Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Реферат: Частотные критерии устойчивости

Название: Частотные критерии устойчивости
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Добавлен 20:08:45 29 января 2011 Похожие работы
Просмотров: 3329 Комментариев: 4 Оценило: 3 человек Средний балл: 3.7 Оценка: неизвестно     Скачать

Частотные критерии устойчивости – 2 часа


Введение

При формулировке алгебраических критериев и критерия Михайлова не имеет значения, какой системы (разомкнутой или замкнутой) исследуется устойчивость, т. е. рассмотренные критерии в равной мере применимы для исследования устойчивости разомкнутой и замкнутой систем.

Алгебраические критерии и критерий Михайлова применяются для исследования устойчивости и разомкнутой и замкнутой систем.

Разомкнутая система – это система, в которой отсутствует обратная связь между входом и выходом, т.е. управляемая величина (выходная) не контролируется.

Замкнутая система – это система регулирования по отклонению, на вход УУ через обратную связь поступает информация о фактическом изменении выходной величины.

Критерий Найквиста предназначен для исследования только замкнутых систем. Он позволяет по виду амплитудно-фазовой частотной характеристики разомкнутой системы судить об устойчивости замкнутой системы.

АФЧХ разомкнутой системы – это кривая, которую описывает конец вектора частотной передаточной функции разомкнутой системы в комплексной плоскости.


1. Частотные критерии устойчивости

Частотными критериями называются критерии устойчивости, основанные на, построении частотных характеристик и кривой Михайлова.

Будут рассмотрены следующие частотные критерии: критерий Михайлова, Найквиста и логарифмический частотный критерий.

Рис.1 Схема для формулировки критерия Михайлова

Пусть характеристический полином системы равен:

Подставим в него :

Кривая Михайлова – это кривая, которую описывает конец вектора на комплексной плоскости при изменении от 0 до .

Критерий Михайлова. Для того чтобы система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы кривая Михайлова, начинаясь при с действительной положительной полуоси, при возрастании от 0 до последовательно обходила п квадрантов в положительном направлении, не попадая в начало координат (рис.1).

Пример Задан характеристический полином системы:


.

Оценить устойчивость системы по критерию Михайлова.

Сначала необходимо подставить в него , получим:

.

Для того, чтобы построить кривую Михайлова, представим характеристический полином в виде:

, т.е. ,

Для построения кривой составим таблицу:

0 0<<1 1 1<< > ®¥
2 >0 1 >0 0 <0 ® – ¥
0 >0 0 <0 -1,4 <0 ® – ¥

Построим кривую Михайлова (рис. 2, кривая 1). В пределах квадранта вид кривой Михайлова на устойчивость не влияет, и она строится весьма приблизительно. Система неустойчива.

Рис.2. Кривые Михайлова


При формулировке алгебраических критериев и критерия Михайлова не имеет значения, какой системы (разомкнутой или замкнутой) исследуется устойчивость, т. е. рассмотренные критерии в равной мере применимы для исследования устойчивости разомкнутой и замкнутой систем.

Алгебраические критерии и критерий Михайлова применяются для исследования устойчивости и разомкнутой и замкнутой систем.

Разомкнутая система – это система, в которой отсутствует обратная связь между входом и выходом, т.е. управляемая величина (выходная) не контролируется.

Замкнутая система – это система регулирования по отклонению, на вход УУ через обратную связь поступает информация о фактическом изменении выходной величины.

Критерий Найквиста предназначен для исследования только замкнутых систем. Он позволяет по виду амплитудно-фазовой частотной характеристики разомкнутой системы судить об устойчивости замкнутой системы.

АФЧХ разомкнутой системы – это кривая, которую описывает конец вектора частотной передаточной функции разомкнутой системы в комплексной плоскости.

Критерий Найквиста: Пусть l корней характеристического уравнения разомкнутой системы находятся в правой полуплоскости, а остальные п – l корней — в левой полуплоскости. Тогда, для того чтобы замкнутая система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы амплитудно-фазовая частотная характеристика ее разомкнутой системы с ростом от 0 до охватывала точку (—1, j0) в положительном направлении, т. е. против движения часовой стрелки, l/2 раз.

В частности, если разомкнутая система устойчива (и, следовательно, l = 0), то, для того чтобы замкнутая система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы амплитудно-фазовая частотная характеристика ее разомкнутой системы не охватывала точку (—1, j0).

Пример. Дана замкнутая система (рис. 2, а). Оценить устойчивость системы по критерию Найквиста.

Для этого необходимо получить частотную передаточную функцию разомкнутой системы и построить АФЧХ.

;

Частотная передаточная функция ее разомкнутой системы

W (jw) = U(w) + jV (w),

U(w) = –2/(w2 + 1),

V (w) = –2w /(w2 + 1).

Для построения АФЧХ составим таблицу:

w 0 w >0 ®¥

U(w)

V(w)

–2

0

< 0

<0

® 0

® 0

Амплитудно-фазовая частотная характеристика разомкнутой системы (рис. 3, б) охватывает точку (–1, j0) в положительном направлении 1/2раз. Необходимо составить характеристическое уравнение разомкнутой системы:

Характеристическое уравнение разомкнутой системы имеет один правый корень, т.е. l= 1. Поэтому замкнутая система по Критерию Найквиста устойчива, поскольку АФЧХ разомкнутой системы охватывает точку (-1;j0) ½ раза в положительном направлении. Алгебраические критерии и критерий Михайлова применяются для исследования устойчивости и разомкнутой и замкнутой систем.

Рис. 3. Структурная схема и амплитудно-фазовая частотная характеристика

Если характеристическое уравнение разомкнутой системы имеет u(u³ 1) нулевых корней или, что-то же, передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

W (s) =kW0 (s)/su ,

где W0 (0) = 1, то система называется астатической с астатизмом u-го порядка.

Как следует из критерия Найквиста, на устойчивость замкнутой системы влияет не конкретный вид амплитудно-фазовой частотной характеристики ее разомкнутой системы, а только то, сколько раз она охватывает точку (–1, j0). Это можно установить по числу переходов (пересечений) амплитудно-фазовой частотной характеристики отрезка (–¥, –1) действительной оси [левее точки (-1;j0)].

Дадим определения:

Положительный переход (при возрастании частоты) – переход АФЧХ отрезка (–¥, –1) сверху вниз.

Отрицательный переход — это переход АФЧХ отрезка (–¥, –1) снизу вверх (рис. 4, а).

То, сколько раз АФЧХ охватывает точку (–1, j0) в положительном направлении, равно разности между числами положительных и отрицательных переходов на отрезке (-¥, -1).

Поэтому критерий Найквиста можно сформулировать также следующим образом: для того чтобы замкнутая система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы разность между числами положительных и отрицательных переходов амплитудно-фазовой частотной характеристики разомкнутой системы отрезка (-¥, -1) была равна l/2 (l — число правых корней характеристического уравнения разомкнутой системы).

Используя связь между амплитудно-фазовой частотной характеристикой и логарифмическими частотными характеристиками, на основе критерия Найквиста нетрудно сформулировать логарифмический частотный критерий устойчивости.

При пересечении амплитудно-фазовой частотной характеристики отрезка (-¥, -1) А(w ) > 1 или L(w ) = 20 lqА (w ) > 0 амплитудно-фазовой частотной и

j (w ) = – (2i + 1)p, i = 0, 1, ... .

Рис. 4 Схема для формулировки логарифмического частотного критерия


Логарифмический частотный критерий: Для того чтобы замкнутая система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы разность между числами положительных и отрицательных переходов логарифмической фазовой частотной характеристики разомкнутой системы прямых j (w ) = – (2i + 1)p, ( i = 0, 1, ...) при частотах, при которых L(w ) > 0 (логарифмическая амплитудная частотная характеристика положительна), была равна l/2 (l — число правых корней характеристического уравнения разомкнутой системы).

Положительный переход ЛФЧХ – это пересечение ЛФЧХ прямой j = – (2i + 1)p снизу вверх, отрицательный — сверху вниз (рис. 4, б, в).

Устойчивость систем с запаздыванием . Если система содержит звено чистого запаздывания, включенного последовательно с ее остальной частью, то передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

W(s) = W0 (s)es t =P (s)e-s t /Q(s).

Наличие запаздывающего звена не влияет на характеристическое уравнение Q(l) = 0 и соответственно на устойчивость разомкнутой системы. Характеристическое уравнение замкнутой системы Q(l) + P(l)e- l t = 0 становится трансцендентным и к нему непосредственно нельзя применить алгебраические критерии и критерий Михайлова. Критерий Найквиста (включая логарифмический частотный критерий) остается справедливым без изменений для систем с запаздыванием.

Частотная передаточная функция системы с чистым запаздыванием

W(jw) =/W0 (jw)/ej[ j( w)- w t] отличается от частотной передаточной функции системы без чистого запаздывания W(jw) = W0 (jw)/e- j j( w) только дополнительным сдвигом фазы q(w) =-wt. Запаздывание может сделать устойчивую без запаздывающего звена систему неустойчивой.

Сравнительная характеристика алгебраических и частотных критериев устойчивости. Построение частотных характеристик является более трудоемким, чем вычисление определителей, необходимых для установления устойчивости. Поэтому если параметры системы фиксированы и нужно проверить только ее устойчивость, то, когда это возможно, лучше пользоваться алгебраическими критериями. Если система задается только частотными характеристиками, снятыми экспериментально, или она содержит звено чистого запаздывания, то следует воспользоваться частотными критериями, так как в этом случае алгебраические критерии непригодны.

Как показано в гл. 6, частотные характеристики позволяют судить и о качестве системы. И поэтому если кроме проверки устойчивости нужно оценить качество системы, то и в этом случае целесообразно использовать частотные критерии.

2. Методы выделения области устойчивости

Критерии устойчивости позволяют характеризовать устойчивость системы, если все ее параметры фиксированы. Но часто приходится решать задачу, когда часть параметров системы не фиксирована и их (варьируемые параметры) нужно выбрать так, чтобы система была устойчива и выполнялись какие-либо дополнительные требования к ней. В этих случаях возникает необходимость определения множества всех тех значений варьируемых параметров, при которых система устойчива. Это множество называют областью устойчивости в пространстве параметров, т. е. во множестве различных значений варьируемых параметров.

Область устойчивости – это множество всех значений варьируемых параметров, при которых система устойчива.

Задачу выделения области устойчивости в простейших случаях можно решить, используя критерии устойчивости.

Граница устойчивости . Если часть корней характеристического уравнения находится на мнимой оси, а остальные корни — в левой полуплоскости, то считают, что система находится на границе устойчивости. Значения параметров, при которых система находится на границе устойчивости, называются граничными.

Чтобы найти граничные значения, можно воспользоваться любым из рассмотренных критериев устойчивости. При использовании алгебраических критериев нужно исходить из условия, что система находится на границе устойчивости, если часть коэффициентов и определителей Гурвица равна нулю, остальная часть — больше нуля. Поэтому для определения граничных значений варьируемых параметров нужно приравнять нулю наиболее критичные коэффициенты и определители. Обычно среди коэффициентов такими являются а0 и аn , а среди определителей (предпоследний определитель Гурвица).

Поэтому можно составить следующие три условия нахождения системы на границе устойчивости:

1) а0 =0

2) аn =0

3) =0.

После нахождения варьируемых параметров из этих уравнений нужно проверить остальные неравенства, входящие в условие устойчивости. Нужно, чтобы они были больше нуля или равны нулю при найденных значениях варьируемых параметров. Тогда найденные значения будут граничными.

Метод Д-разбиения; Выделение области устойчивости на плоскости одного параметра.

3. Методы выделения области устойчивости

Критерии устойчивости позволяют характеризовать устойчивость системы, если все ее параметры фиксированы. Но часто приходится решать задачу, когда часть параметров системы не фиксирована и их (варьируемые параметры) нужно выбрать так, чтобы система была устойчива и выполнялись какие-либо дополнительные требования к ней. В этих случаях возникает необходимость определения множества всех тех значений варьируемых параметров, при которых система устойчива. Это множество называют областью устойчивости в пространстве параметров, т. е. во множестве различных значений варьируемых параметров.

Область устойчивости – это множество всех значений варьируемых параметров, при которых система устойчива.

Задачу выделения области устойчивости в простейших случаях можно решить, используя критерии устойчивости.

Граница устойчивости . Если часть корней характеристического уравнения находится на мнимой оси, а остальные корни — в левой полуплоскости, то считают, что система находится на границе устойчивости. Значения параметров, при которых система находится на границе устойчивости, называются граничными.

Чтобы найти граничные значения, можно воспользоваться любым из рассмотренных критериев устойчивости. При использовании алгебраических критериев нужно исходить из условия, что система находится на границе устойчивости, если часть коэффициентов и определителей Гурвица равна нулю, остальная часть — больше нуля. Поэтому для определения граничных значений варьируемых параметров нужно приравнять нулю наиболее критичные коэффициенты и определители. Обычно среди коэффициентов такими являются а0 и аn , а среди определителей (предпоследний определитель Гурвица).

Поэтому можно составить следующие три условия нахождения системы на границе устойчивости:

4) а0 =0

5) аn =0

6) =0.

После нахождения варьируемых параметров из этих уравнений нужно проверить остальные неравенства, входящие в условие устойчивости. Нужно, чтобы они были больше нуля или равны нулю при найденных значениях варьируемых параметров. Тогда найденные значения будут граничными.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений07:55:29 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
09:18:17 29 ноября 2015

Смотреть все комментарии (4)
Работы, похожие на Реферат: Частотные критерии устойчивости
Линейные автоматические системы регулирования
РОСАТОМ СЕВЕРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ Кафедра Э и АФУ ЛИНЕЙНЫЕ АВТОМАТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ КУРСОВОЙ ПРОЕКТ ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ...
Если разомкнутая система автоматического управления устойчива, то замкнутая система автоматического управления будет устойчива, если амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой ...
Необходимо отметить, что при исследованиях на устойчивость по критериям Михайлова и Найквиста рассчитываются и строятся графики АФХ характеристического уравнения (критерий ...
Раздел: Рефераты по экономике
Тип: курсовая работа Просмотров: 2552 Комментариев: 3 Похожие работы
Оценило: 1 человек Средний балл: 3 Оценка: неизвестно     Скачать
Автоматическая система регулирования с П-регулятором
Министерство Российской Федерации по атомной энергии Северский государственный технологический институт Кафедра ЭАФУ АВТОМАТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ...
Критерий устойчивости Найквиста формулируется следующим образом: если разомкнутая система устойчива, то для устойчивости системы в замкнутом состоянии необходимо и достаточно ...
Необходимо отметить, что при исследованиях на устойчивость по критериям Михайлова и Найквиста рассчитываются и строятся графики АФХ характеристического уравнения (критерий ...
Раздел: Рефераты по коммуникации и связи
Тип: курсовая работа Просмотров: 2702 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Госстандарт России по электрооборудованию
ГОСТ 433-73 ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ СОЮЗА ССР КАБЕЛИ СИЛОВЫЕ С РЕЗИНОВОЙ ИЗОЛЯЦИЕЙ ТЕХНИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ Rubber-insulated power cables. Specifications ...
... емкостного трансформатора его вторичное напряжение в течение одного периода номинальной частоты должно снизиться до значения менее 10 % амплитудного значения до короткого замыкания ...
9.2.6.1 При испытаниях междувитковой изоляции испытуемая вторичная обмотка должна быть разомкнута, а остальные вторичные обмотки (если они имеются) - замкнуты накоротко.
Раздел: Рефераты по физике
Тип: учебное пособие Просмотров: 3533 Комментариев: 1 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Динамический синтез систем автоматического управления
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Тема: "Динамический синтез систем автоматического управления" Введение Существует чрезвычайно большое разнообразие ...
Для проверки устойчивости замкнутой системы воспользуемся алгебраическим критерием Гурвица.
Построим логарифмическую амплитудную частотную характеристику (ЛАЧХ) и логарифмическую фазовую частотную характеристику (ЛФЧХ).
Раздел: Рефераты по коммуникации и связи
Тип: курсовая работа Просмотров: 1320 Комментариев: 3 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Устойчивость систем автоматического управления
... Технического Университета им. А.Н. Туполева Курсовая работа по дисциплине: "Теория автоматического управления" На тему: "Устойчивость систем ...
Для оценки устойчивости замкнутой системы, если разомкнутая система нейтрально устойчива, необходимо АФЧХ W(jw) разомкнутой системы дополнить дугой бесконечно большого радиуса ...
Для того, чтобы САУ неустойчивая в разомкнутом состоянии и имеющая АФЧХ 2-го рода, была устойчивой в замкнутом состоянии, необходимо и достаточно, чтобы разность между числом ...
Раздел: Промышленность, производство
Тип: курсовая работа Просмотров: 7086 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Исследование линейных систем
Кафедра: ИТ Лабораторная работа "ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ" Цель работы В данной лабораторной работе средствами пакета Matlab (c использованием его ...
Целью работы является анализ частотных характеристик разомкнутых и замкнутых систем, получение навыков по использованию критерия устойчивости Найквиста.
Построить (эскизно) логарифмическую асимптотическую амплитудную и фазовую частотные характеристики разомкнутой системы.
Раздел: Рефераты по информатике, программированию
Тип: лабораторная работа Просмотров: 498 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Математическое моделирование и расчет систем управления техническими ...
Министерство образования Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г.В.Плеханова (технический университет ...
где и j(w) = = argW(jw) - амплитудная и фазовая частотные характеристики; , и - вещественная и мнимая частотные характеристики.
Следовательно, амплитудно-частотная характеристика замкнутой системы на этих частотах определяется только свойствами звена обратной связи, т.е. замкнутая система на низких частотах ...
Раздел: Рефераты по математике
Тип: учебное пособие Просмотров: 3000 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 1 человек Средний балл: 4 Оценка: неизвестно     Скачать

Все работы, похожие на Реферат: Частотные критерии устойчивости (2844)

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(150295)
Комментарии (1830)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru