. Покажемо спочатку, щожоден з цих п’яти класів не міститься в іншому. Для цього достатньо для кожного з цих п’яти класів вказати чотири функції, що належать цьому класу, але що не належать іншим чотирьом

0 0
1 1
1 0 0
1 0 0

2. Доведемо, що всі класи – T0 , T1 , L, S, Mє передповними. Дійсно, нехай і . Тоді системи немає в жодному із класів Поста. Отже, система – повна і – передповний клас.


3. Нехай - передповний клас

Тоді

Якщо , то

Жоден з передповних класів не міститься повністю в об'єднанні чотирьох інших класів; довільний замкнутий клас, відмінний від P2 , повністю міститься хоча б в одному з п'яти передповних класів.

Таблиця №3

Хиба Істина Заперечення Кон'юнкція, AND Диз'юнкція, OR Виключна диз'юнкція XOR Еквівалентність, XNOR Імплікація Заперечення імплікації Штрих Шеффера, NAND Стрілка Пірса, NOR
Т0
Т1
S
M
L

Щоб вибрати функціонально повну систему функцій потрібно, щоб таблиця з їхніх стовпців в кожному рядку містила хоча б одну порожню клітинку.

Щоб вибрати базис для класу потрібно, щоб таблиця з їхніх стовпців в кожному рядку (крім рядка цього класу) містила хоча б одну порожню клітинку.

2.5 Інші важливі замкнені класи

1. Клас кон'юнкцій K, що є замиканням множини операцій {}. Він представляє собою множину функцій виду .

2. Клас диз'юнкцій D, що є замиканням множини операцій {}. Він представляє собою множину функцій виду .

3. Клас U функцій одної змінної, що містить тільки константи, заперечення та селектор (функцію, що тотожна одній зі своїх змінних).

4. Клас функцій (m - натуральне число, більше одиниці), в яких для довільних m наборів, на яких функція рівна нулю, знайдеться змінна, яка теж рівна нулю на всіх цих наборах.

5. Клас функцій, для яких виконується умова .

6. Клас функцій (m - натуральне число, більше одиниці), в яких для довільних m наборів, на яких функція рівна 1, знайдеться змінна, яка теж рівна 1 на всіх цих наборах.

7. Клас функцій, для яких виконується умова .

В 1941 році Еміль Пост показав, що довільний замкнутий клас є перетином скінченної кількості вищеописаних класів. Також Пост встановив, що довільний замкнутий клас може бути породжений скінченним базисом.

Властивості:

1. Перетин замкнутих класів є замкнутим класом.

2. Об'єднання замкнутих класів може не бути замкнутим класом.

3. Доповнення замкнутого класа булевих функцій до множини всіх булевих функцій P2 не є замкнутим класом.


Розділ 3. Теорема Поста

Лема 2(про несамодвоїсту функцію.) [1, ст. 10]. З будь-якої несамодвоїстої функції алгебри логіки , підставляючи замість усіх змінних функції і, можна отримати.

Доведення

Нехай

Тоді

Побудуємо функцію так:

Дійсно

і

Зауважимо, що підстановка задовольняє умові теореми, так

як

Лемy доведенo.


Лема 3(про немонотонну функцію.) [1, ст. 11]. З будь-якої немонотонної функції алгебри логіки , підставляючи замість усіх змінних функції , можна отримати функцію

Доведення

Нехай . Тоді існують такі набори і, що (тобто і ) і . Виділимо ті розряди наборів, в яких вони відрізняються. Очевидно, в наборі ці розряди

рівні 0, а в наборі. Розглянемо послідовність наборів таких, що, де виходить з заміною одного з нулів, розташованого в одній з позицій, на одиницю (при цьому набори і- сусідні).

Оскільки, а, серед наборів знайдуться два сусідні і, такі що і. Нехай вони відрізняються в r-му розряді: ,. Тоді визначимо функцію так: . Справді, тоді, і. Лема доведена.

Лема 4(про нелінійну функцію.) [1, ст. 11]. З будь-якої нелінійної функції алгебри логіки , підставляючи замість усіх змінних, можна отримати або .

Доведення. Нехай. Розглянемо поліном Жегалкіна цієї функції.

З її нелінійності випливає, що в ньому присутні складові виду. Будемо вважати, що існує добуток . Таким чином, поліном Жегалкіна цієї функції виглядає так

,

Причому

Інакше кажучи, такі, що.

Розглянемо допоміжну функцію

.

Тоді функція

Лему доведено.

Теорема 11

Cистема функцій алгебри логіки є повною в тоді і тільки тоді, коли вона не міститься цілком в жодному із класів: .

Доведення

Необхідність. Нехай – повна система, – будь-який з класів і нехай


Тоді

Отримане протиріччя завершує обґрунтування необхідності.

Достатність. Нехай

Тоді в існують функції

Достатньо показати, що

Розіб’ємо доведення на три частини: отримання заперечення, констант і кон’юнкції.

1. Отримання . Розглянемо функцію і введемо функцію . Так як функція не зберігає 0, . Можливі два випадки: або . Розглянемо функцію і аналогічним способом введемо функцію . Так як функція не зберігає одиницю, . Можливі також два випадки: або . Якщо хоч в одному випадку отримали шукане значення, то пункт завершений. Якщо ж в обидвох випадках отримали константи, то згідно з лемою 3(про немонотонну функцію), підставляючи функцію замість усіх змінних константи і тотожні функції, можна отримати заперечення. Отже, заперечення отримане.

2. Отримання константи 0 та 1. Маємо . Згідно з лемою 2(про несамодвоїсту функцію), підставляючи замість усіх змінних функції заперечення(отримане в попередньому пункті) і тотожну функцію, можна отримати константи

Константи отримані.

3. Отримання кон’юнкції . Маємо функцію . Згідно з лемою4(про нелінійну функцію), підставляючи у функцію замість усіх змінних константи і заперечення(які були отримані у попередніх пунктах доведення), можна отримати кон’юнкцію або заперечення кон’юнкції. Проте на першому етапі заперечення вже отримано, отже, завжди можна отримати кон’юнкцію

Кон’юнкція отримана.

Отже,

Остання рівність випливає з другого пункту теореми 2. Враховуючи лему 1 достатність доведена.


Розділ 4. Постановка і реалізація задачі

Постановка задачі.

Контрольні приклади виконання програми


Висновки


Список використаної літератури

1. Алексеев В.Б., Поспелов А.Д. Дискретная математика. – М., 2002. – 44с.

2. Белоусов А.И., Ткачев С.Б. Дискретная математика. –М.,2004. – 743с .

3. Мартинюк О.М. Основи дискретної математики. – Одеса: Наука і техніка, 2008.-300с.

4. Борисенко О.А. Лекції з дискретної математики (множини і логіка): навчальний посібник. – 3-є вид., випр. і доп. – Суми: ВДТ «Університетська книга», 2002. – 180 с.

5. Плотников А.Д. Дискретная математика: учебное пособие. – М.: Новое знание, 2005. – 288 с.

6. Основи дискретної математики Капітонова Ю.В., Кривий С.Л., Летичевський О.А. та ін.– К.: Наукова думка, 2002. – 580 с.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений07:41:22 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
10:48:03 29 ноября 2015

Работы, похожие на Курсовая работа: Спеціальні класи та функціональна повнота системи функцій алгебри логіки. Теорема Поста
Доведення теоретико-математичних тотожностей і тверджень
Курсова робота з дисципліни дискретний аналіз Доведення теоретико-математичних тотожностей і тверджень Зміст алгоритм програма множина графи 1 ...
Сукупність об'єктів, які не є множиною, називають класом.
Диз'юнктивна нормальна форма називається досконалою (ДДНФ), якщо всі складові її елементарної кон"юнкції є повними.
Раздел: Рефераты по информатике, программированию
Тип: курсовая работа Просмотров: 308 Комментариев: 1 Похожие работы
Оценило: 1 человек Средний балл: 5 Оценка: неизвестно     Скачать
Алгебра логіки як розділ математики
Лабораторна робота №1 Теоретичні відомості. 1. Алгебра логіки Алгебра логіки - це розділ математики, що вивчає висловлення, розглянуті з точки зору ...
Якщо в таблиці істинності змінна приймає значення 0, у відповідній повній кон"юнкції вона інвертується.
Карти Карно завжди мають кількість полів рівну кількості можливих повних кон"юнкцій.1 в полі карти Карно означає наявність повної кон"юнкції.
Раздел: Рефераты по информатике, программированию
Тип: контрольная работа Просмотров: 1097 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Методы обучения математике в 10 -11 класах
РОЗДІЛ 2 Використання методів навчання при вивченні деяких змістових ліній курсу алгебри і початків аналізу. "Елементарні функції", "Похідна та її ...
При доведенні ознак використовується формула Лагранжа, тому в класах з поглибленим вивченням математики можна спочатку довести теорему Лагранжа.
Вивчення окремих предметів а, b, с, ... приводить нас до висновку про наявність у них спільної властивості або загальних властивостей, які ми можемо об'єднати в одну - кон'юнкцію ...
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Просмотров: 6257 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 2 человек Средний балл: 3 Оценка: неизвестно     Скачать
Аналіз теорії цифрових автоматів
Аналіз теорії цифрових автоматів (курсова робота) Содержание Двійкова арифметика Системи числення з довільною основою Мішані системи числення Форма з ...
Так як записи числа в двійково-шістнадцятковій і двійковій системах за сформульованою вище теоремою співпадають, то, замінивши всі шістнадцяткові цифри деякого числа на відповідні ...
Алгебра Жегалкіна включає дві двохмісні операції: кон"юнкцію і додавання за модулем 2 (*,), а також константу 1. Тут мають місце ті ж закони:
Раздел: Рефераты по информатике, программированию
Тип: курсовая работа Просмотров: 575 Комментариев: 3 Похожие работы
Оценило: 1 человек Средний балл: 5 Оценка: неизвестно     Скачать
Особливості вивчення математики в профільних класах у сучасних умовах
... ПЕДАГОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ім. А.С. МАКАРЕНКА Кафедра математики Дипломна робота ОСОБЛИВОСТІ ВИВЧЕННЯ МАТЕМАТИКИ В ПРОФІЛЬНИХ КЛАСАХ У СУЧАСНИХ ...
Так, наприклад, вивчення факультативної теми "Елементи теорії множин і математичної логіки" на початку десятого класу дає можливість більш міцного, а також більш швидкого (завдяки ...
Після теореми про відрізки паралельних прямих, що містяться між двома паралельними площинами слід розглянути просторову теорему Фалеса.
Раздел: Рефераты по педагогике
Тип: дипломная работа Просмотров: 6294 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 1 человек Средний балл: 2 Оценка: неизвестно     Скачать
Проблематика штучного інтелекту
М і н і с т е р с т в о о с в і т и і н а у к и У к р а ї н и Н а ц і о н а л ь н и й у н і в е р с и т е т "Львівська політехніка" Кафедра "ІСМ ...
У системах, побудованих на основі правил, поведінка визначається множиною правил виду: умова -> дія.
Вводяться додаткові предикати, які відображають відношення "Студент Х здав іспит У". Тоді твердження "Студент Іванов отримав 5 на іспиті з штучного інтелекту" та "Студент Іванов ...
Раздел: Рефераты по информатике, программированию
Тип: курсовая работа Просмотров: 541 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 1 человек Средний балл: 2 Оценка: неизвестно     Скачать
Анализ резервирования кредитных операций КБ и пути повышения его ...
1. Основи проведення кредитних операцій та формування резервів для відшкодування можливих втрат за кредитними операціями банків. 1.1. Кредитні ...
клас "В" - фінансова діяльність задовільна (окремі економічні показники не відповідають мінімально прийнятним значенням) і потребує більш детального контролю, є тенденції щодо її ...
Тепер спробуємо розглянути на прикладах, як буде змінюватися сума резерву, в залежності від зміни класності позичальника (зниження класу позичальника - замість "В" - "Г", та ...
Раздел: Рефераты по экономической теории
Тип: реферат Просмотров: 252 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Алгоритмічні проблеми
1. Алгоритмічні проблеми Навчаючи арифметиці в початковій школі, ми познайомилися з додаванням і множенням двох чисел. Нам у явній формі не говорили ...
Співвідношення для розв'язних множин (теорема 2-4.7) показують, що проблема "фx I B" розв'язна тоді і тільки тоді, коли розв'язна проблема "фx I b1 \ B". Тому без втрати ...
... з індексами) і 5 логічних операцій: заперечення (^), кон"юнкції (/\, або &), диз"юнкції (\/), імплікації (->) і тотожності, еквівалетності (<->), які задаються скінченими таблицями ...
Раздел: Рефераты по математике
Тип: учебное пособие Просмотров: 55 Комментариев: 1 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Все работы, похожие на Курсовая работа: Спеціальні класи та функціональна повнота системи функцій алгебри логіки. Теорема Поста (1103)

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(150311)
Комментарии (1830)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru