Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Контрольная работа: Составление и решение уравнений линейной регрессии

Название: Составление и решение уравнений линейной регрессии
Раздел: Рефераты по экономико-математическому моделированию
Тип: контрольная работа Добавлен 18:50:09 18 мая 2009 Похожие работы
Просмотров: 11244 Комментариев: 2 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КАФЕДРА ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине

Эконометрика

Липецк 2009


Задача 1

По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (, млн. руб.) от объема капиталовложений (, млн. руб.)

Требуется:

1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков.

3. Проверить выполнение предпосылок МНК.

4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t‑критерия Стьюдента

5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью - критерия Фишера , найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.

6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя при уровне значимости , если прогнозное значения фактора Х составит 80% от его максимального значения.

7. Представить графически: фактические и модельные значения точки прогноза.

8. Составить уравнения нелинейной регрессии:

· гиперболической;

· степенной;

· показательной.

Привести графики построенных уравнений регрессии.

9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации, коэффициенты эластичности и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.


17 22 10 7 12 21 14 7 20 3
26 27 22 19 21 26 20 15 30 13

Решение

1. Уравнение линейной регрессии имеет вид: y = a + b * x .

Данные, используемые для расчета параметров a иb линейной модели, представлены в табл. 1:

Таблица 1

n х у ух хх y-ycp (у-уср )2 х-хср (х-хср )2 Упр ε ε2 εt t-1 t t-1 )2
1 17 26 442 289 4,1 16,81 3,7 13,69 27,71 1,71 2,92
2 22 27 594 484 5,1 26,01 8,7 75,69 32,26 5,26 27,67 3,55 12,60
3 10 22 220 100 0,1 0,01 -3,3 10,89 21,34 -0,66 0,44 -5,92 35,05
4 7 19 133 49 -2,9 8,41 -6,3 39,69 18,61 -0,39 0,15 0,27 0,07
5 12 21 252 144 -0,9 0,81 -1,3 1,69 23,16 2,16 4,67 2,55 6,50
6 21 26 546 441 4,1 16,81 7,7 59,29 31,35 5,35 28,62 3,19 10,18
7 14 20 280 196 -1,9 3,61 0,7 0,49 24,98 4,98 24,80 -0,37 0,14
8 7 15 105 49 -6,9 47,61 -6,3 39,69 18,61 3,61 13,03 -1,37 1,88
9 20 30 600 400 8,1 65,61 6,7 44,89 30,44 0,44 0,19 -3,17 10,05
10 3 13 39 9 -8,9 79,21 -10,3 106,09 14,97 1,97 3,88 1,53 2,34
сумма 133 219 3211 2161 264,90 392,1 24,43 106,37 0,26 78,80
ср. знач. 13,3 21,9 321,1 216,1

;

Уравнение линейной регрессии имеет вид: у= 11,78+0,76х

С увеличением объема капиталовложений на 1 млн. руб. объем выпускаемой продукции увеличится в среднем на 76 тыс. руб. Это свидетельствует об эффективности работы предприятия.

2. Вычисленные остатки и остаточная сумма квадратов представлены в таблице 1. Дисперсию остатков оценим по формуле:

стандартная ошибка оценки.Построим график остатков (рис. 1)

Рисунок 1

3. Проверим выполнение предпосылок МНК на основе анализа остаточной компоненты (см. табл. 1).

Независимость остатков проверяется с помощью критерия Дарбина – Уотсона по формуле , т. к. =0,74, d1 =1,08, d2 =1,36, т.е. d<d1 , значитряд остатковсодержит автокорреляцию.

Для обнаружения гетероскедастичности используем тест Голдфельда – Квандта:

1) Упорядочим наблюдения по мере возрастания переменной х.

2) Разделим совокупность на 2 группы по 5 наблюдений и для каждой определим уравнение регрессии. Воспользуемся инструментом Регрессия пакета Анализ данных, полученные результаты представлены в табл. 2.

Таблица 2

n у1 Предсказанное у1 е1 е12 у2 Предсказанное у2 е2 е22
1 13 13,81 -0,81 0,66 22 22,46 -0,46 0,21
2 15 16,52 -1,52 2,30 26 25,73 0,27 0,07
3 19 16,52 2,48 6,16 26 27,60 -1,60 2,57
4 20 21,25 -1,25 1,57 27 28,07 -1,07 1,15
5 21 19,90 1,10 1,21 30 27,14 2,86 8,20
сумма 11,90 12,20

3) Определим остаточную сумму квадратов для первой и второй регрессии .

4) Вычислим отношение , т. к. Fнабл =0,98, Fкр(α,к1,к2) = Fкр(0,05,5,5) =5,05 (из таблицы критерия Фишера), Fнабл <Fкр, то гетероскедастичность отсутствует, предпосылка о равенстве дисперсий остаточных величии не нарушена.

4. Проверим значимость параметров уравнения регрессии с помощью t‑критерия Стьюдента Расчетные значения t‑критерия Стьюдента для коэффициента уравнения регрессии а1 приведены в четвертом столбце протокола Excel, полученном при использовании инструмента Регрессия (рис. 2).

Рисунок 2

Табличное значение t‑критерия Стьюдента 2,30. tрасч =6,92, так как tрасч >tтабл , то коэффициент а1 значим.

5. Значение коэффициента детерминации (R – квадрат) можно найти в таблице Регрессионная статистика (рис. 2). Коэффициент детерминации/ Он показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов. Следовательно, около 85,7% вариации зависимой переменной (объем выпуска продукции) учтено в модели и обусловлено влиянием включенного фактора (объем капиталовложений).

Значение F– критерия Фишера можно найти в таблице протокола Excel (рис. 2), Fрасч =47,83. Табличное значение F– критерия при доверительной вероятности 0,05 равно 4,46, т. к. Fрасч >Fтабл , уравнение регрессии следует признать адекватным.

Определим среднюю относительную ошибку аппроксимации? в среднем расчетные значения у для линейной модели отличаются от фактических на 1% – хорошее качество модели.

6. Осуществим прогнозирование среднего значения показателя при уровне значимости , если прогнозное значения фактора Х составит 80% от его максимального значения.

Модель зависимости объема выпуска продукции от величины капиталовложений у= 11,78+0,76х. Для того чтобы определить среднее значение фактора У при 80% максимального значения фактора Х, необходимо подставить Хпрогнmax *0,8=22*0,8=17,6 в полученную модель: Упрогн =11,78+0,76*17,6=25,17

Для построения интервального прогноза рассчитаем доверительный интервал. Критерий Стьюдента (при v=n -2=10–2=8) равен 1,8595. Ширину доверительного интервала вычислим по формуле:

,

таким образом, прогнозное значение будет находиться между:

Yпрогн(80 % max ) += 25,17+7,26=32,43 – верхняя граница прогноза,

Yпрогн(80 % max ) – =25,17–7,26=17,91 – нижняя граница прогноза.

7. Графическое представление (рис. 3) модели парной регрессии зависимости объема выпуска продукции от объема капиталовложений: фактические и модельные значения точки прогноза.

Рисунок 3


8. Уравнение гиперболической функции: y = a + b / x . Произведем линеаризацию путем замены Х=1/х . В результате получим линейное уравнение y = a + b Х. Рассчитаем его параметры по данным таблицы 3

Таблица 3

n х у Х уХ Х2 y-ycp (у-уср )2 Упр ε ε2 /ε/у/*100%
1 17 26 0,05882 1,52941 0,0035 4,1 16,81 24,3846 1,62 2,61 6,213
2 22 27 0,04545 1,22727 0,0021 5,1 26,01 25,066 1,93 3,74 7,163
3 10 22 0,10000 2,20000 0,0100 0,1 0,01 22,2859 -0,29 0,08 1,299
4 7 19 0,14286 2,71429 0,0204 -2,9 8,41 20,1015 -1,10 1,21 5,797
5 12 21 0,08333 1,75000 0,0069 -0,9 0,81 23,1354 -2,14 4,56 10,168
6 21 26 0,04762 1,23810 0,0023 4,1 16,81 24,9557 1,04 1,09 4,016
7 14 20 0,07143 1,42857 0,0051 -1,9 3,61 23,7422 -3,74 14,00 18,711
8 7 15 0,14286 2,14286 0,0204 -6,9 47,61 20,1015 -5,10 26,02 34,010
9 20 30 0,05000 1,50000 0,0025 8,1 65,61 24,8344 5,17 26,68 17,219
10 3 13 0,33333 4,33333 0,1111 -8,9 79,21 10,3929 2,61 6,80 20,054
сумма 219 20,0638 0,1843 265 219 0,00 86,80 124,65
ср. знач. 13,3 21,9 0,10757 2,00638 0,0184 12,465

,

получим следующее уравнение гиперболической модели: ỹ =27,38–50,97/х .

Уравнение степенной модели имеет вид: у=а*х b . Для линеаризации переменных произведем логарифмирование обеих частей уравнения: lgy=lg a +blgx . Обозначим Y=lgy', X=lgx, A=lga . Тогда уравнение примет вид Y=A+bX – линейное уравнение регрессии. Рассчитаем его параметры, используя данные табл. 4:


Таблица 4

n у Y=lg(y) х X=lg(x) YX X2 yпр ε ε2 |ε/y|*100%
1 26 1,415 17 1,230 1,741 1,514 24,823 1,177 1,385 0,045
2 27 1,431 22 1,342 1,921 1,802 27,476 -0,476 0,226 0,018
3 22 1,342 10 1,000 1,342 1,000 20,142 1,858 3,452 0,084
4 19 1,279 7 0,845 1,081 0,714 17,503 1,497 2,242 0,079
5 21 1,322 12 1,079 1,427 1,165 21,641 -0,641 0,411 0,031
6 26 1,415 21 1,322 1,871 1,748 26,977 -0,977 0,955 0,038
7 20 1,301 14 1,146 1,491 1,314 22,996 -2,996 8,975 0,150
8 15 1,176 7 0,845 0,994 0,714 17,503 -2,503 6,263 0,167
9 30 1,477 20 1,301 1,922 1,693 26,464 3,536 12,505 0,118
10 13 1,114 3 0,477 0,531 0,228 12,537 0,463 0,214 0,036
сумма 219 13,273 10,589 14,322 11,891 0,939 36,630 0,764
ср. знач. 1,327 1,059 1,432 1,189 0,076

Уравнение регрессии будет иметь вид: У=0,9103+0,3938*Х. Перейдем к исходным переменным х и у, выполнив потенцирование данного уравнения: ỹ=100,91030,3938 .

Получим уравнение степенной модели регрессии: ỹ=8,1339*х0,3938 .

Уравнение показательной кривой: ỹ=а*bx . Осуществим логарифмирование обеих частей уравнения: lgy=lg a +x*lgb . Обозначим Y=lgy', В=lgb, A=lga. Получим линейное уравнение регрессии: Y=A+Вх . Рассчитаем его параметры, используя данные табл. 5

Таблица 5

n у Y=lg(y) х Ух х2 У-Уср (У-Уср )2 х-хср (х-хср )2 Упр ε ε2 |ε/y|*100%
1 26 1,415 17 24,0545 289 0,088 0,008 3,7 13,69 24,365 1,635 2,673 26
2 27 1,431 22 31,49 484 0,104 0,011 8,7 75,69 29,318 -2,318 5,375 27
3 22 1,342 10 13,4242 100 0,015 0,000 -3,3 10,89 18,804 3,196 10,21 22
4 19 1,279 7 8,95128 49 -0,049 0,002 -6,3 39,69 16,827 2,173 4,720 19
5 21 1,322 12 15,8666 144 -0,005 0,000 -1,3 1,69 20,248 0,752 0,565 21
6 26 1,415 21 29,7144 441 0,088 0,008 7,7 59,29 28,253 -2,253 5,076 26
7 20 1,301 14 18,2144 196 -0,026 0,001 0,7 0,49 21,804 -1,804 3,255 20
8 15 1,176 7 8,23264 49 -0,151 0,023 -6,3 39,69 16,827 -1,827 3,339 15
9 30 1,477 20 29,5424 400 0,150 0,022 6,7 44,89 27,226 2,774 7,693 30
10 13 1,114 3 3,34183 9 -0,213 0,046 -10,3 106,09 14,512 -1,512 2,285 13
сумма 219 13,273 133 182,832 2161 0,120 392,1 0,814 45,199 219
ср. зн 1,327 13,3 18,2832 216,1

Уравнение имеет вид: У=1,11+0,0161х . Перейдем к исходным переменным х и у , выполнив потенцирование уравнения:

=101,11 (10 0,0161 )х , =12,99*1,038х – уравнение показательной кривой.

Графики построенных уравнений регрессии приведены на рис. 4.

Рисунок 4

9. Коэффициент детерминации:

Для сравнения и выбора лучшей модели строим сводную таблицу результатов (табл. 6).


Таблица 6

Параметры

Модель

коэффициент детерминации средняя относительная ошибка аппроксимации коэффициент эластичности
гиперболическая 0,672 7,257 -0,250
степенная 0,862 0,034 0,239
показательная 0,829 3,82 0,010

Вывод: на основании полученных данных лучшей является степенная модель регрессии, т. к. она имеет наибольший коэффициент детерминации R2 =0,862, т.е. вариация факторного признака У (объем выпуска продукции) на 86,2% объясняется вариацией фактора Х (объемом капиталовложений), и наименьшую относительную ошибку (в среднем расчетные значения для степенной модели отличаются от фактических данных на 0,034%). Также степенная модель имеет наибольший коэффициент эластичности, т.е. при изменении фактора на 1% зависимая переменная изменится на 0,24%, таким образом степенную модель можно взять в качестве лучшей для построения прогноза.

Задача 2а и 2б

Имеются два варианта структурной формы модели, заданные в виде матриц коэффициентов модели. Необходимо для каждой матрицы записать системы одновременных уравнений и проверить их на идентифицируемость.

Задача 2а

Решение.

Запишем систему одновременных уравнений:

у1= b 12 у2+ b 13 у3+ a 12 х2+ a 13 х3

у2= b 23 у3+ a 21 х1+ a 22 х2+ a 24 x4

у3 = b 32 у2+ a 31 х1+ a 32 х2+ a 33 х3

Проверим каждое уравнение на выполнение необходимого и достаточного условия идентификации.

1) В первом уравнении три эндогенные переменные у1, у2, у3 (Н=3). В нем отсутствуют экзогенные переменные х1, х4 (D=2). Необходимое условие идентификации D+1=H, 2+1=3 выполнено.

Для проверки на достаточное условие составим матрицу из коэффициентов при переменных х1 и х4 (табл. 7)

Таблица 7

Уравнения, из которых взяты коэффициенты при переменных Переменные
х1 х4
2 a 21 a 24
3 a 31 0

Определитель матрицы не равен нулю, а ранг матрицы равен 2. Значит, достаточное условие выполнено, первое уравнение идентифицируемо.

2) Во втором уравнении две эндогенные переменные у2, у3 (Н=2). В нем отсутствует экзогенная переменная х3 (D=1). Необходимое условие идентификации D+1=H, 1+1=2 выполнено.

Для проверки на достаточное условие составим матрицу из коэффициентов при переменных у1 и х3 (табл. 8)

Таблица 8

Уравнения, из которых взяты коэффициенты при переменных Переменные
у1 х3
1 -1 a 13
3 0 a 33

Определитель матрицы не равен нулю, а ранг матрицы равен 2. Значит, достаточное условие выполнено, второе уравнение идентифицируемо.

3) В третьем уравнении две эндогенные переменные у2, у3 (Н=2). В нем отсутствует экзогенная переменная х4 (D=1). Необходимое условие идентификации D+1=H, 1+1=2 выполнено.

Для проверки на достаточное условие составим матрицу из коэффициентов при переменных у1 и х4 (табл. 9)

Таблица 9

Уравнения, из которых взяты коэффициенты при переменных Переменные
у1 х4
1 -1 0
2 0 a 24

Определитель матрицы не равен нулю, а ранг матрицы равен 2. Значит, достаточное условие выполнено, третье уравнение идентифицируемо.

Вывод: все уравнения системы идентифицируемы, систему можно решать.

Задача 2б

Решение

Запишем систему уравнений:

у1= b 13 у3+ a 11 х1+ a 13 х3+ a 14 х4

у2= b 21 у1+ b 23 у3+ a 22 х2+ a 24 х4

у3= b 31 у1+ a 31 х1+ a 33 х3+ a 34 х4

Проверим каждое уравнение на выполнение необходимого и достаточного условия идентификации.

1) В первом уравнении две эндогенные переменные у1, у3 (Н=2). В нем отсутствует экзогенная переменная х2 (D=1). Необходимое условие идентификации D+1=H, 1+1=2 выполнено.

Для проверки на достаточное условие составим матрицу из коэффициентов при переменных у2 и х2 (табл. 10)

Таблица 10

Уравнения, из которых взяты коэффициенты при переменных Переменные
у2 х2
2 -1 a 22
3 -1 0

Определитель матрицы не равен нулю, а ранг матрицы равен 2. Значит, достаточное условие выполнено, первое уравнение идентифицируемо.

2) Во втором уравнении три эндогенные переменные у1, у2, у3 (Н=3). В нем отсутствуют экзогенные переменные х1, х3 (D=2). Необходимое условие идентификации D+1=H, 2+1=3 выполнено.

Для проверки на достаточное условие составим матрицу из коэффициентов при переменных х1 и х3 (табл. 11)

Таблица 11

Уравнения, из которых взяты коэффициенты при переменных Переменные
х1 х3
1 a 11 а13
3 a 31 a 33

Определитель матрицы не равен нулю, а ранг матрицы равен 2. Значит, достаточное условие выполнено, первое уравнение идентифицируемо.

3) В третьем уравнении две эндогенные переменные у1, у3 (Н=2). В нем отсутствует экзогенная переменная х2 (D=2). Необходимое условие идентификации D+1=H, 1+1=2 выполнено.

Для проверки на достаточное условие составим матрицу из коэффициентов при переменных у2 и х2 (табл. 12)


Таблица 12

Уравнения, из которых взяты коэффициенты при переменных Переменные
у2 х2
1 0 0
2 -1 a 22

Определитель матрицы равен нулю (первая строка состоит из нулей). Значит, достаточное условие не выполнено, и третье уравнение нельзя считать идентифицируемым.

Вывод: не все уравнения системы идентифицируемы, систему решать нельзя.

Задача 2в

По данным таблицы для своего варианта, используя косвенный метод наименьших квадратов (КМНК), построить структурную форму модели вида:

y1= a01 + b12 y2 + a11 x1 + e 1

y2= a02 + b21 y1 + a22 x2 + e 2

Вар. n y1 y2 x1 x2
8 1 61,3 31,3 9 7
2 88,2 52,2 9 20
3 38,0 14,1 4 2
4 48,4 21,7 2 9
5 57,0 27,6 7 7
6 59,7 30,3 3 13

Решение

Для построения модели мы располагаем информацией, представленной в табл. 13.


Таблица 13. Фактические данные для построения модели

n y1 y2 x1 x2
1 61,3 31,3 9 7
2 88,2 52,2 9 20
3 38 14,1 4 2
4 48,4 21,7 2 9
5 57 27,6 7 7
6 59,7 30,3 3 13
Сумма 352,60 177,20 34,00 58,00
Среднее значение 58,77 29,53 5,67 9,67

Структурная форма модели преобразуется в приведенную форму:

у1= d 11 x 1+ d 12 x 2+ u 1

y 2= d 21 x 1+ d 22 x 2+ u 2 , где u1 и u2 – случайные ошибки.

Для каждого уравнения приведенной формы при расчете коэффициентов d можно применить МНК. Для упрощения расчетов можно работать с отклонениями от средних уровней у=у-уср и х=х-хср . Преобразованные таким образом данные табл. 13 сведены в табл. 14. Здесь же показаны промежуточные рассчеты, необходимые для определения коэффициентов d .

Таблица 14

n у1 у2 х1 х2 у1*х1 х1 2 х1*х2 у1*х2 у2*х1 у2*х2 х2 2
1 2,53 1,77 3,33 -2,67 8,444 11,111 -8,889 -6,756 5,889 -4,711 7,111
2 29,43 22,67 3,33 10,33 98,111 11,111 34,444 304,144 75,556 234,222 106,778
3 -20,77 -15,43 -1,67 -7,67 34,611 2,778 12,778 159,211 25,722 118,322 58,778
4 -10,37 -7,83 -3,67 -0,67 38,011 13,444 2,444 6,911 28,722 5,222 0,444
5 -1,77 -1,93 1,33 -2,67 -2,356 1,778 -3,556 4,711 -2,578 5,156 7,111
6 0,93 0,77 -2,67 3,33 -2,489 7,111 -8,889 3,111 -2,044 2,556 11,111
Σ 0,00 0,00 0,00 0,00 174,333 47,333 28,333 471,333 131,267 360,767 191,333

Для нахождения коэффициентов первого приведенного уравнения можно использовать систему нормальных уравнений:

Σу1 х1 =d11 Σx 1 2 + d 12 Σx 1 x 2 ;

Σy 1 x 2 = d 11 Σx 1 x 2 + d 12 Σx 2 2 .

Подставляя рассчитанные в табл. 14 значения сумм, получим:

174,333= 47,333d11 +28,333 d 12

471,333=28,333 d 11 +191,333 d 12 .

Решение этих уравнений дает значения d11 =2,423, d12 =2,105. Первое уравнение приведенной формы примет вид: у1 =2,423х1 +2,105х2 + u 1 .

Для нахождения коэффициентов второго приведенного уравнения можно использовать систему нормальных уравнений:

Σу2 х1 =d21 Σx 1 2 + d 22 Σx 1 x 2

Σy 2 x 2 = d 21 Σx 1 x 2 + d 22 Σx 2 2

Подставляя рассчитанные в табл. 14 значения сумм, получим:

131,267=47,333d21 +28,333 d 22

360,767=28,333 d 21 +191,333 d 22 .

Решение этих уравнений дает значения d21 =1,805, d22 =1,618. Второе уравнение приведенной формы примет вид: у2 =1,805х1 +1,618х2 + u 2

Для перехода от приведенной формы к структурной форме модели найдем х2 из второго уравнения приведенной модели:

х2 =(у2 -1,805х1 )/1,618 .

Подставив это выражение в первое уравнение приведенной модели, найдем структурное уравнение:

у1 =2,423х1 +2,105 (у2 -1,805х1 )/1,618 =2,423х1 +1,3у2 -1,115х1 =1,3у2 +1,308х1

Таким образом, b 12 =1,3 а11 =1,308 .

Найдем х1 из первого уравнения у1 =2,423х1 +2,105х2 приведенной формы:

х1 =(у1 -2,105х2 )/2,423

Подставив это выражение во второе уравнение приведенной модели, найдем структурное уравнение:

у2 =1,805 (у1 -2,105х2 )/2,423+1,618х2 =0,745 у1 -0,868х2 +1,618х2 =0,745у1 +0,75х2

Таким образом, b 21 = 0,745 а22 =0,75

Свободные члены структурной формы находим из уравнений:

А011,ср -b12 у2,ср11 х1,ср =58,77 – 1,3*29,53–1,308*5,67=14,04

А022,ср -b21 у1,ср22 х2,ср =29,53–0,745*58,77–0,75*9,67=-5,83

Окончательный вид структурной модели:

y1= a01 + b12 y2 + a11 x1 + e 1 = 14,04+1,3у2 +1,308х1 +e 1 ;

y2= a02 + b21 y1 + a22 x2 + e 2 = -5,83+0,745у1 +0,75х2 + e 2 .

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений08:08:28 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
09:30:23 29 ноября 2015

Работы, похожие на Контрольная работа: Составление и решение уравнений линейной регрессии

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(151115)
Комментарии (1843)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru