Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Курсовая работа: Метод простой итерации для решения систем линейных алгебраических уравнений

Название: Метод простой итерации для решения систем линейных алгебраических уравнений
Раздел: Рефераты по математике
Тип: курсовая работа Добавлен 07:19:45 30 марта 2011 Похожие работы
Просмотров: 3754 Комментариев: 2 Оценило: 1 человек Средний балл: 5 Оценка: неизвестно     Скачать

Министерство науки и образования РФ

Новосибирский государственный технический университет

Кафедра экономической информатики

Курс: "Численные методы"

Пояснительная записка к курсовой работе на тему

"Метод простой итерации для решения систем линейных алгебраических уравнений"

Факультет: Бизнеса

Преподаватель: Сарычева О. М.

Новосибирск, 2010


Содержание

1. Введение

2. Математическая постановка задачи и описание метода

3. Описание программного обеспечения

3.1 Общие сведения

3.2 Функциональное назначение программы

3.3 Вызов и загрузка программы

3.4 Входные данные

3.5 Выходные данные

3.6 Описание алгоритмов

3.6.1 Программный модуль metod1.m

3.6.2 Программный модуль metod2.m

3.7 Используемые программные и технические средства

4. Описание тестовых задач

5. Анализ результатов счета, выводы

6. Заключение

Приложения

Список литературы


1. Введение

В данной курсовой работе необходимо рассмотреть один из множества существующих итерационных методов - метод простой итерации для решения систем линейных алгебраических уравнений.

Прежде чем говорить о вышеуказанном методе, дадим краткую характеристику вообще итерационным методам.

Итерационные методы дают возможность найти решение системы, как предел бесконечного вычислительного процесса, позволяющего по уже найденным приближениям к решению построить следующее, более точное приближение. Привлекательной чертой таких методов является их самоисправляемость и простота реализации на ЭВМ. Если в точных методах ошибка в вычислениях, когда она не компенсируется случайно другими ошибками, неизбежно ведет к ошибкам в результате, то в случае сходящегося итерационного процесса ошибка в каком-то приближении исправляется в последующих вычислениях, и такое исправление требует, как правило, только нескольких лишних шагов единообразных вычислений. Итерационный метод, для того чтобы начать по нему вычисления, требует знания одного или нескольких начальных приближений к решению.

Условия и скорость сходимости каждого итерационного процесса существенно зависят от свойств уравнений, то есть от свойств матрицы системы, и от выбора начальных приближений.


2. Математическая постановка задачи и описание метода

2.1 Математическая постановка задачи

Исследовать метод простой итерации для решения систем линейных алгебраических уравнений, а именно: влияние способа перехода от системы F(x)=x к системе x=(x) на точность полученного решения, скорость сходимости метода, время счета, число операций.

2.2 Описание метода

Пусть дана система линейных алгебраических уравнений в виде Ax=b (2.2.1).

Пусть (2.2.1.) приведена каким-либо образом к виду x=Cx+f (2.2.2), где C - некоторая матрица, f - вектор-столбец. Исходя из произвольного вектора

x0 1

x( 0 ) = x0 2

x0 3

строим итерационный процесс x( k +1 ) =Cx( k ) +f(k=0,1,2,3,…) или в развернутой форме


x1 ( k+1 ) = c11 x1 ( k ) + c12 x2 ( k ) + …+ c1n xn ( k ) + f1 ,(2.2.3)

xn ( k+1 ) = cn1 x1 ( k ) + cn2 x2 ( k ) + …+ 1nn xn ( k ) + fn .

Производя итерации, получим последовательность векторов x( 1 ) , x( 2) ,…, x( k ) ,… Доказано, что если элементы матрицы C удовлетворяют одному из условий


(i=1,2,…,n) (2.2.4)

(j=1,2,…,n) (2.2.5),

то процесс итерации сходится к точному решению системы x при любом начальном векторе x(0) , то есть

x=x( k ) .

Таким образом, точное решение системы получается лишь в результате бесконечного процесса, и всякий вектор x( k ) из полученной последовательности является приближенным решением. Оценка погрешности этого приближенного решения x( k ) дается одной из следующих формул:

| xi - xi ( k ) | | xi ( k ) - xi ( k -1 ) |, (2.2.4')

если выполнено условие (2.2.4), или

| xi - xi ( k ) | | xi ( k ) - xi ( k -1 ) |, (2.2.5')

если выполнено условие (2.2.5). Эти оценки можно еще усилить соответственно так:

max | xi - xi ( k ) | | xi ( k ) - xi ( k -1 ) |, (2.2.4'')


или

| xi - xi ( k ) | | xi ( k ) - xi ( k -1 ) |. (2.2.5'')

Процесс итераций заканчивают, когда указанные оценки свидетельствуют о достижении заданной точности.

Начальный вектор x( 0 ) может быть выбран, вообще говоря, произвольно. Иногда берут x( 0 ) =f. Однако, наиболее целесообразно в качестве компонент вектора x( 0 ) взять приближенные значения неизвестных, полученные грубой прикидкой.

Приведение системы (2.2.1) к виду (2.2.2) можно осуществить различными способами. Важно только, чтобы выполнялось одно из условий (2.2.4) или (2.2.5). Ограничимся рассмотрением двух таких способов.

Первый способ. Если диагональные элементы матрицы А отличны от нуля, то есть

aii 0 ( i=1,2,…,n),

то систему (2.2.1) можно записать в виде

x1 = (b1 - a12 x2 - … - a1n xn ),

x2 = (b2 - a21 x1 - a23 x3 -… - a2n xn ),(2.2.6)

xn = (bn - an1 x1 - … - an n-1 xn-1 ).

В этом случае элементы матрицы С определяются следующим образом:

(ij), cii =0,


и тогда условия (2.2.4) и (2.2.5) соответственно приобретают вид

(i=1,2,… ,n), (2.2.7)

(j=1,2,… ,n). (2.2.8)

Неравенства (2.2.7), (2.2.8) будут выполнены, если диагональные элементы матрицы А удовлетворяют условию

(i=1,2,… ,n), (2.2.9)

то есть если модули диагональных коэффициентов для каждого уравнения системы больше суммы модулей всех остальных коэффициентов (не считая свободных членов).

Второй способ позволяет записать систему (2.2.1) в виде

x1 = b1 - (a11 -1)x1 - a12 x2 - … - a1n xn ,

x2 = b2 - a21 x1 -(a22 -1)x2 -… - a2n xn , (2.2.10)

xn = bn - an1 x1 - an2 x2 -… -(ann -1)xn .

и пояснений не требует.


3. Описание программного обеспечения

3.1 Общие сведения

Данное программное обеспечение представлено в виде двух основных программных модулей (файлы metod1.m и metod2.m) и четырех вспомогательных модулей (файлы system_a.m, system_b.m, x0.m и x_ok.m).

3.2 Функциональное назначение программы

Данное программное обеспечение предназначено для решения систем линейных алгебраических уравнений вида Ax=b методом простой итерации.

Программный модуль metod1.m содержит непосредственно алгоритм решения систем линейных алгебраических уравнений методом простой итерации, использующий первый способ перехода от системы вида F(x)=xк системе вида x=(x) (см. п.2.2.).

Программный модуль metod2.m также содержит непосредственно алгоритм решения систем линейных алгебраических уравнений методом простой итерации, но использующий второй способ перехода от системы вида F(x)=xк системе вида x=(x) (см. п.2.2.).

Вспомогательный модуль system_a.m содержит матрицу А исходной системы линейных алгебраических уравнений вида Ax=b.

Вспомогательный модуль system_b.m содержит столбец b исходной системы линейных алгебраических уравнений вида Ax=b.

Вспомогательный модуль x0.m содержит столбец начального приближения к точному решению исходной системы линейных алгебраических уравнений вида Ax=b.

Вспомогательный модуль x_ok.m содержит столбец точного решения исходной системы линейных алгебраических уравнений вида Ax=b.

Замечание: модули system_a.m, system_b.m, x0.m всегда описывает сам пользователь, работающий с данным программным обеспечением, в зависимости от решаемой системы линейных алгебраических уравнений.

Модуль x_ok.m также может быть описан пользователем, но он не является обязательным, так как точного решения обычно у пользователя нет. Отсутствие данного модуля не влияет на правильность работы программы, он является вспомогательным и необходим лишь для оценки погрешности полученного решения (как этого требует задание), но что обычно не нужно в прикладном использовании данного программного обеспечения.

3.3 Вызов и загрузка программы

Для вызова программы на выполнение необходимо загрузить программу MatLab 3.5f (и выше), затем в командной строке данной среды набрать имя одного из программных модулей (metod1.m или metod2.m).

3.4 Входные данные

1. system_а - матрица А исходной системы линейных алгебраических уравнений вида Ax=b, считывающаяся из модуля system_а.m;

2. system_b - столбец b исходной системы линейных алгебраических уравнений вида Ax=b, считывающийся из модуля system_b.m;

3. x0 - столбец начальных приближений, считывающийся из модуля x0.m;

4. x_ok - столбец точного решения исходной системы линейных алгебраических уравнений вида Ax=b, считывающийся из модуля x_ok.m.

Замечание: если отсутствует модуль x_ok.m, то переменная x_ok не передается в основные программные модули.


3.5 Выходные данные

Выходными данными программных модулей metod1.m и metod2.m является файл total - файл-отчет, содержащий результаты одного или нескольких итерационных процессов, а именно: полученные решения, погрешности полученного решения, скорость сходимости метода, время счета, число операций.

3.6 Описание алгоритмов

3.6.1 Программный модуль metod 1. m

Исходный текст модуля metod1.m представлен в Приложении1.

Сначала производится инициализация переменных result (решение системы линейных алгебраических уравнений), temp (промежуточные значения решения системы линейных алгебраических уравнений на каждом шаге итерации), size_system (размерность системы), flag (флаг для остановки итерационного процесса), edop1 (абсолютное значение k-го и (k+1)-го решения), number_iter (количество итераций), time (время счета), number_oper (количество операций), a (матрица А системы Ax=b), b (столбец b системы Ax=b). После этого на дисплей выводится запрос допустимой погрешности. Когда погрешность введена, происходит очистка экрана, обнуление встроенного в MatLab счетчика операций с плавающей точкой, запоминание текущего момента времени.

Далее после этих приготовлений запускается цикл перехода от системы вида F(x)=xк системе вида x=(x) первым способом (см. п.2.2.) и решения системы линейных алгебраических уравнений методом простой итерации. Блок-схема цикла представлена на рис.1.

Как только заканчивается цикл итераций, происходит повторное запоминание текущего момента времени и количества операций с плавающей точкой. По окончании данных действий происходит подсчет времени счета, как разности ранее запомненных моментов времени. Далее происходит запись полученного решения в файл total.

Далее производится проверка, существует ли файл x_ok.m. Если таковой имеется, то высчитывается погрешность полученного решения и записывается в файл total.

После вышеописанных действий происходит последняя запись в файл total сведений о количестве шагов, необходимых для сходимости метода, времени счета, числе операций.

Затем происходит подготовка масштаба будущего графика итерационного процесса и непосредственно его построение, после которого выполнение программы прерывается до нажатия любой клавиши.

И наконец, когда какая-либо клавиша будет нажата, произойдет очистка экрана и построение графиков зависимости погрешности от шага итерации.


3.6.2 Программный модуль metod 2. m

Исходный текст модуля metod2.m представлен в Приложении1.

Алгоритм данного программного модуля аналогичен алгоритму модуля metod1.m. Единственное отличие - реализация цикла перехода от системы вида F(x)=xк системе вида x=(x) (см. п.2.2.) и решения системы линейных алгебраических уравнений методом простой итерации. Блок-схема цикла представлена на рис.2.


3.7 Используемые программные и технические средства

Все модули данного программного обеспечения написаны на языке MatLab в редакторе NortonEditor из комплекса утилит NortonUtilities 8.0.

Для правильной работы программ metod1 и metod2 необходима операционная система MSDOS (любой версии) или операционная система Windows95, программа MatLab 3.5f (или выше), а также персональный компьютер, совместимый с IBMPC 386SX (или выше).


4. Описание тестовых задач

В качестве тестовых задач рассмотрим две системы линейных алгебраических уравнений:

Cистема1

1,02x1 - 0,25x2 - 0,30 x3 =0,515

-0,41x1 + 1,13x2 - 0,15x3 =1,555 (4.1)

-0,25x1 - 0,14x2 + 1,21x3 =2,780

Точное решение: x1 =2,0 ; x2 =2,5 ; x3 =3,0 .

В качестве начального приближения x( 0 ) возьмем два вектора: x( 0) =(1000,1000,1000); x( 0 ) =(1,1,1).

Система2

0,22x1 + 0,02x2 + 0,12x3 + 0,13x4 = -3

0,02x1 + 0,14x2 + 0,04x3 - 0,06x4 = 14

0,12x1 + 0,04x2 + 0,28x3 + 0,08x4 = 250 (4.2)

0,14x1 - 0,06x2 + 0,08x3 + 0,26x4 = -77

Точного решения нет.

В качестве начального приближения x( 0 ) возьмем два вектора: x( 0) =(0,10,20,30); x( 0 ) =(-270,-503,1260,-653 ).

Все вычисления будем проводить при заданной точности =0.001 .


5. Анализ результатов счета , выводы

Результаты вычислений тестовых систем линейных алгебраических уравнений представлены в виде файлов-отчетов, которые приведены в Приложении2, а также в виде графиков итерационных процессов и графиков зависимостей погрешностей решений исходных систем линейных алгебраических уравнений от шага итерации, которые приведены в Приложении3.

Анализируя эти результаты, можно сделать следующие выводы.

Во-первых, количество итераций сильно зависит от матрицы А исходной системы уравнений вида Ax=b. Чем ближе диагональные элементы матрицы А к нулю, тем больше итераций требуется для того, чтобы решить исходную систему линейных алгебраических уравнений.

Во-вторых, на количество шагов влияет начальное приближение. Чем оно ближе к точному решению, тем меньше требуется шагов для сходимости метода. Следует отметить, что в рассматриваемых примерах достаточно точное начальное приближение требует количества итераций приблизительно в 1,7-2,0 раза меньше, чем произвольное, достаточно далеко отстоящее от точного решения, приближение.

В-третьих, скорость сходимости метода зависит от того, каким способом реализован переход от системы вида F(x)=xк системе вида x=(x).

Анализ счета показывает, что если диагональные элементы матрицы А не близки к нулю, то при любом приближении (достаточно точном и не очень) количество шагов, требующихся для сходимости метода, практически не зависит от способа перехода от системы вида F(x)=xк системе вида x=(x). А если элементы диагонали матрицы A близки к нулю и приближение недостаточно точное, то метод сходится быстрее, если в нем реализован первый способ перехода от системы вида F(x)=xк системе вида x=(x) (см. п.2.2.).

Число операций для решения исходной системы линейных алгебраических уравнений при использовании первого способа перехода требуется несколько меньше, чем для решения исходной системы линейных алгебраических уравнений при использовании второго способа перехода. Это удалось выяснить при решении системы

(4.1) при приближении x( 0 ) =(1,1,1), так как в этом случае для обоих способов потребовалось одинаковое количество шагов для сходимости и одинаковое время счета, но различное число операций с плавающей точкой.

Время счета, как видно из результатов решения систем (4.1) и (4.2) линейно зависит от количества шагов и числа операций. Чем показатели последних выше, тем больше время счета.

Наконец, погрешности полученных решений, как видно из файла-отчета, не превышает заданную погрешность .

Исходя из тестовых систем линейных алгебраических уравнений и результатов их решения, можно сделать следующие выводы.

Метод простой итерации (при любом способе перехода от системы вида F(x)=xк системе вида x=(x) ) сходится быстро, если диагональные элементы матрицы А системы Ax=b близки к единице, а остальные - близки к нулю, и приближение достаточно близко к точному решению. Но при решении систем Ax=b с матрицей А, отличной от вышеописанной, метод сходится при первом способе перехода более быстро в случае, если начальное приближение далеко отстоит от точного решения, а если приближение достаточно близко лежит к точному решению, то при втором способе перехода метод сходится несколько быстрее, чем при первом.

Итак, можно сказать, что применение в прикладных задачах данного метода оправданно, но выбор перехода к системе x=(x) зависит от типа конкретной решаемой системы линейных алгебраических уравнений.


6. Заключение

В данной курсовой работе был реализован метод простой итерации для решения систем линейных алгебраических уравнений в виде двух программ, каждая из которых использует свой собственный способ перехода от системы вида F(x)=xк системе вида x=(x).

Вообще говоря, метод простой итерации не отличается повышенной сходимостью (может вообще не сойтись), но если он сходится, то этот метод обычно имеет высокую точность счета и достаточно высокую скорость сходимости. Следует отметить, что все вышеперечисленное зависит от самой исходной системы Ax=b и способа перехода к системе вида x=(x). Если метод не сходится, значит не соблюдаются условия сходимости метода или используется неудачный переход к системе x=(x).


Приложения

итерация линейное алгебраическое уравнение

Приложение 1

Модуль METOD 1. M

result=x0';

temp=x0';

size_system=size(system_a);

flag=ones(size_system(1),1);

edop1=zeros(1,size_system(1));

number_iter=0;

time=0;

number_oper=0;

a=system_a;

b=system_b;

%format long;

edop=input('Введитепогрешность:');

clc;

flops(0);

t1=clock;

while any(flag)

for i=1:size_system(1)

temp(i)=b(i)/a(i,i);

for ii=1:size_system(1)

if (i~=ii)

temp(i)=temp(i)-a(i,ii)/a(i,i)*result(number_iter+1,ii);

end;

end;

e(i)=abs(result(number_iter+1,i)-temp(i));

if e(i)<=edop

flag(i)=0;

else flag(i)=1;

end;

end;

edop1=[edop1;e];

result=[result;temp];

number_iter=number_iter+1;

end;

t2=clock;

number_oper=flops;

time=etime(t2,t1);

res=result';

v=size(res);

fprintf('total','\nРезультаты итерационного процесса, реализованного первым способом\n');

for i=1:size_system(1)

fprintf('total','\nX%g равен:',i);

fprintf('total','%g',res(i,v(2)));

end;

if exist('x_ok')==2

dy=abs(x_ok-res(:,v(2)));

for i=1:size_system(1)

fprintf('total','\nПогрешноськорняХ%g равна:',i);

fprintf('total','%g',dy(i));

end;

end;

fprintf('total','\nМетодсходитсяприпервомспособеза %g шагов',number_iter);

fprintf('total','\nВремя счета для первого способа: %g',time);

fprintf('total','\nЧисло операций при решении первым способом: %g\n',number_oper);

iter=0:number_iter;

m=[max(x0'),max(res(:,v(2)))];

n=[min(x0'),min(res(:,v(2)))];

miny=min(n);maxy=max(m);

ax=[0,number_iter,miny,maxy];

axis(ax);

for i=1:size_system(1)

plot(iter,result(:,i));

hold on;

title('Graph of iter. process by first metod');

end;

pause;

clg;

hold off;

for i=1:size_system(1)

plot(iter,edop1(:,i));

title('Graph of E(m) by first metod');

pause;

end;

clc;

Модуль METOD2.M

result=x0';

temp=x0';

size_system=size(system_a);

flag=ones(size_system(1),1);

edop1=zeros(1,size_system(1));

number_iter=0;

time=0;

number_oper=0;

a=system_a;

b=system_b;

%format long;

edop=input('Введитепогрешность:');

clc;

flops(0);

t1=clock;

while any(flag)

for i=1:size_system(1)

temp(i)=b(i);

for ii=1:size_system(1)

if (i~=ii)

temp(i)=temp(i)-a(i,ii)*result(number_iter+1,ii);

else temp(i)=temp(i)-(a(i,ii)-1)*result(number_iter+1,ii);

end;

end;

e(i)=abs(result(number_iter+1,i)-temp(i));

if e(i)<=edop

flag(i)=0;

else flag(i)=1;

end;

end;

edop1=[edop1;e];

result=[result;temp];

number_iter=number_iter+1;

end;

t2=clock;

number_oper=flops;

time=etime(t2,t1);

res=result';

v=size(res);

fprintf('total','\nРезультаты итерационного процесса, реализованного вторым способом\n');

for i=1:size_system(1)

fprintf('total','\nX%g равен:',i);

fprintf('total','%g',res(i,v(2)));

end;

if exist('x_ok')==2

dy=abs(x_ok-res(:,v(2)));

for i=1:size_system(1)

fprintf('total','\nПогрешноськорняХ%g равна:',i);

fprintf('total','%g',dy(i));

end;

end;

fprintf('total','\nМетодсходитсяпривторомспособеза %g шагов',number_iter);

fprintf('total','\nВремя счета для второго способа: %g',time);

fprintf('total','\nЧисло операций при решении вторым способом: %g\n',number_oper);

iter=0:number_iter;

m=[max(x0'),max(res(:,v(2)))];

n=[min(x0'),min(res(:,v(2)))];

miny=(min(n));maxy=(max(m));

ax=[0,number_iter,miny,maxy];

axis(ax);

for i=1:size_system(1)

plot(iter,result(:,i));

hold on;

title('Graph of iter. process by second metod');

end;

pause;

clg;

hold off;

for i=1:size_system(1)

plot(iter,edop1(:,i));

title('Graph of E(m) by second metod');

pause;

end;

clc;

Один из вариантов модуля SYSTEM_A.M

function [F]=system_a();

F=[1.02,-0.25,-0.30;

-0.41,1.13,-0.15;

-0.25,-0.14,1.21];

Один из вариантов модуля SYSTEM _ B . M

function [F]=system_b();

F=[0.515;1.555;2.780];

Один из вариантов модуля X 0. M

function [F]=x0();

F=[1000;1000;1000];

Один из вариантов модуля X _ OK . M

function [F]=x_ok();

F=[2.0;2.5;3.0];


Приложение 2

Файл TOTAL результатов решения системы (4.1) с x (0) =(1000,1000,1000)

Результаты итерационного процесса, реализованного первым способом

X1 равен:2.00077

X2 равен:2.50077

X3 равен:3.00054

Погрешность корня Х1 равна:0.000767669

Погрешность корня Х2 равна:0.000771614

Погрешность корня Х3 равна:0.000544976

Метод сходится при первом способе за 18 шагов

Время счета для первого способа: 0.05

Число операций при решении первым способом: 612

Результаты итерационного процесса, реализованного вторым способом

X1 равен:2.00037

X2 равен:2.50004

X3 равен:3.00008

Погрешность корня Х1 равна:0.000370626

Погрешность корня Х2 равна:3.92304e-005

Погрешность корня Х3 равна:7.93105e-005

Метод сходится при втором способе за 17 шагов

Время счета для второго способа: 0.06

Число операций при решении вторым способом: 629

Файл TOTAL результатов решения системы (4.1) с x ( 0 ) =(1,1,1)

Результаты итерационного процесса, реализованного первым способом

X1 равен:1.99939

X2 равен:2.49937

X3 равен:2.99956

Погрешность корня Х1 равна:0.000609367

Погрешность корня Х2 равна:0.000630859

Погрешность корня Х3 равна:0.000441667

Метод сходится при первом способе за 10 шагов

Время счета для первого способа: 0.06

Число операций при решении первым способом: 340

Результаты итерационного процесса, реализованного вторым способом

X1 равен:2.00002

X2 равен:2.4996

X3 равен:2.99979

Погрешность корня Х1 равна:2.32305e-005

Погрешность корня Х2 равна:0.000402933

Погрешность корня Х3 равна:0.000207955

Метод сходится при втором способе за 10 шагов

Время счета для второго способа: 0.06

Число операций при решении вторым способом: 370

Файл TOTAL результатов решения системы (4.2) с x ( 0 ) =( -270,-503,1260,-653)

Результаты итерационного процесса, реализованного первым способом

X1 равен:-271.808

X2 равен:-505.362

X3 равен:1269.24

X4 равен:-656.953

Метод сходится при первом способе за 79 шагов

Время счета для первого способа: 0.55

Число операций при решении первым способом: 4819

Результаты итерационного процесса, реализованного вторым способом

X1 равен:-271.82

X2 равен:-505.348

X3 равен:1269.24

X4 равен:-656.941

Метод сходится при втором способе за 72 шагов

Время счета для второго способа: 0.55

Число операций при решении вторым способом: 4392

Файл TOTAL результатов решения системы (4.2) с x ( 0 ) =( 0,10,20,30)

Результаты итерационного процесса, реализованного первым способом

X1 равен:-271.809

X2 равен:-505.362

X3 равен:1269.24

X4 равен:-656.954

Метод сходится при первом способе за 122 шагов

Время счета для первого способа: 0.93

Число операций при решении первым способом: 7442

Результаты итерационного процесса, реализованного вторым способом

X1 равен:-271.821

X2 равен:-505.348

X3 равен:1269.24

X4 равен:-656.94

Метод сходится при втором способе за 153 шагов

Время счета для второго способа: 1.32

Число операций при решении вторым способом: 9333


Приложение 3


График итерационного процесса на примере решения системы (4.1) с x ( 0 ) =(1000,1000,1000) программой METOD 1

График итерационного процесса на примере решения системы (4.1) с x ( 0 ) =(1000,1000,1000) программой METOD 2



График итерационного процесса на примере решения системы (4.1)


с x ( 0 ) =(1,1,1) программой METOD 1


График итерационного процесса на примере решения системы (4.1) с x ( 0 ) =(1,1,1) программой METOD 2


График итерационного процесса на примере решения системы (4.2)


с x ( 0 ) =(0,10,20,30) программой METOD 1

График итерационного процесса на примере решения системы (4.2) с x ( 0 ) =(0,10,20,30) программой METOD 2

График итерационного процесса на примере решения системы (4.2)


с x ( 0 ) =(-270,-503,1260,-653) программой METOD 1


График итерационного процесса на примере решения системы (4.2) с x ( 0 ) =( -270,-503,1260,-653) программой METOD 2

Графики зависимостей погрешностей решений системы (4.1) от шага итерации при использовании программы METOD 1. M и при x ( 0


) =(1000,1000,1000)

Графики зависимостей погрешностей решений системы (4.1) от шага итерации при использовании программы METOD 2. M и при x ( 0 ) =(1000,1000,1000)

Графики зависимостей погрешностей решений системы (4.1) от шага итерации при использовании программы METOD 1. M и при x ( 0


) =(1,1,1)

Графики зависимостей погрешностей решений системы (4.1) от шага итерации при использовании программы METOD 2. M и при x ( 0 ) =(1,1,1)



Графики зависимостей погрешностей решений системы (4.2) от шага итерации при использовании программы METOD 1. M и при x ( 0 ) =(-


270,-503,1260,-653)

Графики зависимостей погрешностей решений системы (4.2) от шага итерации при использовании программы METOD 2. M и при x ( 0 ) =(-270,-503,1260,-653)

Графики зависимостей погрешностей решений системы (4.2) от шага итерации при использовании программы METOD 1. M и при x ( 0


) =(0,10,20,30)

Графики зависимостей погрешностей решений системы (4.2) от шага итерации при использовании программы METOD 2. M и при x ( 0 ) =(0,10,20,30)

Список литературы

1. Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах.- М.: Наука, 1972

2. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырский П.И. Вычислительные методы.- М.: Наука, 1976

3. Сарычева О.М. Численные методы в экономике.- Новосибирск, 1995

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений07:36:55 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
10:16:55 29 ноября 2015

Работы, похожие на Курсовая работа: Метод простой итерации для решения систем линейных алгебраических уравнений
Технический словарь
A.........................................................................................2 B ...
check sum, check total
internal system number
Раздел: Топики по английскому языку
Тип: топик Просмотров: 919 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 1 человек Средний балл: 2 Оценка: неизвестно     Скачать
Вычислительная математика
Содержание Введение Тема 1. Решение задач вычислительными методами. Основные понятия 1.1 Погрешность 1.2 Корректность 1.3 Вычислительные методы Тема 2 ...
Известные в настоящее время многочисленные приближенные методы решения систем линейных алгебраических уравнений распадаются на две большие группы: прямые методы и методы итераций.
Шаг 5. Вывести на экран результаты: аппроксимирующую линейную функцию P1(x) = a0 + a1x и величину погрешности D1.
Раздел: Рефераты по математике
Тип: учебное пособие Просмотров: 4523 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Обеспечение всемирной трансляции спортивных шахматных соревнований с ...
Содержание Введение 1. Общая часть 1.1 Характеристика структурного подразделения "Шахматный клуб" 1.2 Обзор шахматных систем-прототипов 1.3 Анализ ...
move m=(move)moves.get(moves.size()-1);
The message header contains a message code and the total message size in bytes.
Раздел: Рефераты по информатике, программированию
Тип: дипломная работа Просмотров: 1255 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Matlab
Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования "Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины" Математический факультет ...
должно обязательно выполняться для итерационного преобразования F. Это обстоятельство помогает выбирать различные варианты для F. Все решения X этого уравнения называются ...
Так как теперь преобразование y=F(x) уже не является дробно-линейным, рассмотрим трансформацию комплексной прямоугольной области в процессе итераций.
Раздел: Рефераты по информатике, программированию
Тип: реферат Просмотров: 1588 Комментариев: 3 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Решение обратной задачи вихретокового контроля
Содержание Содержание.. 1 1. Техническое задание..
Предположим, что для решения обратной задачи используется итерационный алгоритм типа метода спуска: vn(r)= vn-1(r)+a sn(r). Можно показать, что в случае метода наискорейшего спуска ...
В матричном виде полученная система имеет вид Ax = b (4.14), где искомый вектор-столбец из 2(N+M)+1 элементов имеет вид x = ( y , z1 , ... , zM , v1 , ... , v2N+M)T. В системе ...
Раздел: Рефераты по физике
Тип: реферат Просмотров: 358 Комментариев: 4 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Математические основы теории систем
ОГЛАВЛЕНИЕ Оглавление 1 Введение 3 Объект и устройство 3 Задачи управления 4 Матричный формализм в теории систем 6 Линейные операторы 6 Инвариантное ...
Пусть X,Y,Z-линеиные пространства размерностью m, r, n и пусть у=Вх, z=Ау - линейные преобразования пространства Х в пространство Y, и пространства Y в пространство Z, где В=[вkj ...
хk - новая угловая точка, причем 1k>=1x>-鋏0 =k < 1 x>. Из этого следует, что итерационный шаг симплексного метода состоит в таком переходе от базиса а1, а2,..., аs, аs+1, am к ...
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Просмотров: 1245 Комментариев: 3 Похожие работы
Оценило: 1 человек Средний балл: 5 Оценка: неизвестно     Скачать
Итерационные методы решения систем нелинейных уравнений
... ГОСУДАСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ кафедра информатики КУРСОВАЯ РАБОТА ПО КУРСУ: Численные методы на тему: "Итерационные методы решения систем нелинейных ...
В отличие от систем линейных алгебраических уравнений, для решения которых могут применяться как прямые (или точные), так и итерационные (или приближенные) методы, решение систем ...
Для выполнения одной итерации таким методом необходимо решать систему линейных уравнений, у которой вектором свободных членов будут нелинейные части функций fi(X). Причем поскольку ...
Раздел: Рефераты по математике
Тип: курсовая работа Просмотров: 6134 Комментариев: 3 Похожие работы
Оценило: 1 человек Средний балл: 5 Оценка: неизвестно     Скачать
Сравнительный анализ численных методов
Министерство образования и науки Республики Казахстан Карагандинский Государственный Технический Университет Кафедра ____САПР_ ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА ...
Уточнение корней заключается в применении некоторого итерационного метода, в результате которого корень уравнения (2.1) может быть получен с любой наперед заданной точностью ѭ. При ...
Приведем уравнение к виду x=x-af (x), где итерационная функция (x) =x-af (x), a - итерационный параметр.
Раздел: Рефераты по информатике, программированию
Тип: дипломная работа Просмотров: 1573 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Все работы, похожие на Курсовая работа: Метод простой итерации для решения систем линейных алгебраических уравнений (2330)

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(150310)
Комментарии (1830)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru