Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Курсовая работа: Нахождение полиноминальной аппроксимации методом наименьших квадратов

Название: Нахождение полиноминальной аппроксимации методом наименьших квадратов
Раздел: Рефераты по математике
Тип: курсовая работа Добавлен 02:30:53 12 апреля 2011 Похожие работы
Просмотров: 370 Комментариев: 2 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Московский Авиационный Институт

(государственный технический университет)

Курсовая работа по

«теории вероятностей и математической статистике»

на тему:

Нахождение полиноминальной аппроксимации методом наименьших квадратов

Вариант №2

Выполнила: Студентка группы 05-202

Андреева Виктория

Принял: Преподаватель кафедры 804

Молчанов Игорь Иванович

Москва

2010 г.


ЗАДАНИЕ (вариант № 2) : Даны результаты измерений случайного процесса в равноотстоящие моменты времени (реализация временного ряда).

13,393 13,207 13,477 11,911 14,311 14,979 14,437 14,957 13,044 12,142

12,000 11,496 12,927 11,849 11,612 10,401 8,755 8,185 9,681 9,644

9,073 8,535 9,062 7,602 9,164 6,913 7,749 5,543 5,901 5,901

6,760 4,593 6,131 3,651 3,796 3,663 3,068 3,008 2,809 0,333

1,730 -0,072 0,479 -3,180 -2,962 -5,849 -6,153 -7,911 -10,134 -11,662

Измерения производятся с шагом по аргументу 0,08

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Требуется найти полиноминальную аппроксимацию этого процесса методом наименьших квадратов.


Теоретическая часть

Математическая статистика – наука о математических методах, позволяющих по статистическим данным, например по реализацией случайной величины (СВ), построить теоретико-вероятностную модель исследуемого явления. Задачи математической статистики являются, в некотором смысле, обратными к задачам теории вероятностей. Центральным понятием математической статистики является выборка.

Выборка

Однородной выборкой (выборкой) объема n при называется случайный вектор , компоненты которого , называемые элементами выборки, являются независимыми СВ с одной и той же функцией распределения F ( x ) . Будем говорить, что выборка соответствует функции распределения F ( x ) .

Реализацией выборки называется неслучайный вектор , компонентами которого являются реализации соответствующих элементов выборки .

Из вышеописанных определений вытекает, что реализацию выборки можно также рассматривать как последовательность из n реализаций одной и той же СВ X , полученных в серии из n независимых одинаковых опытов, проводимых в одинаковых условиях. Поэтому можно говорить, что выборка порождена наблюдаемой СВ X , имеющей распределение.

Если компоненты вектора независимы, но их распределения различны, то такую выборку называют неоднородной .

Множество S всех реализаций выборки называется выборочным пространством .

Выборочное пространство может быть всем n -мерным евклидовым пространством или его частью, если СВ X непрерывна, а также может состоять из конечного или счетного числа точек из , если СВ X дискретна.

На практике при исследовании конкретного эксперимента распределения СВ редко бывают известны полностью. Часто априори (до опыта) можно лишь утверждать, что распределение случайного вектора принадлежит некоторому классу (семейству) .

Пара ( S , F ) называется статистической моделью описания серии опытов , порождающих выборку .

Если распределение из класса F определены с точностью до некоторого векторного параметра , то такая статистическая модель называется параметрической и обозначается .

В некоторых случаях выборочное пространство может не зависеть от неизвестного параметра распределения .

В зависимости от вида статистической модели в математической статистике формулируются соответствующие задачи по обработке информации, содержащейся в выборке.

СВ , где - произвольная функция, определенная на выборочном пространстве S и не зависящая от распределения , называется статистикой.


Кривая регрессии.

регрессия вероятность статистический опыт

Условное математическое ожидание СВ как функция параметра называется регрессией на . График функции называется кривой регрессии на .

Точечная оценка.

Точечной (выборочной) оценкой неизвестного параметра распределения называется произвольная статистика построенная на выборке и принимающая значения в множестве .

Оценка параметра называется несмещенной, если ее МО равно , т. е. для любого .

Оценка параметра называется состоятельной, если она сходится по вероятности к , т. е. при для любого .

Оценка параметра называется сильно состоятельной, если она сходится почти наверное к , т. е. при для любого .

Очевидно, что если оценка сильно состоятельная, то она является также состоятельной.

Доверительный интервал.

Чтобы дать представление о точности и надежности оценки , в математической статистике пользуются так называемыми доверительными интервалами и доверительными вероятностями .

Пусть для параметра получена из опыта несмещенная оценка . Назначим некоторую достаточно большую вероятность (например, или 0,99) такую, что событие с вероятностью можно считать практически достоверным, и найдем такое значение , для которого

Тогда диапазон практически возможных значений ошибки, возникающей при замене на , будет ; большие по абсолютной величине ошибки будут появляться только с малой вероятностью

Вероятность принято называть доверительной вероятностью , а интервал - доверительным интервалом . Границы интервала : и называются доверительными границами .

Интервальные оценки.

Пусть имеется параметрическая статическая модель , и по выборке , соответствующей распределению наблюдаемой СВ , требуется определить неизвестный параметр . Вместо точечных оценок, рассмотренных ранее, рассмотрим другой тип оценок неизвестного параметра .

Интервал со случайными концами, «накрывающий» с вероятностью , , неизвестный параметр , т. е.

,

называется доверительным интервалом (или интервальной оценкой ) уровня надежности параметра .

Число называется доверительной вероятностью или уровнем доверия .

Уровень значимости.

Уровнем значимости статистического критерия называется вероятность ошибки 1-го рода . Вероятность ошибки 1-го рода может быть вычислена, если известно распределение .

Ошибки 1 и 2-го рода.

Ошибкой 1-го рода называется событие, состоящее в том, что гипотеза отвергается, когда она верна.

Ошибкой 2-го рода называется событие, состоящее в том, что принимается гипотеза , когда верна гипотеза .

Проверка статистических гипотез.

Статистической гипотезой H или просто гипотезой называется любое предположение относительно параметров или закона распределения СВ , проверяемое по выборке .

Проверяемая гипотеза называется основной (или нулевой ) и обозначается . Гипотеза, конкурирующая с , называется альтернативной и обозначается .

Статистическая гипотеза называется простой , если она однозначно определяет параметр или распределение СВ . В противном случае гипотеза называется сложной .

Статистическим критерием (критерием согласия, критерием значимости или решающим правилом) проверки гипотезы называется правило, в соответствии с которым по реализации статистики гипотеза принимается или отвергается.

Критической областью статистического критерия называется область реализаций статистики , при которых гипотеза отвергается.

Доверительной областью статистического критерия называется область значений статистики , при которых гипотеза принимается.


Практическая часть.

Этап 1 (Вычисление оценок , неизвестных коэффициентов регрессии , ):

;

;

- оценка полезного сигнала (кривая регрессии);

- ошибка;

Формулируем все ошибки:

.

Находим наименьшую ошибку. Для этого продифференцируем уравнение по a и по b , приравняем к 0, получив систему:

- система нормальных уравнений.

Решаем систему методом Крамера:


Расчетная схема для оценок по методу наименьших квадратов.

Номер Y X y^2 X*Y x^2 δ^2=(y-at-b)^2
1 13,393 -2 179,37245 -26,786 4 84,52154547
2 13,207 -1,92 174,42485 -25,3574 3,6864 77,33345969
3 13,477 -1,84 181,62953 -24,7977 3,3856 63,01706699
4 11,911 -1,76 141,87192 -20,9634 3,0976 79,54344995
5 14,311 -1,68 204,80472 -24,0425 2,8224 35,20165139
6 14,979 -1,6 224,37044 -23,9664 2,56 21,89755599
7 14,437 -1,52 208,42697 -21,9442 2,3104 21,49126227
8 14,957 -1,44 223,71185 -21,5381 2,0736 12,46267515
9 13,044 -1,36 170,14594 -17,7398 1,8496 23,59662672
10 112,142 -1,28 12575,828 -143,542 1,6384 8991,966406
11 12 -1,2 144 -14,4 1,44 22,3767305
12 11,496 -1,12 132,15802 -12,8755 1,2544 21,61124277
13 12,927 -1,04 167,10733 -13,4441 1,0816 6,928339322
14 11,849 -0,96 140,3988 -11,375 0,9216 9,762864991
15 11,612 -0,88 134,83854 -10,2186 0,7744 7,705858746
16 10,401 -0,8 108,1808 -8,3208 0,64 11,56902772
17 8,755 -0,72 76,650025 -6,3036 0,5184 19,90687251
18 8,185 -0,64 66,994225 -5,2384 0,4096 19,76777254
19 9,681 -0,56 93,721761 -5,42136 0,3136 5,590769531
20 9,644 -0,48 93,006736 -4,62912 0,2304 3,29736681
21 9,073 -0,4 82,319329 -3,6292 0,16 3,244500827
22 8,535 -0,32 72,846225 -2,7312 0,1024 3,075233208
23 9,062 -0,24 82,119844 -2,17488 0,0576 0,410905071
24 7,602 -0,16 57,790404 -1,21632 0,0256 2,296447057
25 9,164 -0,08 83,978896 -0,73312 0,0064 0,399692323
26 6,913 0 47,789569 0 0 1,067444888
27 9,749 0,08 95,043001 0,77992 0,0064 5,704661232
28 5,543 0,16 30,724849 0,88688 0,0256 1,517679181
29 5,901 0,24 34,821801 1,41624 0,0576 0,083131718
30 5,901 0,32 34,821801 1,88832 0,1024 0,088381223
31 6,76 0,4 45,6976 2,704 0,16 3,034234095
32 4,593 0,48 21,095649 2,20464 0,2304 0,025766932
33 6,131 0,56 37,589161 3,43336 0,3136 5,217278758
34 3,651 0,64 13,329801 2,33664 0,4096 0,151906494
35 3,796 0,72 14,409616 2,73312 0,5184 1,255222992
36 3,663 0,8 13,417569 2,9304 0,64 2,474275069
37 3,068 0,88 9,412624 2,69984 0,7744 2,444839854
38 3,008 0,96 9,048064 2,88768 0,9216 4,364814626
39 2,809 1,04 7,890481 2,92136 1,0816 6,129731157
40 0,333 1,12 0,110889 0,37296 1,2544 0,342745729
41 1,73 1,2 2,9929 2,076 1,44 6,59493426
42 -0,072 1,28 0,005184 -0,09216 1,6384 1,827027788
43 0,479 1,36 0,229441 0,65144 1,8496 6,191594234
44 -3,18 1,44 10,1124 -4,5792 2,0736 0,34233389
45 -2,962 1,52 8,773444 -4,50224 2,3104 0,047752061
46 -5,849 1,6 34,210801 -9,3584 2,56 4,338314281
47 -6,153 1,68 37,859409 -10,337 2,8224 3,244489064
48 -7,911 1,76 62,583921 -13,9234 3,0976 8,842481446
49 -10,134 1,84 102,69796 -18,6466 3,3856 21,26146404
50 -11,662 1,92 136,00224 -22,391 3,6864 30,84025156
Сумма 411,949 -2 16631,368 -504,296 66,72 9666,40808

Подставив найденные суммы в систему, получаем оценки :

=-7,320193878

=7,946172245

Этап 2 (Вычисление оценки неизвестной дисперсии шумов ):

, где

n – число измерений;

m – число неизвестных параметров.

Этап 3:

По таблице находим квантиль Стьюдента.

m/a 0.85 0.9 0.95 0.975
47 1.0480 1.2998 1.6779 2.0117
48 1.0478 1.2994 1.6772 2.0106
49 1.0475 1.2991 1.6766 2.0096
50 1.0473 1.2987 1.6759 2.0086

Фрагмент таблицы 1

При λ=0,975 , квантиль Стьюдента 2.0086

Уровень доверия

;;

;

0,95 69,0225 30,7545
ymin ymax
25,9848632 19,188257
25,077453 18,924436
24,1700428 18,660615
23,2626327 18,396794
22,3552225 18,132973
21,4478123 17,869153
20,5404021 17,605332
19,632992 17,341511
18,7255818 17,07769
17,8181716 16,813869
16,9107614 16,550048
16,0033513 16,286227
15,0959411 16,022407
14,1885309 15,758586
13,2811208 15,494765
12,3737106 15,230944
11,4663004 14,967123
10,5588902 14,703302
9,65148007 14,439482
8,7440699 14,175661
7,83665973 13,91184
6,92924956 13,648019
6,02183939 13,384198
5,11442921 13,120377
4,20701904 12,856556
3,29960887 12,592736
2,3921987 12,328915
1,48478853 12,065094
0,57737835 11,801273
-0,3300318 11,537452
-1,237442 11,273631
-2,1448522 11,009811
-3,0522623 10,74599
-3,9596725 10,482169
-4,8670827 10,218348
-5,7744928 9,9545271
-6,681903 9,6907063
-7,5893132 9,4268854
-8,4967234 9,1630646
-9,4041335 8,8992437
-10,311544 8,6354229
-11,218954 8,371602
-12,126364 8,1077812
-13,033774 7,8439603
-13,941184 7,5801395
-14,848595 7,3163186
-15,756005 7,0524978
-16,663415 6,788677
-17,570825 6,5248561
-18,478235 6,2610353


Список литературы

1. Е.С. Кочетков “Метод наименьших квадратов”, Москва, МАИ, 1993.

2. А.И. Кибзун “Теория вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами”, Москва, «Физматлит», 2002.

3. Е.С. Вентцель “ Теория вероятностей ”, Москва, «Высшая школа», 1999.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений07:47:26 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
10:22:25 29 ноября 2015

Работы, похожие на Курсовая работа: Нахождение полиноминальной аппроксимации методом наименьших квадратов

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(150236)
Комментарии (1830)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru