Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Лабораторная работа: Статистические методы обработки данных

Название: Статистические методы обработки данных
Раздел: Рефераты по экономико-математическому моделированию
Тип: лабораторная работа Добавлен 05:33:25 04 марта 2010 Похожие работы
Просмотров: 2552 Комментариев: 2 Оценило: 1 человек Средний балл: 3 Оценка: неизвестно     Скачать

Лабораторная работа №1

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ОПЫТНЫХ ДАННЫХ. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВБОРКИ

Цель : Научиться основным методам обработки данных, представленных выборкой. Изучить графические представления данных. Овладеть навыками расчета с помощью ЭВМ основных числовых характеристик выборки.

Основным объектом исследования в эконометрике является выборка. Выборкой объема n называются числа х12 ….хn получаемые на практике при n – кратком повторении эксперимента в неизменных условиях. На практике выборку чаще всего представляют статистическим рядом. Для этого вся числовая ось, на которой лежат значения выборки, разбивается на k интервалов ( это число выбирается произвольно от 5 до 10), которые обычно равны, вычисляются середины интервалов zn и считается число элементов выборки, попадающих в каждый интервал n1 . статистическим рядом называется последовательность пар (z1 .n1 ). Рассмотрим решение задачи на ЭВМ и ППП EXCEL на следующей примере.

ПРИМЕР . Дана выборка чисел выручки магазина за 30 дней:

72 74 69 71 73 68 73 77 76 77 76 76 76 64 65
75 70 75 71 69 72 69 78 72 67 72 81 75 72 69

Построим статистический ряд, полигон, гистограмму и кумулятивную кривую.

Откроем книгу программы EXCEL. Введем в первый столбец (ячейки А1-А30) исходные данные. Определим область чисел, на какой лежат данные. Для этого найдем максимальный и минимальный элементы выборки. Введем в В1 «Максимум», а в В2 «Минимум», а в соседних ячейках С1 и С2 определим функции «МАХ» и «МIN», в качестве аргументов которых (в графе «число») обведем область данных (ячейки А1-А30). Результатом будут 64 и 81. видно, что все данные укладываются на отрезке [64;81]. Разделим его на 9 (выбирается произвольно от 5 до 10) интервалов:

64-66; 66-68: 68-70: 70-72: 72-74, 74-76, 76-78, 78-80, 80-82. в ячейке D1-D10 вводим верхние границы интегралов группировки – числа 66, 68, 70, 72, 74, 76, 78, 80, 82. Для вычисления частот n1 используют функцию ЧАСТОТА, находящуюся в категории «Статистические». Введем ее в ячейку Е1. в строке «Массив данных» введем диапазон выборки (ячейки А1-А30). В строке «Двоичный массив» введем диапазон верхних границ интервалов группировки (ячейки D1-D9). Результат функции является массивом и выводится в ячейках Е1-Е9. для полного выбора (не только первого числа в Е1) нужно выделить ячейки Е1-Е9, обведя их мышью, и нажать F2, а далее одновременно CTRL+SHIFT+ENTER. Результат – частоты интервалов 2,2,5,7,3,7,3,0,1.

Для построения гистограммы нужно выбрать ВСТАВКА/ДИАГРАММА или нажать на соответствующий значок на основной панели (при этом курсор должен стоять в свободной ячейке) далее выбрать тип: ГИСТОГРАММА, вид по выборке, нажать «ДАЛЕЕ», в строке «ПОДПИСИ ОСИ Х» ввести интервалы ячейках D1-D5, нажать «ДАЛЕЕ» ввести название «ГИСТОГРАММА», подписи осей «ИНТЕВАЛЫ» и «ЧАСТОТА», нажать «ГОТОВО». Для создания полигона сделать то же самое, только вместо типа диаграммы «ГИСТОГРАММА», выбрать «ГРАФИК». Для построения кумулятивной кривой нужно посчитать накопленные частоты. Для этого в ячейку F1 вводим «=Е1», в F2 – вводим «=F1+Е2» и автозаполнением перетаскиваем эту ячейку до F9. далее строим график как и в случае полигона, но в строке «ДИАПАЗОН» вводим накопленные частоты, ссылаясь на F1- F9, а на вкладке «РЯД», в строке «ПОДПИСИ ОСИ Х» вводим интервалы в ячейках D1-D9.

Находим основные числовые характеристики выборки. Для их ввода выделяем два столбца, например G и H, в первом вводим название характеристики, во втором – функцию, в которой в качестве массива данных (строка»ЧИСЛО1»), указать ссылку на А1-А30

Характеристика Функция
Объем выборки 30
Выборочное среднее 72,46666667
Дисперсия 15,63678161
Стандартное отклонение 3,954337063
Медиана 72
Мода 72
Коэффициент эксцесса -0,214617804
Коэффициент асимметрии -0,154098799
Персентиль 40% 72
Персентиль 80% 76

Существует другой способ вычисления числовых характеристик выборки. Для этого ставим курсор в свободную ячейку (например D11). Затем вызываем в меню «Сервис» подменю «Анализ данных». Если в меню «Сервис» отсутствует этот пункт, то в меню «Сервис» нужно выбрать пункт «Надстройки» м в нем поставить флажок напротив пункта «Пакет анализа». В окне «Анализ данных» нужно выбрать пункт «Описательная статистика». В появившемся окне в поле «Входной интервал» делаем ссылку на выборку А1-А23. Оставляем группирование «По столбцам» в разделе «Параметры вывода» ставим флажок на «Выходной интервал» и в соседнем поле создаем ссылку на верхнюю левую ячейку области вывода (например D11), ставим флажок напротив «Описательная статистика», нажимаем «ОК». результат – основные характеристики выборки (сделайте шире столбцов D, переместив его границу в заголовок).



Лабораторная работа № 2

ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ

Цель : Ознакомиться с методом проверки основных статистических гипотез, используемых в экономике, с помощью ЭВМ.

1. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О СООТВЕТСТВИИ (КРИТЕРИЙ СОГЛАСИЯ)

Используется для проверки предположения о том, что полученные в результате наблюдений данные соответствуют нормам. Рассматривается гипотеза о том, что отклонения от норм невелики, и ими можно пренебречь. При этом задается доверительная вероятность p которая имеет смысл вероятности не ошибиться при принятии гипотезы. Рассмотрим проверку на примере.

ПРИМЕР : 1. при производстве микросхем процессоров используются кристаллы кварца. Стандартом предусмотрено, чтобы 50% образцов не было обнаружено ни одного дефекта кристаллической структуры, у 15% - один дефект, у 13% - 2 дефекта, у 12% - 3 дефекта, у 10% более 3 дефектов. При анализе выборочной партии оказалось, что из 100 экземпляров распределение по дефектам партии оказалось, что из 1000 экземпляров распределение по дефектам следующего (вариант соответствует ЭВМ): Можно ли с вероятностью 0,99 считать, что партия соответствует стандарту?

Введем в А1 заголовок «НОРМА» и ниже в А2-А6 показатели – числа 500, 150, 130, 120, 100. в ячейку В1 введем заголовок «НАБЛЮДЕНИЯ» и ниже в В2-В6 наблюдаемые показатели 516, 148, 131, 110, 95. в третьем столбце вводятся формулы для критерия: С1 заголовок «КРИТЕРИЙ», в С2 формулу «=(А2-В2)*(А2-В2)/А2». Автозаполнением размножим эту формулу на С3-С6. в ячейку С7 запишем общее значение критерия – сумму столбца С2-С6. для этого поставим курсор в С6 и вызвав функцию в категории «Математический» найдем СУММ и в аргументе «Число 1» укажем ссылку на С2-С6. получиться результат критерия Z= 1,629692308. Для ответа на вопрос, соответствуют ли опытные показатели нормам, Z сравнивают с критическим значением Zkp. Вводим в D1 текст “критическое значение» в Е1 вводим функцию ХИ2ОБР (категория «Статистические») у которой два аргумента: «Вероятность» - вводим уровень значимости α =1-p и «Степени свободы» - вводят число n-1, где n – число норм). Результат 13,27670414. видно, что критическое значение больше критерия, следовательно опытные данные соответствуют стандартным и партия с заданной вероятностью можно отнести как соответствующую стандарту.

Норма Наблюдения Критерий Критическое значение 13,27670414
500 516 0,512
150 148 0,026666667
130 131 0,007692308
120 110 0,833333333
100 95 0,25
1000 1,629692308

2. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О РАВЕНСТВЕ ДИСПЕРСИЙ

Используется в случае, если нужно проверить различается ли разброс данных (дисперсии) у двух выборов. Это может использоваться при сравнении точностей обработки деталей на двух станках, равномерности продаж товара в течении некоторого периода в двух городах и т.д. Для проверки статистической гипотезы, о равенстве дисперсий служит F – критерий Фишера. Основной характеристикой критерия является уровень значимости α, которой имеет смысла вероятности ошибиться, предполагая, что дисперсии и, следовательно, точность, различаются. Вместо α в задачах так же иногда задают доверительную вероятность p=1- α, имеющую смысл вероятности того, что дисперсии и в самом деле равны. Обычно выбирают критическое значение уровня значимости, например 0,05 или 0,1, и если α больше критического значения, то дисперсии считаются равными, в противном случае, различны. При этом критерий может быть односторонним, когда нужно проверить, что дисперсия конкретной выделенной выборки больше, чем у другой, и двусторонним, когда просто нужно показать, что дисперсии не равны. Существует два способа проверки таких гипотез. Рассмотрим их на примерах.

ПРИМЕР 2. четыре станка в цеху обрабатывают детали. Для проверки точности обработки, взяли выборку размеров деталей у каждого станка. Необходимо сравнить с помощью F-теста попарно точности обработки всех станков (рассмотреть пары 1-2, 1-3, 1-4, 2-3, 2-4, 3-4) и сделать вывод, для каких станков точности обработки (дисперсии) равны, для каких нет. Взять уровень значимости α=0,02.

1 станок 29,1 26,2 30,7 33,8 33,6 35,2 23,4 29,3 33,3 26,7
2 станок 29,0 28,9 34,0 29,7 39,4 28,5 35,9 32,6 37,1 28,0
3 станок 25,7 27,5 25,4 28,9 29,9 30,1 29,0 36,6 24,8 27,8
4 станок 32,1 31,0 27,2 29,3 30,4 31,7 30,4 27,3 35,7 31,5

Уровень значимости α=0,02. вводим данные выборок (без подписей) в 4 строчки в ячейки А1-J1 и А2-J2 и т.д. соответственно. Для вычисления ФТЕСТ (массив1;массив2). Вводим А5 подпись А5 «Уровень значимости», а в В5 функцию, ФТЕСТ, аргументами которой должны быть ссылки на ячейку А1-J1 и А2-J2 соответственно. Результат 0,873340161 говорит о том, что вероятность ошибиться, приняв гипотезу о различии дисперсий, около 0,9, что больше критического значения, заданного в условии задачи 0,02. следовательно, можно говорить что опытные данные с большей вероятностью подтверждают предположения о том, что дисперсии одинаковы и точность обработки станков одинакова, такие же результаты показало сравнение остальных пар. Следует отметить, что функции ФТЕСТ выходит уровень значимости двустороннего критерия и если нужно использовать односторонний, то результат необходимо уменьшить вдвое.

29,1 26,2 30,7 33,8 33,6 35,2 23,4 29,3 33,3 26,7
29 28,9 34 29,7 39,4 28,5 35,9 32,6 37,1 28
25,7 27,5 25,4 28,9 29,9 30,1 29 36,6 24,8 27,8
32,1 31 27,2 29,3 30,4 31,7 30,4 27,3 35,7 31,5
Уровень значимости
1 - 2 0,873340161
1 - 3 0,688084317
1 - 4 0,190932274
2 - 3 0,575576041
2 - 4 0,144572063
3 - 4 0,357739717

3. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О РАВЕНСТВЕ СРЕДНИХ

Используется для проверки предложения о том, что среднее значения двух показателей, представленных выборками, значимо различаются. Существует три разновидности критерия: один – для связанных выборок, и два для несвязных выборок (с одинаковыми и разными дисперсиями). Если выборки не связны, то предварительно нужно проверить гипотезу о равенстве дисперсий, чтобы определить, какой из критериев использовать. Так же как и в случае сравнения дисперсий имеются 2 способа решения задачи, которые рассмотрим на примере.

ПРИМЕР 3. имеются данные о количестве продаж товара в двух городах. Проверить на уровне значимости 0,01 статистическую гипотезу о том, что среднее число продаж товара в городах различно.

23 25 23 22 23 24 28 16 18 23 29 26 31 19
22 28 26 26 35 20 27 28 28 26 22 29

Используем пакет «Анализ данных». В зависимости от типа критерия выбирается один из трех: «Парный двухвыборочный t-тест для средних» - для связных выборок, и «Двухвыборочных t-тест с одинаковыми дисперсиями» или «Двухвыборочных t-тест с разными дисперсиями» - для несвязных выборок. Вызовите тест с одинаковыми дисперсиями, в открывшемся окне в полях «Интервал переменной 1» и «Интервал переменной 2» вводят ссылки на данные (А1-N1 и А2-L2, соответственно), если имеются подписи данных, то ставят флажок у надписи «Метки» (у нас их нет, поэтому флажок не ставится). Далее вводят уровень значимости в поле «Альфа» - 0,01. Поле «Гипотетическая средняя разность» оставляют пустыми. В разделе «Параметры вывода» ставят метку около «Выходной интервал» и поместив курсор в появившемся поле напротив надписи, щелкают левой кнопкой в ячейке В7. вывод результата будет осуществляться начиная с этой ячейки. Нажав на «ОК» появляется таблица результата. Сдвиньте границу между столбцами В и С, С и D, D и Е увеличив ширину столбцов В, С и D так, чтобы умещались все надписи. Процедура выводит основные характеристики выборки, t-статистику, критические значения этих статистик и критические уровни значимости «Р(Т<=t) одностороннее» и «Р(Т<=t) двухстороннее». Если по модулю t-статистика меньше критического, то средние показатели с заданной вероятностью равны. В нашем случае│-1,784242592│ < 2,492159469, следовательно, среднее число продаж значимо не отличается. Следует отметить, что если взять уровень значимости α=0,05, то результаты исследования будут совсем иными.



Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями

город 1 город 2
Среднее 23,57142857 26,41666667
Дисперсия 17,34065934 15,35606061
Наблюдения 14 12
Объединенная дисперсия 16,43105159
Гипотетическая разность средних 0
df 24
t-статистика -1,784242592
P(T<=t) одностороннее 0,043516846
t критическое одностороннее 2,492159469
P(T<=t) двухстороннее 0,087033692
t критическое двухстороннее 2,796939498

Лабораторная работа №3

ПАРНАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ

Цель : Освоить методы построения линейного уравнения парной регрессии с помощью ЭВМ, научиться получать и анализировать основные характеристики регрессионного уравнения.

Рассмотрим методику построения регрессионного уравнения на примере.

ПРИМЕР. Даны выборки факторов х i и у i . По этим выборкам найти уравнение линейной регрессии ỹ = ах + b . Найти коэффициент парной корреляции. Проверить на уровне значимости а = 0,05 регрессионную модель на адекватность.

Х 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Y 6,7 6,3 4,4 9,5 5,2 4,3 7,7 7,1 7,1 7,9

Для нахождения коэффициентов a и b уравнения регрессии служат функции НАКЛОН и ОТРЕЗОК, категории «Статистические». Вводим в А5 подпись «а=» а в соседнюю ячейку В5 вводим функцию НАКЛОН, ставим курсор в поле «Изв_знач_у» задаем ссылку на ячейки В2-K2, обводя их мышью. Результат 0,14303. Найдем теперь коэффициент b. Вводим в А6 подпись «b=», а в В6 функцию ОТРЕЗОК с теми же параметрами, что и функции НАКЛОН. Результат 5,976364. следовательно, уравнение линейной регрессии есть у=0,14303х+5,976364.

Построим график уравнения регрессии. Для этого в третью строчку таблицы введем значения функции в заданных точках Х (первая строка) – у(х1 ). Для получения этих значений используются функция ТЕНДЕНЦИЯ категории «Статистические». Вводим в А3 подпись «Y(X) и, поместив курсор в В3, вызываем функцию ТЕНДЕНЦИЯ. В полях «Изв_знач_у» и «Изв_знач_х» даем ссылку на В2-K2 и В1-K1. в поле «Нов_знач_х» вводим также ссылку на В1-K1. в поле «Константа» вводят 1, если уравнение регрессии имеет вид y = ax + b , и 0, если у=ах . В нашем случае вводим единицу. Функция ТЕНДЕНЦИЯ является массивом, поэтому для вывода всех ее значений выделяем область В3-K3 и нажимаем F2 и Ctrl+Shift+Enter. Результат – значения уравнения регрессии в заданных точках. Строим график. Ставим курсор в любую свободную клетку, вызываем мастер диаграмм, выбираем категорию «Точеная», вид графика – линия без точек (в нижнем правом углу), нажимаем «Далее», в поле «Диагноз» вводим ссылку на В3-K3. переходим на закладку «Ряд» и в поле «Значения Х» вводим ссылку на В1-K1, нажимаем «Готово». Результат – прямая линия регрессии. Посмотрим, как различаются графики опытных данных и уравнения регрессии. Для этого ставим курсор в любую свободную ячейку, вызываем мастер диаграмм, категория «График», вид графика – ломанная линия с точками (вторая сверху левая), нажимаем «Далее», в поле «Диапазон» вводим ссылку на вторую и третью строки В2-K3. переходим на закладку «Ряд» и в поле «Подписи оси Х» вводим ссылку на В1-K1, нажимаем «Готово». Результат – две линии (Синяя – исходные, красная – уравнение регрессии). Видно, что линии мало различаются между собой.

а= 0,14303
b= 5,976364

Для вычисления коэффициента корреляции rxy служит функция ПИРСОН. Размещаем график так, чтобы они располагались выше 25 строки, и в А25 делаем подпись «Корреляция», в В25 вызываем функцию ПИРСОН, в полях которой «Массив 2» вводим ссылку на исходные данные В1-K1 и В2-K2. результат 0,993821. коэффициент детерминации Rxy – это квадрат коэффициента корреляции rxy . В А26 делаем подпись «Детерминация», а в В26 – формулу «=В25*В25». Результат 0,265207.

Однако, в Excel существует одна функция, которая рассчитывает все основные характеристики линейной регрессии. Это функция ЛИНЕЙН. Ставим курсор в В28 и вызываем функцию ЛИНЕЙН, категории «Статистические». В полях «Изв_знач_у» и «Изв_знач_х» даем ссылку на В2-K2 и В1-K1. поле «Константа» имеет тот же смысл, что и функции ТЕНДЕНЦИЯ, у нас она равна 1. поле «Стат» должно содержать 1, если нужно вывести полную статистику о регрессии. В нашем случае ставим туда единицу. Функция возвращает массив размеров 2 столбца и 5 строк. После ввода выделяем мышью ячейку В28-С32 и нажимаем F2 и Ctrl+Shift+Enter. Результат – таблица значений, числа в которой имеют следующий смысл:



Коэффициент а

Коэффициент b
Стандартная ошибка m o Стандартная ошибкаmh
Коэффициент детерминацииRxy Среднеквадратическое отклонение у
F – статистика Степени свободыn-2
Регрессионная сумма квадратовSn 2 Остаточная сумма квадратовSn 2
0,14303 5,976364
0,183849 0,981484
0,070335 1,669889
0,60525 8
1,687758 22,30824

Анализ результата: в первой строчке – коэффициенты уравнения регрессии, сравните их с рассчитанными функциями НАКЛОН и ОТРЕЗОК. Вторая строчка – стандартные ошибки коэффициентов. Если одна из них по модулю больше, чем сам коэффициент, то коэффициент считается нулевым. Коэффициент детерминации характеризует качество связи между факторами. Полученное значение 0,070335 говорит об очень хорошей связи факторов, F – статистика проверяет гипотезу о адекватности регрессионной модели. Данное число нужно сравнить с критическим значением, для его получения вводим в Е33 подпись «F-критическое», а в F33 функцию FРАСПОБР, аргументами которой вводим соответственно «0,05» (уровень значимости), «1» (число факторов Х) и «8» (степени свободы).

F-критическое 5,317655

Видно, что F-статистика меньше, чем F-критическое, значит, регрессионная модель не адекватна. В последней строке приведены регрессионная сумма квадратов и остаточные суммы квадратов . Важно, чтобы регрессионная сумма (объясненная регрессией) была намного больше остаточной (не объясненная регрессией, вызванная случайными факторами). В нашем случае это условие не выполняется, что говорит о плохой регрессии.

Вывод: В ходе работы я освоил методы построения линейного уравнения парной регрессии с помощью ЭВМ, научился получать и анализировать основные характеристики регрессионного уравнения.


Лабораторная работа № 4

НЕЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ

Цель: освоить методы построения основных видов нелинейных уравнений парной регрессии с помощью с помощью ЭВМ (внутренне линейные модели), научиться получать и анализировать показатели качества регрессионных уравнений.

Рассмотрим случай, когда нелинейные модели с помощью преобразования данных можно свести к линейным (внутренне линейные модели).

ПРИМЕР. Построить уравнение регрессии у = f (х ) для выборки хп уп (f = 1,2,…,10). В качестве f (х ) рассмотреть четыре типа функций – линейная, степенная, показательная и гиперболу:

у = Ах + В; у = АхВ ; у = АеВх ; у = А/х + В.

Необходимо найти их коэффициенты А и В , и сравнив показатели качества, выбрать функцию, которая наилучшим образом описывает зависимость.

Прибыль Y 0,3 1,2 2,8 5,2 8,1 11,0 16,8 16,9 24,7 29,4
Прибыль X 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50

Введем данные в таблицу вместе с подписями (ячейки A1-K2). Оставим свободными три строчки ниже таблицы для ввода преобразованных данных, выделим первые пять строк, проведя по левой серой границе по числам от 1 до 5 и выбрать какой-либо цвет (светлый – желтый или розовый) раскрасить фон ячеек. Далее, начиная с A6, выводим параметры линейной регрессии. Для этого в ячейку A6 делаем подпись «Линейная» и в соседнюю ячейку B6 вводим функцию ЛИНЕЙН. В полях «Изв_знач_x» даем ссылку на B2-K2 и B1-K1, следующие два поля принимают значения по единице. Далее обводим область ниже в 5 строчек и левее в 2 строки и нажимаем F2 и Ctrl+Shift+Enter. Результат - таблица с параметрами регрессии, из которых наибольший интерес представляет коэффициент детерминации в первом столбце третий сверху. В нашем случае он равен R1 = 0,951262. Значение F-критерия, позволяющего проверить адекватность модели F1 = 156,1439

(четвертая строка, первый столбец). Уравнение регрессии равно

y = 12,96x +6,18 (коэффициенты a и b приведены в ячейках B6 и C6).

Линейная 12,96 -6,18
1,037152 1,60884
0,951262 2,355101
156,1439 8
866,052 44,372

Определим аналогичные характеристики для других регрессий и в результате сравнения коэффициентов детерминации найдем лучшую регрессионную модель. Рассмотрим гиперболическую регрессию. Для ее получения преобразуем данные. В третьей строке в ячейку A3 введем подпись «1/x » а в ячейку B3 введем формулу «=1/B2». Растянем автозаполнением данную ячейку на область B3-K3. Получим характеристики регрессионной модели. В ячейку А12 введем подпись «Гипербола», а в соседнюю функцию ЛИНЕЙН. В полях «Изв_знач_y » и «Изв_знач_x 2 даем ссылку на B1-K1 и преобразованные данные аргумента x – B3-K3, следующие два поля принимают значения по единице. Далее обводим область ниже 5 строчек и левее в 2 строки и нажимаем F2 и Ctrl+Shift+Enter. Получаем таблицу параметров регрессии. Коэффициент детерминации в данном случае равен R2 = 0,475661, что намного хуже, чем в случае линейной регрессии. F-статистика равна F2 = 7,257293. Уравнение регрессии равно y = -6,25453x 18,96772 .

Гипербола -6,25453 18,96772
2,321705 3,655951
0,475661 7,724727
7,257293 8
433,0528 477,3712

Рассмотрим экспоненциальную регрессию. Для ее линеаризации получаем уравнение , где = lny , ã = b , = lna . Видно, что надо сделать преобразование данных – y заменить на lny . Ставим курсор в ячейку А4 и делаем заголовок «lny ». Ставим курсор в В4 и вводим формулу LN (категория «Математические»). В качестве аргумента делаем ссылку на В1. Автозаполнением распространяем формулу на четвертую строку на ячейки В4-K4. Далее в ячейке F6 задаем подпись «Экспонента» и в соседней G6 вводим функцию ЛИНЕЙН, аргументами которой будут преобразованные данные В4-K4 (в поле «Изв_знач_y »), а остальные поля такие же как и для случая линейной регрессии (B2-K2, 1, 1). Далее обводим ячейки G6-H10 и нажимаем F2 и Ctrl+Shift+Enter. Результат R3 = 0,89079, F3 = 65,25304, что говорит об очень хорошей регрессии. Для нахождения коэффициентов уравнения регрессии b = ã ; ставим курсор в J6 и делаем заголовок «а=», а в соседней К6 формулу «=ЕХР(Н6)», в J7 даем заголовок «b=», а в К7 формулу «=G6». Уравнение регрессии есть y = 0,511707· e 6,197909 x .

Экспонента 1,824212 -0,67 a= 0,511707
0,225827 0,350304 b= 6,197909
0,89079 0,512793
65,25304 8
17,15871 2,103652

Рассмотрим степенную регрессию. Для ее линеаризации получаем уравнение = ã , где = lny , = lnx , ã = b , = lna . Видно, что надо сделать преобразование данных – y заменить на lny и x заменить на lnx . Строчка с lny у нас уже есть. Преобразуем переменные х . В ячейку А5 даем подпись «lnx », а в В5 и вводим формулу LN (категория «Математические»). В качестве аргумента делаем ссылку на В2. Автозаполнением распространяем формулу на пятую строку на ячейки B5-K5. Далее в ячейке F12 задаем подпись «Степенная» и в соседней G12 вводим функцию ЛИНЕЙН, аргументами которой будут преобразованные данные B4-K4 (в поле «Изв_знач_у »), и B5-K5 (в поле «Изв_знач_х »), остальные поля – единицы. Далее освободим ячейки G12-H16 и нажимаем F2 и Ctrl+Shift+Enter. Результат R4 = 0,997716, F4 = 3494,117, что говорит об хорошей регрессии. Для нахождения коэффициентов уравнения регрессии b = ã ; ставим курсор в J12 и делаем заголовок «а=», а в соседней К12 формулу «=ЕХР(Н12)», в J13 даем заголовок «b=», а в К13 формулу «=G12». Уравнение регрессии есть у = 4,90767/х + 7,341268.

Степенная 1,993512 1,590799 a= 4,90767
0,033725 0,023823 b= 7,341268
0,997716 0,074163
3494,117 8
19,21836 0,044002

Проверим, все ли уравнения адекватно описывают данные. Для этого нужно сравнить F-статистики каждого критерия с критическим значением. Для его получения вводим в А21 подпись «F-критическое», а в В21 функцию FРАСПОБР, аргументами которой вводим соответственно «0,05» (уровень значимости), «1» (число факторов Х в строке «Уровень значимости 1») и «8» (степень свободы 2 = n – 2). Результат 5,317655. F – критическое больше F – статистики значит модель адекватна. Также адекватны и остальные регрессии. Для того, чтобы определить, какая модель наилучшим образом описывает данные, сравним индексы детерминации для каждой модели R 1 , R 2 , R 3 , R 4 . Наибольшим является R4 = 0,997716. Значит опытные данные лучше описывать у = 4,90767/х+ 7,341268.

Вывод: В ходе работы я освоил методы построения основных видов нелинейных уравнений парной регрессии с помощью с помощью ЭВМ (внутренне линейные модели), научился получать и анализировать показатели качества регрессионных уравнений.

Y 0,3 1,2 2,8 5,2 8,1 11 16,8 16,9 24,7 29,4
X 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5
1/x 4 2 1,333333 1 0,8 0,666667 0,571429 0,5 0,444444 0,4
ln y -1,20397 0,182322 1,029619 1,648659 2,0918641 2,397895 2,821379 2,827314 3,206803 3,380995
ln x -1,38629 -0,69315 -0,28768 0 0,2231436 0,405465 0,559616 0,693147 0,81093 0,916291
Линейная 12,96 -6,18 Экспонента 1,824212 -0,67 a= 0,511707
1,037152 1,60884 0,225827 0,350304 b= 6,197909
0,951262 2,355101 0,89079 0,512793
156,1439 8 65,25304 8
866,052 44,372 17,15871 2,103652
Гипербола -6,25453 18,96772 Степенная 1,993512 1,590799 a= 4,90767
2,321705 3,655951 0,033725 0,023823 b= 7,341268
0,475661 7,724727 0,997716 0,074163
7,257293 8 3494,117 8
433,0528 477,3712 19,21836 0,044002
F - критическое 5,317655

Лабораторная работа № 5

ПОЛИНОМИНАЛЬНАЯ РЕГРЕССИЯ

Цель: По опытным данным построить уравнение регрессии вида у = ах2 + b х + с.

ХОД РАБОТЫ:

Рассматривается зависимость урожайности некоторой культуры у i от количества внесенных в почву минеральных удобрений х i . Предполагается, что эта зависимость квадратичная. Необходимо найти уравнение регрессии вида ỹ = ах2 + bx + c .

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
y 29,8 58,8 72,2 101,5 141 135,1 156,6 181,7 216,6 208,2

Введем эти данные в электронную таблицу вместе с подписями в ячейки А1-K2. Построим график. Для этого обведем данные Y (ячейки В2-K2), вызываем мастер диаграмм, выбираем тип диаграммы «График», вид диаграммы – график с точками (второй сверху левый), нажимаем «Далее», переходим на закладку «Ряд» и в поле «Подписи оси Х» делаем ссылку на В2-K2, нажимаем «Готово». График можно приблизить полиномом 2 степени у = ах2 + b х + с . Для нахождения коэффициентов a , b , c нужно решить систему уравнений:

Рассчитаем суммы. Для этого в ячейку А3 вводим подпись «Х^2», а в В3 вводим формулу «= В1*В1» и Автозаполнением переносим ее на всю строку В3-K3. В ячейку А4 вводим подпись «Х^3», а в В4 формулу «=В1*В3» и Автозаполнением переносим ее на всю строку В4-K4. В ячейку А5 вводим «Х^4», а в В5 формулу «=В4*В1», автозаполняем строку. В ячейку А6 вводим «Х*Y», а в В8 формулу «=В2*В1», автозаполняем строку. В ячейку А7 вводим «Х^2*Y», а в В9 формулу «=В3*В2», автозаполняем строку. Теперь считаем суммы. Выделяем другим цветом столбец L, щелкнув по заголовку и выбрав цвет. В ячейку L1 помещаем курсор и щелкнув по кнопке автосуммы со значком ∑, вычисляем сумму первой строки. Автозаполнением переносим формулу на ячейки L1-710.

Решаем теперь систему уравнений. Для этого вводим основную матрицу системы. В ячейку А13 вводим подпись «А=», а в ячейки матрицы В13-D15 вводим ссылки, отраженные в таблице

B C D
13 =L5 =L4 =L3
14 =L3 =L2 =L1
15 =L2 =L1 =9

Вводим также правые части системы уравнений. В G13 вводим подпись «В=», а в Н13-Н15 вводим, соответственно ссылки на ячейки «=L7», «=L6», «=L2». Решаем систему матричным методом. Из высшей математики известно, что решение равно А-1 В . Находим обратную матрицу. Для этого в ячейку J13 вводим подпись «А обр.» и, поставив курсор в K13 задаем формулу МОБР (категория «Математические»). В качестве аргумента «Массив» даем ссылку на ячейки В13:D15. Результатом также должна быть матрица размером 4×4. Для ее получения обводим ячейки K13-М15 мышью, выделяя их и нажимаем F2 и Ctrl+Shift+Enter. Результат – матрица А -1 . Найдем теперь произведение этой матрицы на столбец В (ячейки Н13-Н15). Вводим в ячейку А18 подпись «Коэффициенты» и в В18 задаем функцию МУМНОЖ (категория «Математические»). Аргументами функции «Массив 1» служит ссылка на матрицу А -1 (ячейки K13-М15), а в поле «Массив 2» даем ссылку на столбец В (ячейки Н13-Н16). Далее выделяем В18-В20 и нажимаем F2 и Ctrl+Shift+Enter. Получившийся массив – коэффициенты уравнения регрессии a , b , c . В результате получаем уравнение регрессии вида: у = 1,201082х 2 – 5,619177х + 78,48095.

Построим графики исходных данных и полученных на основе уравнения регрессии. Для этого в ячейку А8 вводим подпись «Регрессия» и в В8 вводим формулу «=$В$18*В3+$В$19*В1+$В$20». Автозаполнением переносим формулу в ячейки В8-K8. Для построения графика выделяем ячейки В8-K8 и, удерживая клавишу Ctrl, выделяем также ячейки В2-М2. Вызываем мастера диаграмм, выбираем тип диаграммы «График», вид диаграммы – график с точками (второй сверху левый), нажимаем «Далее», переходим на закладку «Ряд» и в поле «Подписи оси Х» делаем ссылку на В2-М2, нажимаем «Готово». Видно, что кривые почти совпадают.

ВЫВОД: в процессе работы я по опытным данным научился строить уравнение регрессии вида у = ах2 + bх + с.

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
y 29,8 58,8 72,2 101,5 141 135,1 156,6 181,7 216,6 208,2
X^2 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81
X^3 0 1 8 27 64 125 216 343 512 729
X^4 0 1 16 81 256 625 1296 2401 4096 6561
X*Y 0 58,8 144,4 304,5 564 675,5 939,6 1271,9 1732,8 1873,8
X^2*Y 0 58,8 288,8 913,5 2256 3377,5 5637,6 8903,3 13862,4 16864,2
Регресс. 78,48095 85,30121 94,52364 106,1482 120,175 136,6039 155,435 176,6682 200,3036 226,3412
A= 15333 2025 285 B= 52162,1 A Обр. 0,003247 -0,03247 0,059524
2025 285 45 7565,3 -0,03247 0,341342 -0,67857
285 45 9 1301,5 0,059524 -0,67857 1,619048
Коэффиц. 1,201082 a
5,619177 b
78,48095 c

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений08:08:33 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
09:30:29 29 ноября 2015

Работы, похожие на Лабораторная работа: Статистические методы обработки данных
Использование Excel
Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации Казанский государственный технический университет им. А.Н. Туполева (КАИ ...
Для ввода информации в заданную ячейку нужно установить на нее курсор или нажать мышью на этой ячейке.
В окне Поиск решения, в поле Установить целевую ячейку записать адрес ячейки где записано уравнение f(x), в поле Равной: | Значению ввести значение a, в поле Изменяя ячейки ввести ...
Раздел: Рефераты по информатике, программированию
Тип: реферат Просмотров: 16401 Комментариев: 10 Похожие работы
Оценило: 7 человек Средний балл: 4.4 Оценка: 4     Скачать
Электронные таблицы Excel 2003
Электронные таблицы Excel Установка Excel Пуск => Настройка => Панель управления => Установка и Удаление программ нажать кнопку Установить. 1 ...
В2:С4 - содержащие ячейки В2, С2, В3, С3, В4, и С4.
Можно переместить мышью: установить курсор на границе диапазона (курсор станет в виде стрелки) и при нажатой кнопке отбуксировать диапазон, если буксировать на другой лист - нажать ...
Раздел: Рефераты по информатике, программированию
Тип: реферат Просмотров: 10763 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Методика преподавания темы: Использование электронных таблиц для ...
ГЛАВА III Составление технологической последовательности деятельности учащихся при работе с электронной таблицей Excel 5.0 3.1 Алгоритмическая ...
Так, например, когда вы вводите формулу =В1+В2 в ячейку В4, то Excel интерпретирует формулу как "прибавить содержимое ячейки, расположенной тремя рядами выше, к содержимому ячейки ...
В открывшемся окне в поле Ссылка ввести адрес ячейки, куда должен быть перемещен табличный курсор и нажать Enter.
Раздел: Рефераты по педагогике
Тип: реферат Просмотров: 6619 Комментариев: 3 Похожие работы
Оценило: 2 человек Средний балл: 4 Оценка: неизвестно     Скачать
Использование возможностей Microsoft Excel в решении производственных ...
Содержание Занятие 1 - Определение инерционных характеристик главного вала горячештамповочного автомата Занятие 2 - Обработка эксперимента по ...
блок - щелкнуть мышью по угловой ячейке блока (например, левый верхний угол) и не отпуская кнопки протащить курсор до противоположной угловой ячейки (например, правый нижний угол ...
97. Введите в ячейку F32 формулу для определения функции желательности по полученной регрессионной модели =в0+в1*F$30+в2*$A32+в22*$B32+в222*$C32+в2222*$D32+в12*F$30*$A32+в122*F$30 ...
Раздел: Рефераты по информатике, программированию
Тип: учебное пособие Просмотров: 2477 Комментариев: 1 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Информационные технологии управления
Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Тульский государственный ...
Для того чтобы установить ссылку, выделите участок текста или изображение, с которого будет осуществляться переход, и нажмите комбинацию клавиш <Ctrl>+<K> или выберите пункт ...
Если на вкладке Дополнительно окна Свойства обозревателя (меню Сервис) установлен флажок "Показывать краткие ссылки", браузер дает "подсказку", расшифровывая в строке состояния вид ...
Раздел: Рефераты по информатике, программированию
Тип: учебное пособие Просмотров: 2879 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Табличные процессоры
Содержание Введение.. 3 Глава 1. Понятие электронных таблиц и табличных процессоров.. 4 1.1 Основные элементы электронной таблицы..
Блок используемых ячеек может быть указан двумя путями: либо непосредственным набором с клавиатуры начального и конечного адресов ячеек, формирующих диапазон, либо выделением ...
Содержимое ячейки В1 возводится в степень, определяемую содержимым ячейки С1, затем определяется частное от деления содержимого ячейки В2 на содержимое ячейки А3.
Раздел: Рефераты по информатике, программированию
Тип: курсовая работа Просмотров: 1952 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Шпоры по эконометрике
1. СПЕЦИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ Простая регрессия представляет собой регрессию между двумя переменными -у и х, т.е. модель вида , где у - результативный ...
Чем меньше величина остаточной дисперсии, тем лучше уравнение регрессии подходит к исходным данным.
ах 1 влияет на у, причем это влияние одинаково как при х3=В1, так и при х3=В2 (одинаковый наклон линий регрессии), что означает отсутствие взаимодействия факторов х1 и х3; б - с ...
Раздел: Рефераты по экономико-математическому моделированию
Тип: реферат Просмотров: 19671 Комментариев: 9 Похожие работы
Оценило: 13 человек Средний балл: 3.4 Оценка: 3     Скачать
Исследование, анализ и оценка возможностей и особенностей табличных ...
Оглавление Введение 1. Понятие электронных таблиц и табличных процессоров 1.1 Основные элементы электронной таблицы 1.2 Типы данных, используемых в ...
Блок используемых ячеек может быть указан двумя путями: либо непосредственным набором с клавиатуры начального и конечного адресов ячеек, формирующих диапазон, либо выделением ...
Содержимое ячейки В1 возводится в степень, определяемую содержимым ячейки С1, затем определяется частное от деления содержимого ячейки В2 на содержимое ячейки А3.
Раздел: Рефераты по информатике, программированию
Тип: дипломная работа Просмотров: 6406 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 1 человек Средний балл: 5 Оценка: неизвестно     Скачать

Все работы, похожие на Лабораторная работа: Статистические методы обработки данных (4127)

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(151299)
Комментарии (1844)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru