Лабораторная
работа по физике
«ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ГРАВИТАЦИОННОЙ ПОСТОЯННОЙ
И УСКОРЕНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА»
100 Общие сведения
Еще в глубокой древности
было замечено, что планеты среди звезд описывают сложнейшие траектории. Для
объяснения петлеобразного движения планет древнегреческий ученый К. Птолемей (2
в.н.э.), считая Землю расположенной в центре Вселенной, предложил, что каждая
из планет движется по малому круг (эпициклу), центр которого движется по
большому кругу, и в центре его находится Земля. Эта концепция получила название
птоломеевой геоцентрической системы мира и господствовала почти полторы тысячи
лет.
В начале XVI в. польский
астроном Н. Коперник (1473-1543) обосновал гелиоцентрическую систему, согласно
которой движение небесных тел объясняется движением Земли и других планет
вокруг Солнца при суточном вращении Земли.
К началу XVII столетия
большинство ученых убедились в справедливости гелиоцентрической системы мира.
Немецкий астроном И. Кеплер (1546-1601), сформулировал
законы движения планет:
1. Планеты движутся по
эллипсам, в одном из фокусов которых находится Солнце.
2. Радиус-вектор планеты
за равные промежутки времени описывает одинаковые площади.
3. Квадраты периодов
обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей их орбит.
Впоследствии английский
ученый И. Ньютон (1643-1727), изучая движение небесных тел, открыл всеобщий
закон - закон всемирного тяготения: между любыми двумя материальными
точками действует сила взаимного притяжения прямопропорциональная произведению
масс данных точек m1 и m2 , и обратно пропорциональная
расстоянию r между ними:
гравитационный ускорение сила тяжести
. (100.1)
Эта сила называется
гравитационной или силой всемирного тяготения, коэффициент пропорциональности G
- гравитационная постоянная.
Закон всемирного
тяготения установлен для тел, принимаемых за материальные точки, т.е. для таких
тел, размеры которых малы по сравнению c расстоянием между ними. Если же размеры взаимодействующих
тел сравнимы с расстоянием между ними, то данные тела следует разбить на точечные
элементы, подсчитать по формуле (100.1) силы притяжения между попарно взятыми
элементами, а затем геометрически их сложить (проинтегрировать).
Впервые экспериментальное
доказательство закона всемирного тяготения для земных тел, а также количественное
определение гравитационной постоянной проведено английским физиком Г.
Кавендишем (1731-1810). Эксперимент производился с помощью крутильных весов,
состоящих из двух коромысел А и С. Легкое коромысло А с двумя одинаковыми
шариками массой m=729г подвешивается на упругой нити В. На другом коромысле С
укреплены на той же высоте массивные шары массой М=58кг. Поворачивая коромысло
с тяжелыми шарами вокруг вертикальной оси, можно менять расстояние между
легкими и тяжелыми шарами. Под действием пары сил, приложенных к шарам массой m
со стороны шаров массой М, легкое коромысло А поворачивается в горизонтальной
плоскости, закручивая нить подвеса В до тех пор, пока момент силы упругости не
уравновесит момент сил тяготения. Зная упругие свойства нити, по измеренному
углу поворота можно найти возникающие силы притяжения, а так как масса шаров
известна то и вычислить значение гравитационной постоянной.
Сила всемирного тяготения
служит мерой гравитационного взаимодействия - одного из четырех основных
фундаментальных взаимодействий. Для гравитационного взаимодействия присуща
универсальность, проявляется всегда как притяжение между всеми известными
материальными объектами. Гравитационное взаимодействие осуществляется
посредством гравитационного поля как формы существования материи. В
классической физике гравитационное взаимодействие описывается законом
всемирного тяготения, в общей теории относительности гравитационное поле,
создаваемое массами, связывается с кривизной пространственного континуума.
Гравитация вызывает “искривление” пространства и замедление хода времени, что
сказывается на всех происходящих процессах.
Основное свойство
гравитационного поля заключается в том, что на всякое тело массой m внесенное в
поле, действует сила тяготения,
, (100.2)
где g - ускорение
свободного падения. С другой стороны, если тело массой m находится в
гравитационном поле Земли, масса которой М, то согласно (100.1) сила тяготения
, (100.3)
где R - расстояние между
телом и центром земли.
Формула (100.3)
приближенная, так как при ее записи предполагалось, что вся масса Земли
сосредоточена в ее центре. Под действием сил гравитационного поля Земли
математический маятник совершает гармонические колебания. Период малых
колебаний математического маятника
(100.4)
где 
- длина маятника.
Из формул (100.2) -
(100.4) можно найти выражение для гравитационной постоянной
. (100.5)
Таким образом, измеряя
период колебаний математического маятника и его длину, при известных значениях
радиуса Земли и ее массы можно определить гравитационную постоянную - одну из
фундаментальных физических постоянных. Рассмотренный метод определения
гравитационной постоянной является приближенным, и формула (100.5) позволяет
дать лишь приблизительную оценку величины G.
100.1 Цель работы
Изучение кинематики
материальной точки; определение ускорения силы тяжести; овладение методами
оценки погрешности.
(ЛИТЕРАТУРА)
100.2 Приборы и принадлежности.
Математический маятник,
секундомер, линейка.
100.3 Описание установки
и вывод рабочей формулы.
Для экспериментального
определения ускорения силы тяжести разработано много методов, один из которых с
помощью математического маятника.
Математический маятник
представляет собой длинную нить с подвешенным на конце грузом.
Из (100.4) следует формула
для расчета ускорения силы тяжести
(100.6)
Для экспериментального
определения g обычно измеряют периоды колебаний Т1 и Т2
математического маятника, соответствующие двум длинам нитей 
и 
. Ускорение силы тяжести g
из (100.6) выражается через 
и
периоды Т1 и Т2 .
. (100.7),
где 
-в случае невозможности
определить длину нити маятника, можно определить как разность расстояний от
пола до груза маятника.
.
100.4. Порядок выполнения
работы
1. Установить
максимальную длину математического маятника и измерить его длину от точки
подвеса до центра тяжести подвешиваемого груза. Результаты занести в таблицу.
2. Отклонить груз на 3-4
градуса от положения равновесия, отпустить его, после нескольких колебаний
включить секундомер и измерить время 30-50 колебаний. Опыт повторить не менее
три раза, результаты занести в таблицу.
3. Изменить длину
математического маятника, отклонить его и провести измерения, описанные выше в
пунктах 1 и 2.
4. Рассчитать среднее
время колебаний каждой серии.
5. Вычислить в каждой
серии период колебаний математического маятника для используемого числа
колебаний n
Т = tср/n .
6. Рассчитать 
L.
7. По формуле (100.7)
рассчитать ускорение силы тяжести g для каждой пары измерений и рассчитать
среднюю величину ускорения. Результаты занести в таблицу.
8. Для всех серий
измерений определить по методу Стьюдента абсолютную погрешность t многократных измерений
времени колебаний маятника.
9. Выбрать серию
измерений с наименьшей величиной абсолютной погрешности t, данные которой будут
использованы для оценки погрешности измерения периода колебаний математического
маятника и расчета гравитационной постоянной.
10. Оценить абсолютную
погрешность косвенных измерений периода колебаний математического маятника для
выбранной серии измерений по формуле
.
Погрешность числа
колебаний n принимают равной половине
колебания (n=0,5).
12. Рассчитать абсолютную
погрешность косвенных измерений ускорения силы тяжести g по формуле
,
где 
; 
; 
- частные производные функции
(100.7).
Принять 
- погрешность однократного
измерения длины маятника, численно равная цене деления измерительной линейки, а
и 
рассчитать по формуле (8).
13. Результаты измерений
представить в виде 
м/c2 и
сравнить с табличным.
Пример составления
таблицы:
|
длинна маятника
|
L,
м
разность длин
|
n
колич. колебаний
|
t,
с
время колебаний
|
tср,
с
среднее время
колебаний
|
Тср,
с
средний период колебаний
|
g,
м/с
ускорение силы тяжести по первому
и второму опытам
|
g,
м/с
ускоре
ние силы тяжести
по второму
и
третьему опытам
|
g,
м/с
ускоре
ние силы тяжести
по первому
и третьему опытам
|
gср, м/с
среднее ускорение
силы тяжес
ти
|
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что такое птоломеева
геоцентрическая система мира?
2. Сформулируйте законы
Кеплера.
3. Как рассчитывается
сила взаимного притяжения тел, размеры которых сравнимы с расстоянием между
ними?
4. В чем заключается
сущность эксперимента Кавендиша?
5. Каково различие
представлений о гравитационном взаимодействии в классической физике и в общей
теории относительности?
6. В чем проявляются
гравитационные взаимодействия в мегамире?
7. Напишите выражение для
силы, действующей на тело массой m в гравитационном поле Земли.
8. Обеспечивает ли
высокую точность метод определения g с помощью математического маятника?
9. Объясните физический
смысл ускорения силы тяжести.
10. Как влияет суточное
вращение Земли на величину и направление ускорения свободного падения?
11. Как влияет
сплюснутость Земли у полюсов на величину ускорения свободного падения?
