Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Контрольная работа: Теорія і практика обчислення визначників

Название: Теорія і практика обчислення визначників
Раздел: Рефераты по математике
Тип: контрольная работа Добавлен 12:11:47 30 марта 2011 Похожие работы
Просмотров: 10290 Комментариев: 2 Оценило: 2 человек Средний балл: 4.5 Оценка: неизвестно     Скачать

ТЕОРІЯ І ПРАКТИКА ОБЧИСЛЕННЯ ВИЗНАЧНИКІВ

1. Основні поняття і теореми

Def. Нехай задано квадратну матрицю А n-го порядку з елементами aij , де i визначає номер рядка, j – номер стовпця і при цьому через хj позначені стовпці матриці А, тобто

і .

Визначником(det A)квадратної матриці А зі стовпцями хj називається функціонал j(х1 , х2 , … , хn ) щодо стовпців цієї матриці, який:

а) лінійний за кожним з аргументів (полілінійний):

теорема обчислення визначник сума

j(х1 , …, aхi1 + bхi2 , … , хn ) = aj(х1 , … , хi1 , … , хn ) + bj(х1 , … , хi2 , … , хn );

б) абсолютно антисиметричний (антисиметричний по будь-якій парі аргументів): j(х1 , … , хi , … , хj , … , хn ) = –j(х1 , … , хj , … , хi , … , хn );

в) підкоряється умові нормування:

.

Тоді, з огляду на загальний вигляд полілінійного антисиметричного функціонала, маємо:

а б

Рис. 1

, (1)

де N(j1 j2 … jn ) – кількість безладів у перестановці .

Говорять, що в перестановці мається безлад, якщо jk > jm і k < m.

З формули (1) для визначника другого порядку одержуємо .

Визначниктретього порядку дорівнює сумі шести (3! = 6) доданків. Для побудови цих доданків зручно скористатися правилом трикутників.Добуток елементів, що розташовані на головній діагоналі, а також добутки елементів, що є вершинами двох трикутників на рис. 1а, беруться з множником +1, а добуток елементів, що розташовані на побічній діагоналі, а також добутки елементів, що є вершинами двох трикутників на мал. 1б, беруться з множником –1, тобто


Властивості визначників:

1°. det A = det AT . З цієї властивості випливає, що рядки і стовпці визначника рівноправні. У силу цього всі властивості, сформульовані для стовпців, можуть бути сформульовані і для рядків визначника.

2°. Якщо один зі стовпців визначника складається з нульових елементів, то визначник дорівнює нулю.

3°. Загальний множник у стовпці визначника можна виносити за знак визначника.

4°. Якщо у визначнику поміняти два стовпці місцями, то визначник змінить знак.

5°. Визначник, що має два рівних стовпці, дорівнює нулю.

6°. Якщо стовпці визначника лінійно залежні, то визначник дорівнює нулю.

7°..

8°. Визначник не зміниться, якщо до стовпця визначника додати лінійну комбінацію інших стовпців.

9°. Визначник добутку двох квадратних матриць n-го порядку дорівнює добуткові визначників цих матриць.

Def. Якщо в матриці А порядку n викреслити i-й рядок та j-й стовпець, то елементи, що залишилися, утворять матрицю (n – 1)-го порядку. Її визначник називається мінором (n – 1)-го порядку, додатковим до елемента aij матриці А, і позначається Мij , а величина Аij = (–1) i + j Мij називається алгебраїчним доповненням до елемента aij матриці А.

10°. (Розкриття визначника за елементами j-го стовпця та за елементами i-го рядка).

11°.

12°. (Теорема Лапласа).

.

Тут – мінор, складений з елементів матриці А, що розташовані на перетині рядків i1 , i2 , …, ik і стовпців j1 , j2 , …, jk , а – алгебраїчне доповнення до цього мінора.

13°. (Про зміну елементів визначника).

Якщо , а , то .

3. Приклади розв’язування задач

Задача 1. Обчислити визначник: .

Розв’язання. I спосіб. Обчислимо визначник розкладанням за елементами (наприклад) третього рядка (властивість 10º):

.

Визначники третього порядку, що входять до останнього виразу, обчислені за правилом трикутників.

II спосіб. Обчислимо визначник розкладанням за мінорами 2-го порядку (наприклад тими, що розташовані в 1-муі 2-мурядках вихідного визначника, властивість 12º). Усього таких мінорів буде шість (1-й, 2-й стовпці; 1-й, 3-й стовпці; 1-й, 4-й стовпці; 2-й, 3-й стовпці; 2-й, 4-й стовпці; 3-й, 4-й стовпці). Одержимо:

.

III спосіб. Обчислимо визначник методом приведення визначника до трикутного вигляду. Для цього скористаємося властивістю 8°.

а) 1-й рядок додамо до 3-го рядка;

б) 1-й рядок, помножений на (–2), додамо до 4-горядка.

При цьому визначник не зміниться.

Далі: в) від 1-го рядка віднімемо 2-й рядок;

г) 2-й рядок, помножений на 3, додамо до 4-го рядка, помноженого на 2. При цьому визначник збільшиться вдвічі за рахунок множення 4-го рядка на 2.

;

д) в останньому визначнику 3-ій рядок помножимо на 2 і додамо до 4-го рядка. Визначник не зміниться. Одержимо:

.

Визначник матриці трикутного вигляду обчислюється як добуток діагональних елементів. Доходимо висновку, що вихідний визначник дорівнює –3.

Задача 2. Обчислити визначник: .

Рішення. Для обчислення визначника скористаємося методом виділення лінійних множників. Насамперед відзначимо, що вихідний визначник є багаточленом 4-го степеня відносно х. Крім того, при х = 2 перший і другий рядки співпадають, тобто визначник дорівнює нулеві. Отже, х = 2 є коренем багаточлена. Далі зауважуємо, що при х = 6, х = 12, х = 20 перший рядок співпадає з третім, четвертим і п’ятим рядком відповідно. Виходить, ми встановили всі чотири корені полінома, тобто

det А= C(x – 2)(x – 6)(x – 12)(x – 20).

Для знаходження C відзначимо, що у визначник множник х4 входить з коефіцієнтом, який дорівнює 1/24, а в багаточлен, що стоїть в правій частині, – з коефіцієнтом який дорівнює 1. Тоді C = 1/24. У такий спосіб:

det А = (x – 2)(x – 6)(x – 12)(x – 20).

Задача 3. Обчислити визначник: .

Рішення. Зрозуміло, що вихідний визначник можна одержати, якщо до всіх елементів визначника додати х = 4. Тоді скористаємося методом зміни елементів визначника (властивість 13°). Одержуємо:

.

Визначник діагонального вигляду дорівнює добуткові діагональних елементів (5! = 120). Алгебраїчні доповнення дорівнюють: А11 = 5! = 120;

А22 = 3. 4. 5 = 60; А33 = 2. 4. 5 = 40; А44 = 2. 3. 5 = 30 і А55 = 2. 3. 4 = 24.

Решта Аij = 0. Одержуємо: det А = 120 + 4(120 + 60 + 40 + 30 + 24) = 120 + 4. 274 = 1216.

Задача 4. Обчислити визначник n-го порядку .

Рішення. Розкриємо визначник за елементами 1-го рядка:

,

а останній визначник розкриємо за елементами 1-го стовпця. Одержуємо:

Dn = 5Dn – 1 – 4Dn – 2 . (*)

Записане співвідношення називається рекурентним співвідношенням і дозволяє виразити Dn через такі ж визначники більш низького порядку.

З (*) одержуємо:

1) Dn – Dn – 1 = 4(Dn – 1 – Dn – 2 ) = 42 (Dn – 2 – Dn – 3 ) = … = 4n – 2 (D2 – D1 ) =

= 4n – 2 (21 – 5) = 4n .

2) Dn – 4Dn – 1 = Dn– 1 – 4Dn – 2 = Dn– 2 – 4Dn – 3 = … = D2 – 4D1 = 21 – 4. 5 = 1.

3)

Маємо систему рівнянь: . Віднімаючи з 1-го рівняння 2-е, одержуємо: 3Dn – 1 = 4n – 1. У такий спосіб: .

4. Задачі і вправи для самостійного розв’язування

1. Визначити число безладів у перестановках (за вихідне розташування завжди, якщо немає особливих вказівок, приймається розташування 1, 2, 3, ... у зростаючому порядку):

а) 2, 1, 5, 4, 3; б) 6, 3, 2, 5, 1, 4; в) 7, 5, 6, 4, 1, 3, 2;

г) 2, 1, 7, 9, 8, 6, 3, 5, 4; д) 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1.

Dа) 4; б) 10; в) 18; г) 18; д) 36. ▲

2. З'ясувати, які з наведених нижче добутків входять у визначники відповідних порядків і, якщо входять, то з яким знаком:

а) а43 а21 а35 а12 а54 ; б) а13 а24 а23 а41 а55 ;

в) а61 а23 а45 а36 а12 а54 ; г) а32 а43 а14 а51 а66 а25 ;

д) а27 а36 а51 а74 а25 а43 а62 ; е) а33 а16 а72 а27 а55 а61 а44 ;

ж) а12 а23 а34 …аn–1 n а25 аkk (1 £ k £ n); з) а12 а23 а34 …аn-1n аn1n .

Dа) –; б) не входить у визначник; в) +; г) +; д) не входить у визначник; е) +; ж) не входить у визначник; з) (–1)n . ▲

3. Вибрати значення i і k так, щоб наступні добутки входили у визначники відповідного порядку із зазначеним знаком:

а) а1i а32 а4k а25 а53 з « + »; б) а62 аi5 а33 аk4 а46 а21 з « – »;

в) а47 а63 а1i а55 а7k а24 а31 з « + ».

Dа) i = 1, k = 4; б) i = 5, k = 1; в) i = 6, k = 2. ▲

4. Користуючись тільки визначенням, знайти члени визначників, які мають у собі множники х4 і х3 :

а) ; б) .

Dа) 2х4 , –х3 ; б) 10х4 , –5х3 . ▲

5. Знайти члени визначника 4-го порядку а) що містять елемент а32 і входять у визначник зі знаком « + »; б) що містять елемент а23 і входять у визначник зі знаком « – ».

Dа) а11 а24 а32 а43 , а13 а21 а32 а44 , а14 а23 а32 а41 ; б) а11 а23 а32 а44 , а12 а23 а34 а41 , а14 а23 а31 а42 . ▲

6. Виписати всі члени визначника 5-го порядку, що мають вигляд . Що вийде, якщо з їхньої суми винести а14 а23 за дужки?

D. ▲

7. Як зміниться визначник n-гопорядку, якщо всі його стовпці записати в зворотному порядку? DВизначник помножиться на (–1)(n(n–1))/2 . ▲

8. Не розкриваючи визначників, довести, що:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ; д) .

Dа) властивості 7, 3; б) властивості 7, 3, 5; в) властивості 7, 3, 5; г) властивість 5;

д) властивість 5. ▲

9. Знайти мінори елементів а13 , а24 , а43 визначника .

13 = 24; М24 = – 126; М43 = 52. ▲

10. Знайти алгебраїчне доповнення елементів а14 , а23 , а42 визначника

.

14 = 8; А23 = 0; А42 = – 12. ▲

11. Обчислити визначник, розкриваючи його по 3-му рядку .

D8a + 15b + 12c – 19d. ▲

12. Обчислити визначник, розкриваючи його по 2-му стовпцю: .

D5a – 5b – 5c + 5d. ▲

13. Обчислити наступні визначники, знижуючи їхній порядок за допомогою розкладання за елементами деякого рядка або стовпця:

а) ; б) ; в) .

Dа) abcd; б) abcd; в) xyzuv. ▲

14. Обчислити наступні визначники 3-го порядку:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

Dа) 0; б) 6; в) 0; г) –2; д) –27; е) –27. ▲

15. Обчислити наступні визначники 3-го порядку:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

Dа) –7; б) 0; в) –1; г) 4; д) 40; е) –3. ▲

16. Обчислити наступні визначники 3-го порядку:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

Dа) 100; б) –5; в) 1; г) 2; д) 4; е) –8. ▲

17. Обчислити наступні визначники 3-го порядку:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ;

е) .

Dа) (1 – e3 )2 ; б) abc + x(ab + bc + ac); в) 0; г) –2(x3 + y3 ); д) 0; е) 0. ▲

18. Обчислити наступні визначники 4-го порядку:

а) ; б) ; в) ; г) .

Dа) –7; б) 0; в) –1; г) –18. ▲

19. Обчислити наступні визначники 4-го порядку:

а) ; б) ; в) ; г) .

Dа) 1; б) –5; в) 0; г) –3. ▲

20. Обчислити наступні визначники 4-го порядку:

а) ; б) ;

в) ; г) .

Dа) 1; б) 48; в) 1; г) . ▲

21. Обчислити визначники 4-го порядку:

а) ; б) ; в) ; г) .

Dа) –8; б) –9; в) –6; г) –10. ▲

22. Обчислити визначники 5-го порядку:

а) ; б) . Dа) 52; б) 5. ▲

23. Зведенням до трикутного вигляду обчислити визначники:

а) ; б) ;

в) ; г) .

D а) n!; б) 2n + 1; в) хn0 + а1 + … + аn ); г) . ▲

24. Обчислити визначники методом виділення лінійних множників:

а) ; б) ;

в) ; г) .

D а) (х – 1)(х – 2)…(х – n +1); б) (x – a – b – c)(x – a + b + c)(x + a – b + c)(x + a + b – c);

в) (х2 – 1)(х2 – 4); г) x2 z2 , вказівка: визначник не зміниться, якщо 1-й стовпець поміняти місцями з 2-м стовпцем і одночасно 1-й рядок із 2-м рядком; при х = 0 визначник дорівнює 0, аналогічно по z. ▲

25. Розв’язати рівняння:

а) ; б) ;

в) ; г) (х ÎR).

D а) хi = ai , i = 1, 2, … , n – 1; б) хi = ai , i = 1, 2, … , n; в) х = 0, 1, 2, … , n – 1; г) x = 1. ▲

26. Використовуючи метод рекурентних співвідношень, обчислити визначники: а) ; б) ; в) .

D а) ; б) 2n + 1 – 1; в) . ▲

27. Обчислити визначники методом представлення їх у вигляді суми визначників:

а) ; б) .

∆ а) хn + (а1 + а2 + + аnn – 1 ; б) вказівка: xi º (xi – ai + ai ),

. ▲

28. Обчислити визначники методом зміни елементів визначника:

а) ; б) .

а) ; б) . ▲

29. Обчислити визначники n-го порядку:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

∆ а) 1; б) 3n ; в) 1; г) хn ; д) 1 – n; е) (–2)n –1 (5n – 2). ▲

30. Обчислити визначники n-гопорядку:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

∆ а) (–2)n –2 (1 – n); б) n + 1; в) (–1)n –1 (n – 1); г) 1; д) (1 – (–1)n )/2, вказівка:

Dn = 1– Dn –1 ; е) 0, якщо n = 2k +1; (–1)n/2 , якщо n = 2k, kÎZ ; вказівка: Dn = – Dn – 2 . ▲

31. Обчислити визначники n-го порядку:

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) .

∆ а) (b1 – а1 )(b2 – а2 ) … (bn – аn ); б) (n – 1)!; в) (–1)n – 1. n!; г) 0;

д) (–1)(n(n –1))/2 nn–1 (n + 1)/2; е)

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений08:25:29 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
10:13:40 29 ноября 2015

Работы, похожие на Контрольная работа: Теорія і практика обчислення визначників
Экономическая система
1. Эк-я с-ма - ед-во ч-ка и общ-го пр-ва В любой ЭС существует 2 вида отношений: 1-отношение людей к природе; 2. отношение людей друг к другу. В ...
ся курсы вал., при этом был сущ-но модифиц-н мех-м нац-го и межгос-го возд-я на формир-е курс. соотн-й. Однако и СДР не стали эталоном ст-ти, возникли проблемы эмиссии и распред-я ...
Это ст-ть ОФ в соврем. условиях пр-ва; определяется по рез-там переоценки с учетом их физич. и морального износа, Остаточная - это первонач. ст-ть ОС за вычетом износа, Ѭ кот ...
Раздел: Рефераты по экономике
Тип: шпаргалка Просмотров: 1654 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Внутрифирменое планирование
Основы внутрифирменного планирования 1.Понятие и содержание ВП 2.Этапы разв-я сис-м ВП в странах рыночной экономики 3.Развитие сис-мы внутризаводского ...
ст-ть технологич-го, энергетич-го, подъемно-транспортного и др. оборуд-я предусмотр-е проектно-сметной док-цией.
Общее кол-во мат-в, которое постоянно находится в незаверш-м произ-ве опр-ся умножением длительности произ-го цикла, изг-й прод-и в днях на среднесуточный расход данного мат-ла в ...
Раздел: Остальные рефераты
Тип: реферат Просмотров: 515 Комментариев: 3 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Организация перевозок и управление на транспорте
Организация безопасности дорожного движения 1. Федеральный закон. Принят гос.думой 15.11.95г. Настоящий Ф.З.определяет правовые положения, основы ...
Пассивная безоп-ть- св-во транс-го средства снижающее тяжесть последствий ДТП.
Оснавным док-ом ТЭ услуг явл-я договор трансп-й экспедицииэто договор по которому одна сторона обяз-я за вознагрож-е и за сёт другой стороны выполнить или орган-ть выпол-е услуг ...
Раздел: Рефераты по транспорту
Тип: реферат Просмотров: 27598 Комментариев: 15 Похожие работы
Оценило: 22 человек Средний балл: 3.5 Оценка: 4     Скачать
Шпаргалки по учету, анализу и аудиту в РБ
Вопрос 1. Предмет, метод методика АХД Под анализом понимают метод исследования состояний в разложении явлений, предмета или отложения на составные ...
П=КЧДс-Н, Дс=Ц-З (переменные зат-ты на ед. прод-и), П=К(Ц-З)-Н. Эта формула испол-ся для А. П от реал-ции одного вида прод-и. Она позволяет опред-ть изменение суммы П за счет кол ...
Обычно такие хищ-я носят не разовый, а систем-ий хар-р, поэтому при вним. изуч-ии записей в аналит. учёте складов, в первич. док-ах м. опред-ть, где созд-ся неучт-ые излишки.
Раздел: Рефераты по бухгалтерскому учету и аудиту
Тип: реферат Просмотров: 4800 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Управление запасами материальных ресурсов предприятия на основе ...
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ КОЛОМЕНСКИЙ ИНСТИТУТ (филиал) ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНО ОБРАЗОВАНИЯ ...
4) Принятая партия поставок (фактическая) q(Ф) ц j П.П.i, т принимается равной или кратной месячной потребности в соответствии с производственной программой j-го цеха (для ...
где tTi - продолжительность пробега груза (i-го материала) от d-го поставщика до потребителя, дн; t1 - среднее время, необходимое d-му поставщику для составления платежного ...
Раздел: Рефераты по экономике
Тип: курсовая работа Просмотров: 547 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Ряды
Фун 2 числовых аргументов. Пусть имеется Е (х1;у1) - элементы принадлеж точке Е Сущ закон или правило по которому каж точке (xi;yi) ставится в соот-е ...
Док-во: обозначим n-ю частичн сумму ряда (1) через Sn, а ряда (2) - через Dn.
Из сходимости ряда (2) следует, что $ lim S2n=S. S1n=U1+U2+...+UN0+UN0+1+...+Un=SN0+VN0+1+...+Vn. limS1n=lim(SN0+Dn-N0)=SN0+D. S1n - возраст. послед-ть, ограниченная числом SN0+D ...
Раздел: Рефераты по математике
Тип: шпаргалка Просмотров: 1120 Комментариев: 4 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Все работы, похожие на Контрольная работа: Теорія і практика обчислення визначників (277)

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(151308)
Комментарии (1844)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru