Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Контрольная работа: Математичне програмування

Название: Математичне програмування
Раздел: Рефераты по экономико-математическому моделированию
Тип: контрольная работа Добавлен 09:33:43 27 марта 2011 Похожие работы
Просмотров: 25 Комментариев: 2 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Завдання 1

Зібраний врожай зерна трьох сільськогосподарських артілей повинен бути перевезений на три елеватори, а саме: елеватор А1 потужністю 100 тис. тонн, елеватор А2 – 80 тис. тонн; А3 – 90 тис. тонн. Визначити план перевезення зерна на елеватори, який мінімізує транспортні витрати.

С/г артіль

Затрати на перевезення 1 т зерна на елеватори, грн.

Запас зерна,

тис. т

В1

В2

В3

А1

12,5

24,0

18,4

80

А2

28,3

14,5

25,7

90

А3

15,7

20,6

16,3

100

Потужність елеваторів

100

80

90

Розв’язок

Побудова математичної моделі . Нехай xij — кількість продукції, що перевозиться з і -го пункту виробництва до j -го споживача .

Перевіримо необхідність і достатність умов розв'язання задачі:

Оскільки , то умова балансу дотримується. Запаси рівні потребам. Отже, модель транспортної задачі є закритою.

Занесемо вихідні дані у таблицю.

В1

В2

В3

Запаси

А1

12,5

24,0

18,4

80

А2

28,3

14,5

25,7

90

А3

15,7

20,6

16,3

100

Потреби

100

80

90

Розпочинаємо будувати математичну модель даної задачі:

Економічний зміст записаних обмежень полягає в тому, що весь вантаж потрібно перевезти по пунктах повністю.

Аналогічні обмеження можна записати відносно замовників: вантаж, що може надходити до споживача від чотирьох баз, має повністю задовольняти його попит. Математично це записується так:

Загальні витрати, пов’язані з транспортуванням продукції, визначаються як сума добутків обсягів перевезеної продукції на вартості транспортування од. продукції до відповідного замовника і за умовою задачі мають бути мінімальними. Тому формально це можна записати так:

minZ =12,5x 11 +24x 12 +18,4x 13 +28,3x 21 +14,5x 22 +25,7x 23 +15,7x 31 +20,6x 32 +16,3x 33 .

Загалом математична модель сформульованої задачі має вигляд:

minZ =12,5x 11 +24x 12 +18,4x 13 +28,3x 21 +14,5x 22 +25,7x 23 +15,7x 31 +20,6x 32 +16,3x 33 .

за умов:

Запишемо умови задачі у вигляді транспортної таблиці та складемо її перший опорний план у цій таблиці методом «північно-західного кута».


Ai

Bj

ui

b 1 = 100

b 2 = 80

b 3 = 90

а 1 = 80

12,5

80

24,0

18,4

u 1 = 0

а 2 = 90

28,3

[-]20

14,5

[+]70

25,7

u 2 = 15,8

а 3 = 100

15,7

[+]

20,6

[-]20

16,3

80

u 3 = 21,9

vj

v 1 =12,5

v 2 =-1,3

v 3 =-5,6

В результаті отримано перший опорний план, який є допустимим, оскільки всі вантажі з баз вивезені, потреба магазинів задоволена, а план відповідає системі обмежень транспортної задачі.

Підрахуємо число зайнятих клітин таблиці, їх 5, а має бути m+n-1=5. Отже, опорний план є не виродженим.

Перевіримо оптимальність опорного плану. Знайдемо потенціали ui , vi . по зайнятих клітинам таблиці, в яких ui + vi = cij , вважаючи, що u1 = 0:

u 1 =0, u 2 =15,8, u 3 =21,9, v 1 =12,5, v 2 =-1,3, v 3 =-5,6. Ці значення потенціалів першого опорного плану записуємо у транспортну таблицю.

Потім згідно з алгоритмом методу потенціалів перевіряємо виконання другої умови оптимальності ui + vj cij (для порожніх клітинок таблиці).

Опорний план не є оптимальним, тому що існують оцінки вільних клітин для яких ui + vi >cij

(3;1): 21.9 + 12.5 > 15.7; ∆31 = 21.9 + 12.5 - 15.7 = 18.7

Тому від нього необхідно перейти до другого плану, змінивши співвідношення заповнених і порожніх клітинок таблиці. Вибираємо максимальну оцінку вільної клітини (3;1): 15.7. Для цього в перспективну клітку (3;1) поставимо знак «+», а в інших вершинах багатокутника чергуються знаки «-», «+», «-». Цикл наведено в таблиці.

Тепер необхідно перемістити продукцію в межах побудованого циклу. З вантажів хij що стоять в мінусових клітинах, вибираємо найменше, тобто у = min (3, 2) = 20. Додаємо 20 до обсягів вантажів, що стоять в плюсових клітинах і віднімаємо 20 з хij , що стоять в мінусових клітинах. В результаті отримаємо новий опорний план.

Усі інші заповнені клітинки першої таблиці, які не входили до циклу, переписуємо у другу таблицю без змін. Кількість заповнених клітинок у новій таблиці також має відповідати умові невиродженості плану, тобто дорівнювати (n + m – 1).

Отже, другий опорний план транспортної задачі матиме такий вигляд:

Ai

Bj

ui

b 1 = 100

b 2 = 80

b 3 = 90

а 1 = 80

12,5

80

24,0

18,4

u 1 = 0

а 2 = 90

28,3

[-] 0

14,5

90

25,7

[+]

u 2 = 15,8

а 3 = 100

15,7

[+] 20

20,6

16,3

[-]80

u 3 = 3,2

vj

v 1 =12,5

v 2 =-1,3

v 3 =13,1

Перевіримо оптимальність опорного плану. Знайдемо потенціали ui , vi . по зайнятих клітинам таблиці, в яких ui + vi = cij , вважаючи, що u1 = 0.

Опорний план не є оптимальним, тому що існують оцінки вільних клітин для яких ui + vi >cij

(2;3): 15.8 + 13.1 > 25.7; ∆23 = 15.8 + 13.1 - 25.7 = 3.2

Вибираємо максимальну оцінку вільної клітини (2;3): 25.7

Для цього в перспективну клітку (2;3) поставимо знак «+», а в інших вершинах багатокутника чергуються знаки «-», «+», «-». Цикл наведено в таблиці.

З вантажів хij що стоять в мінусових клітинах, вибираємо найменше, тобто у = min (2, 1) = 0. Додаємо 0 до обсягів вантажів, що стоять в плюсових клітинах і віднімаємо 0 з Хij , що стоять в мінусових клітинах. В результаті отримаємо новий опорний план.


Ai

Bj

ui

b 1 = 100

b 2 = 80

b 3 = 90

а 1 = 80

12,5

80

24,0

18,4

u 1 = 0

а 2 = 90

28,3

14,5

90

25,7

0

u 2 = 12,6

а 3 = 100

15,7

20

20,6

16,3

80

u 3 = 3,2

vj

v 1 =12,5

v 2 =1,9

v 3 =13,1

Перевіримо оптимальність опорного плану, тобто повторюємо описані раніше дії.

Знайдемо потенціали ui , vi . по зайнятих клітинам таблиці, в яких ui + vi = cij , вважаючи, що u1 = 0.

Перевірка останнього плану на оптимальність за допомогою методу потенціалів показує, що він оптимальний.

Розрахуємо значення цільової функції відповідно до другого опорного плану задачі:

F(x) = 12.5*80 + 14.5*90 + 15.7*20 + 16.3*80 = 3923

За оптимальним планом перевезень загальна вартість перевезень всієї продукції є найменшою і становить 3923 грн.

Завдання 2

математична модель екстремум транспортна задача

Записати двоїсту задачу до поставленої задачі лінійного програмування. Розв’язати одну із задач симплексним методом і визначити оптимальний план іншої задачі. Оптимальні результати перевірити графічно.

Розв’язок

Розв’яжемо задачу лінійного програмування симплексним методом.

Визначимо максимальне значення цільової функції F(X) = 3x1 +x2 за таких умов-обмежень.

-2x1 +6x2 ≤2

4x1 -3x2 ≤12

x1 -x2 ≥3

Для побудови першого опорного плану систему нерівностей наведемо до системи рівнянь шляхом введення додаткових змінних (перехід до канонічної форми).

-2x1 + 6x2 + 1x3 + 0x4 + 0x5 = 2

4x1 -3x2 + 0x3 + 1x4 + 0x5 = 12

1x1 -1x2 + 0x3 + 0x4 -1x5 = 3

Введемо штучні змінні x.

-2x1 + 6x2 + 1x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6 = 2

4x1 -3x2 + 0x3 + 1x4 + 0x5 + 0x6 = 12

1x1 -1x2 + 0x3 + 0x4 -1x5 + 1x6 = 3

Для постановки завдання на максимум цільову функцію запишемо так:

F(X) = 3x1 +x2 - Mx6 =>max

Отриманий базис називається штучним, а метод рішення називається методом штучного базису.

Причому штучні змінні не мають відношення до змісту поставленого завдання, однак вони дозволяють побудувати стартову точку, а процес оптимізації змушує ці змінні приймати нульові значення та забезпечити допустимість оптимального рішення.

З рівнянь висловлюємо штучні змінні:

x6 = 3-x1 +x2 +x5

які підставимо в цільову функцію:

F(X) = 3x1 + x2 - M(3-x1 +x2 +x5 ) =>max

або

F(X) = (3+1M)x1 +(1-1M)x2 +(-1M)x5 +(-3M) =>max

Матриця коефіцієнтів A = a(ij) цієї системи рівнянь має вигляд:

Базисні перемінні це змінні, які входять тільки в одне рівняння системи обмежень і притому з одиничним коефіцієнтом.

Вирішимо систему рівнянь відносно базисних змінних:

x3 , x4 , x6 ,

Вважаючи, що вільні змінні рівні 0, отримаємо перші опорний план:

X1 = (0,0,2,12,0,3)

План

Базис

В

x1

x2

x3

x4

x5

x6

0

x3

2

-2

6

1

0

0

0

x4

12

4

-3

0

1

0

0

x6

3

1

-1

0

0

-1

1

Індексний рядок

F(X0)

-3M

-3-1M

-1+1M

0

0

1M

0

Переходимо до основного алгоритму симплекс-методу.

План

Базис

В

x1

x2

x3

x4

x5

x6

min

1

x3

2

-2

6

1

0

0

0

0

x4

12

4

-3

0

1

0

0

3

x6

3

1

-1

0

0

-1

1

3

Індексна рядок

F(X1)

-3M

-3-1M

-1+1M

0

0

1M

0

0

Оскільки, в індексному рядку знаходяться негативні коефіцієнти, поточний опорний план неоптимальний, тому будуємо новий план. У якості ведучого виберемо елемент у стовбці х1 , оскільки значення коефіцієнта за модулем найбільше.


План

Базис

В

x1

x2

x3

x4

x5

x6

2

x3

8

0

4.5

1

0.5

0

0

x1

3

1

-0.75

0

0.25

0

0

x6

0

0

-0.25

0

-0.25

-1

1

Індексна рядок

F(X2)

9

0

-3.25+0.25M

0

0.75+0.25M

1M

0

Остаточний варіант симплекс-таблиці оптимальний, тому що в індексному рядку знаходяться позитивні коефіцієнти.

Оптимальний план можна записати так:

x3 = 8

x1 = 3

x6 = 0

F(X) = 3*3 = 9

Складемо двоїсту задачу до прямої задачі.

-2y1 +4y2 +y3 ≥3

6y1 -3y2 -y3 ≥1

2y1 +12y2 +3y3 =>min

y1 ≥ 0

y2 ≥ 0

y3 ≤ 0

Рішення двоїстої задачі дає оптимальну систему оцінок ресурсів.

Використовуючи останню ітерацію прямої задачі знайдемо, оптимальний план двоїстої задачі.

З першої теореми двоїстості випливає, що Y = C*A-1 .

Складемо матрицю A з компонентів векторів, що входять в оптимальний базис.

Визначивши зворотну матрицю А-1 через алгебраїчні доповнення, отримаємо:

Як видно з останнього плану симплексного таблиці, зворотна матриця A-1 розташована в стовпцях додаткових змінних .

Тоді Y = C*A-1 =

Оптимальний план двоїстої задачі дорівнює:

y1 = 0

y2 = 0.75

y3 = 0

Z(Y) = 2*0+12*0.75+3*0 = 9

Завдання 3

Розв’язати транспортну задачу.

1

4

7

9

1

250

2

3

1

2

4

300

2

1

3

1

4

150

110

80

100

90

70

Розв’язок

Побудова математичної моделі . Нехай xij — кількість продукції, що перевозиться з і -го пункту виробництва до j -го споживача . Оскільки , то задачу треба закрити, тобто збалансувати (зрівняти) поставки й потреби:

У нашому випадку робиться це введенням фіктивного постачальника, оскільки . З уведенням фіктивного споживача транспортній таблиці додатково заявляється n робочих клітинок.

Ціни, додатковим клітинкам, щоб фіктивний стовбець був нейтральним щодо оптимального вибору планових перевезень, призначаються усі рівні нулю.

Занесемо вихідні дані у таблицю.

В1

В2

В3

В4

В5

В6

Запаси

А1

1

4

7

9

1

0

250

А2

2

3

1

2

4

0

300

А3

2

1

3

1

4

0

150

Потреби

110

80

100

90

70

250

Забезпечивши закритість розв'язуваної задачі, розпочинаємо будувати математичну модель даної задачі:

Економічний зміст записаних обмежень полягає в тому, що весь вантаж потрібно перевезти по пунктах повністю.

Аналогічні обмеження можна записати відносно замовників: вантаж, що може надходити до споживача від чотирьох баз, має повністю задовольняти його попит. Математично це записується так:

Загальні витрати, пов’язані з транспортуванням продукції, визначаються як сума добутків обсягів перевезеної продукції на вартості транспортування од. продукції до відповідного замовника і за умовою задачі мають бути мінімальними. Тому формально це можна записати так:

minZ =1x 11 +4x 12 +7x 13 +9x 14 +1x 15 +0x 16 +2x 21 +3x 22 +1x 23 +2x 24 +4x 25 +0x 26 +2x 31 +1x 32 +3x 33 +1x 34 + +4x 35 +0x 36 .

Загалом математична модель сформульованої задачі має вигляд:

minZ =1x 11 +4x 12 +7x 13 +9x 14 +1x 15 +0x 16 +2x 21 +3x 22 +1x 23 +2x 24 +4x 25 +0x 26 +2x 31 +1x 32 +3x 33 +1x 34 + +4x 35 +0x 36 .

за умов:

Запишемо умови задачі у вигляді транспортної таблиці та складемо її перший опорний план у цій таблиці методом «північно-західного кута».

Ai

Bj

ui

b 1 = 110

b 2 = 80

b 3 = 100

b 4 =90

b 5 =70

b 6 =250

а 1 = 250

1

110

4

80

7

[-] 60

9

1

[+]

0

u 1 = 0

а 2 = 300

2

3

1

[+] 40

2

90

4

[-] 70

0

100

u 2 = -6

а 3 = 150

2

1

3

1

4

0

150

u 3 = -6

vj

v 1 = 1

v 2 = 4

v 3 = 7

v 4 = 8

v 5 = 10

v 6 = 6

В результаті отримано перший опорний план, який є допустимим, оскільки всі вантажі з баз вивезені, потреба магазинів задоволена, а план відповідає системі обмежень транспортної задачі.

Підрахуємо число зайнятих клітин таблиці, їх 8, а має бути m+n-1=8. Отже, опорний план є не виродженим.

Перевіримо оптимальність опорного плану. Знайдемо потенціали ui , vi . по зайнятих клітинам таблиці, в яких ui + vi = cij , вважаючи, що u1 = 0:

u1 + v1 = 1; 0 + v1 = 1; v1 = 1

u1 + v2 = 4; 0 + v2 = 4; v2 = 4

u1 + v3 = 7; 0 + v3 = 7; v3 = 7

u2 + v3 = 1; 7 + u2 = 1; u2 = -6

u2 + v4 = 2; -6 + v4 = 2; v4 = 8

u2 + v5 = 4; -6 + v5 = 4; v5 = 10

u2 + v6 = 0; -6 + v6 = 0; v6 = 6

u3 + v6 = 0; 6 + u3 = 0; u3 = -6

Ці значення потенціалів першого опорного плану записуємо у транспортну таблицю.

Потім згідно з алгоритмом методу потенціалів перевіряємо виконання другої умови оптимальності ui + vj cij (для порожніх клітинок таблиці).

Опорний план не є оптимальним, тому що існують оцінки вільних клітин для яких ui + vi >cij

(1;5): 0 + 10 > 1; ∆15 = 0 + 10 - 1 = 9

(1;6): 0 + 6 > 0; ∆16 = 0 + 6 - 0 = 6

(3;4): -6 + 8 > 1; ∆34 = -6 + 8 - 1 = 1

Тому від нього необхідно перейти до другого плану, змінивши співвідношення заповнених і порожніх клітинок таблиці. Вибираємо максимальну оцінку вільної клітини (1;5): 1. Для цього в перспективну клітку (1;5) поставимо знак «+», а в інших вершинах багатокутника чергуються знаки «-», «+», «-». Цикл наведено в таблиці.

Тепер необхідно перемістити продукцію в межах побудованого циклу. З вантажів хij що стоять в мінусових клітинах, вибираємо найменше, тобто у = min (1, 3) = 60. Додаємо 60 до обсягів вантажів, що стоять в плюсових клітинах і віднімаємо 60 з хij , що стоять в мінусових клітинах. В результаті отримаємо новий опорний план.

Для цього у порожню клітинку (1;5) переносимо менше з чисел хij , які розміщені в клітинках зі знаком «–». Одночасно це саме число хij додаємо до відповідних чисел, що розміщені в клітинках зі знаком «+», та віднімаємо від чисел, що розміщені в клітинках, позначених знаком «–».

Усі інші заповнені клітинки першої таблиці, які не входили до циклу, переписуємо у другу таблицю без змін. Кількість заповнених клітинок у новій таблиці також має відповідати умові невиродженості плану, тобто дорівнювати (n + m – 1).

Отже, другий опорний план транспортної задачі матиме такий вигляд:

Ai

Bj

ui

b 1 = 110

b 2 = 80

b 3 = 100

b 4 =90

b 5 =70

b 6 =250

а 1 = 250

1

110

4

[-] 80

7

9

1

[+] 60

0

u 1 = 0

а 2 = 300

2

3

1

100

2

90

4

[-] 10

0

[+] 100

u 2 = 3

а 3 = 150

2

1

[+]

3

1

4

0

[-] 150

u 3 = 3

vj

v 1 = 1

v 2 = 4

v 3 = -2

v 4 = -1

v 5 = 1

v 6 = -3

Перевіримо оптимальність опорного плану. Знайдемо потенціали ui , vi . по зайнятих клітинам таблиці, в яких ui + vi = cij , вважаючи, що u1 = 0.

Опорний план не є оптимальним, тому що існують оцінки вільних клітин для яких ui + vi >cij

(2;1): 3 + 1 > 2; ∆21 = 3 + 1 - 2 = 2

(2;2): 3 + 4 > 3; ∆22 = 3 + 4 - 3 = 4

(3;1): 3 + 1 > 2; ∆31 = 3 + 1 - 2 = 2

(3;2): 3 + 4 > 1; ∆32 = 3 + 4 - 1 = 6

(3;4): 3 + -1 > 1; ∆34 = 3 + -1 - 1 = 1

Вибираємо максимальну оцінку вільної клітини (3;2): 1

Для цього в перспективну клітку (3;2) поставимо знак «+», а в інших вершинах багатокутника чергуються знаки «-», «+», «-». Цикл наведено в таблиці.

З вантажів хij що стоять в мінусових клітинах, вибираємо найменше, тобто у = min (2, 5) = 10. Додаємо 10 до обсягів вантажів, що стоять в плюсових клітинах і віднімаємо 10 з Хij , що стоять в мінусових клітинах. В результаті отримаємо новий опорний план.

Ai

Bj

ui

b 1 = 110

b 2 = 80

b 3 = 100

b 4 =90

b 5 =70

b 6 =250

а 1 = 250

1

110

4

[-] 70

7

9

1

70

0

[+]

u 1 = 0

а 2 = 300

2

3

1

100

2

90

4

0

110

u 2 = -3

а 3 = 150

2

1

[+] 10

3

1

4

0

[-] 140

u 3 = -3

vj

v 1 = 1

v 2 = 4

v 3 = 4

v 4 = 5

v 5 = 1

v 6 = 3

Перевіримо оптимальність опорного плану. Знайдемо потенціали ui , vi . по зайнятих клітинам таблиці, в яких ui + vi = cij , вважаючи, що u1 = 0.

Опорний план не є оптимальним, тому що існують оцінки вільних клітин для яких ui + vi >cij

(1;6): 0 + 3 > 0; ∆16 = 0 + 3 - 0 = 3

(3;4): -3 + 5 > 1; ∆34 = -3 + 5 - 1 = 1

Вибираємо максимальну оцінку вільної клітини (1;6): 0

Для цього в перспективну клітку (1;6) поставимо знак «+», а в інших вершинах багатокутника чергуються знаки «-», «+», «-». Цикл наведено в таблиці.

З вантажів хij що стоять в мінусових клітинах, вибираємо найменше, тобто у = min (1, 2) = 70. Додаємо 70 до обсягів вантажів, що стоять в плюсових клітинах і віднімаємо 70 з Хij , що стоять в мінусових клітинах.

В результаті отримаємо новий опорний план.

Ai

Bj

ui

b 1 = 110

b 2 = 80

b 3 = 100

b 4 =90

b 5 =70

b 6 =250

а 1 = 250

1

110

4

7

9

1

70

0

70

u 1 = 0

а 2 = 300

2

3

1

100

2

[-] 90

4

0

[+] 110

u 2 = 0

а 3 = 150

2

1

80

3

1

[+]

4

0

[-] 70

u 3 = 0

vj

v 1 = 1

v 2 = 1

v 3 = 1

v 4 = 2

v 5 = 1

v 6 = 0

Перевіримо оптимальність опорного плану. Знайдемо потенціали ui , vi . по зайнятих клітинам таблиці, в яких ui + vi = cij , вважаючи, що u1 = 0.

Опорний план не є оптимальним, тому що існують оцінки вільних клітин для яких ui + vi >cij

(3;4): 0 + 2 > 1; ∆34 = 0 + 2 - 1 = 1

Вибираємо максимальну оцінку вільної клітини (3;4): 1

Для цього в перспективну клітку (3;4) поставимо знак «+», а в інших вершинах багатокутника чергуються знаки «-», «+», «-». Цикл наведено в таблиці.

З вантажів хij що стоять в мінусових клітинах, вибираємо найменше, тобто у = min (3, 6) = 70. Додаємо 70 до обсягів вантажів, що стоять в плюсових клітинах і віднімаємо 70 з Хij , що стоять в мінусових клітинах.

В результаті отримаємо новий опорний план.

Ai

Bj

ui

b 1 = 110

b 2 = 80

b 3 = 100

b 4 =90

b 5 =70

b 6 =250

а 1 = 250

1

110

4

7

9

1

70

0

70

u 1 = 0

а 2 = 300

2

3

1

100

2

20

4

0

180

u 2 = 0

а 3 = 150

2

1

80

3

1

70

4

0

u 3 = -1

vj

v 1 = 1

v 2 = 2

v 3 = 1

v 4 = 2

v 5 = 1

v 6 = 0

Перевіримо оптимальність опорного плану, тобто повторюємо описані раніше дії.

Знайдемо потенціали ui , vi . по зайнятих клітинам таблиці, в яких ui + vi = cij , вважаючи, що u1 = 0.

Перевірка останнього плану на оптимальність за допомогою методу потенціалів показує, що він оптимальний.

Мінімальні витрати складуть:

F(x) = 1*110 + 1*70 + 0*70 + 1*100 + 2*20 + 0*180 + 1*80 + 1*70 = 470

За оптимальним планом перевезень загальна вартість перевезень всієї продукції є найменшою і становить 470 грн.

Завдання 4

Знайти графічним методом екстремуми функцій в області, визначеній нерівностями.

.

Розв’язок

Побудуємо область допустимих рішень, тобто вирішимо графічно систему нерівностей. Для цього побудуємо кожну пряму і визначимо півплощини, задані нерівностями (півплощини позначені штрихом).

Межі області

Цільова функція F(x) =>max

Розглянемо цільову функцію завдання F = 3X1 +6X2 =>max.

Побудуємо пряму, що відповідає значенню функції F = 0: F = 3X1 +6X2 = 0. Будемо рухати цю пряму паралельним чином. Оскільки нас цікавить максимальне рішення, тому рухався прямо до останнього торкання позначеної області. На графіку ця пряма позначена пунктирною лінією.

Рівний масштаб

Перетином півплощини буде область, яка представляє собою багатокутник, координати точок якого задовольняють умові нерівностей системи обмежень задачі.

Пряма F(x) = const перетинає область у точці B. Оскільки точка B отримана в результаті перетину прямих 1 i 5, то її координати задовольняють рівнянням цих прямих:

x1 +x2 ≤6

x1 =0

Вирішивши систему рівнянь, одержимо: x1 = 0, x2 = 6

Звідки знайдемо максимальне значення цільової функції:

F(X) = 3*0 + 6*6 = 36

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений07:44:13 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
10:20:47 29 ноября 2015

Работы, похожие на Контрольная работа: Математичне програмування

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(150294)
Комментарии (1830)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru