Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Реферат: Основные виды многогранников и их свойства

Название: Основные виды многогранников и их свойства
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Добавлен 16:23:03 03 мая 2011 Похожие работы
Просмотров: 20768 Комментариев: 4 Оценило: 16 человек Средний балл: 3.9 Оценка: 4     Скачать

Муниципальное Образовательное Учреждение

Гимназия № 26

Реферат

Геометрия

Основные виды многогранников и их свойства

Выполнила:

Ученица 9-1 класса

Байсакова Ляззат

Преподаватель:

Сысоева Елена Алексеевна

Челябинск

План

Введение

Многогранная поверхность. Многогранник

Пирамида

Призма

Параллелепипед

Объем тела

Заключение

Список используемой литературы


Введение

До настоящего времени в курсе геометрии мы занимались планиметрией - изучали свойства плоских геометрических фигур, то есть фигур, полностью расположенных в плоскости. Но большинство окружающих нас предметов не являются полностью плоскими, они расположены в пространстве. Раздел геометрии, в котором изучают свойства фигур в пространстве, называется стереометрией ( от др. греч. στερεός, "стереос" - "твёрдый, пространственный" и μετρέω - "измеряю").

Основными фигурами в пространстве являются точка , прямая и плоскость . Наряду с данными простейшими фигурами в стереометрии рассматриваются геометрические тела и их поверхности. При изучении геометрических тел, пользуются изображениями на чертеже.

Рисунок 1 Рисунок 2

На рисунке 1 изображена пирамида, на рисунке 2 - куб. Данные геометрические тела называются многогранниками. Рассмотрим некоторые виды и свойства многогранников.

Многогранная поверхность. Многогранник

Многогранной поверхностью называют объединение конечного числа плоских многоугольников такое, что каждая сторона любого из многоугольников является в то же время стороной другого (но только одного) многоугольника, называемого смежным с первым многоугольником.

От любого из многоугольников, составляющих многогранную поверхность, можно дойти до любого другого, двигаясь по смежным многоугольникам.

Многоугольники, составляющие многогранную поверхность, называются ее гранями; стороны многоугольников называются ребрами, а вершины - вершинами многогранной поверхности.

На рис.1 изображены объединения многоугольников, удовлетворяющие указанным требованиям и являющиеся многогранными поверхностями. На рис.2 изображены фигуры, не являющиеся многогранными поверхностями.

Многогранная поверхность делит пространство на две части - внутреннюю область многогранной поверхности и внешнюю область. Из двух областей внешней будет та, в которой можно провести прямые, целиком принадлежащие области.

5 Объединение многогранной поверхности и ее внутренней области называют многогранником. При этом многогранную поверхность и ее внутреннюю область называют соответственно поверхностью и внутренней областью многогранника. Грани, ребра и вершины поверхности многогранника называют соответственно гранями, ребрами и вершинами многогранника.

Пирамида

Многогранник, одна из граней которого - произвольный многогранник, а остальные грани - треугольники, имеющие одну общую вершину, называется пирамидой.

Многоугольник называется основанием пирамиды, а остальные грани (треугольники) называются боковыми гранями пирамиды.

Различают треугольные, четырехугольные, пятиугольные и т.д. пирамиды в зависимости от вида многоугольника, лежащего в основании пирамиды.

Треугольную пирамиду также называют тетраэдром. На рис.1 изображена четырехугольная пирамида SABCD с основанием ABCD и боковыми гранями SAB, SBC, SCD, SAD.

Стороны граней пирамиды называются ребрами пирамиды. Ребра, принадлежащие основанию пирамиды, называют ребрами основания, а все остальные ребра - боковыми ребрами. Общая вершина всех треугольников (боковых граней) называется вершиной пирамиды (на рис.1 точка S - вершина пирамиды, отрезки SA, SB, SC, SD - боковые ребра, отрезки АВ, ВС, CD, AD - ребра основания).

Высотой пирамиды называется отрезок перпендикуляра, проведенного из вершины пирамиды S к плоскости основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра). На рис.1 SO - высота пирамиды.

Правильная пирамида. Пирамида называется правильной, если основанием пирамиды является правильный многоугольник, а ортогональная проекция вершины на плоскость основания совпадает с центром многоугольника, лежащего в основании пирамиды.

Все боковые ребра правильной пирамиды равны между собой; все боковые грани - равные равнобедренные треугольники.

Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой этой пирамиды. На рис.2 SN - апофема. Все апофемы правильной пирамиды равны между собой.

Призма

Многогранник, две грани которого - равные n -угольники, лежащие в параллельных плоскостях, а остальные n граней - параллелограммы, называетсяn -угольной призмой.

многогранник пирамида призма параллелепипед

Пару равных n -угольников называют основаниями призмы. Остальные грани призмы называют ее боковыми гранями, а их объединение - боковой поверхностью призмы. На рис.1 изображена пятиугольная призма.

Стороны граней призмы называют ребрами, а концы ребер - вершинами призмы. Ребра, не принадлежащие основанию призмы, называют боковыми ребрами.

Призму, боковые ребра которой перпендикулярны плоскостям оснований, называют прямой призмой. В противном случае призма называется наклонной.

Отрезок перпендикуляра к плоскостям оснований призмы, концы которого принадлежат этим плоскостям, называют высотой призмы.

Прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник, называется правильной призмой.

Параллелепипед

Параллелепипед - шестигранник, противоположные грани которого попарно параллельны. Параллелепипед имеет 8 вершин, 12 рёбер; его грани представляют собой попарно равные параллелограммы.

Параллелепипед называется прямым, если его боковые ребра перпендикулярны к плоскости основания (в этом случае 4 боковые грани - прямоугольники); прямоугольным, если этот параллелепипед прямой и основанием служит прямоугольник (следовательно, 6 граней - прямоугольники);

Параллелепипед , все грани которого квадраты, называется кубом.

Объём Параллелепипед равен произведению площади его основания на высоту.

Объем тела

Каждый многогранник имеет объем, который можно измерить с помощью выбранной единицы измерения объемов. За единицу измерения объемов принимают куб, ребро которого равно единице измерения отрезков. Куб с ребром 1 см называется кубическим сантиметром . Аналогично определяется кубический метр и кубический миллиметр , и т.д.

В процессе измерения объемов при выбранной единице измерения объем тела выражается положительным числом, которое показывает, сколько единиц измерения объемов и ее частей укладывается в этом теле. Число, выражающее объем тела, зависит от выбора единицы измерения объемов. Поэтому единица измерения объемов указывается после этого числа.

Основные свойства объемов:

1. Равные тела имеют равные объемы.

2. Если тело составлено из нескольних тел, то его объем равен сумме объемов этих тел.

Для нахождения объемов тел в ряде случаев удобно пользоваться теоремой, получившей название принцип Кавальери .

Принцип Кавальери состоит в следующем: если при пересечении двух тел любой плоскостью, параллельной некоторой заданной плоскости, получаются сечения равной площади, то объёмы тел равны между собой.

Заключение

Итак, многогранники изучает раздел геометрии под названием стереометрия. Многогранники бывают разных видов (пирамида, призма и т.д.) и имеют разные свойства. Также, следует отметить, что многогранники в отличие от плоских фигур имеют объем и располагаются в пространстве.

Большинство окружающих нас предметов находятся в пространстве, и изучение многогранников помогает нам составить представление об окружающей нас реальности с точки зрения геометрии.

Список используемой литературы

1. Геометрия. Учебник для 7-9 классов.

2. Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина.

3. Википедия

4. Math.ru

5. Словарь

6. Fizmatik.ru

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Норм,списать можно ))
Мобидик19:16:12 20 апреля 2016
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений08:20:00 19 марта 2016
мне помог этот реферат
Дарья23:34:32 16 декабря 2015Оценка: 5 - Отлично
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
10:39:45 29 ноября 2015

Работы, похожие на Реферат: Основные виды многогранников и их свойства
Методика изучения объемов многогранников в курсе стереометрии
Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Вятский государственный ...
Используя модели многогранников (куб, тетраэдр, параллелепипед, призма и др.) необходимо назвать его элементы: вершины, грани, диагонали граней, диагонали рассматриваемых тел.
Докажите, что если боковые ребра пирамиды равны (или составляют равные углы с плоскостью основания), то вершина пирамиды проецируется в центр окружности, описанной около основания ...
Раздел: Рефераты по педагогике
Тип: дипломная работа Просмотров: 8289 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 2 человек Средний балл: 4 Оценка: неизвестно     Скачать
Методика изучения многогранников в школьном курсе стереометрии
Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Вятский государственный ...
призма - многогранник, поверхность которого состоит из двух равных многоугольников, называемых основаниями призмы, и параллелограммов, называемых боковыми гранями (причем у каждого ...
- пирамида - многогранник, поверхность которого состоит из многоугольника, называемого основанием пирамиды, и треугольников с общей вершиной, называемых боковыми гранями пирамиды;
Раздел: Рефераты по педагогике
Тип: дипломная работа Просмотров: 6246 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 2 человек Средний балл: 5 Оценка: неизвестно     Скачать
Решение задач с помощью ортогонального проектирования
Тема: "Решение задач с помощью ортогонального проектирования". Ученицы 11 "Б" класса Средней школы №46 Заиц Ю. А. Руководитель: Шелгинских В. А ...
В основании пирамиды МАВС лежит прямоугольный треугольник АВС, боковое ребро МС перпендикулярно плоскости основания, и отношение ребер СА:СВ:СМ==2:=2:1. На ребрах соответственно ...
В основании пирамиды МАВС лежит равнобедренный треугольник с прямым углом при вершине С. Высота пирамиды проектируется в точку О - середину ребра АВ, и угол АМВ=900.
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Просмотров: 8852 Комментариев: 9 Похожие работы
Оценило: 8 человек Средний балл: 3 Оценка: 3     Скачать
Шпаргалки по геометрии, алгебре, педагогике, методике математики (ИГПИ ...
Кольцом называется числ. множ. На котором выполняются три опер-ии: слож, умнож, вычит. Полем наз. Числ множ. На котором выполняются 4 операции: слож ...
1 внутреннсоть многогранника прилегает к нему с одной стороны 2 он не содержится ни в каком другом многоугольнике обладающем свойством 1. Стороны граней наз-ся ребрами а вершины ...
Пирамида - это мног\гр состоящий из плоского многоугольника - основания пирамиды, и точки не лежащей в плоскости основания - вершины пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину с ...
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Просмотров: 3488 Комментариев: 3 Похожие работы
Оценило: 3 человек Средний балл: 3 Оценка: неизвестно     Скачать
Особенности обучения элементам геометрии в 5-6 классах с позиций ...
Департамент образования города Москвы Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования города Москвы "Московский ...
Параллелепипед; основание, боковые ребра и грани, высота, развертка параллелепипеда; Прямоугольный параллелепипед; измерения, развертка.
Вводятся такие понятия как: грань параллелепипеда, ребро параллелепипеда, вершина параллелепипеда, куб.
Раздел: Рефераты по педагогике
Тип: дипломная работа Просмотров: 10772 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 1 человек Средний балл: 4 Оценка: неизвестно     Скачать
Особенности применения технологии квантового обучения в преподавании ...
Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Вятский государственный ...
Рисунок 70 поясняет это утверждение: многогранник "разрезан" вдоль ребер и все его грани с общей вершиной А развернуты так, что оказались расположенными в одной плоскости а. Видно ...
Многогранник, гранями которого являются п-угольники А1А2...Ап и В1В2...Вп (нижнее и верхнее основания), расположенные в параллельных плоскостях, и п четырехугольников A1A2B2B1 ...
Раздел: Рефераты по педагогике
Тип: дипломная работа Просмотров: 468 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Изгибаемые многогранники. Октаэдр Брикара. Флексор Штеффена
... НА-ДОНУ. ДОНСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ЮНЫХ ИССЛЕДОВАТЕЛЕЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА НА ТЕМУ: Изгибаемые многогранники. Октаэдр Брикара. Флексор Штеффена г
Под симметрией (или преобразованием симметрии) многогранника мы понимаем такое его движение как твердого тела в пространстве (например, поворот вокруг некоторой прямой, отражение ...
Поэтому, если многогранник выпуклый, то длины ребер однозначно определяют форму многогранника, так как по теореме Коши под многогранником понимается множество M плоских ...
Раздел: Рефераты по математике
Тип: курсовая работа Просмотров: 1456 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 1 человек Средний балл: 2 Оценка: неизвестно     Скачать
Измерения геометрических величин в курсе геометрии 7-9 классов
... и научно-методические основы изучения измерений геометрических величин в школе §1. Практическая деятельность учащихся при изучении геометрии §2. ...
Изучение геометрии в 8 классе начинается с рассмотрения понятия многоугольника и различных видов многоугольников и их свойств.
(да, нужно провести через одну из ее вершин прямую параллельную одному из боковых ребер, тогда эта прямая разобьет трапецию на параллелограмм и треугольник)
Раздел: Рефераты по педагогике
Тип: дипломная работа Просмотров: 21674 Комментариев: 3 Похожие работы
Оценило: 2 человек Средний балл: 3.5 Оценка: неизвестно     Скачать
Многомерная геометрия
ОГЛАВЛЕНИЕ Введение Глава I. Элементы общей теории многомерных пространств § 1. Историческая справка § 2. Понятие векторного многомерного пространства ...
Грани этих (k- 1)-параллелепипедов называются (k - 2)-гранями k-параллелепипеда, грани этих (k-3)-гранями k-параллелепипеда и т. д. Таким образом, k-параллелепипед обладает р ...
Прежде всего покажем, что объем произвольного - симплекса выражается через объем одной из его - граней и расстояния от вершины, лежащей против этой грани, до плоскости этой грани ...
Раздел: Рефераты по математике
Тип: дипломная работа Просмотров: 1833 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 1 человек Средний балл: 4 Оценка: неизвестно     Скачать
Вивчення елементів стереометрії у курсі геометрії 9 класу
ДИПЛОМНА РОБОТА "Вивчення елементів стереометрії у курсі геометрії 9 класу" Вступ Дитина дуже рано починає орієнтуватися в оточуючому її реальному, а ...
А саме: на основі попереднього досвіду учнів потрібно дати загальне поняття многогранника, його граней, ребер, вершин.
Зокрема, піраміду вони розпізнають як многогранник, у якого одна грань - довільний многокутник, а решта граней - трикутники, що мають спільну вершину.
Раздел: Рефераты по педагогике
Тип: дипломная работа Просмотров: 15294 Комментариев: 3 Похожие работы
Оценило: 1 человек Средний балл: 2 Оценка: неизвестно     Скачать

Все работы, похожие на Реферат: Основные виды многогранников и их свойства (1666)

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(149983)
Комментарии (1829)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru