Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Курсовая работа: Методы распознавания образов

Название: Методы распознавания образов
Раздел: Рефераты по математике
Тип: курсовая работа Добавлен 14:40:00 13 апреля 2011 Похожие работы
Просмотров: 1737 Комментариев: 2 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Федеральное агентство по образованию

Дальневосточный государственный университет

Институт математики и компьютерных наук

Кафедра процессов управления

Курсовая работа

тема: Методы распознавания образов

Владивосток 2010


Введение

Теория распознавания образов является одним из важнейших разделов кибернетики как в теоретическом, так и в прикладном плане. Она является полезнейшим инструментом в научных исследованиях и в ряде областей практической деятельности. Владение методами распознавания образов необходимо каждому специалисту по прикладной информатике, занимающемуся обработкой результатов экспериментов, что является востребованным в последние годы. В данной курсовой работе более подробно будет изучен такой способ решения задачи распознавания, как непараметрические парзеновские оценки плотностей.


1. Задача распознавания

Сформулируем задачу распознавания. Пусть имеется несколько классов объектов. Каждый объект характеризуется значениями нескольких его параметров – признаков. В результате некоторого эксперимента можно получить наборы (векторы) признаков для последовательности объектов, при этом известно, из какого класса взят каждый объект. Затем появляется новый объект с его описанием, но неизвестно, какому классу он принадлежит. Необходимо на основе полученной ранее информации вынести решение о принадлежности этого объекта.

Так как объекты изображаются векторами в многомерном пространстве (пространстве признаков), то мы приходим к геометрической формулировке задачи распознавания: необходимо построить поверхность, которая разделяет множества, соответствующие в пространстве признаков различным классам объектов. Если множества в пространстве признаков, описывающие разные классы, не пересекаются, то возможно точное разделение классов; если же они пересекаются, то любое решающее правило неизбежно будет ошибаться, поэтому необходимо искать правило классификации, доставляющее минимум ошибок.

Информация, которой обладает исследователь до эксперимента – априорная информация – служит для выбора конкретного типа алгоритма распознавания. Та информация, которую получают в результате эксперимента (векторы признаков и указания о принадлежности объектов классам), называется обучающей выборкой и служит для построения наилучшего правила классификации.

Сам процесс построения этого правила и есть обучение распознающей системы. Возможна и такая ситуация, когда указания о принадлежности объектов обучающей выборки отсутствует, в этом случае мы имеем дело с задачей самообучения.


1.1 Основные понятия и определения

Пусть имеется множество объектов , элементы которого мы будем обозначать буквами А, В, … (возможно с индексами). Множество разбито на М непересекающихся подмножеств

которые называются классами объектов. Над каждым объектом А производится N измерений, результаты которых называются признаками данного объекта. Таким образом, каждый объект изображается вектором признаков в N-мерном пространстве, которое называется пространством признаков.

На вход распознающей системы поступает последовательность векторов признаков соответствующих набору объектов А1, …, Аn,… из . Последовательность (1.1) называется обучающей последовательностью, или обучающей выборкой.

x1,…xn,…,xk = x(Ak) (1.1)

Задача распознавания может быть в общем виде сформулирована следующим образом: необходимо по обучающей выборке построить решающее правило, то есть правило, которое для любого объекта А (возможно, не совпадающего ни с одним из А1, …, Аn) позволяло бы на основе вектора х(А) указать, какому из классов принадлежит объект А.

Постановку задачи можно еще более детализировать, рассматривая отдельно три случая: детерминированная задача распознавания, вероятностная задача распознавания и самообучение (автоматическая классификация). Остановимся подробнее на вероятностной задаче распознавания.

1.2 Вероятностная задача распознавания

Дадим строгую математическую формулировку вероятностной задачи распознавания. Пусть на вероятностном пространстве задана случайная величина , принимающая конечное число значений, . Будем интерпретировать значение случайной величины как номер класса, которому принадлежит объект, появившийся на входе распознающей системы. Тогда вероятность есть априорная вероятность .

Пусть, кроме того, имеется векторная случайная величина , принимающая значения в пространстве признаков ; значение х случайной величины есть вектор признаков объекта, поступившего на вход распознающей системы. Предположим, что существуют условные плотности распределений для каждого из классов, то есть для множества В:

Очевидно, распределение случайной величины будет иметь плотность:

(этот факт следует из формулы полной вероятности).

Наша задача состоит в том, чтобы наилучшим образом провести классификацию объекта, заданного вектором признаков, то есть необходимо построить такое правило, которое по вектору признаков указывало бы, к какому из классов относится соответствующий объект. Слова «наилучшим образом» предполагают, что у нас есть способ количественной оценки построенного правила классификации. Определим, что мы будем понимать под качеством классифицирующего правила.

Байесовским решающим правилом называется решающее правило, минимизирующее средний риск отнесения объектов k-го класса в i-й класс.

Пусть нам задана вероятностная схема: и матрица потерь , элемент которой имеет смысл потерь, связанных с отнесением объекта, принадлежащего k-му классу, в i-ый класс. - разбиение пространства на М непересекающихся подмножеств. Тогда байесовское решающее правило определяется разбиением:

Рассмотрим один очень важный частный случай построения оптимального решающего правила. Пусть матрица потерь имеет вид:

Тогда оптимальное разбиение состоит из множеств:

что соответствует решающему правилу: х относится к если

для всех (1.2)


Итак, мы имеем вид решающего правила, минимизирующего функционал среднего риска.

Однако, при решении задачи распознавания мы не имеем достаточно информации для использования этого правила, так как могут быть неизвестны ни плотности , ни априорные вероятности . Иначе говоря, мы должны принимать решения, имея неполную априорную информацию. Для преодоления этой неопределенности и служит обучающая выборка. При этом возможны два пути использования эмпирических данных:

- оценивание плотностей распределения,

- непосредственное восстановление параметров оптимального решающего правила.

Рассмотрим в отдельности оценивание плотностей распределения.

Оценивание плотностей распределения представляет собой классическую задачу, решаемую в математической статистике. А именно, пусть имеется повторная выборка (то есть, последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин) с плотностью распределения p(x). Необходимо построить оценку функции p(x). Известно много методов решения этой задачи, например, метод максимального правдоподобия, байесовские методы оценивания, непараметрические оценки плотностей.

Схема обучения распознавания в таком случае строится следующим образом. Обучающая выборка разбивается на подвыборки, соответствующие отдельным классам. Оцениваются плотности распределений для каждого класса и априорные вероятности классов . Полученные оценки подставляются в байесовское решающее правило (1.2), которое и используется для классификации. Рассмотрим подробно такой метод решения задачи распознавания, как парзеновские оценки плотностей.


2. Непараметрические парзеновские оценки плотност ей

2.1 Основные понятия, определения, теоремы

Методы оценивания, в которых не делается предположений об аналитическом виде неизвестной плотности, называются непараметрическими.

Пусть - повторная выборка с плотностью p(x). Парзеновская оценка плотности p(x) есть функция

, (2.1)

где k(y) – некоторая заданная функция, называемая ядром оценки (2.1), - неотрицательная числовая последовательность.

Если ядро k(y) удовлетворяет условиям

то (2.1) есть плотность распределения.

Докажем следующие теоремы:

Теорема (2.1):

Пусть выполнены условия на ядро k и :


Если функция p(x) непрерывна в точке х, то

геометрический распознавание непараметрический парзеновский

Доказательство.

Рассмотрим величину:

Справедлива формула:

Разобьем здесь область интегрирования на два множества и - произвольное положительное число.

Первое слагаемое не превосходит величины

а второе не превосходит


Отсюда следует, что

Устремляя n к бесконечности, получаем в силу условий (2.2)-(2.4) получаем:

а так как может быть взято произвольно малым, то это и означает сходимость .

Теорема доказана.

Теорема (2.2).

Пусть х – точка непрерывности плотности p(x) и выполнены условия теоремы (2.1). тогда - асимптотически несмещенная оценка величины p(x), то есть

Если, кроме того

то - состоятельная оценка, то есть


Доказательство.

Соотношение (2.5) непосредственно следует из теоремы (1).

Справедливо равенство

второе слагаемое в правой части стремиться к нулю при .

Введем обозначения:

;

тогда

а так как - независимые одинаково распределенные случайные величины, то

При больших n:


Так как функция удовлетворяет условиям теоремы (2.1), то

Теорема доказана.

При N=1 следующие функции удовлетворяют условиям (2.7)

Многомерные ядра могут быть получены из одномерных следующим образом:

,

где x – вектор с компонентами . Условия (2.4), (2.6) выполнены для последовательностей вида

где а – некоторая константа.

2.2 Исследование парзеновских оценок плотностей на практике

В данном исследовании была поставлена задача смоделировать повторную выборку, соответствующую плотности распределения

() и применить к ней парзеновскую оценку, а также сравнить графически найденную оценку с истинной плотностью.

Работа выполняется в пакете MicrosoftExcel, так как этот пакет один из наиболее пригодных для решения подобных задач.

На интервале [-4;9] с шагом 0,2 построим графическое изображение истинного значения плотности распределения по заданной нам функции при .

Полученный результат представлен на рис. 1:

Рис. 1. График заданной плотности распределения

Для оценивания ее строим повторную (обучающую) выборку, соответствующую данной плотности распределения. В качестве ядра k(y) выберем функцию


.

Проверим, удовлетворяет ли при N=1 функция условиям теорем (2.1) и (2.2).

(a)

где а – некоторая константа,

(b) ,

(c)

(d) Функция непрерывна во всех точках х,

(e) .

Таким образом, условия теорем выполнены, и оценка является асимптотически несмещенной оценкой величины p(x) (в силу условий (а)-(d)), то есть


и состоятельной оценкой (в силу условий (а)-(е)), то есть

В зависимости от выбора множителя оценки будут принимать различный вид. Графики сравнения оценки с истинным значением функции при различных представлены на рис. 2-5.

Рис. 2. График сравнения оценки плотности распределения с ее истинным значением при


Рис. 3. График сравнения оценки плотности распределения с ее истинным значением при

Рис. 4. График сравнения оценки плотности распределения с ее истинным значением при


Рис. 5. График сравнения оценки плотности распределения с ее истинным значением при

Наиболее удачная оценка получается при (см. рис. 6)

Рис. 6. График сравнения оценки плотности распределения с ее истинным значением при


Также вид оценки зависит от повторной выборки. Графики, полученные при изменении значений обучающей выборки при неизменном представленны на рис. 6-8.

Рис. 7. График сравнения оценки плотности распределения с ее истинным значением для повторной выборки (1)

Рис. 8. График сравнения оценки плотности распределения с ее истинным значением для повторной выборки (2)


Таким образом, для каждой новой повторной выборки необходимо подбирать свое , максимально приближающее оценку к истинной плотности распределения.


Заключение

Таким образом, в процессе выполнения курсовой работы мною было исследовано теоретически и на практике построение непараметрических парзеновских оценок. В ходе работы мною сделаны выводы, что хорошо выполненная оценка достаточно достоверно отображает поведение заданной функции и что в результате изменения значений повторной выборки и неотрицательной числовой последовательности можно построить оценку, максимально приближенную к истинному значению функции.


Список литературы

1. Лиховидов В.Н. Практический курс распознавания образов. – Владивосток: издательство ДВГУ, 1983.

2. Невельсон М. Б., Хасьминский Р.З. Стохастическая аппроксимация и рекуррентное оценивание. М.: «Наука», 1972.

3. Булдаков В. М., Кошкин Г. М. Рекуррентное оценивание условной плотности вероятности и линии регрессии по зависимой выборке. Материалы V научн. конф. По математике, I. Томск, 1974, 135-136.

4. Воронцов К. В. Лекции по статистическим (байесовским) алгоритмам классификации, 2008.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений07:47:26 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
10:22:23 29 ноября 2015

Работы, похожие на Курсовая работа: Методы распознавания образов

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(151072)
Комментарии (1843)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru