Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Статья: Поток вектора через поверхность. Применение теоремы Гаусса как метод расчета полей в симметричных случаях

Название: Поток вектора через поверхность. Применение теоремы Гаусса как метод расчета полей в симметричных случаях
Раздел: Рефераты по математике
Тип: статья Добавлен 12:16:18 18 марта 2011 Похожие работы
Просмотров: 1309 Комментариев: 3 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

.

М.И. Векслер, Г.Г. Зегря

Для решения задач применяется выражение

= qinside

представляющее собой комбинацию уравнения Максвелла с теоремой Гаусса: - собственно теорема Гаусса, - уравнение Максвелла ().

Eсли - некоторый вектор, то - поток вектора через поверхность. В частности, в вышеприведенном выражении стоит поток вектора . Векторный элемент площади . Орт нормали зависит от геометрии задачи:

=

Задача. Заряд q расположен в точке (0, 0, l). Найти поток вектора через круг радиуса R c центром в начале координат, лежащий в плоскости xy.

Решение: В плоскости xy зарядом создается поле

При вычислении потока нам потребуется величина , где - вектор нормали к кругу, который во всех точках ориентирован одинаково, а именно по или . Примем для определенности

Тогда, поскольку , а , имеем:

В последнем выражении сделан переход к полярным координатам: r - это расстояние от начала координат в плоскости xy. Теперь можно производить интегрирование по площади круга:

Φ =
=
=

Задача. Вычислить поток вектора через сферу радиуса R.

Ответ: Φ = 4π Ra

Теорема Гаусса верна всегда (это математический закон), но помогает только в симметричных случаях, когда очевидна геометрия поля. В декартовом случае заряд должен изменяться только вдоль одной координаты (например x), в цилиндрическом - только в зависимости от удаления от оси цилиндра r, а в сферическом тоже только от r, но r - удаление от центра шара. Тогда при правильном выборе гауссовой поверхности поток вычисляется очень просто, так как параллелен вектору на части поверхности и ортогонален ему на другой её части.

Выбор гауссовой поверхности при расчете поля в точке x (или r):

- плоскостная геометрия: цилиндрическая поверхность любой формы сечения yz и любой его площади (S), занимающая область (–∞... x) вдоль оси x;

- сферическая геометрия: сфера радиуса r

- цилиндрическая геометрия: цилиндрическая поверхность круглого сечения радиуса r, имеющая произвольную длину L вдоль оси z.

= Dr(r)· 4π r2 – сферическая геометрия
Dr(r)· 2π r L – цилиндрическая
Dx(x) · S – Dx(–∞)· S – плоская геометрия

Dx(–∞)≠ 0 только в некорректных задачах. При этом Dx (–∞) = –qinside(x = +∞)/2S.

Как записать qinside для разных геометрий? Если мы различаем между зарядами ρ, σ, λ, q (то есть не пытаемся всё свести к ρ, приписывая ему и бесконечные значения), то

qinside =

qc - точечный заряд в центре, σi - заряды концентрических сфер радиусов Ri (таких сфер может быть произвольное количество), а интегрирует объемный заряд. Аналогично в другой геометрии: λa - заряженная нить по оси цилиндра z, σi - заряды цилиндров радиусов Ri.

Задача. Пластина ширины 2a (ее ε≈ 1) заряжена как ρ(x) = α x2; при x = 0 (центр пластины) φ = 0. Найти φ(x), применяя теорему Гаусса.

Решение: Начать следует с нахождения поля как функции координаты Ex(x). Берем гауссову поверхность в виде цилиндрической поверхности, занимающей область (–∞... x) вдоль оси x и имеющей площадь сечения S в плоскости yz.

Поскольку

мы имеем выражение теоремы Гаусса в виде

=

В зависимости от того, в какой диапазон попадает x (x<–a, –a<x<a, x>a), левая часть дает

=
=
= 0, x<–a

Подставляя qinside в теорему Гаусса, с учетом Dx = ε0Ex получаем поле:

Теперь можно найти φ c учетом условия φ|x = 0 = 0, применяя формулу

в которой x может быть как больше, так и меньше нуля. Соответственно, для каждого из трех отрезков, на которых найдено Ex, получаем:

φ(x) =
=
=

Как видим, в итоге получается тот же результат, который был ранее получен путем решения уравнения Пуассона.

Задача. Имеются две концентрические заряженные сферы (σ1, R1 и σ2, R2). Найти Er(r) и φ(r).

Решение: По теореме Гаусса,

qinside = 4π r2 Dr(r) = 4π ε0 r2 Er

причем

qinside = 0 при r<R1
4πσ1R12 при R1<r<R2
4πσ1R12+4πσ2R22 при r>R2

Cоответственно, поле на каждом из участков будет

Er = 0 при r<R1

При вычислении потенциала мы должны вычислить интеграл . При этом необходимо правильно выписывать Er на каждoм участке:

φ(r) =
=
φ(r) =
=
φ(r) =
=

В этих выражениях для φ(r) возможны очевидные алгебраические упрощения, но мы оставим их в таком виде, поскольку в дальнейших задачах они нам потребуются именно такими.

Задача. Имеется равномерно заряженный по объему (ρ0) бесконечно длинный цилиндр круглого сечения радиуса R. Найти поле Er(r) и потенциал φ(r); при вычислении потенциала положить φ|r = 0 = 0.

Решение: В цилиндрической системе координат при наличии только объемного заряда имеем:

= Dr(r)· 2π r L = qinside
qinside =

Здесь L - произвольно выбранная длина вдоль оси цилиндра, которая далее сокращается. При вычислении qinside необходимо раздельно рассматривать случаи r<R и r>R:

qinside =

После этого, так как Dr = ε0Er, получаем поле:

Er(r) =
Er(r) =

Потенциал находится интегрированием Er с оговоренным в задаче условием φ|r = 0 = 0:

φ(r) =
φ(r) =
=

Из вида получившегося φ(r) ясно, что на бесконечности потенциал оказывается бесконечным. Это следствие некорректности ситуации: описанный в задаче цилиндр имеет бесконечную длину и несет бесконечный суммарный заряд, чего на практике быть не может. Чтобы избежать проблем, возникающих при естественном условии φ|r = ∞ = 0, искусственно задано φ|r = 0 = 0.

Список литературы

1. И.Е. Иродов, Задачи по общей физике, 3-е изд., М.: Издательство БИНОМ, 1998. - 448 с.; или 2-е изд., М.: Наука, 1988. - 416 с.

2. В.В. Батыгин, И.Н. Топтыгин, Сборник задач по электродинамике (под ред. М.М. Бредова), 2-е изд., М.: Наука, 1970. - 503 с.

3. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теоретическая физика. т.8 Электродинамика сплошных сред, 2-е изд., М.: Наука, 1992. - 661 с.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений08:15:49 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
20:24:57 29 ноября 2015
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
10:08:41 29 ноября 2015

Работы, похожие на Статья: Поток вектора через поверхность. Применение теоремы Гаусса как метод расчета полей в симметричных случаях
Высшая математика для менеджеров
ПРЕДИСЛОВИЕ Учебное пособие "Высшая математика для менеджеров" включает такие разделы высшей математики, изучение которых дает математический аппарат ...
где r - радиус-вектор произвольной точки M(x, y) этой прямой, nо - единичный вектор, ортогональный этой прямой и направленный от начала координат к прямой; р - расстояние от начала ...
По условию задачи вектор ОА(1,-1,3) является нормальным вектором плоскости, тогда ее уравнение можно записать в виде x-y+3z+D=0. Подставив координаты точки А(1,-1,3), принадлежащей ...
Раздел: Рефераты по математике
Тип: дипломная работа Просмотров: 2148 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Шпаргалки по геометрии, алгебре, педагогике, методике математики (ИГПИ ...
Кольцом называется числ. множ. На котором выполняются три опер-ии: слож, умнож, вычит. Полем наз. Числ множ. На котором выполняются 4 операции: слож ...
Если D(x)=НОД(f(x), g(x)), где f(x), g(x)ЄP[x], то сущ-т ѭ(x), ѭ(x)ЄP[x], что f(x)ѭ(x)+g(x)ѭ(x)=D(x). Обратимся к алгор-у Евклида для мн-на f(x) и g(x): f(x) = g(x)q(x)+r1(x), g(x ...
С-а V - наз-ся век-м прост-м над полем Р, а эл-ы мн-ва V - векторами = a, b,c,.x, y, если 1. (V, ѭ, +,-)- аддит-я абел-я группа, 2. (ѭ*ѭ)*a=ѭ*(ѭ*ѭ), Ґѭ,ѭЄP,aЄV.
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Просмотров: 3494 Комментариев: 3 Похожие работы
Оценило: 3 человек Средний балл: 3 Оценка: неизвестно     Скачать
Развитие понятия "Пространство" и неевклидова геометрия
Оглавление Введение Глава I. Развитие геометрии 1.1 История геометрии 1.2 Постулаты Евклида 1.3 Аксиоматика Гильберта 1.4 Другие системы аксиом ...
Пусть линейные размеры а, b, с сферического треугольника малы по сравнению с радиусом сферы R. Очевидно, эти условия можно осуществить за счет малости указанных линейных размеров ...
выражающую теорему синусов сферического треугольника в геометрии сферы чисто мнимого радиуса: синусы гиперболических сторон сферического треугольника относятся как синусы ...
Раздел: Рефераты по математике
Тип: дипломная работа Просмотров: 1283 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Лекции по физике В.И.Бабецкого
(II курс факультета "Прикладная математика и физика" МАИ) 1999г. 1 Электромагнитное взаимодействие Мир состоит из взаимодействующих частиц. Всё, что ...
В качестве замкнутой поверхности выбираем цилиндрическую поверхность радиуса и высотой , цилиндрическая поверхность, закрытая двумя крышками для того, чтобы она была замкнутой.
Окружаем этот заряд сферой радиуса r. Вектор должен быть направлен по радиусу, это следствие сферической симметрии. , отсюда мы получаем:
Раздел: Рефераты по физике
Тип: реферат Просмотров: 872 Комментариев: 3 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Евклідова і неевклідова геометрії
Зміст Введення Глава I. Розвиток геометрії 1.1 Історія геометрії 1.2 Постулати Евкліда 1.3 Аксіоматика Гильберта 1.4 Інші системи аксіом геометрії ...
Нехай лінійні розміри а, b, зі сферичного трикутника малі в порівнянні з радіусом сфери R. Очевидно, ці умови можна здійснити за рахунок малості зазначених лінійних розмірів або за ...
теорему, що виражає, синусів сферичного трикутника в геометрії сфери чисто мнимого радіуса: синуси гіперболічних сторін сферичного трикутника ставляться як синуси протилежних кутів ...
Раздел: Рефераты по математике
Тип: дипломная работа Просмотров: 703 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Геометрия Лобачевского
Тема: "Геометрия Лобачевского" Выполнила: Зайнулина Г. Г.Бишкек 2010 Н.И. Лобачевский и его геометрия До начала XIX столетия ни одна из попыток ...
После смерти Гаусса в его бумагах были найдены наброски отдельных наиболее простых теорем гиперболической геометрии.
Пусть V - векторное пространство размерности п над полем R (в дальнейшем будем рассматривать значения п = 2,3). Зададим билинейную форму g: V V = R, такую, чтобы квадратичная форма ...
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Просмотров: 5780 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Использование компьютерных технологий в изучении наглядной геометрии
Введение Преподавание геометрии не может обойтись без наглядности. В тесной связи с наглядностью обучения находится и его практичность. Ведь именно из ...
В "Геометрии пространства" Б.А. Марковича (1910) показывается применение движения при доказательстве теорем и построении курсов планиметрии и стереометрии.
И затем теорема 12.5 (о представлении поворота в виде двух симметрий): пусть две прямые и на плоскости пересекаются в точке О и образуют между собой угол ѭ (ѭ = 90).
Раздел: Рефераты по педагогике
Тип: дипломная работа Просмотров: 18897 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 4 человек Средний балл: 5 Оценка: неизвестно     Скачать
Курс лекций по теории вероятностей
Раздел 1. Классическая вероятностная схема 1.1 Основные формулы комбинаторики В данном разделе мы займемся подсчетом числа "шансов". О числе шансов ...
Иначе говоря, выполнение этих свойств для некоторой функции F: R2 R вовсе не гарантирует, что эта функция является функцией распределения некоторого случайного вектора.
Пусть х R, и область Dx R2 состоит из точек (x1 x2 ) таких, что g (x1 x2 ) < x. Тогда случайная величина ѭ = g(ѭ1 , ѭ2). имеет функцию распределения
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Просмотров: 2212 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Измерения геометрических величин в курсе геометрии 7-9 классов
... и научно-методические основы изучения измерений геометрических величин в школе §1. Практическая деятельность учащихся при изучении геометрии §2. ...
В обучении геометрии этот принцип очень важен, так как в геометрии присутствует множество фигур, теорем и др., которые требуют демонстрации для прочного усвоения их свойств и ...
Радиус окружности - R, см
Раздел: Рефераты по педагогике
Тип: дипломная работа Просмотров: 21683 Комментариев: 3 Похожие работы
Оценило: 2 человек Средний балл: 3.5 Оценка: неизвестно     Скачать

Все работы, похожие на Статья: Поток вектора через поверхность. Применение теоремы Гаусса как метод расчета полей в симметричных случаях (4194)

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(151321)
Комментарии (1844)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru