Банк рефератов содержит более 365 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
365022
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4819)
Банковское дело (5232)
Безопасность жизнедеятельности (2626)
Биографии (3424)
Биология (4216)
Биология и химия (1519)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2837)
Бухгалтерский учет и аудит (8275)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (763)
ГДЗ (2)
География (5279)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20408)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (95)
Журналистика (898)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62958)
Информатика (3619)
Информатика, программирование (6459)
Исторические личности (2207)
История (21558)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3164)
Компьютерные науки (61)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8492)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2046)
Литература и русский язык (11728)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7996)
Математика (3743)
Медицина, здоровье (10559)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12497)
Металлургия (91)
Москвоведение (801)
Музыка (1339)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (215)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21745)
Педагогика (7853)
Политология (3804)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (474)
Промышленность, производство (7116)
Психология (8704)
психология, педагогика (4123)
Радиоэлектроника (447)
Реклама (953)
Религия и мифология (2974)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4884)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2008)
Схемотехника (15)
Таможенная система (664)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (26)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2658)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3480)
Физкультура и спорт (4486)
Философия (7216)
Финансовые науки (4593)
Финансы (5390)
Фотография (3)
Химия (2247)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20661)
Экономико-математическое моделирование (667)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1142)
.

www.Referatik.RuДипломы, Курсовые и Рефераты на Заказ!
Без предоплаты, Антиплагиат свыше 80 % , Срок от 24 ч.
Тел: (495) 223-11-00 с 10 до 20 ч. Подробнее Подробнее Заказать

Реферат: Правильные и полуправильные многогранники

Название: Правильные и полуправильные многогранники
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Добавлен 22:22:33 25 марта 2003 Похожие работы
Просмотров: 10622 Комментариев: 18 Оценило: 27 человек Средний балл: 4 Оценка: 4     Скачать

Реферат выполнила: Гилева Мария, класс 10 "В", школа 41

2000/2001 учебный год

Правильные и полуправильные многогранники (платоновы и архимедовы тела)

Правильным многогранником называется выпуклый многогранник, грани которого – равные правильные многоугольники, а двугранные углы при всех вершинах равны между собой. Доказано, что в каждой из вершин правильного многогранника сходится одно и то же число граней и одно и то же число ребер.

Всего в природе существует пять правильных многогранников. По сравнению с количеством правильных многоугольников это – очень мало: для каждого целого n>2 существует один правильный n-угольник, т.е. правильных многоугольников – бесконечно много. Правильные многогранники имеют названия по числу граней: тетраэдр (4 грани): гексаэдр (6 граней), октаэдр (8 граней), додекаэдр (12 граней) и икосаэдр (20 граней). По-гречески "хедрон" означает грань, "тетра", "гекса" и т. д. – указанные числа граней. Нетрудно догадаться, что гексаэдр есть не что иное, как всем знакомый куб. Грани тетраэдра, октаэдра и икосаэдра – правильные треугольники, куба - квадраты, додекаэдра – правильные пятиугольники.

Если обозначить количество углов у одной грани правильного многогранника за q, а количество граней, сходящихся в одной вершине – за p, можно получить точные характеристики каждого правильного многогранника. Вот они (первое число – q, второе – p): (3;3), (3;4), (4;3), (3;5), (5;3). При этом у куба и октаэдра, а также у икосаэдра и додекаэдра, числа p и q оказываются как бы переставленными. Эти многогранники называют двойственными. Тетраэдр считается двойственным сам себе. У двойственных многогранников количество ребер одинаковое.

Правильные многогранники симметричны. Это означает, что для любого произвольно выбранного ребра AB и примыкающей к нему грани F можно так повернуть многогранник, что ребро AB перейдет в любой отличное от него ребро CD, точка A – в любой его конец (C или D), а грань F совпадет с одной из двух примыкающих к нему граней. Таких возможных поворотов – самосовмещений всего существует 4P, где P – число ребер многогранника. При этом половина из них – повороты вокруг воображаемых осей, соединяющих центр многогранника с его вершинами, серединами ребер и граней на углы, кратные соответственно 2p/q, p и 2p/p, а другая половина – симметрии относительно плоскостей и "зеркальные повороты". Указанное "свойство максимальной симметричности" иногда принимают за определение правильного многогранника. Но человеку, далекому от математики, трудно представить себе геометрическое тело с таким определением.

Иоганн Кеплер называл куб "родителем" всех правильных многогранников. На основе куба он смог построить все другие виды правильных многогранников.

Если провести в противоположных гранях куба скрещивающиеся диагонали, то их концы окажутся вершинами тетраэдра, а вершины октаэдра – это центры граней куба. Полученные многоугольники действительно правильные, так как их грани – правильные треугольники. Равенство же двугранных углов следует из того, что при повороте куба ребро многогранника можно перевести в любое другое.

Для того, чтобы построить икосаэдр, на каждой грани куба нужно построить отрезок длиной x (пока что это – любая длина) так, чтобы он был параллелен двум сторонам своей грани и перпендикулярен таким же отрезкам на соседних гранях. Середина его должна совпадать с центром грани. Соединим концы этих отрезков между собой, и мы получим двадцатигранник, грани которого – треугольники, и при каждой вершине их пять. Найдем такое число x, при котором все ребра этого многогранника равны, т. е. он правильный. Т.к. куб симметричен, то все ребра, не принадлежащие граням куба равны между собой. Примем длину ребра куба за a. Рассмотрим треугольник ABC (рис. 2), где AC=a–x, BC2=CD2+BD2 = 1/4a2+1/4x2. По теореме Пифагора получаем: AB2=AC2+CB2=(x2+a2+(a–x)2)/4.

Приравнивая AB к x, получаем квадратное уравнение: x2+ax–a2=0, откуда x=a(Ö5–1)/2. Интересно, что полученный множитель при a, т. е. отношение ребра куба к ребру вписанного в него икосаэдра – не что иное, как золотое сечение.

Теперь докажем равенство двугранных углов. Рассмотрим 5 ребер, выходящих из точки A. Концы их всех равноудалены и от точки A, и от центра куба O. Отсюда следует, что они лежат на пересечении двух сфер с центрами A и O, а значит – на окружности, причем ребра, соединяющие их с точкой A, равны. Значит, эти пять точек и точка a – вершины правильной пирамиды, а ее двугранные углы при вершине равны.

Додекаэдр из икосаэдра можно получить так же, как и октаэдр из куба. соединяя середины смежных граней икосаэдра, мы получаем правильнгый пятиугольни. Всего таких пятиугольников будет 12. Двугранные углы многоугольника будут равны, так как трехгранные углы при его вершинах имеют равные плоские углы.

Правильные многогранники также называют платоновыми телами, хотя они были известны еще за несколько веков до Платона. В одном из своих диалогов Платон связал правильные многоугольники с четырьмя стихиями. Тетраэдру соответствовал огонь, кубу – земля, октаэдру – воздух, икосаэдру – вода. Додекаэдру соответствовала пятая стихия – эфир.

Так называемые полуправильные многогранники связывают с именем Архимеда. Это 13 тел, полученных при усечении правильных многогранников и два бесконечных ряда правильных призм и антипризм с равными ребрами.

В эпоху Возрождения ученый Иоганн Кеплер вслед за Платоном попытался связать правильные многогранники со строением Вселенной. С большей или меньшей точностью он разместил между сферами, содержащими орбиты шести известных планет, правильные многогранники таким образом, что каждый был описан около меньшей сферы и вписан в большую. Но имя Кеплера в геометрии прославило открытие двух из четырех правильных звездных тел. Два других в 1809 г. нашел француз Луи Пуансо.

Рис. 1 Правильные многогранники

Тетраэдр Куб Октаэдр Додекаэдр Икосаэдр

Рис.2 Получение правильных многогранников из куба

Рис. 3 Архимедово тело, образованное из икосаэдра

Рис. 4 Одно из звездных тел



Оценить/Добавить комментарий:
Имя:

Оценка:
Неудовлетворительно
Удовлетворительно
Хорошо
Отлично
Комментарии:
я чеснок
мандарин18:59:23 02 ноября 2012
ну наконецто нашол
21:00:49 04 июня 2012
Клёвый реферат
Ket12:34:40 07 мая 2012Оценка: 5 - Отлично
пойдет доклад))
Кот)13:14:53 20 марта 2012Оценка: 4 - Хорошо
хороший реферат
13:12:09 14 января 2011

Смотреть все комментарии (18)
Работы, похожие на Реферат: Правильные и полуправильные многогранники
Шпаргалки по геометрии, алгебре, педагогике, методике математики (ИГПИ ...
Кольцом называется числ. множ. На котором выполняются три опер-ии: слож, умнож, вычит. Полем наз. Числ множ. На котором выполняются 4 операции: слож ...
1 внутреннсоть многогранника прилегает к нему с одной стороны 2 он не содержится ни в каком другом многоугольнике обладающем свойством 1. Стороны граней наз-ся ребрами а вершины ...
К элементам многгран-ка также относятся плоские углы его граней и двугранные углы при его ребрах.
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Просмотров: 2972 Комментариев: 1 Похожие работы
Оценило: 3 человек Средний балл: 3 Оценка: неизвестно     Скачать
Лекции по линейной алгебре (МГИЕМ, ФПМ)
ГРУППЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ 1.Перемещения Пусть X - множество всех точек прямой , плоскости или трехмерного пространства . Обозначим через d(P, Q ...
Повороты, переводящие тетраэдр в себя это, прежде всего, вращения на углы, кратные 2p/3 вокруг 4 осей, проходящих через вершину и центр противоположной грани (ось L на рисунке 1 ...
Эти два многогранника находятся в такой же двойственности, как куб и октаэдр - центры граней одного из них являются вершинами другого и поэтому их группы симметрий совпадают ...
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Просмотров: 350 Комментариев: 0 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Симметрия
СОДЕРЖАНИЕ Введение . 2 Человек - существо симметричное .
Из восьми правильных треугольников можно построить октаэдр (восьмигранник) и, наконец, из двадцати правильных треугольников - икосаэдр.
Возьмем куб, поставим его на угол и обрежем (все так же мысленно) все углы, тогда у него образуются совершенно новые треугольные грани.
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Просмотров: 12651 Комментариев: 28 Похожие работы
Оценило: 24 человек Средний балл: 2.8 Оценка: 3     Скачать
Методика изучения многогранников в школьном курсе стереометрии
Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Вятский государственный ...
Так, в учебнике [4] и других выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани - равные правильные многоугольники и, кроме того, в каждой вершине сходится одно и то ...
На уроке, используя модели многогранников (куб, параллелепипед, тетраэдр, призма), необходимо назвать учащимся их элементы: вершины, грани, ребра, диагонали граней и диагонали ...
Раздел: Рефераты по педагогике
Тип: дипломная работа Просмотров: 5570 Комментариев: 0 Похожие работы
Оценило: 2 человек Средний балл: 5 Оценка: неизвестно     Скачать
Методика изучения объемов многогранников в курсе стереометрии
Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Вятский государственный ...
Сколько вершин, ребер, граней имеет полученный многогранник?
Используя модели многогранников (куб, тетраэдр, параллелепипед, призма и др.) необходимо назвать его элементы: вершины, грани, диагонали граней, диагонали рассматриваемых тел.
Раздел: Рефераты по педагогике
Тип: дипломная работа Просмотров: 7051 Комментариев: 0 Похожие работы
Оценило: 1 человек Средний балл: 4 Оценка: неизвестно     Скачать
Решение задач с помощью ортогонального проектирования
Тема: "Решение задач с помощью ортогонального проектирования". Ученицы 11 "Б" класса Средней школы №46 Заиц Ю. А. Руководитель: Шелгинских В. А ...
В основании пирамиды МАВС лежит равнобедренный треугольник с прямым углом при вершине С. Высота пирамиды проектируется в точку О - середину ребра АВ, и угол АМВ=900.
Построим линейный угол искомого двугранного угла, ребром которого является прямая АК, а гранями - полуплоскости ВАК и САК.
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Просмотров: 8225 Комментариев: 6 Похожие работы
Оценило: 8 человек Средний балл: 3 Оценка: 3     Скачать
Избранные теоремы геометрии тетраэдра
Выпускная квалификационная работа Избранные теоремы геометрии тетраэдра Специальность / направление подготовки Математика Специализация / профиль ...
0) В правильный тетраэдр можно вписать октаэдр, притом четыре (из восьми) грани октаэдра будут совмещены с четырьмя гранями тетраэдра, все шесть вершин октаэдра будут совмещены с ...
Учебник интересен тем, что в нём рассматривается топология и топологически правильные многогранники(тетраэдр, октаэдр, икосаэдр, куб, додекаэдр), чье существование обосновывается ...
Раздел: Рефераты по математике
Тип: дипломная работа Просмотров: 22604 Комментариев: 0 Похожие работы
Оценило: 1 человек Средний балл: 2 Оценка: неизвестно     Скачать
Сечение многогранников
Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации Калужский Государственный Педагогический Университет им. К.Э. Циолковского ...
При описании многогранников необходимо задание координат всех вершин многогранников, а также описание порядка обхода каждой грани.
Так как строятся сечения выпуклых многогранников, то многоугольник сечения будет тоже выпуклым, т.е. его площадь можно найти разбиением на треугольники (площадь сечения равна сумме ...
Раздел: Рефераты по математике
Тип: курсовая работа Просмотров: 1244 Комментариев: 1 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Многомерная геометрия
ОГЛАВЛЕНИЕ Введение Глава I. Элементы общей теории многомерных пространств § 1. Историческая справка § 2. Понятие векторного многомерного пространства ...
Грани этих (k- 1)-параллелепипедов называются (k - 2)-гранями k-параллелепипеда, грани этих (k-3)-гранями k-параллелепипеда и т. д. Таким образом, k-параллелепипед обладает р ...
На рисунке 3, а стороны треугольника - 3 отрезка ; на рисунке 3, б ребра тетраэдра - 6 отрезков , 2-грани-4треугольника А0А1А2, ; на рисунке 3, в - ребра 4 - симплекса - 10 ...
Раздел: Рефераты по математике
Тип: дипломная работа Просмотров: 1411 Комментариев: 0 Похожие работы
Оценило: 1 человек Средний балл: 4 Оценка: неизвестно     Скачать

Все работы, похожие на Реферат: Правильные и полуправильные многогранники (416)

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(64403)
Комментарии (1018)
Copyright © 2005-2014 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru