Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Курсовая работа: Теория вероятностей

Название: Теория вероятностей
Раздел: Рефераты по математике
Тип: курсовая работа Добавлен 07:14:36 29 апреля 2011 Похожие работы
Просмотров: 290 Комментариев: 2 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Министерство высшего образования Российской Федерации

Ижевский Государственный Университет

Кафедра ВТ

Курсовая работа

Вариант Ж - 5

Выполнил: студент гр. 462

Проверил: Веркиенко Ю. В.

2006 г.


Содержание

Цель работы

Задание

1. Генерирование выборок

2. Поиск оценок для выборок

3. Построение доверительных интервалов математического ожидания и дисперсии

4. Построение доверительного интервала для коэффициента корреляции

5. Построение эмпирической интегральной функции распределения и теоретической (для нормального закона с оценками среднего и дисперсии)

6. Построение эмпирической кривой плотности распределения и теоретической

7. Проверка гипотезы о величине среднего (), дисперсии (2), о нормальном законе распределения (по 2 и по Колмогорову)

8. Проверка гипотезы о независимости выборок и об одинаковой дисперсии в выборках

9. Составление системы условных уравнений и поиск по МНК оценки коэффициентов регрессии

10. Построение доверительных интервалов для коэффициентов регрессии, остаточной дисперсии и ошибок прогноза

11. Оценка значимости факторов по доверительным интервалам

Выводы


Цель работы

Выполнить все одиннадцать пунктов работы по заданию и сделать выводы.

Задание

На ЭВМ по программе случайных нормальных чисел с законом N(m,s2) генерировать две выборки объема n

x1,¼,xn (1)

y1,¼,yn (2)

Для выборок (1), (2) найти оценки Ex, Sx, wx, wy.

Для (1) построить доверительные интервалы для математического ожидания (считая s2 известной и неизвестной) и дисперсии.

Для (1), (2) построить доверительный интервал для коэффициента корреляции.

Для (1) построить эмпирическую интегральную функцию распределения и теоретическую (для нормального закона с оценками среднего и дисперсии)

Для (1) построить эмпирическую кривую плотности распределения, разбив интервал (x(1), x(n)) на 5-6 интервалов. На этом же графике изобразить теоретическую кривую.

Проверить гипотезы: о величине среднего (m), дисперсии (s2), о нормальном законе распределения (по c2 и по Колмогорову).

Проверить гипотезу о независимости выборок (1), (2), об одинаковой дисперсии в выборках.

Для уравнения (модели) с заданными коэффициентами bi составить систему условных уравнений, считая и найти по МНК оценки коэффициентов регрессии. Значения брать из равномерного закона или с равномерным шагом на отрезке [–1, 1].

Построить доверительные интервалы для коэффициентов регрессии, остаточной дисперсии и ошибок прогноза в точках x=-1, 0, 1.

По доверительным интервалам оценить значимость факторов xi=xi. Фактор считается незначимым, если доверительный интервал накрывает значение, равное нулю.

При выполнении курсовой работы использовать значения: среднее выборок Х и У равно 3, дисперсия выборок равна 1. Уровень значимости a = 0.05. С.к.о. ошибки измерений в задаче регрессии 0.2.


1. Генерирование выборок

На ЭВМ по программе случайных нормальных чисел с законом N(m,s2) генерируем две выборки объема n = 17, где m = 3 и s2 = 1

x1,¼,xn (1)

y1,¼,yn (2)

Вариационные ряды:

(1) (2)

2. Поиск оценок для выборок

Для найденных выборок (1), (2) находим оценки Ex, Sx, wx, wy.

Выборочное среднее:


Квадрат средне – квадратичного отклонения:

Оценка центрального момента 3-го порядка:

Оценка центрального момента 4-го порядка:

Коэффициент эксцесса:

Коэффициент асимметрии:

Оценка корреляционного момента:

Оценка коэффициента корреляции:

Размах выборки:

3. Построение доверительных интервалов математического ожидания и дисперсии

Для (1) строим доверительные интервалы для математического ожидания (считая s2 известной и неизвестной) и дисперсии.

Считаем s2 известной.


Считаем s2 неизвестной.

Таким образом, при различных вариантах μmin, μmax имеют почти одинаковые значения.

Подставляем табличные значения 24,7 и 5,01 в знаменатели подкоренного выражения и получаем, что

,

,

4. Построение доверительного интервала для коэффициента корреляции

Для (1), (2) строим доверительный интервал для коэффициента корреляции.

U = 1,96

Так как , то пусть , отсюда z = 0,693

То есть |z| ≤ 0,693.

Если z = –0,693 и z = 0,693, то получим доверительный интервал для коэффициента корреляции –0,6 < Rxy < 0,6.

5. Построение эмпирической интегральной функции распределения и теоретической (для нормального закона с оценками среднего и дисперсии)

Создание ступенчатой функции, при скачке высотой 1/n.

Построение эмпирических Fx(u), Fy(u) и теоретических интегральных функций распределения. В последних средние и с. к. о. Взяты равными вычисленным оценкам математического ожидания и с. к. о.

Пусть u = 0, 0.001…6, тогда

,


- - - - теоретическая функция распределения.

____ функция для нормального закона с оценками среднего и дисперсии.

6. Построение эмпирической кривой плотности распределения и теоретической

случайный выборка доверительный интервал

Для (1) построить эмпирическую кривую плотности распределения, разбив интервал (х(1),х(n)) на несколько подинтервалов. На этом же графике изобразить теоретическую кривую.

k*sigx - ширина интервалов разбиения, k - коэффициент шага разбиния. взято симметрично от среднего значения по 4 интервала


- - - - теоретическая функция плотности распределения.

____ эмпирическая кривая плотности распределения.

7. Проверка гипотезы о величине среднего (m), дисперсии (s2), о нормальном законе распределения (по c2 и по Колмогорову)

Проверка по критерию согласия Пирсона:

По данным выборки найдем теоретические частоты , затем, сравнивая их с наблюдаемыми частотами , рассмотрим статистику - случайная физическая величина, имеющая распределение с k степенями свободы. Если сумма , то выборочные данные согласуются с нормальным распределением и нет оснований отвергать нулевую гипотезу.


Определим с степенями свободы:

Как видно условие выполняется.

Проверка по критерию согласия Колмогорова:

Условие:

где , где максимальное значение разности между экспериментальным и теоретическим распределением нормального закона.

при для X, и при для Y.

- критическое значение квантиля распределения Колмогорова.

Так как условие – выполняется, то гипотеза о нормальном законе распределения подтверждена.

8. Проверка гипотезы о независимости выборок и об одинаковой дисперсии в выборках

Чтобы из выборки х получить вариационный ряд необходимо осуществить 18 инверсий (т. е. Q=18).


Проверим гипотезу о независимости :

Так как из нормального закона, то

Так как условие – выполняется, то выборки независимы.

Теперь нам необходимо проверить гипотезу об одинаковой дисперсии в выборках

:

так как F< ,то нет оснований, отвергать нулевую гипотезу.

9. Составление системы условных уравнений и поиск по МНК оценки коэффициентов регрессии.

Для уравнения модели

Генерируем выборку с шагом

h = 1/N, где N = 100

Пусть даны коэффициенты регрессии:

β0 = 0; β1 = 1; β2 = 1; β3 = 0; β4 = 0; β5 = 1;

Значения матрицы плана

Сформируем элементы матрицы А вида:

Формирование правых частей нормальной системы


Где случайная величина, сгенерированная по нормальному закону с учётом коэффициентов регрессии.

Информационная матрица

Решение относительно коэффициентов регрессии.

Для нахождения вида уравнения регрессии необходимо вычислить коэффициенты регрессии данного уравнения.

Уравнение регрессии :

Графики уравнения регрессии и результатов измерений, по которым определялись коэффициенты регрессии:

- - - - уравнение регрессии

____ случайная выборка из нормального закона

10. Построение доверительных интервалов для коэффициентов регрессии, остаточной дисперсии и ошибок прогноза

Доверительные интервалы будем находить для каждого элемента вектора оценок коэффициентов регрессии .

В случае нормальных ошибок доверительные интервалы находятся из двойного неравенства:


где - остаточная сумма квадратов; - диагональный элемент ковариационной матрицы вида

так как слагаемых в уравнении регрессии шесть.

(1)

(2)

(3)

Строим интервал для коэф-та регрессии:


Доверительный интервал , где из таблицы находим.

k = 6;

Тогда для r = [1…6] будем

брать соответствующий элемент ковариационной матрицы, и находить доверительный интервал с учётом (1) (2) (3).

Нахождение доверительного интервала для (фактор ):

-

Нахождение доверительного интервала для (фактор ):

Нахождение доверительного интервала для (фактор ):

Нахождение доверительного интервала для (фактор ):

Нахождение доверительного интервала для (фактор ):

Нахождение доверительного интервала для (фактор ):

Доверительные интервалы для ,, не накрывают значение равное нулю, следовательно, факторы ,, являются значимыми, а факторы ,, - незначимыми.

11. Оценка значимости факторов по доверительным интервалам

Исключив из уравнения регрессии незначимые факторы, приходим к следующему виду:

Таким образом, из графика видно, что при исключении из уравнения регрессии незначимых факторов график не изменился. Найдем доверительный интервал для остаточной дисперсии

при .

А доверительный интервал найдём из следующего двойного неравенства:

Таким образом, доверительный интервал для остаточной дисперсии есть:


Выводы

Таким образом, в данной курсовой работе были изучены методы обработки случайных выборок с нормальным законом распределения. Так же найдены оценки коэффициентов регрессии и построены доверительные интервалы. В последнем пункте работы были оценены значимости факторов по доверительным интервалам.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений08:16:04 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
10:37:43 29 ноября 2015

Работы, похожие на Курсовая работа: Теория вероятностей

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(150587)
Комментарии (1836)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru