Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Курсовая работа: Интервальный анализ дохода трамвайного парка в очередные сутки с применением доверительной вероятности

Название: Интервальный анализ дохода трамвайного парка в очередные сутки с применением доверительной вероятности
Раздел: Рефераты по математике
Тип: курсовая работа Добавлен 09:19:29 24 апреля 2011 Похожие работы
Просмотров: 42 Комментариев: 2 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

ГОУ ВПО

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

Кафедра вычислительной математики и кибернетики

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе

по теории вероятности

на тему:

Интервальный анализ дохода трамвайного парка в очередные сутки с применением доверительной вероятности

Уфа 20 10 г

Задание 1

Условие

Исходные данные – суточный доход трамвайного парка (млн. руб.):

12,56; 12,41; 12,52; 12,80; 12,98; 12,70.

Актуальные вопросы : Каков практический максимум суточного дохода трамвайного парка? В каких пределах практически будет находиться доход трамвайного парка в очередные сутки?

Сформулировать эти вопросы на языке теории вероятностей и дать на них ответы.

Высказать предположение (с обоснованием) о законе распределения суточного дохода трамвайного парка, найти оценки и построить доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии суточного дохода.

Решение

Исходный материал – данные наблюдений над суточным доходом трамвайного парка (млн. руб):

По условию известно:

х1 =12,56; х2 =12,41; х 3 =12,52; х 4 =12,80; х 5 =12,98;х 6 =12,70;n = 6.

Под X будем понимать случайную величину - доход, который получит трамвайный парк в будущий день. Данная величина дискретна, так как получить доход , например, 89,623 руб нельзя, существуют определенные стандарты. Но для решения этой задачи мы перейдем к идеализации и допустим, что π, е и др.– все это возможные значения X . Тогда X непрерывная случайная величина.

Исчерпывающей характеристикой случайной величины является закон распределения, который зависит от условий проведения опыта. В нашем случае, опыт – это завтрашняя работа трамвайного парка. Учесть все условия невозможно. Может быть на следующий день резко возрастут цены на проезд в автобусах, и люди предпочтут пользоваться трамваями. А может это будет выходной, и людям просто захочется остаться дома. Так как же проанализировать условия?

1. В трамвайном парке работает множество трамваев. Пусть число трамваев – s .

2. Доход каждого трамвая завтра зависит от случая. Занумеруем трамваи:

1, 2, 3 h
, ,

3. Общий доход, который получат трамваи завтра:

X = +++…+

Т.е. X можно представить в виде суммы большого числа слагаемых. В силу центральной предельной теоремы мы можем ожидать, что закон распределения X близок к нормальному.

Пусть с – доход, который будет получен трамвайным парком в очередные сутки.

Событие является желательным событием. Найдем его вероятность.

Нам известно, что вероятность того, что X не превысит величины с , согласно нормальному закону распределения, зависит от с следующим образом:

где m =M ( X ) – математическое ожидание X , =D (Х) – дисперсия, а - стандартное отклонение X . Эти константы можно оценить, используя формулы:

(млн.руб)

Следует отметить, что оценки и зависят от данных наблюдений, которые зависят от случая, когда m и от случая не зависят.

Зная оценки и , можно приближенно ответить на вопрос: «Какой доход (величина с ) получит трамвайный парк в очередной день, т.е. чтобы вероятность события была достаточно велика, например, равна ?» Величину с найдем из уравнения:

.

Сделаем подстановку , тогда:


, ; при , ; при , .

Получим уравнение:

.

Выберем вероятность равной 0,95 (т.е. чтобы получить практический максимум суточного дохода трамвайного парка) и решим уравнение с помощью таблицы значений нормальной функции распределения. Получим:

; (млн.руб)

Таким образом, мы получили, что в очередные сутки практическим максимумом суточного дохода трамвайного парка будет являться 13,0132 млн. руб. Ответим на вопрос: «В каких пределах практически будет находиться доход трамвайного парка в очередные сутки?»

Общая формула:

, где

функция Лапласа, а a и b – концевые точки.

Пусть a и b расположены симметрично относительно m : a =m - s *; b =m + s *. Тогда:


,

т.к. функция нечетная. По таблицам найдем, что если s =1,96, то .

Таким образом, нам известно, что с вероятностью 0,95 Х будет находиться в пределах .

Т.е. доход трамвайного парка будет практически находиться в пределах от 12,262 до 13,077 млн. руб.

Как уже отмечалось, оценки и зависят от случая, в то время как m и от случая не зависят. О местоположении этих констант на числовой оси дают представление доверительные интервалы, т.е. такие интервалы, для которых до проведения наблюдений известна вероятность того, что они в итоге наблюдений накроют константу.

В нашем случае концевые точки доверительного интервала для m находятся по формулам: , , где

,

а коэффициент зависит от устраивающей нас вероятности накрывания интервалом константы m :


.

можно найти из таблицы: при =0,95 и k =5(где k =(n -1) – число степеней свободы) =2,57.

Доверительный интервал для m : (12,45; 12,89) с вероятностью покрытия 0,95.

Концевые точки доверительного интервала для находятся по формулам:

, .

Вероятность того, что такой интервал накроет , обозначим:

Она зависит от чисел и . Выберем вероятность накрывания дисперсии, например, и воспользуемся таблицами для вычисления и . Для этого вычислим:

(1-α)/2=0,1 – погрешность слева; (1+α)/2=0,6 – погрешность справа, k =n -1=5 – число степеней свободы.

Значит =1,610; =9,24.

Интервал: (0,113; 0,646) – доверительный интервал для дисперсии с вероятностью покрытия 0,8.

Задание 2

Условие

В продолжение задания 1. Существенно ли изменились условия проведения опыта, если очередная серия наблюдений привела к следующим данным? Поставить этот вопрос на языке теории вероятностей и получить ответ.

11,84; 12,50; 11,70; 11,72; 11,81; 11,78; 11,70.

Решение

Новые суточные доходы трамвайного парка: п2 =7.

Перед нами стоит вопрос: «Существенно ли изменились условия проведения опыта, если очередная серия наблюдений привела к следующим данным, т.е. изменились ли математическое ожидание и дисперсия в новой серии наблюдений?»

Предполагается, что над случайной величиной X проведены независимых испытаний, а над Y - независимых испытаний.

Пусть случайные величины X и Y независимы и каждая подчиняется одному и тому же нормальному закону распределения.

Нормальный закон распределения определяется функцией распределения или плотностью вероятностей, которые зависят только от двух констант - m и . Пусть дисперсии X и Y одинаковы. Тогда если математические ожидания X и Y одинаковы, то условия проведения опыта полностью совпадают.

Найдем оценки и :

(млн.руб);(млн.руб).

Если действовать согласно интуиции, то можно прийти к такому выводу: если в результате наблюдений случайная величина примет значение, сильно отличающееся от нуля, то следует, что математические ожидания X и Y неодинаковы. Но как понять, что значит «сильно отличаться от нуля», а что – «не сильно»? Для этого нам необходимо найти границу.

Рассмотрим случайную величину:

Возьмем какое-либо число , которое назовем пороговым числом, т.е. границей между значениями t , достаточно сильно отличающимися от 0 и не сильно. Тогда:

1) если |t |>, то проверяемая гипотеза отвергается;

2) если |t |, то отвергать гипотезу не будем.

Но данные наблюдений всегда зависят от случая, поэтому мы можем отвергнуть справедливую гипотезу и допустить ошибку. Выберем устраивающую нас достаточно малую вероятность такой ошибки β.

..

Пусть β=0,05. Нужно использовать таблицу для погрешностей, но т.к. ее нет, найдем φ=1- β=0,95.

По таблицам Стьюдента =2,20.

Сравним t и : | 5,4 |>2,20 гипотеза отвергается, и M ( X ) M ( Y ) .

Таким образом, с вероятностью ошибки 0,05 можно считать, что условия проведения опыта существенно изменились.

Задание 3

Условие

В продолжение задания 1. Можно ли утверждать, что указанные в задании 1 данные говорят о существенном изменении условий проведения опыта, если известно, что для проведения этих наблюдений математическое ожидание рассматривающейся случайной величины составляло 12,42?

Решение

У нас имеется случайная величина X , закон распределения которой близок к нормальному закону. Нам нужно ответить на вопрос: «Справедливо ли, что математическое ожидание X равно заданной константе m , где m = 12,42?» Если нет, то условия проведения нашего опыта существенно изменились. Предполагается, что над случайной величиной проведены n независимых испытаний.

Введем оценку математического ожидания для X :

Интуитивно мы можем сделать вывод по такому правилу: если после наблюдений случайная величина примет значение, сильно отличающееся от нуля, то условия проведения опыта существенно изменились. Но, опять же, нужно найти данную границу. Рассмотрим случайную величину:

.

Если |t |, то условия проведения опыта существенно не изменились, если |t |>, то условия изменились. Но, как и в задаче 2, это может привести к ошибке. Выберем малую вероятность такой ошибки: β=0,05.

.

С помощью таблицы Стьюдента найдем : =2,57.

Сравним t и : | 2,9 |>2,57М(Х) m .

Таким образом, условия проведения опыта существенно изменились с вероятностью ошибки 0,05.

Литература

математическое ожидание дисперсия

1.Рудерман С.Ю. Законы в мире случая. Том 1. Уфа, 2005

2.Рудерман С.Ю. Законы в мире случая. Том 2. Уфа: РИО БашГУ, 2005

3.Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Высшая школа, 1999

4.Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений08:17:10 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
10:38:16 29 ноября 2015

Работы, похожие на Курсовая работа: Интервальный анализ дохода трамвайного парка в очередные сутки с применением доверительной вероятности

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(150051)
Комментарии (1830)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru