Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Статья: Граничные условия на стыке двух диэлектриков. Теорема о циркуляции

Название: Граничные условия на стыке двух диэлектриков. Теорема о циркуляции
Раздел: Рефераты по математике
Тип: статья Добавлен 09:03:06 29 мая 2011 Похожие работы
Просмотров: 394 Комментариев: 2 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

.

М.И. Векслер, Г.Г. Зегря

Любая граница раздела двух сред может считаться плоской на достаточно малом участке. Кроме того, в пределах достаточно малого участка поле векторов , , можно считать однородным на каждой из сторон. Составляющие указанных векторов Dn, En, Pn, перпендикулярные к границе, называются нормальными, а , , , параллельные границе, - тангенциальными компонентами.

На незаряженной границе двух диэлектриков нормальные и тангенциальные компоненты преобразуются следующим образом:

(36)

Левое соотношение получается из теоремы Гаусса, примененной к области в форме очень тонкого параллелепипеда, серединной плоскостью которого является граница раздела диэлектриков. Для получения второго соотношения привлекается теорема о циркуляции

(37)

Контуром служит узкая прямоугольная рамка, плоскость которой перпендикулярна к границе раздела, рассекающей рамку пополам. Левая часть равенства есть , а правая равна нулю из электростатического уравнения Максвелла (). Эаметим, что теорема о циркуляции - это математический закон, применимый к любому векторному полю, как и теорема Гаусса.

Задача. Плоскость xy представляет собой границу раздела диэлектрик с проницаемостью ε1 (z<0) - воздух (z>0). Напряженность электрического поля в воздухе составляет E2, а вектор составляет угол θ с осью z и не имеет y-компоненты. Найти , в обеих средах и поверхностный связанный заряд. Вычислить также циркуляцию вектора по прямоугольному контуру длины L, лежащему в плоскости xz.

Решение: По условию,

откуда сразу

По правилам преобразования нормальных и тангенциальных компонент,

Dn1 = Dn2 = ε0E2cosθ
=

С учетом общего соотношения , получаем:

En1 =
=

Теперь можно полностью выписать в диэлектрике:

Поляризованность в воздухе отсутствует, а в диэлектрике:

=
=

При вычислении поверхностного связанного заряда нужна только нормальная компонента, а именно:

Вычисление циркуляции вектора даст

Знак выбирается в зависимости от напрaвления обхода контура. Заметим, что если бы мы считали циркуляцию , то получили бы ноль. Так как мы знаем с обеих сторон плоскости xy, (в области z<0 ) можно записать окончательный ответ для циркуляции:

Проверка выполнения законов преобразования компонент и на границе служит в некоторых случаях дополнительным "тестом" на корректность того или иного решения.

Задача. Часть площади плоского конденсатора заполнена диэлектриком ε1, другая часть ε2. Найти , в обеих частях конденсатора при приложении напряжения U. Расстояние между обкладками d.

Ответ: всюду; и в 1-й и 2-й частях, соответственно. Направление полей - всюду перпеидикулярно плоскостям обкладок.

Комментарий: граница раздела диэлектриков перпендикулярна обкладкам. По обе стороны этой границы поле параллельно границе и одинаково по величине: нормальная к данной границе составляющая при этом вообще отсутствует. Таким образом, выполнено условие для тангенциальных компонент вектора .

Обобщение данной задачи: пусть в плоском конденсаторе с обкладками x1 и x2, проницаемость изменяется как . Тогда эквипотенциалями являются плоскости x = const. Плотность заряда обкладки такого конденсатора зависит от координат; cуммарный же заряд равен

(38)

Частный случай - ε меняется только в направлении, перпендикулярном полю (например, кусочно). Аналогичную ситуацию можно рассмотреть в сферическом и цилиндрическом конденсаторах ( или ).

Задача. В вакууме на расстоянии l от плоской границы с диэлектриком проницаемости ε расположен небольшой шарик, заряженный зарядом q. Найти поверхностную плотность связанного заряда на границе раздела как функцию расстояния r от проекции центра шарика на плоскость.

Решение Вводим систему координат таким образом, что ось z перпендикулярна плоскости раздела сред xy. Тогда заряд q имеет координаты (0, 0, z).

Будем искать решение в виде

φ1 =
φ2 =

Значок 1 отвечает полупространству, в котором находится заряд.

Потенциал указанного вида подчиняется уравнению Пуассона. Действительно, для полупространства без заряда Δφ2 = 0, так как особенность функции φ2(z, r) находится вообще вне этого полупространства. Что касается φ1(z, r), то , поскольку первый член в точности соответствует потенциалу точечного заряда, а второй дает ноль, так как его особенность не попадает в полупространство содержащее заряд. Заметим, что, если бы полупространство с зарядом было заполнено диэлектриком (ε1), то это ε1 следовало бы поместить в знаменатель первого члена выражения для φ1.

Найдем z-компоненту поля, соответствущую введенному потенциалу:

Ez1 =
Ez2 =

Поскольку z-компонента является нормальной компонентой к границе раздела, для нее должно быть выполнено условие Dz1 = Dz2, то есть

Помимо этого требования, необходимо обеспечить непрерывность потенциала, а именно

φ1(0, r) = φ2(0, r)

Два вышеуказанных условия приводят к соотношениям

–l+B1l = –ε A2 l
1+B1 = A2

из которых имеем

Поверхностный связанный заряд найдется как

Проинтегрировав σ' по площади, получаем полный связанный заряд

Список литературы

1. И.Е. Иродов, Задачи по общей физике, 3-е изд., М.: Издательство БИНОМ, 1998. - 448 с.; или 2-е изд., М.: Наука, 1988. - 416 с.

2. В.В. Батыгин, И.Н. Топтыгин, Сборник задач по электродинамике (под ред. М.М. Бредова), 2-е изд., М.: Наука, 1970. - 503 с.

3. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теоретическая физика. т.8 Электродинамика сплошных сред, 2-е изд., М.: Наука, 1992. - 661 с.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений07:38:29 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
10:46:26 29 ноября 2015

Работы, похожие на Статья: Граничные условия на стыке двух диэлектриков. Теорема о циркуляции

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(150540)
Комментарии (1836)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru