Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Курсовая работа: О w-насыщенных формациях с п-разложимым дефектом 1

Название: О w-насыщенных формациях с п-разложимым дефектом 1
Раздел: Рефераты по математике
Тип: курсовая работа Добавлен 09:14:53 14 декабря 2009 Похожие работы
Просмотров: 18 Комментариев: 3 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

«Гомельский государственный университет

имени Франциска Скорины»

Математический факультет

Кафедра алгебры и геометрии

Допущена к защите

Зав. кафедройШеметков Л.А.

« » 2007 г.

О ω -насыщенных формациях с -разложимым дефектом 1

Курсовая работа

Исполнитель:

Студент группы М-51А.И. Рябченко

Научный руководитель:

к.ф.- м.н., старший преподаватель В.Г. Сафонов

Гомель 2007


Оглавление

1. Введение

2. Основные понятия и обозначения

3. Используемые результаты

4. Основной результат

5 Заключение

Литература


1. Введение

Работа посвящена изучению решеточного строения частично насыщенных формаций конечных групп. Основным рабочим инструментом исследования является понятие H-дефекта ω -насыщенной формации. При этом, под H-дефектом ω -насыщенной формации F понимают длину решетки ω -насыщенных формаций, заключенных между формацией FH и F.

В случае, когда H – формация всех -разложимых групп, H-дефект ω -насыщенной формации F называют ее -разложимым lω -дефектом. Доказано, что -разложимый lω -дефект частично насыщенной формации F равен 1 в том и только в том случае, когда F представима в виде решеточного объединения минимальной ω -насыщенной не -разложимой подформации и некоторой ω -насыщенной -разложимой подформации формации F. Приведен ряд следствий.

Полученные результаты являются естественным развитием исследований, связанных с изучением решеточного строения частично насыщенных формаций, имеющих заданный нильпотентный или разрешимый lω -дефекты. Работа может быть полезна при изучении и классификации ω -насыщенных формаций с заданной структурой ω -насыщенных подформаций.

Рассматриваются только конечные группы. Используется терминология из [1–3].

В работе [4] было введено понятие H-дефекта насыщенной формации и получена классификация насыщенных формаций с нильпотентным дефектом 2. При этом под H-дефектом насыщенной формации F понимают длину решетки насыщенных формаций, заключенных между FH и F.

В дальнейшем этот результат получил развитие в разных направлениях, поскольку нашел широкое применение в теоретических исследованиях. Содной стороны, в качестве H стали рассматривать другие достаточно хорошо известные классы (А.Н.Скиба, 1991г., В.В.Аниськов, 1995-2003гг.). С другой стороны, исследовались решетки насыщенных формаций большей длины (В.Г.Сафонов 1996-2004г.). Кроме того, этот подход нашел широкое применение при изучении структурного строения формаций групп других типов (n -кратно насыщенные формации, тотально насыщенные формации и др.).

В теории ω -насыщенных формаций данный метод был использован Дж. Джехадом [5] и Н.Г.Жевновой [6] при изучении p -насыщенных и ω -насыщенных формаций с нильпотентным lω -дефектом 1. Классификация неразрешимых ω -насыщенных формаций, имеющих разрешимую максимальную ω -насыщенную подформацию, получена в [7].

Естественным развитием исследований в этом направлении является изучение решеточного строения частично насыщенных формаций, близких к N по тем или иным свойствам. Так в совместной работе авторов было дано описание не -нильпотентной ω -насыщенной формации с -нильпотентноймаксимальной ω -насыщенной подформацией [8].

В данной работе получена классификация частично насыщенных формаций -разложимого lω -дефекта 1.

Основным результатом является

Теорема 1. Пусть F – некоторая ω-насыщенная формация. Тогда в том и только в том случае -разложимый lω -дефект формации F равен 1, когда F=MVω H, где M – ω-насыщенная -разложимая подформация формации F, H – минимальная ω-насыщенная не -разложимая подформация формации F, при этом: 1) всякая ω-насыщенная -разложимая подформация из F входит в MVω (HX); 2) всякая ω-насыщенная не -разложимая подформация F1 из F имеет вид HVω (F1 X).

2. Основные понятия и обозначения

Пусть ω – некоторое непустое множество простых чисел. Тогда через ω 'обозначают дополнение к ω во множестве всех простых чисел.

Всякую функцию вида f : ω {ω '}{формации групп} называют ω -локальным спутником. Если f –произвольный ω -локальный спутник, то LFω (f )={ G | G/Gωd f (ω ') и G/Fp (G ) f (p ) для всех p ω (G )}, где Gωd –наибольшая нормальная подгруппа группы G , у которой для любого ее композиционного фактора H/K имеет место (H/K )ω Ø, Fp (G ) – наибольшая нормальная p -нильпотентная подгруппа группы G , равная пересечению централизаторов всех pd -главных факторов группы G .

Если формация F такова, что F=LFω (f) для некоторого ω -локального спутника f , то говорят, что F является ω -локальной формацией, а f ее ω -локальный спутник.Если при этом все значения f лежат в F, то f называют внутренним ω -локальным спутником.

Пусть X – произвольная совокупность групп и p – простое число. Тогда полагают, что X(Fp )=form(G /Fp (G ) | G ÎX), если p (X), X(Fp )=Ø, если p (X).

Формация F называется ω -насыщенной, если ей принадлежит всякая группа G , удовлетворяющая условию G /L F, где L Ф(G )∩O ω (G ).

Ввиду теоремы 1 [1, c. 118] формация является ω -локальной тогда и только тогда, когда она является ω -насыщенной.

Через lω обозначают совокупность всех ω -насыщенных формаций.

Полагают lω formFравным пересечению всех тех ω -насыщенных формаций,которые содержат совокупность групп F.

Для любых двух ω -насыщенных формаций M и H полагают MH=M∩H, а MVω H=lω form(MH). Всякое множество ω -насыщенных формаций, замкнутое относительно операций и Vω , является решеткой. Таковым, например, является множество lω всех ω -насыщенных формаций.

Через F/ω F∩H обозначают решетку ω -насыщенных формаций, заключенных между F∩H и F. Длину решетки F/ω F∩H обозначают|F:F∩H |ω и называют Hω -дефектом ω -насыщенной формации F.

ω -Насыщенная формация F называется минимальной ω -насыщенной не H-формацией, если FH, но все собственные ω -насыщенные подформации из Fсодержатся в H.

Пусть – некоторое непустое множество простых чисел.Группу G называют -специальной, если в ней существует нильпотентная нормальная -холлова подгруппа.Класс всех -специальных групп совпадает с классом N G' .

Группу G называют -замкнутой, если она имеет нормальную -холлову подгруппу. Класс всех -замкнутых групп, очевидно, совпадает с GG'.

Группа называется -разложимой, если она одновременно -специальна и '-замкнута.

3. Используемые результаты

Ниже приведем некоторые известные факты теории формаций, сформулировав их в ввиде следующих лемм.

Лемма 1 [1]. Пусть F=MH, где M и H – формации, причем M=LFp(m) для некоторого внутреннего спутника m. Формация F является p-локальной в том и только том случае, когда выполняется следующее условие: либо p(M), либо формация H является p-локальной. Более того, при выполнении этого условия F=LFp(f), где f(p')=m(p')H и f(p)=m(p)H, если p(M), f(p)=h(p), если p(M).

Следствием теоремы 1.2.25 [3] является следующая

Лемма 2 [3]. Пусть X – полуформация и AF=formX. Тогда если A – монолитическая группа и AX, то в F найдется группа H с такими нормальными подгруппами N, M, N1, ..., Nt, M1, ..., Mt (t2), что выполняются условия: (1) H/NA, M/N=Soc(H/N); (2) N1∩…∩ Nt=1; (3) H/Ni – монолитическая F-группа с монолитом Mi/Ni, который H-изоморфен M/N; (4) M1∩…∩ Mt M.

Лемма 3 [2]. Пусть M и N – нормальные подгруппы группы G, причем MCG(N). Тогда [N](G/M)formG.

Лемма 4 [9]. Пусть F – произвольная ω-насыщенная не -разложимая формация. Тогда в F имеется, по крайней мере, одна минимальная ω-насыщенная не -разложимая подформация.

Следствием леммы5.2.8 [3, c. 194] является

Лемма 5. Пусть F, M, X и H – ω-насыщенные формации, причем F=MVωX. Тогда если m, r и t соответственно Hω-дефекты формаций M, X и F и m, r<, то t m+r.

Лемма 6 [1]. Решетка всех ω-насыщенных формаций lω модулярна.

Лемма 7 [1]. Если F=lωformX и f – минимальный ω-локальный спутник формации F, то справедливы следующие утверждения: 1) f(ω ') = form(G/Gωd | GX); 2) f(p)=form(X(Fp)) для все pω; 3) если F=LFω(h) и p – некоторый фиксированный элемент из ω, то F=LFω(f1), где f1(a)=h(a) для всех a(ω\{p}){ω’}, f1(p)=form(G | Gh(p)∩ F, Op(G)=1) и, кроме того, f1(p)=f(p); 4) F=LFω(G), где g(ω')=F и g(p)=f(p) для всех pω.

Лемма 8 [1]. Пусть fi – такой внутренний ω-локальный спутник формации Fi, что fi(ω')=Fi, где iI. Тогда F=F1VωF2=LFω(f), где f=f1V f2.

Лемма 9 [10]. Тогда и только тогда F – минимальная ω-насыщенная не -разложимая формация, когда F=lωformG, где G – такая не -разложимая монолитическая группа с монолитом P, что (G)∩=Ø и либо =(P)∩ω=Ø и P совпадает с -разложимым корадикалом группы G, либо Ø и выполняется одно из следующих условий: 1) группа P неабелева, причем, если ', то G/P – '-группа, если ={p}, то G/P – p-группа, если же ∩ωØ и ||>1, то G=P – простая неабелева группа; 2) G – группа Шмидта: 3) G=[P]H, где P=CG(P) – минимальная нормальная подгруппа группы G, H – простая неабелева группа, причем (H)=Ø.

Лемма 10 [2, с. 41]. Пусть A монолитическая группа с неабелевым монолитом, M – некоторая полуформация и AformM. Тогда A M.

Лемма 11 [1]. Если формации M и H являются ω-насыщенными, то формация F=MH также является ω-насыщенной.

Лемма 12 [1]. Пусть F – ω-насыщенная формация и f – ее ω-локальный спутник. Если G/Op(G)f(p)∩F, то GF.

Следующая лемма является частным случаем леммы 5.2.7 [3, с. 193].

Лемма 13. Пусть M, F и H – ω-насыщенная формации и MF. Тогда |M:M∩H|ω|F:F∩H |ω.

Лемма 14 [3]. Пусть F – произвольная непустая формация и пусть у каждой группы GX F-корадикал GF не имеет фраттиниевых G-главных факторов. Тогда если A – монолитическая группа из form X\F, то AH(X).

4. Основной результат

В дальнейшем через X будем обозначать формацию всех -разложимых групп, а X-дефект ω-насыщенной формации F называть ее -разложимым lω-дефектом. Заметим, что класс всех -разложимых групп совпадает с классом G’G ∩NG'.

Лемма 15. Пусть H – некоторая формация. Тогда формация NωH является ω-насыщенной.

Доказательство. Пусть F=NωH. Как известно, формация Nω является насыщенной и, следовательно, ω-насыщенной для всякого непустого множества простых чисел ω. В силу леммы 7 формация Nω имеет такой внутренний ω-локальный спутник n, что n(p)=1 для любого pω и n(ω')=Nω.

Так как для любого pÎω справедливо включение, то применяя лемму 1 заметим, что F – p-локальная формация. Следовательно формация F является ω-локальной или ω-насыщенной. Лемма доказана.

Лемма 16. Пусть A – простая группа, M и X – некоторые непустые формации. Тогда если AMVX, то AMX.

Доказательство. Предположим, что AMX=F. Тогда в силу леммы 2 в F найдется группа H с такими нормальными подгруппами N, M, N1, ..., Nt, M1, ..., Mt (t2), что выполняются условия: (1) H/NA, M/N=Soc(H/N); (2) N1∩…∩ Nt=1; (3) H/Ni – монолитическая F-группа с монолитом Mi/Ni, который H-изоморфен M/N; (4) M1∩…∩ Mt M.

Ввиду леммы 3 имеем [Mi/Ni]((H/Ni)/)form(H/Ni).

Пусть A – группа простого порядка. Тогда ввиду (1) M/N=H/N – абелев фактор.

Поэтому CH(M/N)=H. В силу условия (3) CH(Mi/Ni)=CH(M/N)=H. Поскольку =CH(Mi/Ni)/Ni, то (H/Ni)/

H/CH(Mi/Ni)=H/H=1. Значит, Mi/Niform(H/Ni). Но ввиду (3) H/NiF=MX. Поскольку M и X – формации, то AMi/NiMX.

Пусть теперь A – простая неабелева группа. Тогда в силу леммы 10 получаем AMX. Лемма доказана.

Доказательство теоремы 1. Необходимость. Пусть -разложимый lω-дефект формации F равен 1. Так как F не является -разложимой формацией, то по лемме 4 в F входит некоторая минимальная ω-насыщенная не -разложимая подформация H1. По условию M=X∩F – максимальная ω-насыщенная подформация в F. Значит, F=MVωH1.

Достаточность. Пусть F=MVωH1, где M – ω-насыщенная -разложимая подформация формации F, H1 – минимальная ω-насыщенная не -разложимая подформация F. Понятно, что FX. Пусть -разложимые lω-дефекты формаций F, M и H1 равны соответственно t, m и r. Поскольку M – ω-насыщенная -разложимая формация, то m=0. Так как H1 – минимальная ω-насыщенная не -разложимая формация, то ее -разложимый lω-дефект r равен 1. В силу леммы 5 для -разложимого lω-дефекта формации F имеет место неравенство tm+r = 0+1 = 1.

Если t = 0, то F – -разложимая формация, что противоречит условию FX. Таким образом, |F:F∩X |ω=1.

Докажем теперь справедливость утверждения 1) второй части теоремы.

Так как X∩H1 – максимальная ω-насыщенная подформация в H1, то, в силу леммы 6, имеет место решеточный изоморфизм

(((X∩H1)VωM)VωH1)/ω((X∩H1)VωM)H1/ωH1∩((X∩H1)VωM) =

= H1/ω(X∩H1)Vω(H1∩M) = H1/ωX∩H1.

Следовательно, (X∩H1)VωM – максимальная ω-насыщенная подформация в F.

Тогда, поскольку FX, то всякая ω-насыщенная -разложимая подформация из F входит в (X∩H1)VωM.

Для доказательства утверждения 2) покажем прежде, что в F нет минимальных ω-насыщенных не -разложимых подформаций, отличных от H1. Пусть M1=F∩X. Тогда M1 – -разложимая максимальная ω-насыщенная подформация формации F. Предположим обратное, т.е. что в F существует H2 – минимальная ω-насыщенная не -разложимая подформация, отличная от H1. Поскольку M1 является -разложимой формацией, то H2M1. Значит, F=H2VωM1=H1VωM1.

Из леммы 9 следует, что Hi=lωformGi, где Gi – такая не -разложимая монолитическая группа с монолитом Pi, что (Gi)∩=Ø и либо =(Pi)∩ω=Ø и Pi совпадает с -разложимым корадикалом группы Gi, либо Ø и выполняется одно из следующих условий: (1) группа Pi неабелева, причем, если ', то Gi/Pi – '-группа, если ={pi}, то Gi/Pi – p-группа, если же ∩ωØ и ||>1, то Gi=Pi – простая неабелева группа; (2) Gi – группа Шмидта; (3) Gi=[Pi]Hi, где Pi=(Pi) – минимальная нормальная подгруппа группы Gi; Hi – простая неабелева группа, причем (Hi)=Ø.

По лемме 7 формации Hi и M1 имеют такие внутренние ω-локальные спутники hi и m соответственно, что hi(a)=form(Gi/Fa(Gi) | GiHi), если aω∩(Gi), hi(a)=Hi, если a=ω', hi(a)=Ø, если aω\(Gi), где i=1,2 и m(a)=form(A/Fa(A) | A M1), если aω∩(M1), m(a)=M1, если a=ω', m(a)=Ø, если aω\(M1).

Тогда по лемме 8 получаем, что формация F имеет такой ω-локальный спутник f, что f(p)=hi(p)V m(p) для всех p ω и f(ω')=HiVM1=form(H1M1)F.

Пусть G2 удовлетворяет условию (1), т.е. P2 – неабелева ωd-группа. Обозначим через R формацию, равную form(H1M1). Поскольку, по лемме 15, NωR – ω-насыщенная формация и H1M1RNωR, то F=lωform(H1M1) NωR. Но G2F. Следовательно G2NωR. Значит, R-корадикал группы G2 содержится в Nω.

Пусть G2R 1. Так как R-корадикал – нормальная в G2 подгруппа и P2 – единственная минимальная нормальная подгруппа в G2, верно включение P2GR. Тогда получаем, что P2 – неабелева минимальная нормальная подгруппа в G2, содержится в нильпотентной подгруппе G2R группы G2. Противоречие.

Следовательно, G2R=1. Поэтому G2R=form(H1M1). Применяя теперь лемму 10, имеем G2H1M1. Тогда, так как G2M1, то G2H1. Поэтому H2=lωformG2H1.

Поскольку H2 – минимальная ω-насыщенная не X-формация, то H1=H2. Противоречие.

Пусть группа G2 удовлетворяет условию (2), т.е. G2 является группой Шмидта и P2 – ωd-группа. Поскольку для любой группы A имеет место lωformA=lωform(A/Ф(A)∩Oω(A)), то группу Gi (i=1,2) можно считать группой Шмидта с тривиальной подгруппой Фраттини, т.е. Gi=[Pi] Hi, где группа Hi имеет простой порядок qi, Pi=(Pi) – минимальная нормальная pi-подгруппа группы Gi.

Так как G2/P2F∩X=M1, G2M1, то P2=G2M1. Из того, что M1Np2M1 и P2Np2, следует G2Np2M1.

По лемме 11 формация Np2M1 является ω-насыщенной формацией. Так как H2=lωformG2, то H2Np2M1. Тогда FNp2M1, так как F – наименьшая ω-насыщенная формация, содержащая M1 и H2. Следовательно, G1Np2M1. Поскольку, G1/P1M1 и G1M1, то P1=G1M1 Np2, т.е. P1 является p2-группой. Так как G2F, то G2/Fp2(G2)f(p2)=h1(p2)Vm(p2). Но H2G2/P2=G2/Fp2(G2). Поэтому H2h1(p2)Vm(p2).

Ввиду пункта 18.20. [2], леммы 7 и замечания 1 [1] формация X всех -разложимых групп имеет такой максимальный внутренний ω-локальный спутник x, что x(p)=Np, если p∩ω и x(p)=G’ если pω\.

Так как m(p2) – внутренний спутник формации M1X, то H2 h1(p2)V m(p2)h1(p2)V x(p2). Заметим также, что h1(p2)=form(G1/Fp2(G1))=formH1. Кроме того p2∩ω. Таким образом, H2formH1Vx(p2) = formH1VNp2 = form(formH1Np2). Применяя лемму 16, получаем, что H2formH1Np2.

Заметим, что G1 удовлетворяет либо условию (2), либо условию (3). Следовательно H1 является простой группой. Поскольку H2 – q2-группа и q2p2, то H2H1.

Но тогда G2/Op2(G2)=G2/P2H2H1G1/Fp2(G1)h1(p2)H1. Применяя лемму 12, получаем, что G2H1. Следовательно, H1=H2. Противоречие.

Пусть теперь для группы G2 выполняется условие(3), т.е. G2=[P2]H2, где P2=CG(P2) – минимальная нормальная подгруппа группы G2, H2 – простая неабелева группа, причем (H2)=Ø.

Рассуждая аналогично случаю (2) получаем, что P1 является p2-группой и H2h1(p2)VNp2 = formH1VNp2 = form(formH1Np2). Но H2 – простая неабелева группа. Значит, в силу леммы 16 получаем H2formH1Np2 и H2formH1. Следовательно, H1=H2. Противоречие.

Пусть теперь P2 – ω'-группа. Заметим, что если P2 – неабелева, то этот случай аналогичен (1). Значит, P2 – абелева p2-группа.

Рассмотрим формацию H=H1VωH2. Поскольку формация H1 содержится в формации H и -разложимый lω-дефект формации H1 равен 1, то по лемме 13 получаем, что |H:H∩X |ω1. С другой стороны, так как HF и -разложимый lω-дефект формации F равен 1, то по лемме 13, |H:H∩X |ω1. Значит, -разложимый lω-дефект формации H равен 1. Поэтому в H существует -разложимая максимальная ω-насыщенная подформация L. Понятно, что L=H∩X. Тогда H=LVωH1=LVωH2. Поскольку P2 является абелевой p2-группой и единственной минимальной нормальной подгруппой в G2 такой, что G2/P2L=H∩X, то G2L=P2. Это означает, что G2Np2L. Следовательно, H2Np2L. Кроме того, LNp2L. А так как по лемме 11 формация Np2L является ω-насыщенной формацией и H=LVωH2, то HNp2L. Поэтому H=LVωH1Np2L и G1Np2L. Таким образом, аналогично получаем, что P1 является p2-группой.

Рассмотрим решетку HVωX/ωX. Ввиду леммы 6 HVωX/ωXH/ωX∩H=H/ωL.

Таким образом, X является максимальной ω-насыщенной подформацией в HVωX. Тогда H1VωX=HVωX=H2VωX. Значит G1H2VωX. Следовательно, G1lωform(H2X)=lωform({G2}X)Nωform({G2}X).

Так как P1 – p2-группа и p2ω', то G1form({G2}X). По условию P2=GX. Поэтому P2Ф(G2). Но G1X. Значит, G1form({G2}X)\X. Поскольку для любой группы A из {G2}X, подгруппа AX не содержит фраттиниевых A-главных факторов, то по лемме 14 получаем G1H({G2}X). Так как G1X и G2/P2X, то G1G2. Следовательно, H1=H2. Противоречие.

Таким образом, в формации F нет минимальных ω-насыщенных не -разложимых подформаций, отличных от H1.

Пусть теперь F1 – произвольная не -разложимая ω-насыщенная подформация из F. Тогда в силу уже доказанного и леммы получаем, что H1F1. Следовательно, применяя лемму 4, получаем F1=F1∩F=F1∩(H1VωM)=H1Vω(F1∩M). Теорема доказана.

Приведем некоторые следствия доказанной теоремы.

Если ω={p}, а – множество всех простых чисел, то из теоремы 1 вытекает

Следствие 1. В том и только том случае p-насыщенная ненильпотентная формация F имеет нильпотентную максимальную p-насыщенную подформацию, когда F= MVpH, где M – p-насыщенная нильпотентная формация, H – минимальная p-насыщенная ненильпотентная формация, при этом: 1) всякая p-насыщенная нильпотентная подформация из F входит в MVp( H∩N ); 2) всякая p-насыщенная ненильпотентная подформация F1 из F имеет вид HVp(F1∩N).

Если – множество всех простых чисел, то из теоремы 1 вытекает

Следствие 2. В том и только том случае ω-насыщенная ненильпотентная формация F имеет нильпотентную максимальную ω-насыщенную подформацию, когда F= MVωH, где M – ω-насыщенная нильпотентная формация, H – минимальная ω-насыщенная ненильпотентная формация, при этом: 1) всякая ω-насыщенная нильпотентная подформация из F входит в MVω(H∩N); 2) всякая ω-насыщенная ненильпотентная подформация F1 из F имеет вид HVω(F1∩N).

Если ω и равны множеству всех простых чисел, то из теоремы 1 получаем

Следствие 3 [4]. В точности тогда нильпотентный дефект локальной формации F равен 1, когда F=MVlH, где M – нильпотентная локальная формация, H – минимальная локальная ненильпотентная формация, при этом: 1) всякая нильпотентная подформация из F входит в MVl(H∩N); 2) всякая ненильпотентная локальная подформация F1 из F имеет вид HVl(F1∩N).

Если ω – множество всех простых чисел, из теоремы 1 вытекает

Следствие 4. В точности тогда -разложимый дефект локальной формации F равен 1, когда F=MVlH, где M – -разложимая локальная формация, H – минимальная локальная не -разложимая формация, при этом: 1) всякая -разложимая подформация из F входит в MVl(H∩X); 2) всякая не -разложимая локальная подформация F1 из F имеет вид HVl(F1∩X).


5 Заключение

В данной работе получено описание не -разложимых ω-насыщенных формаций с -разложимой максимальной ω-насыщенной подформацией. Результаты работы, являются новыми и связаны с исследованием структурного строения и классификацией частично насыщенных формаций конечных групп. В доказательствах используются методы абстрактной теории групп, общей теории решеток, а также методы теории формаций конечных групп. Результаты работы и методы исследования могут быть использованы при изучении внутреннего строения частично насыщенных формаций.


Литература

1 Скиба, А.Н. Кратно ω-локальные формации и классы Фиттинга конечных групп / А.Н. Скиба, Л.А. Шеметков // Матем. Труды. –1999. –Т.2, №2. – С. 114–147.

2 Шеметков, Л.А. Формации алгебраических систем / Л.А. Шеметков, А.Н. Скиба. – М.: Наука, 1989. – 256 с.

3 Скиба, А.Н. Алгебра формаций / А.Н. Скиба. – Мн.: Беларуская навука, 1997. –240 c.

4 Скиба, А.Н. Классификация локальных формаций конечных групп с нильпотентным дефектом 2 / А.Н.Скиба, Е.А. Таргонский // Математ. заметки. –1987. –Т.41, .№ 4. – С. 490–499.

5 Джехад, Дж. Классификация p-локальных формаций длины 3: автореф. … дис. канд. физ.-мат. наук: 02.12.01 / Дж. Джехад; Гом. гос. ун-т им.Ф.Скорины. – Гомель, 1996. – 15 с.

6 Жевнова, Н.Г. ω-Локальные формации с дополняемыми подформациями: автореф. … дис. канд. физ.-мат. наук: 02.12.01 / Н.Г. Жевнова; Гом. гос. ун-т им. Ф.Скорины. – Гомель, 1997. – 17 с.

7 Сафонов, В.Г. О приводимых ω-насыщенных формациях с разрешимым дефектом 2 / В.Г. Сафонов, И.Н. Сафонова // Изв. Гом. гос. ун-та им. Ф.Скорины. – 2005. – №5(32). – С. 162–165.

8 Сафонов, В.Г. Частично насыщенные формации с -нильпотентным дефектом 1 / В.Г. Сафонов, А.И. Рябченко // Вестн. Мозырьского гос. пед. ун-та. – 2005. – № 2(13). – С. 16–20.

9 Сафонова, И.Н. О существовании Hω-критических формаций / И.Н. Сафонова // Изв. Гом. гос. ун-та им. Ф.Скорины. – 1999. – №1. – С. 118–126.

10 Сафонова, И.Н. К теории критических ω-насыщенных формаций конечных групп / И.Н. Сафонова // Вестн. Полоцк. гос. ун-та. Сер. С. –2004. – №11. – С. 9–14.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений07:55:20 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
15:08:52 29 ноября 2015
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
09:56:40 29 ноября 2015

Работы, похожие на Курсовая работа: О w-насыщенных формациях с п-разложимым дефектом 1

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(151072)
Комментарии (1843)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru