Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Учебное пособие: Абсолютные и относительные величины. Средние величины и показатели вариации

Название: Абсолютные и относительные величины. Средние величины и показатели вариации
Раздел: Рефераты по экономике
Тип: учебное пособие Добавлен 07:18:50 09 февраля 2011 Похожие работы
Просмотров: 25517 Комментариев: 2 Оценило: 1 человек Средний балл: 5 Оценка: неизвестно     Скачать

Тема 5. Абсолютные и относительные величины. Средние величины и показатели вариации

Оглавление:

1. Абсолютные величины

2. Относительные величины

3. Сущность средней в статистике, виды и формы средних

4. Средняя арифметическая и условия ее применения

5. Средняя гармоническая и условия ее применения

6. Структурные средние

7. Виды показателей вариации

Цель : ознакомить с понятием «средняя величина»; рассмотреть виды средних величин и способы их расчёта; свойства средней арифметической величин; показатели вариации.

После изучения вы сможете : правильно определять средние величины и показатели вариации.

Информационные источники:

1. Статистика: Учебник/Под ред. В.Г. Ионина. - М.: ИНФРА-М, 2008.

2. Курс теории статистики: Учебник/Под ред. В.Н. Салина, Э.Ю. Чурикова. – М.: Финансы и Статистика, 2006.

3. Годин А.М. Статистика: Учебник. – М.: Дашков и К’, 2008.

4. Галкина В.А. Статистика: Учебное пособие: М.: РГАЗУ,2002.

5. Громыко Г.Л. Теория статистики. Практикум. - М.: ИНФРА-М, 2008.

6. Теория статистики: Учебник/Под ред. Р.А Шмойловой М.: Финансы и Статистика,2007.

Содержание темы: определяющие свойства средней величины; виды степенных средних величин (арифметическая; гармоническая; геометрическая; квадратическая); показателей вариации (абсолютные и относительные).

Абсолютные и относительные величины являются обобщающими статистическими. показателями, характеризующими количественную сторону общественных явлений. Различают два вида обобщающих показателей: абсолютные и относительные величины.

1. Абсолютные величины

Абсолютные статистические величины имеют большое теоретическое и практическое значение. Они бывают индивидуальными и суммарными. Как обобщающие показатели абсолютные величины являются всегда суммарными величинами, которые могут быть показателями численности совокупности (число предприятий, число рабочих, число студентов) и показателями объема признаков (заработная плата рабочих, объем выпуска товаров и услуг и т.п.).

Абсолютные величины - именованные числа, имеющие определенную размерность и единицы измерения. Они характеризуют показатели на определенный момент времени или за период. На момент времени абсолютные величины показывают состояние явления (численность населения, студентов, вузов, предприятий); за период - результаты процесса (объем производства товаров и услуг, товарооборота и т.д.). В первом случае абсолютные величины являются моментными показателями, во втором - интервальными. Такое деление абсолютных величин имеет большое значение при расчете средних уровней в рядах динамики.

В зависимости от причин и целей в статистике применяются натуральные, условно-натуральные, денежные и трудовые единицы измерения. Натуральные единицы измерения могут быть простыми (например, тонны - перевезенный груз) и составными (например, тонна-километры - грузооборот).

В международной практике используются следующие натуральные единицы измерения: метры, километры, мили, литры, баррели, штуки, килограммы и т.д.

Условно-натуральные измерители применяются в тех случаях, когда какой-либо продукт имеет несколько разновидностей. Тогда общий объем можно определить исходя из потребительского свойства всех разновидностей продукта. Так, мыло разных сортов переводится в условное мыло с 40%-ным содержанием жирных кислот; консервы различного объема переводятся в условные консервные банки объемом 353,4 см3; различные виды органического топлива - в условное топливо с теплотой сгорания 29,3 мДж/кг (7000 ккал/кг). Перевод в условно-натуральные единицы измерения осуществляется на основе специальных коэффициентов, рассчитываемых как отношение потребительских свойств отдельных разновидностей продукта к его эталонному значению.

При мер 1.3.1. За отчетный период предприятие произвело следующие виды мыла и моющих средств:

Вид мыла и моющих средств Количество (кг)
Мыло хозяйственное 60%-ной жирности 400
Мыло хозяйственное 40%-ной жирности 200
Мыло туалетное 80%-ной жирности 1200
Стиральный порошок 10%-ной жирности 2200

Определите общее количество выработанной предприятием продукции в условно-натуральных единицах измерения. За условную единицу измерения принимается мыло 40%-ной жирности.

Решение

Исчислим коэффициенты перевода. Если условной единицей измерения является мыло 40%-ной жирности, то это значение принимается равным единице. Тогда коэффициенты перевода в условное мыло исчислим так: мыло хозяйственное 60%-ной жирности: 60 : 40 = 1,5; мыло туалетное 80%-ной жирности: 80 : 40 = 2,0; стиральный порошок 10%-ной жирности: 10 : 40 = 0,25.

Далее определим количество продукции в условно-натуральных единицах измерения (табл. 1.3.1).


Таблица 1.3.1

Общий объем производства мыла и моющих средств по видам за отчетный период

Вид мыла и моющих средств Количество, кг Коэффициент перевода Количество продукции в условно-натуральном исчислении, кг
Мыло хозяйственное 60%-ной жирности 400 1,5 600
Мыло хозяйственное 40%-ной жирности 200 1,0 200
Мыло туалетное 80%-ной жирности 1200 2,0 2400
Стиральный порошок 10%-ной жирности 2200 0,25 550
Итого - - 3750

Общий объем производства мыла и моющих средств в 40%-ном исчислении составил 3750 кг.

Особое место отводится стоимостным единицам измерения, позволяющим дать денежную оценку социально-экономическим показателям (выпуск товаров и услуг, валовой внутренний продукт (ВВП), валовой национальный продукт (ВНП) и др.).

Трудовые единицы измерения (человеко-дни, человеко-часы) позволяют учитывать как общие затраты на предприятии, так и трудоемкость отдельных операций технологического процесса.

В практической деятельности при отсутствии необходимой информации абсолютные величины получают расчетным путем, например на основе балансовой увязки:

3н + П = Р + 3к

где Зн - запас на начало периода;

П - поступление за период;

Р - расход за период;

Зк - запас на конец периода.

Отсюда

Р = Зн + П - Зк

Общий объем признака можно рассчитать и по данным о среднем значении и численности совокупности. Так, если в среднем число студентов в группе 25 чел., число групп студентов по данной специальности 12, то общая численность студентов, обучающихся по данной специальности, 300 чел. (25 ´ 12).

Абсолютные статистические величины широко используют в анализе и прогнозировании состояния и развития явлений общественной жизни.

На основе абсолютных величин исчисляют относительные величины.

2. Относительные величины

Относительные величины (показатели) характеризуют количественное соотношение сравниваемых абсолютных величин. Их получают в результате сравнения двух показателей. Числитель отношения - сравниваемая величина, ее называют текущей или отчетной величиной, знаменатель отношения называют базой сравнения или основанием сравнения. Как правило, базу сравнения принимают равной 1, 100, 1000, 10000. Если основание равно 1, то относительная величина показывает, во сколько раз текущая величина больше базисной, или какую долю от базисной она составляет, и выражается в коэффициентах. Если база сравнения равна 100, то относительная величина выражена в процентах (%), если база сравнения равна 1000 - в промилле (%0), 10000 - в продецимилле (%00).

Сопоставляемые величины могут быть одноименными и разноименными. Если сравнивают одноименные величины, то их выражают в коэффициентах, процентах и промилле. При сопоставлении разноименных величин наименования относительных величин образуются от наименований сравниваемых величин: плотность населения страны - чел./км2; урожайность - ц/га и т.д.

В зависимости от задач, содержания и познавательного значения выражаемых количественных соотношений различают следующие виды относительных показателей:

1)планового задания (договорных обязательств);

2)выполнения плана (договорных обязательств);

3)динамики;

4)структуры;

5)интенсивности и уровня экономического развития;6)координации;

7) сравнения.

Относительный показатель планового задания (ОППЗ). Все предприятия любой формы собственности осуществляют в той или иной степени как текущее, так и перспективное планирование. Для этого исчисляют ОППЗ отношением уровня, запланированного на предстоящий период (П), к уровню показателя, достигнутому в предыдущем периоде (Фо):

ОППЗ = (П / Фо) ´ 100.

Пример 1.3.2. ВIV кв. 2006 г. выпуск товаров и услуг составил 90 млн руб., а в I кв. 2007 г. выпуск товаров и услуг планируется в объеме 108 млн руб.

Определите относительную величину планового задания.

Решение

ОППЗ = (108 / 90) ´ 100 = 120%.

Таким образом, в I кв. 2007 г. планируется увеличение выпуска товаров и услуг на 20%.


Относительный показатель выполнения плана (ОПВП).

Предприятия не только осуществляют планирование, но и сравнивают реально достигнутые результаты работы с намеченными ранее. Для этой цели исчисляют относительный показатель выполнения плана отношением фактически достигнутого уровня в текущем периоде (Ф1) к уровню планируемого показателя на этот же период (П):

ОПВП = (Ф1 / П) ´ 100.

Пример 1.3.3. Выпуск товаров и услуг в I кв. 2008 г. составил 116,1 млн руб. при плане 108,0 млн руб.

Определите степень выполнения плана выпуска товаров и услуг в I кв. 2008 г.

Решение

ОПВП = (11,6 / 108,0) ´ 100 = 107,5%.

План выпуска товаров и услуг выполнен на 107,5%, т.е. перевыполнение плана составило 7,5%.

Относительные показатели динамики (ОПД).

Эти показатели характеризуют изменение уровней какого-либо экономического явления во времени и получаются делением уровня признака за определенный период или момент времени на уровень этого же показателя в предыдущий период или момент времени. Относительные величины динамики, или, как их называют, темпы роста, могут быть выражены в коэффициентах или процентах и определяются с использованием переменной базы сравнения - цепные и постоянной базы сравнения - базисные .

Относительные показатели структуры (d).

Они характеризуют состав изучаемой совокупности, доли, удельные веса элементов совокупности в общем итоге и представляют собой отношение части единиц совокупности (f 1 ) ко всей численности единиц совокупности (Σfi ):

d = ( fi / Σfi ) ´ 100,

где d - удельный вес частей совокупности.

Пример 1.3.4. Имеются следующие данные (табл. 1.3.2).

Таблица 1.3.2

Розничный товарооборот РФ за 2006 г. (млн руб.)

Показатель Квартал Всего за год
I II III IV
Оборот розничной торговли 825,4 881,5 960,5 1086,2 3753,6
В том числе товаров:
Продовольственных 391,9 418,3 441,5 493,9 1745,6
Непродовольственных 433,5 463,2 519,0 592,3 2008,0

Исчислите относительную величину структуры розничного товарооборота РФ по кварталам и за 2006 г.

Решение

Рассчитаем относительные величины структуры розничного товарооборота за каждый квартал и в целом за год.

Исчисленные относительные величины структуры представлены в табл. 1.3.3.


Таблица 1.3.3

Структура розничного товарооборота РФ за 2006 г.

Показатель Квартал Всего за год
I II III IV
Оборот розничной торговли 100 100 100 100 100
В том числе товаров:
продовольственных 47,5 47,5 46,0 ' 45,5 46,5
непродовольственных 52,5 52,5 ' 54,0 54,5 53,5

Данные табл. 1.3.3 свидетельствуют о том, что во второй половине 2006 г. в РФ наметился рост доли продаж непродовольственных товаров.

Относительные показатели интенсивности и уровня экономического развития. Показатели характеризуют степень насыщенности или развития данного явления в определенной среде, являются именованными и могут выражаться в кратных отношениях, процентах, промилле и других формах.

Пример 1. 3.5. Среднегодовая численность населения РФ в 2006 г. составила 143,55 млн. чел., число родившихся - 1397,0 тыс. чел.

Определить число родившихся на каждую 1000 чел. населения (относительную величину интенсивности, характеризующую рождаемость).

Решение

Коэффициент рождаемости = Число родившихся ´ 1000 = 1397,0 ´ 1000 = 9,7%
Среднегодовая численность населения 14366,0

На каждую 1000 чел. населения в 2006 г. в РФ рождалось 9,7 чел.

Одним из показателей уровня экономического развития страны является показатель производства валового внутреннего продукта на душу населения.

Пример 1.3.6. Производство валового внутреннего продукта (ВВП) в РФ в 2006 г. в текущих ценах составило 10 863,4 млрд руб. Среднегодовая численность населения в 2006 г. - 143,55 млн чел.

Определите производство валового внутреннего продукта на душу населения.

Решение

ВВП на душу населения = 10863,4 / 143,55 = 75 677руб.

Следовательно, на душу населения производство ВВП в 2006 г. составило 75 677 руб.

Относительные показатели координации (ОПК).

Показатели характеризуют отношения частей изучаемой совокупности к одной из них, принятой за базу сравнения. Они показывают, во сколько раз одна часть совокупности больше другой, или сколько единиц оДной части приходится на 1, 10, 100, 1000 единиц другой части. Эти относительные величины могут быть исчислены как по абсолютным показателям, так и по показателям структуры.

Пример 1.3.7. Имеются следующие данные о численности экономически активного населения РФ по состоянию на конец ноября 2006 г.:

Показатели (млн чел.)
Экономически активное население 71,9
В том числе:
занятые в экономике 65,8
безработные 6,1

Исчислите, сколько безработных приходится на 1000 занятых в экономике РФ.

Решение

ОПК= (6,1 / 65,8) ´ 1000 = 92,7 чел.

Следовательно, на каждую 1000 чел., занятых в экономике РФ, приходилось 92,7 чел. безработных.

Относительные показатели сравнения (ОПС).

Показатели характеризуют отношения одноименных абсолютных или относительных показателей, соответствующих одному и тому же периоду или моменту времени, но относящихся к различным объектам или территориям.

3. Сущность средней в статистике, виды и формы средних

Средняя в статистике - обобщающая характеристика совокупности однотипных явлений по какому-либо количественно варьирующему признаку, определяющая уровень признака в расчете на единицу совокупности.

Виды средних

В представленных формулах применены следующие обозначения:

x - значения признака;

- среднее значение признака;

Σ - знак суммирования;

П - знак перемножения;

f (частота) и М (произведение частоты на значения признака) - веса для расчета взвешенной средней:

N и f - численность единиц совокупности;

М - общий объем варьирующего признака.

Если средние вычислить по одним и тем же данным, то приведенные виды средних по своим численным значения встают в следующий ряд:

xh < xg < ха < х q ,

иллюстрируя так называемое правило мажорантности средних.

Одна из задач определения средней состоит в правильности выбора вида средней величины.

При выборе вида средней необходимо учитывать экономическое содержание индивидуальных признаков, которое должно быть сохранено и в итоговой средней величине. При этом любые промежуточные действия, включая конечный результат, должны быть экономически значимы.

4. Средняя арифметическая и условия ее применения

Средняя арифметическая применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака всей совокупности образуется как сумма значений этого признака у ее отдельных единиц.

Формулы и техника расчетов следующие:

простой средней арифметической (невзвешенной)

взвешенной средней арифметической

Пример 1.3.8. По данным табл. 1.6.2, повторно приведенной далее, осуществим расчет среднего производственного стажа работников, используя формулу арифметической простой (невзвешенной)

Таблица 1.6.2

Производственный стаж работников и их среднемесячная выработка изделий

Номер работника по списку Производственный стаж, лет Среднемесячная выработка изделий, шт.
1 8 10
2 2 6
3 6 7
4 1 6
5 4 9
6 2 8
7 10 12
8 5 10
9 4 8
10 3 7
11 6 9

Применение арифметической средней объясняется тем, что объем варьирующего признака для всей совокупности - общее число проработанных лет работниками (51 год), образуется как сумма стажа каждого работника.

Расчет средней арифметической по данным ряда распределения имеет свои особенности. Проиллюстрируем эти особенности по данным группировки в табл. 1.3.5.

средний арифметический вариация


Таблица 1.3.5

Расчет среднего производственного стажа работников на основе ряда распределения

Стаж, лет Число работников,f Середина интервала х xf
1 – 4 4 2,5 10,0
4 – 7 5 5,5 27,5
7 – 10 2 8,5 17,0
Итого 11 - 54,5

В данном случае следует воспользоваться формулой средней арифметической взвешенной, поскольку интервальные значения признака встречаются не один раз, и эти числа повторений (частоты) не одинаковы.

Конкретными значениями признака, которые должны непосредственно участвовать в расчетах, служат середины (центры) интервалов (но не средние в интервалах значения!), а весами - частоты:

Данный результат отличается от полученного на основе средней арифметической простой. Это объясняется тем, что в расчете на основе ряда распределения мы располагаем не исходными индивидуальными данными, а лишь сведениями о величине середины (центра) интервала.

5. Средняя гармоническая и условия ее применения

Формулы и техника расчета средней гармонической следующие:

простой средней гармонической


взвешенной средней гармонической

Общий подход к выбору правильности вида средней изложен в подразделе 1.3.3.

В данном случае приведем дополнительное условие применения средней гармонической взвешенной (поскольку в практике расчетов взвешенные средние используются чаще).

Средняя гармоническая взвешенная применяется в тех случаях, когда весами являются не частоты f , а произведения этих частот на значения признака: М = xf .

Пример 1.3.9. Имеются следующие данные (табл. 1.3.6).

Таблица 1.3.6

Заработная плата рабочих в цехах предприятия

Цех Средняя заработная плата, руб. Фонд заработной платы, тыс. руб.
Литейный 3820 191
Сборочный 2960 592

Вычислите среднюю заработную плату рабочих по предприятию в целом.

Решение

Средняя заработная плата рабочих по цехам может быть вычислена делением фонда заработной платы на численность рабочих. Этот подход должен быть сохранен и при расчете общей средней, т.е. в числителе дроби необходимо представить общий по всем цехам фонд заработной платы, а в знаменателе – общую численность рабочих. Однако фонд заработной платы по цехам (М) есть произведение средних заработков на число рабочих f . Фонд заработной платы - единственно возможный в данном случае соизмеритель - вес при расчете средней.

Оба эти обстоятельства обусловливают применение средней гармонической, а с учетом того, что заработки по отдельным цехам получают неодинаковые по численности группы рабочих, следует использовать среднюю гармоническую взвешенную. Тогда

При этом 783000 руб. - общий фонд заработной платы по предприятию, 250 чел. - общая численность работников (50 и 200 чел. - численность по каждому цеху в отдельности).

Если веса при расчете средней у отдельных единиц совокупности одинаковы, то средняя гармоническая взвешенная обращается в среднюю гармоническую простую:

( M выносится за скобки, поскольку является общим множителем). Проиллюстрируем расчет на условном примере.

Пример 1.3.10. Цена за единицу товара А, продаваемого в первой торговой точке, составила 20 руб., во второй - 30 руб. Какова средняя продажная цена товара, если выручка от продаж товара в торговых точках одинакова?

Решение

Поскольку весами при расчете средней являются выручки от продажи (товарооборота), а сама выручка представляет собой произведение цены х на количество проданного товара/, вычисления проводили по средней гармонической взвешенной, равенство весов позволяет осуществлять расчеты по формуле средней гармонической простой:

6. Структурные средние

Наряду с расчетом средней арифметической и средней гармонической для вариационных рядов распределения исчисляют структурные средние - моду, медиану.

Мода - это значение признака (варианта), которое чаще всего встречается в исследуемой совокупности и имеет наибольшую частоту.

Медианой называется значение признака (варианта), которое находится в середине вариационного ряда и делит ряд пополам.

В интервальном вариационном ряду мода рассчитывается по формуле

где хМо - минимальная граница модального интервала;

- величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего модальному;

частота интервала, следующего за модальным.

Медиана для интервального ряда распределения рассчитывается по формуле


где - нижняя граница медианного интервала;

- величина медианного интервала;

- сумма накопленных частот, предшествующих медианному;

- частота медианного интервала.

Для характеристики структуры вариационного ряда дополнительно к медиане исчисляют квартили, которые делят ряд по сумме частот на четыре равные части, квинтели - на пять равных частей, децили - на десять равных частей и перцентили - на сто равных частей.

Пример 1.3.11. Имеются следующие данные (табл. 1.3.7).

Таблица 1.3.7

Месячная заработная плата рабочих группы малых предприятий одного из регионов

Группы рабочих по размеру заработной платы, руб. Число рабочих, чел.

2000-3000

3000-4000

4000-5000

5000-6000

6000-7000

Свыше 7000

15

35

75

40

25

10

Итого 200

Исчислите среднюю заработную плату, моду и медиану заработной платы рабочих малых предприятий.

Решение

По условию задачи имеется интервальный ряд распределениярабочих, поэтому средняя заработная плата исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной (сначала определим середину каждого интервала, т.е.

-4000+1000 х =4533 руб.

Следовательно, средняя месячная заработная плата рабочих малых предприятий составляет 4775 руб. Далее исчислим моду и медиану:

Следовательно, половина рабочих имеет среднемесячную заработную плату меньше 4667 руб., а половина - больше этой суммы.

7. Виды показателей вариации

Показатели вариации являются числовой мерой уровня колеблемости признака. Одновременно по размеру показателя вариации делают вывод о типичности, надежности средней величины, найденной для данной совокупности, и об однородности самой совокупности.

Важнейшие виды показателей вариации:

1) размах вариации [R ]

R = xmax - xmin

2) среднее линейное отклонение []


3) дисперсия [σ2]

4) среднее квадратическое отклонение [σ]

5) коэффициент вариации [v ]

Размах вариации учитывает только крайние значения признака и не учитывает все промежуточные.

Дисперсия не имеет единиц измерения.

Равные значения средних квадратических отклонений, рассчитанных для разных совокупностей, не позволяют делать вывод об одинаковой степени вариации.

Коэффициенты вариации позволяют сравнить степени вариации признака различных совокупностей.

Сам по себе коэффициент вариации, если его величина не превышает 33-35%, позволяет сделать вывод об относительно невысокой колеблемости признака, о типичности, надежности средней величины, об однородности совокупности. Если он более 33-35%, то все приведенные выводы следует изменить на противоположные.

Проиллюстрируем расчет показателей вариации.

Пример 1.3.12. Имеется ряд распределения (табл. 1.3.8).

Таблица 1.3.8

Распределение по стажу

Стаж, лет Число работников, чел.

1-7

4-7

7-10

4

5

2

Итого 11

Определите:

1)размах вариации;

2)дисперсию;

3)среднее квадратическое отклонение;

4)коэффициент вариации.

Решение

1) Размах вариации - разница между максимальным и минимальным значениями признака: R = 10-1 =9 лет. Заметим, что R лучше находить по исходным несгруппированным данным, что уже сделано нами при расчете величины интервала.

Остальные показатели потребуют более трудоемких расчетов. Определим показатели вариации производственного стажа работников (табл. 1.3.9).

Таблица 1.3.9

Расчет показателей вариации производственного стажа работников

Стаж, лет Число работников x xf ( )2 ( )2f

1-4

4-7

7-10

4

5

2

2,5

5,5

8,5

10,0

27,5

17,0

-2,5

0,5

3,5

6,25

0,25

12,25

25,00

1,25

24,20

Итого 11 - 54,5 - - 50,75

=54,5 / 11 = 5,0 лет

xf = 54,5 найден ранее (см. пример 1.3.8).

2) Дисперсия равна:

=50,75 / 11 = 4,6

3) Среднее квадратическое отклонение равно:

2,1 года

4) Коэффициент вариации равен:

= (2,1 / 5,0) ´100 = 42,0%.

Анализ полученных данных говорит о том, что стаж работников предприятия отличается от среднего стажа ( = 5,0) в среднем на 2,1 года, или на 42,0%. Значение коэффициента вариации превышает 33%, следовательно, вариация производственного стажа велика, найденный средний производственный стаж плохо представляет всю совокупность работников, не является ее типичной, надежной характеристикой, а саму совокупность нет оснований считать однородной по производственному стажу.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений08:24:41 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
09:41:09 29 ноября 2015

Работы, похожие на Учебное пособие: Абсолютные и относительные величины. Средние величины и показатели вариации
Статистика
Университет экономики и управления Горячих М.В. СТАТИСТИКА Учебно-методическое пособие для самостоятельного изучения дисциплины г. Симферополь 2003 ...
Средний гармонический и средний арифметический индексы.
б) Средняя арифметическая взвешенная применяется, когда одно и то же значение признака встречается несколько раз.
1, графы 1 и 2) о производстве мыла и моющих средств предприятием за отчётный период определить общее количество выпущенной продукции в условно-натуральных единицах измерения (за ...
Раздел: Рефераты по экономике
Тип: учебное пособие Просмотров: 8258 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Статистика
Казань 2000 год Оглавление Введение 4 1. Источники статистической информации 7 2. Сводка и группировка материалов статистического наблюдения. 15 3 ...
Средняя арифметическая величина может быть простой и взвешенной.
Относительные показатели вариации вычисляются как отношение различных абсолютных показателей вариации к средней арифметической.
Раздел: Рефераты по статистике
Тип: реферат Просмотров: 6567 Комментариев: 4 Похожие работы
Оценило: 4 человек Средний балл: 3 Оценка: неизвестно     Скачать
Теория статистики
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ВОЛЖСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ В.Н.ТАТИЩЕВА КАФЕДРА "БУХГАЛТЕРСКИЙ УЧЕТ, АНАЛИЗ И ...
Задача 2 составлена на применение средней арифметической и средней гармонической взвешенных.
При сравнении колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или же при сравнении колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях с различной ...
Раздел: Рефераты по экономике
Тип: учебное пособие Просмотров: 9790 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Статистические наблюдения
ТЕМА 1. ПРЕДМЕТ, МЕТОД И ЗАДАЧИ СТАТИСТИКИ Gegenstand, Methoden und Aufgaben der Statistik Subject matter, methods and tasks of statistics 1.1 ...
При k = 1 получаются формулы средней арифметической (Arithmetisches Mittel, Arithmetic mean) простой и взвешенной:
Средняя гармоническая взвешенная тогда будет равна:
Раздел: Рефераты по экономике
Тип: учебное пособие Просмотров: 9895 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 1 человек Средний балл: 5 Оценка: неизвестно     Скачать
Средние величины и показатели вариации
Содержание 1. Средняя величина в статистике, ее сущность и условия применения. Виды и формы средних величин 2. Средняя арифметическая и условия ее ...
Применение простой средней арифметической объясняется тем, что объем варьирующего признака для всей совокупности - общее число проработанных лет работниками (61 год) образуется как ...
Анализ полученных данных говорит о том, что стаж работников предприятия отличается от среднего стажа в среднем на 2,147 года или на 43,3%. Коэффициент вариации превышает 33%, и 40 ...
Раздел: Рефераты по экономике
Тип: курсовая работа Просмотров: 7158 Комментариев: 4 Похожие работы
Оценило: 3 человек Средний балл: 5 Оценка: неизвестно     Скачать
Cтатистика конспект
Тема 1: Предмет и метод статистики Статистика как наука Метод статистики Методология статистики Основные категории статистики Основные задачи и ...
В таких случаях за варианты (х) принимаются групповые или частные средние, на основании которых исчисляется общая средняя как обычная средняя арифметическая взвешенная.
Например, изучая силу и характер вариации в выделяемой совокупности, можно оценить, насколько однородной является данная совокупность в количественном, а иногда и качественном ...
Раздел: Рефераты по статистике
Тип: реферат Просмотров: 7213 Комментариев: 4 Похожие работы
Оценило: 7 человек Средний балл: 4.4 Оценка: 4     Скачать
Анализ и обобщение статистических данных экономики Республики Калмыкия
СОДЕРЖАНИЕ СОДЕРЖАНИЕ 1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ 2. КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РЕСПУБЛИКИ КАЛМЫКИЯ 3. ПОСТРОЕНИЕ РЯДОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ 3.1 ПОСТРОЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ ...
В полученном ряду значений признака первые его значения объединяются в группу до тех пор, пока исчисленный для этой группы коэффициент вариации не станет равен 33%.
Средняя гармоническая (простая и взвешенная) применяется, когда расчет средней арифметической теряет смысл.
Раздел: Рефераты по экономике
Тип: курсовая работа Просмотров: 1332 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Анализ ассортимента и экспертиза качества косметических товаров по ...
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ...
Каждый кусок мыла средней пробы, отобранный для испытаний, взвешивают записывая результат в граммах до первого десятичного знака, и вычисляют среднюю массу куска для измерения в ...
За результат испытания принимают среднее арифметическое результатов двух параллельных определений.
Раздел: Рефераты по маркетингу
Тип: дипломная работа Просмотров: 17274 Комментариев: 3 Похожие работы
Оценило: 1 человек Средний балл: 3 Оценка: неизвестно     Скачать
Основные понятия статистики
Введение Слово "статистика" имеет латинское происхождение (от status - состояние). В средние века оно означало политическое состояние государства. В ...
Аналогично продукция моющих средств приводится к условной жирности 40%.
2.3 Правила применения средней арифметической и гармонической взвешенных
Раздел: Рефераты по экономике
Тип: учебное пособие Просмотров: 2610 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Курс лекций за первый семестр
Лекции по статистике ЭиУ-228 Новак Артема §1.Понятия статистики, статистическая закономерность и совокупность. 2 §2. Признаки единиц статистической ...
е сли исчислить средний квадрат отклонений от любой величины А отличающийся от средней арифметической, то он всегда будет больше среднего квадрата отклонений исчисленного из ...
Для сравнения вариации признаков в разных совокупностях или для сравнения вариации разных признаков в одной совокупности используются относительные показатели, базой служит средняя ...
Раздел: Рефераты по статистике
Тип: реферат Просмотров: 3626 Комментариев: 5 Похожие работы
Оценило: 11 человек Средний балл: 4.1 Оценка: 4     Скачать

Все работы, похожие на Учебное пособие: Абсолютные и относительные величины. Средние величины и показатели вариации (5119)

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(151066)
Комментарии (1843)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru