Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Контрольная работа: Уравнения линейной регрессии

Название: Уравнения линейной регрессии
Раздел: Рефераты по экономико-математическому моделированию
Тип: контрольная работа Добавлен 15:46:06 21 апреля 2011 Похожие работы
Просмотров: 6403 Комментариев: 2 Оценило: 1 человек Средний балл: 4 Оценка: неизвестно     Скачать

Министерство образования и науки РФ

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Всероссийский заочный финансово-экономический институт

Филиал в г. Туле

Контрольная работа

по дисциплине «Эконометрика»

Тула - 2010 г.

Содержание

Задача 1

Задача 2 (а, б)

Задача 2 в

Задача 1

По предприятиям легкой промышленности получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн. руб.) от объема капиталовложений (Х, млн. руб.) табл. 1.

Табл. 1.1.

Х 33 17 23 17 36 25 39 20 13 12
Y 43 27 32 29 45 35 47 32 22 24

Требуется:

1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков.

3. Проверить выполнение предпосылок МНК.

4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента (α=0,05).

5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера (α=0,05), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.

6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости α=0,1, если прогнозное значение фактора Х составит 80% от его максимального значения.

7. Представить графически: фактические и модельные значения Y, точки прогноза.

8. Составить уравнения нелинейной регрессии:

гиперболической;

степенной;

показательной.

Привести графики построенных уравнений регрессии.

9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.

Решение

1. Линейная модель имеет вид:

Параметры уравнения линейной регрессии найдем по формулам

Расчет значения параметров представлен в табл. 2.

Табл. 1.2.

t y x yx
1 43 33 1419 1089 42,236 0,764 0,584 90,25 88,36 0,018
2 27 17 459 289 27,692 -0,692 0,479 42,25 43,56 0,026
3 32 23 736 529 33,146 -1,146 1,313 0,25 2,56 0,036
4 29 17 493 289 27,692 1,308 1,711 42,25 21,16 0,045
5 45 36 1620 1296 44,963 0,037 0,001 156,25 129,96 0,001
6 35 25 875 625 34,964 0,036 0,001 2,25 1,96 0,001
7 47 39 1833 1521 47,69 -0,69 0,476 240,25 179,56 0,015
8 32 20 640 400 30,419 1,581 2,500 12,25 2,56 0,049
9 22 13 286 169 24,056 -2,056 4,227 110,25 134,56 0,093
10 24 12 288 144 23,147 0,853 0,728 132,25 92,16 0,036
336 235 8649 6351 12,020 828,5 696,4 0,32
Средн. 33,6 23,5 864,9 635,1

Определим параметры линейной модели

Линейная модель имеет вид

Коэффициент регрессии показывает, что выпуск продукции Y возрастает в среднем на 0,909 млн. руб. при увеличении объема капиталовложений Х на 1 млн. руб.

2. Вычислим остатки , остаточную сумму квадратов , найдем остаточную дисперсию по формуле:

Расчеты представлены в табл. 2.


Рис. 1. График остатков ε.

3. Проверим выполнение предпосылок МНК на основе критерия Дарбина-Уотсона.

Табл. 1.3.

0,584
2,120 0,479
0,206 1,313
6,022 1,711
1,615 0,001
0,000 0,001
0,527 0,476
5,157 2,500
13,228 4,227
2,462 0,728
31,337 12,020

d1=0,88; d2=1,32 для α=0,05, n=10, k=1.

,

значит, ряд остатков не коррелирован.

4. Осуществим проверку значимости параметров уравнения на основе t-критерия Стьюдента. (α=0,05).

для ν=8; α=0,05.

Расчет значения произведен в табл. 2. Получим:


Так как , то можно сделать вывод, что коэффициенты регрессии a и b с вероятностью 0,95 значимы.

5. Найдем коэффициент корреляции по формуле

Расчеты произведем в табл. 2.

Значит,. Т.о. связь между объемом капиталовложений Х и выпуском продукции Y можно считать тесной, т.к. .

Коэффициент детерминации найдем по формуле . Значит, вариация объема выпуска продукции Y на 98,4% объясняется вариацией объема капиталовложений X.

Проверим значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера

Fтаб=5,32, т.к. k1=1, k2=8, α=0,05


т.к. F значительно больше Fтабл, то можно сделать вывод, что уравнение регрессии с вероятностью 95% статистически значимо.

Оценим точность модели на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.

Расчеты произведены в табл. 2.

,

значит, линейную модель можно считать точной, т.к. Е<5%/

6. С помощью линейной модели осуществим прогноз Y при α=0,1 и х=0,8хmax

Определим границы прогноза. t0,1;8=1,86


Найдем границы интервала:

7. Представим графически фактические и модельные значения Y, точки прогноза.

Рис. 2. Фактические данные, линейная модель и результаты прогнозирования.

8. а) Составим уравнение гиперболической модели. Гиперболическая модель имеет вид

;

Проведем линеаризацию переменной путем замены .


Расчеты произведем в табл. 3.

Модель имеет вид:

Табл.1.4.

t y x Х уХ
1 43 33 0,030 1,290 0,001 36,870 6,130 37,577 0,143
2 27 17 0,059 1,593 0,003 32,135 -5,135 26,368 0,190
3 32 23 0,043 1,376 0,002 34,683 -2,683 7,198 0,084
4 29 17 0,059 1,711 0,003 32,135 -3,135 9,828 0,108
5 45 36 0,028 1,260 0,001 37,289 7,711 59,460 0,171
6 35 25 0,040 1,400 0,002 35,260 -0,260 0,068 0,007
7 47 39 0,026 1,222 0,001 37,644 9,356 87,535 0,199
8 32 20 0,050 1,600 0,003 33,600 -1,600 2,560 0,050
9 22 13 0,077 1,694 0,006 29,131 -7,131 50,851 0,324
10 24 12 0,083 1,992 0,007 28,067 -4,067 16,540 0,169
336 235 0,495 15,138 0,029 297,985 1,445
Средн 33,6 23,5 0,050 1,514 0,003

Найдем индекс корреляции по формуле

,


значит, связь между объемом капиталовложений Х и выпуском продукции Y можно считать тесной, т.к. .

Индекс детерминации найдем по формуле . Значит, вариация объема выпуска продукции Y на 57,2% объясняется вариацией объема капиталовложений X.

Проверим значимость уравнения на основе F-критерия Фишера.

F>Fтабл (10,692>5,32),

значит, уравнение статистически значимо.

Оценим точность модели на основе средней относительной ошибки аппроксимации.

,

значит, расчетные значения ŷ для гиперболической модели отличаются от фактических значений на 14,45%.

8. б) Построим степенную модель, которая имеет вид

Проведем линеаризацию переменных путем логарифмирования обеих частей уравнения.


Расчет неизвестных параметров произведем в табл. 5.

Табл. 1.5.

t y x Y Х
1 43 33 1,633 1,519 2,481 2,307 42,166 0,834 0,696 0,019
2 27 17 1,431 1,23 1,760 1,513 27,930 -0,930 0,865 0,034
3 32 23 1,505 1,362 2,050 1,855 33,697 -1,697 2,880 0,053
4 29 17 1,462 1,23 1,798 1,513 27,930 1,070 1,145 0,037
5 45 36 1,653 1,556 2,572 2,421 44,507 0,493 0,243 0,011
6 35 25 1,544 1,398 2,159 1,954 35,488 -0,488 0,238 0,014
7 47 39 1,672 1,591 2,660 2,531 46,775 0,225 0,051 0,005
8 32 20 1,505 1,301 1,958 1,693 30,896 1,104 1,219 0,035
9 22 13 1,342 1,114 1,495 1,241 23,644 -1,644 2,703 0,075
10 24 12 1,380 1,079 1,489 1,164 22,498 1,502 2,256 0,063
336 235 15,127 13,380 20,422 18,192 12,296 0,346
Cредн 33,6 23,5 1,513 1,338 2,042 1,819

Получим

Перейдем к исходным переменным путем потенцирования данного уравнения.


Найдем индекс корреляции.

,

значит, связь между объемом капиталовложений Х и выпуском продукции Y тесная, т.к. .

Индекс детерминации найдем по формуле . Значит, вариация объема выпуска продукции Y на 98,2% объясняется вариацией объема капиталовложений X.

Проверим значимость уравнения на основе F-критерия Фишера.

F>Fтабл (436,448>5,32), значит, уравнение статистически значимо.

Оценим точность модели на основе средней относительной ошибки аппроксимации.

,

значит, расчетные значения ŷ для гиперболической модели отличаются от фактических значений на 3,46%. Модель точная.

8. в) Составим показательную модель, уравнение которой имеет вид:


Проведем линеаризацию переменных путем логарифмирования обеих частей уравнения.

Табл. 1.6.

t y x Y Yx
1 43 33 1,633 53,889 1089 42,343 0,657 0,432 0,015
2 27 17 1,431 24,327 289 27,220 -0,220 0,048 0,008
3 32 23 1,505 34,615 529 32,126 -0,126 0,016 0,004
4 29 17 1,462 24,854 289 27,220 1,780 3,168 0,061
5 45 36 1,653 59,508 1296 46,001 -1,001 1,002 0,022
6 35 25 1,544 38,600 625 33,950 1,050 1,102 0,030
7 47 39 1,672 65,208 1521 49,974 -2,974 8,845 0,063
8 32 20 1,505 30,100 400 29,571 2,429 5,900 0,076
9 22 13 1,342 17,446 169 24,374 -2,374 5,636 0,108
10 24 12 1,380 16,560 144 23,710 0,290 0,084 0,012
336 235 15,127 365,107 6351 26,233 0,399
Средн 33,6 23,5 1,513 36,511 635,1

Перейдем к исходным переменным, выполнив потенцирование уравнения.


Найдем индекс корреляции.

,

значит, связь между объемом капиталовложений Х и выпуском продукции Y тесная, т.к. .

Индекс детерминации найдем по формуле . Значит, вариация объема выпуска продукции Y на 96,2% объясняется вариацией объема капиталовложений X.

Проверим значимость уравнения на основе F-критерия Фишера.

F>Fтабл (202,528>5,32),

значит, уравнение статистически значимо.

Оценим точность модели на основе средней относительной ошибки аппроксимации.

,

значит, расчетные значения ŷ для гиперболической модели отличаются от фактических значений на 3,99%. Модель точная.

9. Сравним полученные модели.


Табл. 1.7.

Модель регрессии F-критерий
Линейная 0,992 0,984 492 3,2
Гиперболическая 0,756 0,572 10,692 14,45
Степенная 0,991 0,982 436,448 3,46
Показательная 0,981 0,962 202,528 3,99

Наилучшей моделью является линейная модель (по максимуму критерия корреляции, детерминации, F-критерия и минимальной средней ошибке аппроксимации).

Рис. 3. Построенные уравнения регрессии.

Задача 2 (а, б)

Для каждого варианта даны по две СФМ, которые записаны в виде матриц коэффициентов модели. Необходимо записать системы одновременных уравнений и проверить обе системы на идентифицируемость.

Табл. 2.1.

Номер варианта Номер уравнения Задача 2а Задача 2б
переменные переменные
y1 y2 y3 x1 x2 x3 x4 y1 y2 y3 x1 x2 x3 x4
6 1 -1 b12 b13 a11 a12 0 0 -1 0 b13 a11 a12 0 a14
2 b21 -1 b23 a21 0 0 a24 b21 -1 0 a21 0 a23 a24
3 0 b32 -1 a31 a32 a33 0 b31 0 -1 a31 a32 0 a34

Решение

a) CФМ имеет вид:

Проверим систему на идентифицируемость. Для этого проверим каждое уравнение системы на выполнение необходимого и достаточного условия идентификации.

1) В 1-м уравнении 3 эндогенные переменные y1, y2, y3 (Н=3). В нем отсутствуют экзогенные переменные х3, х4 (D=2). Необходимое условие идентификации


Для проверки на достаточное условие идентификации составим матрицу из коэффициентов при отсутствующих переменных.

уравнение Отсутствующие переменные
х3 х4
2 0 а24
3 а33 0

Составим матрицу из коэффициентов

Определитель матрицы не равен 0, ранг равен 2. достаточное условие идентификации выполняется и 1-е уравнение точно идентифицируемо.

2) Во 2-м уравнении 3 эндогенные переменные y1, y2, y3 (Н=3); отсутствуют экзогенные х2, х3 (D=2).

2+1=3 — необходимое условие идентификации выполнено.

Для проверки на достаточное условие составим матрицу из коэффициентов при отсутствующих переменных.

уравнение Отсутствующие переменные
х2 х3
1 а12 0
3 а32 а33


Определитель не равен 0, ранг матрицы равен 2, достаточное условие идентификации выполняется. 2-е уравнение точно идентифицируемо.

3) В 3-м уравнении 2 эндогенные переменные y2, y3 (Н=2); отсутствует 1 экзогенная х4 (D=1).

1+1=2 — необходимое условие идентификации выполняется.

Составим матрицу из коэффициентов при отсутствующих переменных.

уравнение Отсутствующие переменные
у1 х4
1 -1 0
3 b21 а24

Определитель не равен 0, ранг матрицы равен 2-м, достаточное условие идентификации выполняется. 3-е уравнение точно идентифицируемо.

Т.о, если все 3 уравнения идентифицируемы, то и СФМ идентифицируема.

б) СФМ имеет вид:

Проверим систему на идентифицируемость, для этого проверим каждое уравнение на выполнение необходимого и достаточного условия идентификации.

1) В 1-м уравнении 2 эндогенных переменных y1, y3 (Н=2); отсутствующая экзогенная переменная х3 (D=1).

Составим матрицу из коэффициентов при отсутствующих переменных.

уравнение Отсутствующие переменные
у2 х3
2 -1 а23
3 0 0

Достаточное условие не выполнено, уравнение не идентифицируемо.

2) Во 2-м уравнении 2 эндогенных переменных y1, y2 (Н=2). Отсутствующая экзогенная переменная х2 (D=1). Необходимое условие D+1=H выполняется.

Составим матрицу из коэффициентов при отсутствующих переменных.

уравнение Отсутствующие переменные
у3 х2
1 b13 а12
3 -1 a32


Необходимое условие идентификации выполняется. 2-е уравнение точно идентифицируемо.

3) В 3-м уравнении 2 эндогенных переменных y1, y3 (Н=2); отсутствующая экзогенная переменная х3 (D=1). Необходимое условие D+1=H выполняется. Составим матрицу из коэффициентов при отсутствующих переменных.

уравнение Отсутствующие переменные
у2 х3
1 0 0
2 -1 a23

Достаточное условие не выполняется. 3-е уравнение не идентифицируемо.

Т.к. 1-е и 3-е уравнения не идентифицируемы, то и вся СФМ не является идентифицируемой.

Ответ: а) СФМ идентифицируема; б) СФМ не является идентифицируемой.

Задача 2 в

По данным таблицы для своего варианта, используя косвенный метод наименьших квадратов, построить структурную форму модели вида:


Табл. 2.2.

Вариант n y1 y2 x1 x2
6 1 77,5 70,7 1 12
2 100,6 94,9 2 16
3 143,5 151,8 7 20
4 97,1 120,9 8 10
5 63,6 83,4 6 5
6 75,3 84,5 4 9

Решение

Структурную модель преобразуем в приведенную форму модели.

Для нахождения коэффициентов первого приведенного уравнения используем систему нормальных уравнений.

Расчеты произведем в табл. 2.3.

Табл. 2.3.

n y1 y2 x1 x2
1 77,5 70,7 1 12 77,5 1 12 930 144 70,7 848,4
2 100,6 94,9 2 16 201,2 4 32 1609,6 256 189,8 1518,4
3 143,5 151,8 7 20 1004,5 49 140 2870 400 1062,6 3036
4 97,1 120,9 8 10 776,8 64 80 971 100 967,2 1209
5 63,6 83,4 6 5 381,6 36 30 318 25 500,4 417
6 75,3 84,5 4 9 301,2 16 36 677,7 81 338 760,5
557,6 606,2 28 72 2742,8 170 330 7376,3 1006 3128,7 7789,3
средн. 92,933 101,033 4,667 12

Подставив полученные значения в систему нормальных уравнений.

Решение этих уравнений дает значения d11=5,233; d12=5,616.

1-e уравнение ПФМ имеет вид:

Для нахождения коэффициентов d2k второго приведенного уравнения используем следующую систему нормальных уравнений

Расчеты произведем в табл. 2.3.

Подставив полученные значения в систему нормальных уравнений, получим

Решение этой системы дает значения d21=9,288; d22=4,696.

2-е уравнение ПФМ имеет вид


Для перехода от ПФМ к СФМ найдем х2 из второго уравнения.

Подставив это выражение в 1-е уравнение, найдем структурное уравнение.

т.о. b12=1,196; a11=-5,875.

Найдем х1 из 1-го уравнения ПФМ

Подставив это выражение во 2-е уравнение ПФМ, найдем структурное уравнение.

т.о. b21=1,775; a22=-5,272

Свободные члены СФМ находим из уравнений

линейныйрегрессия детерминация аппроксимация квадрат


Ответ: окончательный вид СФМ таков

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений08:12:14 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
10:35:41 29 ноября 2015

Работы, похожие на Контрольная работа: Уравнения линейной регрессии

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(151310)
Комментарии (1844)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru