Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Курсовая работа: Розв'язування задач сфероїдної геодезії

Название: Розв'язування задач сфероїдної геодезії
Раздел: Рефераты по геологии
Тип: курсовая работа Добавлен 07:18:13 13 мая 2011 Похожие работы
Просмотров: 1858 Комментариев: 1 Оценило: 1 человек Средний балл: 5 Оценка: неизвестно     Скачать

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ВОДНОГО ГОСПОДАРСТВА ТА

ПРИРОДОКОРИСТУВАННЯ

СЛОВ’ЯНСЬКИЙ НКЦ

Курсова робота

З дисципліни: ВИЩА ГЕОДЕЗІЯ

РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ СФЕРОЇДНОЇ ГЕОДЕЗІЇ

Виконав: студент

групи ЗВК – 42

Нікітін О.О.

Слов’янськ 2010 р.


ЗМІСТ

трикутник лежандр аддитамент геодезичний

Вступ

Завдання 1. Обчислення довжини дуги меридіану

Завдання 2. Обчислення довжини дуги паралелі

Завдання 3. Обчислення довжини сторін та площі знімальної трапеції

Завдання 4. Наближене розв’язування трикутників за теоремою Лежандра

Завдання 5. Наближене розв’язування трикутників способом аддитаментів

Завдання 6. Розв’язування прямої геодезичної задачі способом допоміжної точки (спосіб Шрейбера)

Завдання 7. Розв’язування прямої геодезичної задачі за формулами Гауса із середніми аргументами

Завдання 8. Розв’язування оберненої геодезичної задачі за формулами Гауса із середніми аргументами

Завдання 9. Пряма задача проекції Гауса-Крюгера (перехід з поверхні еліпсоїду на площину)

Завдання 10. Розрахунок геодезичних координат пункту за плоскими прямокутними координатами


Вступ

Визначення параметрів земного еліпсоїда і форми земної поверхні становить велику наукову зацікавленість та має важливе значення для практичної і інженерної геодезії, для топографії і картографії, а також для багатьох суміжних наук: астрономії, геофізики, геодинаміки тощо.

Вивчення геометрії земного еліпсоїда та методів розв’язування задач на його поверхні складає вагому частину змісту курсів "Основи вищої геодезії" та "Вища геодезія". Ці питання, а також питання зображення поверхні еліпсоїда на площині відносяться до частини вищої геодезії, яка історично отримала назву "сфероїдна геодезія".

Вища геодезія вивчає фігуру та зовнішнє гравітаційне поле Землі, методи створення систем геодезичних координат на всю поверхню Землі або на окремі її ділянки, а також способи визначення положення точок земної поверхні в тій чи іншій системі координат.

Завдання вивчення фігури та гравітаційного поля Землі, як основної задачі вищої геодезії, розв’язується за результатами вимірів на земній поверхні. Це геодезичні виміри в мережах тріангуляції, трилатерації, полігонометрії та нівелювання 1 класу, а також супутниково-навігаційні спостереження з метою визначення координат точок земної поверхні. Методи постановки та виконання вказаних вимірів складають предмет першої частини вищої геодезії.

Друга частина вищої геодезії – теоретична основа розв’язування основної задачі. В ній розглядаються і встановлюються аналітичні залежності між результатами вимірів і фігурою Землі та її гравітаційним полем.

Вища геодезія, в тому числі її частини - сфероїдна геодезія та теоретична геодезія, є однією із основних дисциплін, що забезпечує необхідну теоретичну і практичну спеціальну підготовку фахівців геодезичного профілю.


Завдання 1. Обчислення довжини дуги меридіану

А1 – точка на меридіанному еліпсі з широтою В1 . А2 – точка на меридіанному еліпсі з широтою В2 .

Загальна формула для дуги меридіану довільної довжини:

(4)

A,B,C,D – сталі коефіцієнти прийнятого референт-еліпсоїду; ρ – число кутових одиниць в одному радіані; - середня широта дуги А1 А2 .

Формула для довжини дуги меридіану при обчисленнях в тріангуляції на віддалі порядку сотень кілометрів:

(6)

Радіус кривизни меридіану перерізу Mm обчислюється за середньою широтою Bm .

За умови точності широти точки mB = ±0.0001" всі зазначені формули забеспечують середню квадратичну помилку довжини дуги меридіану

mS = ±0.001 м.

Вихідні дані

Номер варіанту №8

В1

48º30′48.1111" - 8′

48º22′48.1111"

48,38003086

В2

49º30′49.1111" + 8′

49º38′49.1111"

49,64700617

Сталі величини

a

6378245 м

e2

0,00669342

ρº

57,29577951

A

1,00506238

B

0,00506238

C

0,00001062

D

0,00000002

Обчислення довжини дуги меридіану за формулою (4):

Позначення дій

Результати

49,01351852

6335552,727

0,02222460

- 0,00001563

- 0,00000022

0,00000000

s (м)

140902,722

Обчислення довжини дуги меридіану за формулою (6):

Позначення дій

Результати

0,99809115

6371972,436

140902,730

- 0,00000005

s (м)

140902,723

Завдання 2. Обчислення довжини дуги паралелі

А1 та А2 – точка на паралелі з широтою В. L1 та L2 довготи точок А1 та А2 .

Паралель на земному еліпсоїді утворює коло. Радіус r паралелі з широтою В виражається формулою:

N – радіус кривизни перерізу першого вертикалу. Переріз першого вертикалу – це крива на поверхні еліпсоїду, утворена перетином поверхні еліпсоїду нормальною площиною, яка перпендикулярна до площини меридіанного перерізу у даній точці.


- перша функція геодезичної широти;

a – велика піввісь та e – перший ексцентриситет референт-еліпсоїду.

Дуга паралелі між точками А1 та А2 є дугою кола з центральним кутом, який дорівнює різниці довгот кінцевих точок дуги λ = L2 – L1 . Довжина s дуги паралелі з широтою В, яка відповідає різниці довгот λ = L2 – L1 , виражається формулою . Остаточно:

(10)

За умови точності широти і довгот точок mB = mL ±0.0001" формула (5) забеспечує середню квадратичну помилку довжини дуги паралелі

mS = ±0.001 м.

Вихідні дані

Номер варіанту №8

B

48º30′48.1111" - 8′

48º22′48.1111"

48,38003086

L1

25º30′25.1111" - 8′

25º22′25.1111"

25,37364197

L2

27º30′27.2222" + 8′

27º38′27.2222"

27,64089506

Сталі величини

a

6378245

e2

0,00669342

ρº

57,29577951

Обчислення довжини дуги паралелі за формулою (10):

Позначення дій

Результати

2,26725309

0,99812791

6390208,045

s (м)

167951,005

Завдання 3. Обчислення довжини сторін та площі знімальної трапеції

Сторони знімальної трапеції чи листа карти заданого масштабу є лініями меридіанів та паралелей на поверхні земного еліпсоїду. Тому обчислення натуральних розмірів та площі знімальної трапеції – це визначення частини поверхні еліпсоїду в межах ліній меридіанів та паралелей, які окреслюють лист карти заданого масштабу.

Розміри знімальної трапеції на поверхні еліпсоїду описуються наступними параметрами:

- південна a1 та північна a2 сторони, які на поверхні еліпсоїду є дугами паралелей з широтами B1 і B2 , та окреслюються меридіанами з довготами L1 і L2 ;

- західна та східна сторони с , які на поверхні еліпсоїду є дугами меридіанів, окреслених паралелями з широтами B1 і B2 , тому завжди рівні між собою;

- діагональ d трапеції:


(11)

Формули розрахунку довжин дуг a1 та a2 на широтах відповідно B1 і B2 :

(12)

(13)

Для вираження площі трапеції P маємо робочу формулу вигляду:

, (15)

де b – мала піввісь і A’,B’,C’ – сталі коефіцієнти прийнятого референц-еліпсоїду. Формула забезпечує розрахунок площі трапеції із середньою квадратичною помилкою не більше mp = ±0,0005 км2 .

Задано геодезичні координати точки А(BA , LA ) на поверхні земного еліпсоїду. Визначити приналежність точки А знімальній трапеції масштабу 1:50000, номенклатуру та геодезичні координати рамки відповідного листа карти і розрахувати довжини сторін та площу цієї трапеції.

Вихідні дані

Номер варіанту №8

BA

48º01′01.1111" + 7′*8

48,95030864

LA

22º11′11.1111" + 30′*8

26,18641975

Сталі величини


Геодезичні координати сторін трапеції

B1

48º50′

48,83333333

B2

49º00′

49,0

L1

26º00′

26,0

L2

26º15′

26,25

Обчислення довжини сторін трапеції за формулами (11),(12),(13),(14).

Позначення дій

Результати

Позначення дій

Результати

0,99810160

0,99809194

6390376,482

6390438,348

18354,212

18293,253

(см карти)

36,71

(см карти)

36,59

48,91666667

0,998096769

6371864,921

с (м)

18535,004

d (м)

26063,473

с (см карти)

37,07

d (см карти)

52,13

Обчислення площі трапеції за формулою (15).

Позначення дій

Результати

Позначення дій

Результати

352641,2223

0,00095901

-0,00000410

-0,00000001

Р (км2 )

339,630

Р (га)

33963,07

Завдання 4. Наближене розв’язування трикутників за теоремою Лежандра

Після визначення кінцевих значень виміряних кутів або напрямів у тріангуляції на поверхні еліпсоїду розпочинають розв’язування трикутників, яке зводиться до послідовного обчислення довжин їх сторін за одним виміряним базисом і кутами трикутників. При довжинах сторін до 90 км розбіжностями між поверхнею еліпсоїду і сферою можна нехтувати, а трикутники вважати сферичними.

Теорема Лежандра: Малий сферичний трикутник АВС можна розв’язувати як плоский, якщо кожний з його кутів А, В, С зменшити на третину сферичного надлишку.

Розв’язати два малих сферичних трикутники, зображених на схемі, якщо:

- довжина вихідної сторони с1 = (60000 – 500*8) метрів;

- середня широта Bm = 48º01′01.1111" + 7′*8.

Виміряні сферичні кути трикутників приведено в таблиці.

Вихідні дані

Номер варіанту №8

Довжина вихідної сторони

с1 = (60000 – 500*8)

56000

Середня широта

48º57′01.1111"

48,95030864

Сталі величини

b

6356863,019

e2

0,00669342

ρº

57,29577951


Результати вимірів кутів

№ трикутника

Позначення кутів

Виміряні сферичні кути

1

A1

78º27′09.18"

B1

51º33′02.51"

C1

49º59′51.20"

2

A2

59º25′19.10"

B2

51º46′48.52"

C2

68º47′54.33"

Робочі формули:

Радіус сфери

6381154,368 м.

Трикутник №1:

; ;

; .

Трикутник №2:

; ;

; .

Відомість наближеного розв’язування трикутників

Верш.

Виміряні

сферичні кути

Виправлені

сферичні кути

Виправлені

плоскі кути

Синуси

кутів

Довжини

сторін

C

49º59′51.20"

1,689

49º59′52.888"

-2,652

49º59′50.237"

0,76601402

56000,000

B

51º33′02.51"

1,689

51º33′04.198"

-2,652

51º33′01.547"

0,78315577

57253,160

A

78º27′09.18"

1,689

78º27′10.868"

-2,652

78º27′08.217"

0,97975833

71625,930

Σ1

180º00′02.89"

5,066

180º00′07.956"

-7,956

180º00′00"

ε1

7,956

w1

-5,066

D

59º25′19.10"

3,035

59º25′22.134"

-3,685

59º25′18.450"

0,86093557

71625,930

B

51º46′48.52"

3,035

51º46′51.554"

-3,685

51º46′48.870"

0,78564059

65361,729

C

68º47′54.33"

3,035

68º47′57.364"

-3,685

68º47′53.680"

0,93231272

77564,185

Σ2

180º00′01.95"

9,105

180º00′11.052"

-11,055

180º00′00"

ε2

11,055

w2

-9,105

Завдання 5. Наближене розв’язування трикутників способом аддитаментів

Аддитаменти – це поправки до сторін сферичного трикутника, з врахуванням яких його можна розв’язати за сферичними кутами на основі теореми синусів плоскої тригонометрії. Отже,

для сторони b ,

для сторони с .

Числові значення аддитаментів невідомих сторін можна розрахувати за приблизними значеннями їх довжин та .

Розв’язати два малих сферичних трикутники, зображених на схемі, якщо:

- довжина вихідної сторони с1 = (60000 – 500*8) метрів;

- середня широта Bm = 48º01′01.1111" + 7′*8.

Виміряні сферичні кути трикутників приведено в таблиці.


Вихідні дані

Номер варіанту №8

Довжина вихідної сторони

с1 = (60000 – 500*8)

56000

Середня широта

48º57′01.1111"

48,95030864

Сталі величини

b

6356863,019

e2

0,00669342

ρº

57,29577951

Результати вимірів кутів

№ трикутника

Позначення кутів

Виміряні сферичні кути

1

A1

78º27′09.18"

B1

51º33′02.51"

C1

49º59′51.20"

2

A2

59º25′19.10"

B2

51º46′48.52"

C2

68º47′54.33"

Робочі формули:


Трикутник №1:

; ;

; .

Трикутник №2:

; ;

; .

Відомість наближеного розв’язування трикутників

Верш.

Виміряні

сферичні кути

Виправлені

сферичні кути

Синуси

кутів

Приблизні

довжини

Аддита-

менти

Довжини

сторін

C

49º59′51.20"

1,689

49º59′52.888"

0,76601402

-

0,00001284

56000,000

B

51º33′02.51"

1,689

51º33′04.198"

0,78315577

57253,127

0,00001342

57253,160

A

78º27′09.18"

1,689

78º27′10.868"

0,97975833

71625,345

0,00002100

71625,930

Σ1

180º00′02.89"

5,066

180º00′07.956"

ε1

7,956

w1

-5,066

D

59º25′19.10"

3,035

59º25′22.134"

0,86093557

-

0,00002100

71625,930

B

51º46′48.52"

3,035

51º46′51.554"

0,78564059

65361,959

0,00001749

65361,729

C

68º47′54.33"

3,035

68º47′57.364"

0,93231272

77563,903

0,00002462

77564,185

Σ2

180º00′01.95"

9,105

180º00′11.052"

ε2

11,055

w2

-9,105

Завдання 6. Розв’язування прямої геодезичної задачі способом допоміжної точки (спосіб Шрейбера)

Розв’язування прямої геодезичної задачі способом допоміжної точки виконується посереднім шляхом – обраховують насамперед різниці координат пунктів, а за ними – абсолютні значення координат. За умови використання робочих формул приведеного нижче вигляду, спосіб забезпечує розрахунок геодезичних координат пунктів у тріангуляції 1 класу з точністю десятитисячних часток секунди, азимутів – з точністю тисячних часток секунди.

A і В – пункти на поверхні еліпсоїду з геодезичними координатами B1 ,L1 і B2 ,L2 . АР – меридіан т.А; ВР – меридіан т.В. А12 і А21 – прямий і зворотній азимут напряму АВ. s – довжина геодезичної лінії АВ. С – допоміжна точка поверхні еліпсоїду, розташована на меридіані т.A так, що геодезична лінія СВ має азимут АСВ = 90º. Точка С має геодезичні координати B0 , L1 .

Черговість дій при розв’язуванні прямої геодезичної задачі способом допоміжної точки:

1. Обчислення широти точки С

- перша функція геодезичної широти пункту А;

- радіус кривизни меридіанного перерізу в п. А;

; - проміжні умовні позначення; b – різниця широт п.А і т.С.


2. Обчислення широти пункту В

,

d – різниця широт п.В і т.С,

,

с – різниця довгот пункту В і точки С,

, - проміжні величини.

3. Обчислення довготи пункту В

λ = ,

λ - різниця довгот пунктів А і В,

4. Обчислення зворотного азимуту А21

А21 = , t – кут, утворений на поверхні еліпсоїду кривою ВР меридіанного перерізу в пункті В та кривою ВТ, яка паралельна меридіанному перерізові у пункті А, ε - сферичний надлишок трикутника АВС.

Вихідні дані

Номер варіанту №8

B1 = 48º01′01.1111"+7′*8

48º57′01.1111"

48,95030864

L1 = 22º11′11.1111"+30′*8

26º11′11.1111"

26,18641975

A12 = 1º01′01.111"+3º*8

25º01′01.111"

25,01697528

s = (60000 – 500*8)

56000 м


Сталі величини

a

6378245 м

e2

0,00669342

e’2

0,00673853

ρº

57,29577951

Обчислення широти точки С

Позначення дій

Результати

Позначення дій

Результати

0,998094819

0,456307116

6371902,273

0,00003975

50746,22203

0,00000459

23681,65851

-0,00000003

b

0,456291085

B0

49,40659972

0º27′22.65"

49º24′23.76"

Обчислення широти пункту В

Позначення дій

Результати

Позначення дій

Результати

0,99806840

0,00046040

0,21232144

0,00000312

0,00001054

0,00000270

с

0,21231920

0,00000004

0,32630018

d

0,00046039

0,24777482

B2

49,40613933

49º24′22.1"


Обчислення довготи пункту В

Позначення дій

Результати

Позначення дій

Результати

0,00000623

λ

0,32629814

0,00000000

L2

26,51271789

26º30′45.78"

Обчислення зворотного азимуту

Позначення дій

Результати

Позначення дій

Результати

0,00084549

t

0,247772701

0,00000541

A21

205,26390249

0,00000003

205º15′50"

Завдання 7. Розв’язування прямої геодезичної задачі за формулами Гауса із середніми аргументами

Вихідні дані та сталі величини наведено у завданні №6.

Наближення (1)

Позначення дій

Результати

Позначення дій

Результати

6399698,916

1,001452017

0,456307116

0,243826934

0,32331773

49,1784622

25,13888874

Позначення дій

Результати в наближеннях

(2)

(3)

(4)

(5)

1,00143875

1,00143875

1,001438754

1,001438754

0,000002654

0,000002702

0,000002703

0,000002703

0,000000760

0,000000774

0,000000774

0,000000774

0,00000264

0,00000264

0,00000264

0,00000264

0,45583487

0,45582911

0,45582908

0,45582908

0,32628147

0,32629866

0,32629871

0,32629871

0,24691330

0,24692543

0,24692546

0,24692546

b

0,455836428

0,45583069

0,45583067

0,45583067

λ

0,326280859

0,32629805

0,32629811

0,32629811

t

0,24691507

0,24692721

0,24692724

0,24692724

49,17822685

49,17822398

49,17822397

49,17822397

25,14043282

25,14043888

25,14043890

25,14043890

Кінцеві результати

Позначення дій

Результати

49,40613931

49º24′22.1"

26,51271786

26º30′45.78"

205,26390252

205º15′50"

Завдання 8. Розв’язування оберненої геодезичної задачі за формулами Гауса із середніми аргументами

Для розв’язування оберненої геодезичної задачі, в якій за значенням геодезичних координат B1 , L1 та B2 , L2 пунктів А та В розраховують значення азимутів А12 , А21 та довжини s геодезичної лінії АВ, найбільш оптимально використовувати обернений алгоритм розв’язування за формулами Гауса із середніми аргументами.

У порівнянні з іншими способами розв’язування оберненої геодезичної задачі спосіб Гауса із середніми аргументами виділяється простотою робочих формул, тому розглядається як найбільш оптимальний.

Черговість дій при розв’язуванні оберненої геодезичної задачі за формулами Гауса із середніми аргументами:

1. Обчислення різниць координат , та середньої широти .

2. Обчислення середнього азимуту Аm

,

за знаками P та Q визначають четверть, в якій розташований напрям Аm .

3. Обчислення довжини геодезичної лінії

або .

4. Обчислення зближення меридіанів t

.

5. Обчислення азимутів

та .


Наведені формули за точністю результатів розрахунків дійсні для віддалей такого ж порядку, що й у прямій геодезичній задачі.

Вихідні дані

Номер варіанту №8

B1 = 48º01′01.1111"+7′*8

48º57′01.1111"

48,95030864

L1 = 22º11′11.1111"+30′*8

26º11′11.1111"

26,18641975

B2

49º24′22.1"

49,40613931

L2

26º30′45.78"

26,51271786

Геодезичні координати пункту В вибрано із завдання №7.

Сталі величини

a

6378245 м

e’2

0,00673853

ρº

57,29577951

Позначення дій

Результати

Позначення дій

Результати

1. Обчислення різниць координат і середньої широти

0,45583067

49,17822397

0,32629811

2. Обчислення сумм поправочних коефіцієнтів

0,00000270

Δb

1,00000348

0,00000264

0,00000077

Δλ

0,99999814

3. Обчислення середнього азимуту Аm

6399698,916

23790,954

1,001438768

25,14043968

50695,072

25º8′25.58"

4. Обчислення довжини геодезичної лінії s

55999,998 м

55999,998 м

5. Обчислення зближення меридіанів t

0,24692546

1,00000720

0,24692724

6. Обчислення азимутів

25,01697606

205,26390330

25º1′1.11"

205º15′50"

Завдання 9. Пряма задача проекції Гауса-Крюгера (перехід з поверхні еліпсоїду на площину)

Прямою задачею Гауса – Крюгера називають розв’язування завдання переходу з поверхні еліпсоїду на площину з метою визначення прямокутних координат пунктів, якщо вихідними даними є геодезичні координати B, L початкового пункту А, довжина геодезичної лінії s та азимуту ААВ вихідної сторони АВ мережі геодезичних пунктів.

Хід дій при розв’язуванні прямої задачі Гауса – Крюгера:

1. Розрахунок номера зони n, довготи її осьового меридіану L0 та геодезичних координат ВА , λ початкового пункту А, віднесених до зони його розташування.

2. Розрахунок прямокутних координат х,у початкового пункту А за його геодезичними координатами в зоні ВА , λ:

,


де - радіус кривизни перерізу першого вертикалу;

- друга функція геодезичної широти точки А;

- радіус кривизни меридіанного перерізу при широті В = 90º;

X - довжина дуги осьового меридіану від екватора до паралелі з широтою ВА .

3. Розрахунок зближення меридіанів γ на площині у пункті А за геодезичними координатами ВА , λ:

.

4. Розрахунок масштабу зображення m в пункті А на площині за геодезичними координатами ВА , λ:

5. Розрахунок наближених довжин сторін геодезичної мережі на площині за виміряними сферичними кутами і довжиною геодезичної лінії s вихідної сторони мережі.

Наближені значення довжин на площині обчислюються з розв'язування трикутників за теоремою Лежандра чи способом аддитаментів (див. результати розрахунків завдань № 4,5).

6. Розрахунок наближених значень х',у' плоских прямокутних координат пунктів за координатами хАА початкового пункту А, наближеним значенням α'АВ дирекційного кута вихідної сторони АВ, виправленими кутами та наближеними довжинами сторін трикутників на площині.

7. Редукція довжини геодезичної лінії s вихідної сторони АВ з еліпсоїду на площину.

S = s .

8. Редукція напрямів з еліпсоїду на площину.

Для редукції напряму з еліпсоїду на площину поправку δ завжди віднімають від виміряного напряму. Наприклад, остаточне значення дирекційного кута α'АВ вихідної сторони АВ на площині

.

За поправками δ і виміряними сферичними кутами можна розрахувати виміряні кути у вершинах трикутників, редуковані на площину.

9. Зрівноважування мережі і розрахунок остаточних значень х, у плоских прямокутних координат пунктів за координатами хАА початкового пункту, дирекційиим кутом α'АВ та довжиною S вихідної сторони і зрівноваженими кутами та довжинами сторін трикутників на площині.

Розв'язати пряму задачу проекції Гауса - Крюгера для мережі двох трикутників, зображених на схемі, геодезичні координати початкового пункту ВА , LA , азимут вихідної сторони ААВ , довжина геодезичної лінії вихідної сторони АВ, надані у вихідних даних.


Вихідні дані

№ трикутника

Позначення кутів

Виміряні сферичні кути

1

A1

78º27′09.18"

B1

51º33′02.51"

C1

49º59′51.20"

2

A2

59º25′19.10"

B2

51º46′48.52"

C2

68º47′54.33"

Номер варіанту №8

B1 = 48º01′01.1111"+7′*8

48º57′01.1111"

48,95030864

L1 = 22º11′11.1111"+30′*8

26º11′11.1111"

26,18641975

AАВ = 1º01′01.111"+3º*8

25º01′01.111"

25,01697528

s = (60000 – 500*8)

56000 м

Сталі величини

a

6378245 м

b

6356863,019

e2

0.00669342

e’2

0,00673853

A

1,00505177

B

0,00506238

C

0,00001062

D

0,00000002

ρº

57,29577951

ρ"

206264,8062

1. Обчислення номера зони, довгот осевого меридіану та початкового пункту А в зоні.


Позначення дій

Результати

Позначення дій

Результати

4

5º11′11.11"

21

5,186419747

2. Обчислення прямокутних координат початкового пункту, масштабу зображень та зближення меридіанів за геодезичними координатами пункту в зоні і наближеного дирекційного кута вихідної сторони на площині:

Позначення дій

Результати

Позначення дій

Результати

6335552,727

379883,3465

0,85866001

12966,34118

0,00250716

0,00353380

-0,00000072

3,91128820

0

0,00460723

X

5424196,908

m

1,00177203

6399698,916

xA

5437177,406

1,00145202

yA

4879812,687

6390419,919

γ

3,91593568

1,31872019

3º54′57.37"

0,00290614

21,10103960

0,00000845

21º06′3.74"

3. Обчислення наближених довжин сторін трикутників на площині (результати в завданнях 4, 5).


4. Відомість обчислення наближених прямокутних координат вершин трикутників.

Вершини

Виправлені кути

Наближені дирекційні кути

Наближені довжини сторін

Наближені прямокутні

координати вершин

B

201º06′3.74"

A

78º27′08.217"

5437177,406

4879812,687

99º33′11.96"

57253,160

C

118º47′43.917"

5427675,361

4936271,835

38º20′55.88"

65361,729

D

59º25′18.450"

5478935,142

4976825,387

277º46′14.3"

77564,185

B

103º19′49.417"

5489422,438

4899973,456

201º06′3.74"

56000,000

A

5437177,406

4879812,687

5. Редукція довжини вихідної сторони з еліпсоїду на площину.

Позначення дій

Результати

Позначення дій

Результати

Позначення дій

Результати

6381154,376

389893,0714

0,0000000

20160,769

0,001866648

0,0000000

Довжина вихідної сторони на площині S (м)

56104,620

6. Редукція напрямів з еліпсоїду на площину.

Відомість обчислення поправок до напрямів за кривизну зображення геодезичних ліній на площині.

Напрями

Дії

1: А

2: В

1: А

2: С

1: С

2: В

1: С

2: D

1: B

2: D

6381154,376

6381154,376

6381154,376

6381154,376

6381154,376

5437177,406

5437177,406

5427675,361

5427675,361

5489422,438

5489422,438

5427675,361

5489422,438

5478935,142

5478935,142

379812,687

379812,687

436271,835

436271,835

399973,456

399973,456

436271,835

399973,456

476825,387

476825,387

389893,071

408042,261

418122,646

456548,611

438399,422

386532,943

398632,403

424172,376

449789,686

425590,766

393253,200

417452,119

412072,916

463307,537

451208,077

0,00013232

-0,00002407

0,00015639

0,00012983

-0,00002656

0,064

-0,013

0,094

0,101

-0,018

0,008

0,025

-0,017

0,022

0,039

51,092"

-9,555"

66,226"

58,317"

-11,247"

-51,981"

10,008"

-64,334"

-60,072"

11,927"

Дирекційний кут вихідної сторони на площині 21º5′13.2"

7. Відомість обчислення поправок до виміряних сферичних кутів за кривизну зображення геодезичних ліній їх сторін на площині.

тр

Вершини

Поправки до напрямів сторін у вершинах кутів

Поправки до виміряних сферичних кутів

тр

Вершини

Поправки до напрямів сторін у вершинах кутів

Поправки до виміряних сферичних кутів

1

A

-9,555"

51,092"

-60,647"

2

C

58,317"

66,226"

-7,909"

B

-51,981"

-64,334"

12,353"

D

11,927"

-60,072"

72,000"

C

66,226"

10,008"

56,218"

B

-64,334"

-11,247"

-53,087"

Контроль: 7,956"

7,924"

Контроль: 11,055"

11,003"


8. Відомість зрівноважування трикутників та обчислення довжин сторін на площині.

тр.

Верш.

Виміряні

сферичні кути

- δ

Виміряні

плоскі кути

- w/3

Зрівноважені

плоскі кути

Синуси

кутів

Довжини сторін

1

C

49º59′51.20"

-56,218

49º58′54.98"

1,678

49º58′56.66"

0,76584702

56104,621

B

51º33′02.51"

-12,353

51º32′50.16"

1,678

51º32′51.83"

0,78312649

57370,485

A

78º27′09.18"

60,647

78º28′09.83"

1,678

78º28′11.51"

0,97981970

71779,887

Σ1

180º00′02.89"

-7,924

179º59′54.9"

5,034

180º00′00"

ε1

7,956"

w1

-5,034"

2

D

59º25′19.10"

-72,000

59º24′7.1"

3,018

59º24′10.12"

0,86076700

71779,887

B

51º46′48.52"

53,087

51º47′41.61"

3,018

51º47′44.63"

0,78581079

65529,244

C

68º47′54.33"

7,909

68º48′2.24"

3,018

68º48′5.26"

0,93233302

77747,822

Σ2

180º00′01.95"

-11,003

179º59′50.9"

9,053

180º00′00"

ε2

11,055"

w2

-9,053"

9. Відомість обчислення остаточних прямокутних координат вершин трикутників.

Вершини

Зрівноважені

плоскі кути

Дирекційні кути

сторін

Довжини

сторін

Прямокутні координати вершин

xi

yi

B

201º05′12.65"

A

78º28′11.51"

5437177,406

4879812,687

99º33′24.16"

57370,485

C

118º47′1.92"

5427652,544

4936386,970

38º20′26.07"

65529,244

D

59º24′10.12"

5479049,572

4977037,030

277º44′36.3"

77747,822

B

103º20′36.4"

5489525,045

4899998,155

201º05′12.65"

56104,621

A

5437177,406

4879812,687


Завдання 10. Розрахунок геодезичних координат пункту за плоскими прямокутними координатами

За своїм змістом поставлене завдання є частиною оберненої задачі проекції Гауса - Крюгера, яка має на меті здійснення переходу з площини на поверхню еліпсоїду з обчисленням геодезичних координат B,L, якщо вихідними даними є прямокутні координати х,у геодезичних пунктів.

Абсциса x точки а на площині виражається відрізком, який відповідає довжині дуги осьового меридіану від екватора до точки а1 з широтою В1 .

Широту В1 можна обчислити за довжиною дуги меридіану, що відповідає х. Тут можна скористатись формулою обчислення довжини дуги меридіану вигляду (5) і виразити з неї потрібну широту В1 , прийнявши s = x. Отже, В1 - широта основи ординати точки у = 0:

По мірі віддалення від осьового меридіану на величину ординати у для широти В точки А має місце нерівність В < В1 . Широті В відповідає довжина дуги Х осьового меридіану від екватора до паралелі точки А. Тому остаточно потрібна широта точки А залежатиме від В1 та ординати у точки в зоні проекції Гауса — Крюгера:

,

де - радіус кривизни меридіанного перерізу; - радіус кривизни перерізу першого вертикалу; - радіус кривизни меридіанного перерізу в полюсі; - друга функція широти B1 .

Довгота λ точки А в зоні проекції Гауса – Крюгера:

Довгота точки на поверхні еліпсоїду: L = L0 + λ.

Вихідні дані

Плоскі прямокутні координати

пункту B

xB (м)

5489525,045

yB (м)

4899998,155

Сталі величини

a

6378245 м

e’2

0,00673853

ρ"

206264,8062

Відомість обчислення широти В1

Позначення дій

Результати в наближеннях

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

0.0007114572

-0,0006

-0,0006

-0,0006

-0,0006

0.5451113292

-0,1646

-0,1698

-0,1698

-0,1698

519.4709177

513,3693

512,9677

512,9680

512,9680

0.032930760 x

177822,6020

177822,6020

177822,6020

177822,6020

177822,6020

177822,6020

178336,1353

178335,7388

178335,7391

178335,7391

Широта В1 = 49º32′15.7"

Відомість обчислення геодезичних координат пункту В.

Позначення дій

Результати

Позначення дій

Результати

6399698,916

0,035106423

1,001417903

475,04343609

6390637,612

B

177862,1057

6372553,476

49º24′22.1"

19894,332286

λ

19845,5951

0,00391767

5º30′45.6"

1,374547573

L = L0 + λ

95445,5951

0,002837816

26º30′45.7"

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений08:26:45 19 марта 2016

Работы, похожие на Курсовая работа: Розв'язування задач сфероїдної геодезії
Особливості вивчення математики в профільних класах у сучасних умовах
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ СУМСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ПЕДАГОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ім. А.С. МАКАРЕНКА Кафедра математики Дипломна робота ОСОБЛИВОСТІ ...
методом; дослідження властивостей функцій та побудова і читання їх графіків і по будова графіка функції y = Af(ax + b) + B за графіком функції у = f(х); дослідження статистичних ...
Дати систематизовані знання про паралельність і перпендикулярність прямих і площин у просторі, сформувати вміння застосовувати відповідні властивості й ознаки до розв"язування ...
Раздел: Рефераты по педагогике
Тип: дипломная работа Просмотров: 6289 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 1 человек Средний балл: 2 Оценка: неизвестно     Скачать
Евклідова і неевклідова геометрії
Зміст Введення Глава I. Розвиток геометрії 1.1 Історія геометрії 1.2 Постулати Евкліда 1.3 Аксіоматика Гильберта 1.4 Інші системи аксіом геометрії ...
Кутом А сферичним трикутником АВС називається, кут між дотичними, проведеними до дуг АВ і АС у крапці їхнього перетинання А. Очевидно, цей кут є лінійним кутом двогранного кута ...
Нехай в евклідовому просторі нам дана сфера радіуса R. Візьмемо на ній прямокутний трикутник AВС зі сторонами a, b, з, які будуть дугами більших кіл відповідно ВР, СА й АВ, причому ...
Раздел: Рефераты по математике
Тип: дипломная работа Просмотров: 701 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Вивчення елементів стереометрії у курсі геометрії 9 класу
ДИПЛОМНА РОБОТА "Вивчення елементів стереометрії у курсі геометрії 9 класу" Вступ Дитина дуже рано починає орієнтуватися в оточуючому її реальному, а ...
Вивчення даного розділу передбачає виконання практичних завдань з виготовлення моделей многогранників, фігур обертання, розв'язування вправ на обчислення їх площ поверхонь та об ...
2. Основою прямої призми є трикутник, у якого сторони довжиною 5 см і 6 см утворюють кут 30°.
Раздел: Рефераты по педагогике
Тип: дипломная работа Просмотров: 15293 Комментариев: 3 Похожие работы
Оценило: 1 человек Средний балл: 2 Оценка: неизвестно     Скачать
Основи базування деталей та заготовок
Основи базування деталей та заготовок 1. Поняття про базу та базування У процесі виготовлення машини виникають задачі з"єднання з необхідною точністю ...
Відповідно до висновків теоретичної механіки, для визначення положення призматичного тіла відносно системи координат ОХУZ необхідно зв"язати його нижню поверхню А трьома жорсткими ...
Якщо ВБ представляє собою матеріальну поверхню, то вимірювання виконують звичайними прямими методами вимірювання, якщо ВБ - уявний елемент (бісектриса кута, осьова лінія, площина ...
Раздел: Промышленность, производство
Тип: дипломная работа Просмотров: 9251 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Застосування нарисної геометрії у геодезії
Розділ. І . Метод проекцій з числовими відмітками, проекції точки 1.1 Суть та область застосування метода проекцій з числовими відмітками Метод ...
... єкта /найбільш простий метод проектування - ортогональне проектування об'єкта тільки на одну площину проекцій/; зручність у визначенні висотних розмірів об'єкта, поданих у вигляді ...
Кут ѭ , а також натуральну величину відрізка прямої в проекціях з числовими відмітками визначають способом заміни площин проекцій /цей спосіб у проекціях з числовими відмітками ...
Раздел: Рефераты по геологии
Тип: учебное пособие Просмотров: 119 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Математичний більярд
Вступ Обрана мною тема курсової роботи - математичні більярди - є дуже цікавою і актуальною. В умовах розвитку комп"ютерних технологій, створень ...
Для цього треба знайти відношення довжин сторін прямокутника або, що те ж саме, тангенс кута нахилу діагоналі прямокутника і тангенс кута, під яким запущена кулька, і поділити ...
Оскільки однаковими рівносторонніми трикутниками можна без щілин і перекриттів замостити всю площину, і тут можна застосувати процедуру "випрямлення більярдної траєкторії".
Раздел: Рефераты по математике
Тип: курсовая работа Просмотров: 956 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Методичний матеріал по викладанню алгебри
ЗМІСТ Урок - 1. Поняття про вектори. Абсолютна величина вектора і напрям Урок - 2. Рівність векторів. Розв"язування вправ Урок - 3. Координати вектора ...
2. Формулу для обчислення абсолютної величини вектора за його координатами виводжу під час розв"язування вправ (учні по черзі на дошці записують розв"язок):
Знати формулювання теореми 10.1; уміти будувати суму двох векторів за "правилом трикутника" і "правилом паралелограма" і застосовувати нові знання до розв"язування завдань.
Раздел: Рефераты по педагогике
Тип: учебное пособие Просмотров: 1028 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Методика проведення лабораторних занять з курсу "Застосування ІКТ ...
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАІНИ Бердянський державний педагогічний університет фізико-математичний факультет Кафедра математики, методики ...
Все ширше використовуються комп'ютери та чисельні методи для розв'язування прикладних задач.
Тепер за допомогою мишки можемо змінювати координати будь якої вершини трикутника, тобто змінюючи величину кута.
Раздел: Рефераты по педагогике
Тип: курсовая работа Просмотров: 4377 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Все работы, похожие на Курсовая работа: Розв'язування задач сфероїдної геодезії (2477)

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(149887)
Комментарии (1829)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru