Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Контрольная работа: Область определения функции

Название: Область определения функции
Раздел: Рефераты по математике
Тип: контрольная работа Добавлен 22:28:35 28 мая 2010 Похожие работы
Просмотров: 854 Комментариев: 3 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Федеральное агентство по образованию

Среднего профессионального образования

«Профессиональный лицей №15»

Кафедра: Станочник (металлообработка)

Контрольная работа

по курсу: «Математика»

на тему: «Область определения функции»

Выполнил студент гр. Т 102

Бахирев Я.А.

Проверил: Корнилова Н.Г.

Воткинск

2010


1. Решить неравенство

x 2 – 3 x +5

x -1

Решение.

Для решения неравенств, правая часть которых – нуль, а левая – алгебраическая дробь, т.е., неравенств вида используем метод интервалов .

Обозначим f ( x ) x 2 -3 x +5 и найдем область определения

x-1

D ( f ) функция f ( x ). Для этого определим нули знаменателя функции:

x-1=0, x=1, D(f)=(-; 1) (1;) .

Найдем нули функции f ( x ). Для этого решим уравнение:

x 2 - 3 x +5 x 2 -3 x +5=0 (1)

x -1 x -1=0 (2)

Решая уравнение (1), получим:

x 2 - 3 x +5=0, D = (-3)2 -4 1 5=9-20<0 – уравнение не имеет решений.

Функция f ( x ) непрерывна на множестве D ( f ) и не имеет нулей. Точка 1 разбивает область определения на промежутки знакопостоянства значений функции. Определим знак значения функции f ( x ) на каждом промежутке знакопостоянства.

Для этого достаточно определить знак значения функции в любой точке промежутка:

f(0) 02 -3 0+5 f (2)= 22 -3 2+5

0-1 2-1

Отметим, для наглядности, на рисунке промежутки знакопостоянства значений функции f ( x ) и запишем решения данного неравенства:

f (x) < 0 f ( x)> 0

f (x) > 0, x c (1 ;) .

Ответ: (1;).

2. Решить неравенство

Log 5 (3 x +1)<2

Решение.

Используя свойства логарифмов положительных чисел

loga a=1
m loga b =loga bm

преобразуем неравенство к простейшему логарифмическому неравенству вида

loga f (x) < loga g(x)

Log5 (3x+1)<2, log5 (3x+1)<2log5 5, log5 (3x+1)<log5 52 .

При a >1 функция y = loga t в области определения D ( loga ), задаваемой неравенством t > 0, монотонно возрастает, то есть, если t 1 > t 2 >0, тоloga t 1 > loga t 2. Учитывая это, запишем затем, используем формулу перехода от простейшего логарифмического неравенства к двойному неравенству:

Если a > 1, то

Loga f(x) < loga g(x) - 0 < f(x) < g(x)

log5 (3x+1) < log5 52, 0 < 3x + 1 < 52 , -1 < 3x < 25 - 1,

11

3 < x < 8, x с 3; 8.

1

Ответ: 3; 8.

3. Найдите все решения уравнения

sinxcosx – v3cosx = 0, принадлежащие отрезку |0; 2 п|.

Решение.

Разложим на множители левую часть уравнения и, учитывая условие задачи, что x с |0; 2п|, в результате получим следующую систему:

sinx cosx – v3cosx=0, cosx(sinx-v3)=0.

|cosx=0

|sinx-v3=0

0< x< 2п

Используя формулу решения простейшего тригонометрического уравнения

cosf (x)=0-f (x)=п +пn , n c Z 2

Решим уравнение (1):

cosx=0, x=п +пn , n с Z

Подставляя (4) в двойное неравенство (3), получим:

0< п +пn < 2п, п < пn< 2п п

222, п < п n < 3п 1 < n< 3

2 п п 2 п, 2 2.

Так как n с Z, то n =0 и n =1. Подставляя n =0 и n =1

в уравнение (4), получим:

sinx=v3 – решений нет, так как - 1< sinx< 1 при любых значениях x.

Ответ: п 3п

2, 2.

4. Найдите наименьшее значение функции

f (x)=3x2 -18x+7 на промежутке [-5; -1].

Решение.

Функция непрерывна и дифференцируема в каждой точке промежутка |-5; -1|.

Наименьшее (и наибольшее) значения непрерывной на отрезке функции могут достигаться либо на концах отрезка, либо в критических точках, принадлежащих этому отрезку.

Найдем производную f ( x ) функции f ( x ), используя свойства производной (теоремы о дифференцировании суммы функций и о вынесении постоянного множителя за знак производной) и формулу дифференцирования степенной функции:


(f (x) +g (x)) =f (x) + g (x)

(xm ) = m xm -1
C=0

f (x)=(3x2 -18x+7) =3 (x2 )-18 x +7=3 2x2-1 -18 x1-1 +0=6x-18.

Для нахождения критических точек составим и решим уравнение:

f (x)=0

6x-18=0, x=3c[-5; -1].

Так как критическая точка не принадлежит отрезку [-5; -1], то вычислим значения функции f (x) только на концах отрезка [-5; -1] и из них выберем наименьшее значение:

f (x)=3x2 -18x+7,

f (-5)=3 (-5)2 -18 (-5)+7=75+90+7=172,

f (-1)=3 (-1)2 -18 (-1)+7=3+18+7=28.

Наименьшим из вычисленных значений функции является число 28:

min f (x)=f (-1)=28.

[-5; -1]

Ответ : min f (x)=f (-1)=28.

[-5; -1]

5. Найдите все функции, которые имеют одну и ту же производную: f ( x )= x +5 sinx

Решение.

Найдем область определения D ( f ) функции f (x):

D ( f )=(- ~;~).

Все функции, имеющие производную, равную f (x), называют множеством всех первообразных F ( x ) функции f (x) на некотором промежутке (в данном случае, на области определения D ( f )=(- ~;~)) или, как это общепринято в математике, неопределенным интегралом функции f (x) на указанном промежутке и ( общепринято) обозначают:

| f(x)dx=F(x)+C

Используя свойства неопределенного интеграла

|( f ( x ) + g ( x )) dx = |f ( x ) dx + |g ( x ) dx
|af(x) dx=a|f(x)dx

и таблицу неопределённых интегралов

xm +1

| xm dx =m+1 + C , где m= -1

|sinx dx = -cosx + C

получим:

F (x)=| f (x)dx = | (x + 5sinx)dx = | xdx + 5| sinxdx = 1+1 + 5 (- cosx) + C= 2 -5cosx + C .

x1+1 x2

Ответ: F (x) = 2 -5cosx + C .

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений07:55:23 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
13:17:03 29 ноября 2015
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
09:56:41 29 ноября 2015

Работы, похожие на Контрольная работа: Область определения функции

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(151396)
Комментарии (1844)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru