Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Курсовая работа: Исследование точности численного дифференцирования

Название: Исследование точности численного дифференцирования
Раздел: Рефераты по информатике, программированию
Тип: курсовая работа Добавлен 16:04:11 09 апреля 2011 Похожие работы
Просмотров: 552 Комментариев: 2 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Курсовая работа

"Исследование точности численного дифференцирования"

Екатеринбург 2009 г.


1. Подробное описание задачи и метод ее решения

Исследуйте два метода численного дифференцирования:

где xi – узел равномерной сетки с шагом h .

Предполагается, что отрезок дифференцирования [ a , b ] разбит на n равных частей системой точек (сеткой)

Исследование проведите на примерах:

Относительную погрешность определяйте относительно максимального значения функции на интервале, абсолютную погрешность рассчитайте относительно значений аналитически вычисленной производной.

Численное дифференцирование применяется, если функцию y(x) трудно или невозможно продифференцировать аналитически – например, если она задана таблицей. Оно нужно также при решении дифференциальных уравнений при помощи разностных методов.

При численном дифференцировании функцию y(x) аппроксимируют легко вычисляемой функцией. При этом можно использовать различные способы аппроксимации. Задание требует исследовать 2 метода. Оба метода можно применять для всех функций, приведенных в задании, исходя из области определения этих функций.

На самом деле, метод решения данной задачи довольно тривиален, так как все формулы приведены в условии задачи.

Входные данные: номер функции, номер метода, точность (шаг), левое значение, правое значение. Для функции у= cos 2 mx нужно выбрать параметр m из предложенных.

Выходные данные: аргумент, значение функции при заданном параметре, значение первой производной, абсолютная погрешность, относительная погрешность.

1) y=cos2 mx , для m =1 [0, 3.14]

выберем шаг=0,3 и интервал [0,3.14]

Метод 1

параметр значение функции

значение

производной

абсолютная погрешность относительная погрешность
0 1 0 0 0
0,3 0,912668 -0,531369 0,0596719 0,59104
0,6 0,681179 -0,877115 0,25217 1,12928
0,9 0,386399 -0,91646 0,650194 1,56665
1,2 0,131303 -0,635659 1,22842 1,86408
1,5 0,00500375 -0,132804 1,86219 1,99499
1,8 0,0516208 0,416443 2,36414 1,9477
2,1 0,25487 0,820214 2,54663 1,72642
2,4 0,543749 0,937461 2,28839 1,35093
2,7 0,817346 0,727226 1,58199 0,85476
3 0,980085 0,26295 0,54519 0,28224

Метод 2

параметр значение функции

значение

производной

абсолютная погрешность относительная погрешность
0 1 0 0 0
0,3 0,912668 -0,562306 0,0287348 0,59104
0,6 0,681179 -0,928182 0,201103 1,12928
0,9 0,386399 -0,969817 0,596837 1,56665
1,2 0,131303 -0,672668 1,19141 1,86408
1,5 0,00500375 -0,140536 1,85445 1,99499
1,8 0,0516208 0,440689 2,38838 1,9477
2,1 0,25487 0,867969 2,59439 1,72642
2,4 0,543749 0,992042 2,34297 1,35093
2,7 0,817346 0,769566 1,62433 0,85476
3 0,980085 0,278259 0,560499 0,28224

Графики

Для первого графика выберем шаг = 0,05, для большей точности построения

численный дифференцирование абсолютный погрешность

Рисунок 1. Значение функции y = cos 2 mx при m =1


Рисунок 2. Значение первой производной функции y=cos2 mx при m=1

Рисунок 3. Абсолютная погрешность функции y = cos 2 mx при m =1


Рисунок 4. Относительная погрешность функции y = cos 2 mx при m =1

2) y=cos2 mx , для m =12 [0, 3.14]

выберем шаг=0,3 и интервал [0,3.14]

Метод 1

параметр значение функции

значение

производной

абсолютная погрешность относительная погрешность
0 1 0 0 0
0,3 0,804176 -1,04985 1,93489 0,885041
0,6 0,370091 -1,27735 0,309983 1,58734
0,9 0,037764 -0,50431 2,46618 1,96187
1,2 0,067505 0,663757 2,59507 1,93132
1,5 0,436018 1,31191 0,190069 1,50197
1,8 0,854648 0,932442 1,69494 0,762501
2,1 0,995483 -0,177401 0,0429848 0,134416
2,4 0,748207 -1,14829 2,15186 1,00358
2,7 0,306512 -1,21972 0,445798 1,66552
3 0,016375 -0,335752 2,31931 1,98356

Метод 2

параметр значение функции

значение

производной

абсолютная погрешность относительная погрешность
0 1 0 0 0
0,3 0,804176 -1,04985 1,93489 0,885041
0,6 0,370091 -1,27735 0,309983 1,58734
0,9 0,037764 -0,50431 2,46618 1,96187
1,2 0,067505 0,663757 2,59507 1,93132
1,5 0,436018 1,31191 0,190069 1,50197
1,8 0,854648 0,932442 1,69494 0,762501
2,1 0,995483 -0,177401 0,0429848 0,134416
2,4 0,748207 -1,14829 2,15186 1,00358
2,7 0,306512 -1,21972 0,445798 1,66552
3 0,016375 -0,335752 2,31931 1,98356

Графики

Для первых двух графиков выберем шаг = 0,05

Рисунок 5. Значение функции y=cos2mx при m=12


Рисунок 6. Значение первой производной функции y=cos2mx при m=12

Рисунок 7. Абсолютная погрешность функции y=cos2mx при m=12


Рисунок 8. Относительная погрешность функции y=cos2mx при m=12

3) y = [0. 01,1]

выберем шаг=0,05 на интервале [0. 5,1], графики при этих данных наиболее наглядные данные.

Метод 1

параметр значение функции

значение

производной

абсолютная погрешность относительная погрешность
0,5 4 -16,3249 0,324865 4
0,55 3,30579 -12,2222 0,201185 3,00526
0,6 2,77778 -9,38921 0,129953 2,31481
0,65 2,36686 -7,36961 0,0869563 1,82066
0,7 2,04082 -5,89086 0,0599575 1,45773
0,75 1,77778 -4,78316 0,0424225 1,18519
0,8 1360531 -3,93695 0,0306973 0,976562
0,85 1,38408 -3,27932 0,022655 0,814166
0,9 1,23457 -2,7605 0,0170138 0,685871
0,95 1,10803 -2,34568 0,0129775 0,583175
1 1 -2,01004 0,0100376 0,5

Метод 2

параметр значение функции производная абсолютная относительная
0,5 4 -15,9794 0,0205506 4
0,55 3,30579 -12,0106 0,01042 3,00526
0,6 2,77778 -9,25364 0,0056158 2,31481
0,65 2,36686 -7,27947 0,0031844 1,82066
0,7 2,04082 -5,82902 0,00188505 1,45773
0,75 1,77778 -4,73958 0,00115782 1,18519
0,8 1360531 -3,90552 0,000734272 0,976562
0,85 1,38408 -3,25619 0,000478899 0,814166
0,9 1,23457 -2,74316 0,000320172 0,685871
0,95 1,10803 -2,33248 0,000218821 0,583175
1 1 -1,99985 0,000152533 0,5

В конце работы программы получен текстовый файл, содержащий аргумент функции, значение функции, значение первой производной, абсолютную и относительную погрешность. По этим данным построены графики зависимости аргумента от значения функции, производной, абсолютной и относительной погрешности. Каждый график содержит кривые, полученные вычислениями двумя различными методами, графики примерно совпадают, но все же есть некоторые погрешности.


Приложение

Описание применения

Техническое задание

Исследуйте два метода численного дифференцирования:

где xi – узел равномерной сетки с шагом h .

Предполагается, что отрезок дифференцирования [ a , b ] разбит на n равных частей системой точек (сеткой)

Исследование проведите на примерах:

Относительную погрешность определяйте относительно максимального значения функции на интервале, абсолютную погрешность рассчитайте относительно значений аналитически вычисленной производной. Данная программа предназначена для исследования метода численного дифференцирования двумя способами.

Программа была отлажена и проверена на вычислительной установке PC c процессором AMD Turion(tm) X2 Dual Core Mobile RM-76 2.30 Гц, работающей под управлением операционной системы Windows 7 Ultimate, ОЗУ 4 Гб. На других вычислительных установках программа не проверялась.

Для выполнения программы выбрана вычислительная установка типа PC с процессором Pentium III (или быстрее) и 256 Мбайт оперативной памяти, оснащенной любой из следующих операционных систем: Windows NT и выше.

Для компиляции исходного кода в исполняемый файлнеобходим компилятор MSVisualStudio версии 2005 и выше, совместимость с другими компиляторами не гарантируется.

Программа derivation предназначена для исследования метода численного дифференцирования двумя способами.

Данная программа написана на языке С++, реализована в компиляторе MicrosoftVisualStudio 2005.

Для выполнения программы достаточно вычислительной установки типа PC с процессором Pentium III (или быстрее) и 256 Мбайт оперативной памяти, оснащенной любой из следующих операционных систем: Windows NT и выше.

Программа derivation предназначена для исследования метода численного дифференцирования двумя способами.

Численное дифференцирование применяется, если функцию y(x) трудно или невозможно продифференцировать аналитически – например, если она задана таблицей. Оно нужно также при решении дифференциальных уравнений при помощи разностных методов.

Программа состоит из нескольких функций, рассмотрим их подробнее.

Описание функции first_function

Данная функция вычисляет значение y = cos 2 mx и возвращает.

Описание функции first _ derivation _ real

Данная функция вычисляет аналитическое значение производной первой функции.

Описание функции Rus

Данная функция предназначена для русификации программы

Описание функции second_function

Данная функция вычисляет значение y =

Описание функции second_derivation_real

Данная функция вычисляет аналитическое значение производной второй функции.

Описание функции first_derivation

Данная функция производит дифференцирование первым способом

Описание функции second_derivation

Данная функция производит дифференцирование вторым способом

pFunc func – указатель на функци., которую надо продифферинцировать

Описание функции WriteToFile

Данная функция записывает полученные значения в файл и вывод в консоли

Описание функции compute_derivation

Данная функция вычисляет производную

Описание функции _finite

Данная функция проверяет на конечность число.

Описание функции main

Данная функция служит для ввода исходных данных, объединения всех предыдущих функций, вычисления абсолютных и относительных погрешностей.

Используемые технические средства

Для выполнения программы достаточно вычислительной установки типа PC с процессором Pentium III (или быстрее) и 256 Мбайт оперативной памяти, оснащенной любой из следующих операционных систем: Windows NT и выше.

Вызов и загрузка

Для запуска программы derivationнеобходимо открыть директорию, в которой находится программа, и использовать (двойной или одиночный клик, в зависимости от настроек ОС) для запуска файл derivation.exe. После чего должна запуститься данная программа.

Текст программы

#include«main.h»

using namespace std;

char bufRus[256];

ofstream *_out;

// Переводвюникод

char* Rus (const char* text)

{

CharToOem (text, bufRus);

return bufRus;

}

// параметр m для первой функции

int param4func = 1;

double first_function (double x)

{

//cos^2 (m*x)

return cos (param4func*x)*cos (param4func*x);

}

// аналитическое значение производной первой функции

double first_derivation_real (double x)

{ // -2 * sin (m*x)

return -2 * sin (param4func*x);

}

// втораяфункция

double second_function (double x)

{

// 1/x^2

return 1/(x*x);

}

// аналитическое значение производной второй функции

double second_derivation_real (double x)

{ // -2 * 1/x^3

return -2 * 1/(x*x*x);

}

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений07:57:53 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
10:27:58 29 ноября 2015

Работы, похожие на Курсовая работа: Исследование точности численного дифференцирования

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(151072)
Комментарии (1843)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru