Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Контрольная работа: Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии

Название: Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии
Раздел: Рефераты по математике
Тип: контрольная работа Добавлен 01:29:20 14 мая 2003 Похожие работы
Просмотров: 723 Комментариев: 2 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Контрольная работа

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

1 . В каждой из двух урн содержится 6 черных и 4 белых шаров. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из второй урны, окажется черным.

Решение

Пусть гипотезы и состоят в том что:

- Из первой урны извлекли черный шар, вероятность

- извлекли белый шар, вероятность

Гипотезы несовместны и сумма их вероятностей равна 1. Значит, гипотезы образуют полную группу.

Пусть событие А состоит в том, что из второй урны извлекут черный шар. Если происходит событие Н1 то во второй урне станет 6+1=7 черных и 4 белых шара. В этом случае вероятность наступления А равна


Если же происходит событие Н2 то во второй урне станет 6 черных и 4+1=5 белых шаров. Вероятность наступления А


По формуле полной вероятности вычислим вероятность события А (из второй урны вынут черный шар)


Ответ: 0,60

5 . Студент знает 40 из 50 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает 2 вопроса, содержащиеся в его экзаменационном билете.

Решение

Для каждого вопроса вероятность того что студент его знает, одинакова


Найдем вероятность того, что в двух испытаниях событие А (студент знает вопрос) произойдет 2 раза по формуле Бернулли


Ответ: 0,64

11 . Среднее число вызовов, поступающих на АТС в 1 мин., равно четырем. Найти вероятность того, что за 2 мин. поступит: 1) 6 вызовов; 2) менее шести вызовов; 3) не менее шести вызовов. Предполагается, что поток вызовов – простейший.

Решение

Интенсивность потока

Время t=2


По формуле Пуассона, вероятность того что за время t поступит k вызовов, равна

1)

2)



3)

15 . Среднее число самолетов, прибывающих в аэропорт за 1 мин, равно трем. Найти вероятность того, что за 2 мин прибудут: 1) 4 самолета; 2) менее четырех самолетов; 3) не менее четырех самолетов.


По формуле Пуассона, вероятность того что за время t поступит k вызовов, равна

1)


2)

3)

21-30 . Для дискретной случайной величины Х, определенной в задаче:

1).написать ряд распределения; 2).построить многоугольник распределения;

3).вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение; 4).построить интегральную функцию распределения.

21. Вероятность того, что в библиотеке необходимая книга свободна, равна 0,3. В городе 4 библиотеки. СВ Х – число библиотек, которые посетит студент в поисках необходимой книги.

Решение

Случай ная величина Х может принимать такие значения

Х=1 – если студент найдет книгу в первой же библиотеке

Х=2 –если в первой не найдет а найдет во второй

Х=3- если не найдет в первой и второй а найдет в третьей

Х=4- если не найдет ни в первой, ни во второй, ни в третьей.

Найдем их вероятности.

Пусть событие А состоит в том что книга найдена. Р(А)=0,3.


Не найдена – вероятность противоположного события равна

1)Запишем ряд распределения Х

Х 1 2 3 4
Р 0,3 0,21 0,147 0,343

2) См. рисунок 1(21)

3) Математическое ожидание дискретной случайной величины

Дисперсия



Среднеквадратическое отклонение

4) Х – дискретная случайная величина. Найдем функцию распределения F(x)=P{x<X}- кусочно-постоянная функция

25. Три плавбазы вышли на путину. Вероятность того, что первая из них перевыполнит план равна 0,9; вторая – 0,8 и третья – 0,85. СВ Х – число баз, перевыполнивших план.

Случай ная величина Х может принимать такие значения

Х=0 если ни первая ни вторая ни третья базы не перевыполнили план

Х=1 – это может произойти если 1-я база перевыполнила план, а вторая и третья нет, или вторая перевыполнила а первая и третья нет, или третья первыполнила а первая и вторая нет.

Х=2 –если первая и вторая базы перевыполнили план а третья нет, или вторая и третья перевыполнили а первая нет, или первая и третья перевыполнили а вторая нет.

Х=3- если все три базы перевыполнили план

.

Найдем их вероятности.

По формулам суммы и произведения вероятностей, по формуле вероятности

1)Запишем ряд распределения Х

Х 0 1 2 3
Р 0,003 0,056 0,329 0,612

2) См. рисунок 1(25)

3) Математическое ожидание дискретной случайной величины

Дисперсия


Среднеквадратическое отклонение

4) Х – дискретная случайная величина. Найдем функцию распределения F(x)=P{x<X}- кусочно-постоянная функция

31-40. Случайная величина Х задана плотностью распределения ¦(х). Определить: а) параметр А; б) функцию распределения вероятностей F(х); в) математическое ожидание МХ; г) дисперсию ДХ; д) вероятность того, что в n независимых испытаниях случайная величина Х попадет ровно m раз в интервал (a, b). Построить графики функций ¦(х), F(х).

31.

¦(х)=

n = 4, m = 3, a = 0, b= 2

Решение

а)Для плотности распределения непрерывной случайной величины должно выполняться условие


В нашем случае

б) Функция распределения вероятностей


в) Математическое ожидание


г) Дисперсия


д) При каждом независимом испытании вероятность попадания в интервал равна


По формуле Бернулли вероятность того что случайная величина в n=4 испытаниях m=3 раза попадет в интервал равна

е)Графики смотри рис.2(31)

35.

¦(х)=

n=4, m=2, a=-1/3 А, b=5/4 А.

а)Для плотности распределения непрерывной случайной величины должно выполняться условие


В нашем случае


б) Функция распределения вероятностей


в) Математическое ожидание


г) Дисперсия


д) При каждом независимом испытании вероятность попадания в интервал равна



По формуле Бернулли вероятность того что случайная величина в n=4 испытаниях m=2 раза попадет в интервал равна

е)Графики смотри рис.2(35)

41-50. Дана выборка значений признака Х. Требуется:

1) построить статическую совокупность;

2) построить гистограмму частот;

3) найти точечные оценки генеральной средней, генеральной

дисперсии и генерального среднего квадратического отклонения;

4) найти доверительный интервал для неизвестного математического

ожидания;

5) проверить нулевую гипотезу о нормальном законе распределения

количественного признака Х генеральной совокупности.

41.

38, 51, 57, 64, 76, 92, 89, 19, 35, 60, 22, 41, 44, 48, 60, 44, 67, 80, 86,

57, 25, 83, 73, 70, 70, 70, 64, 60, 60, 64, 57, 54, 57, 54, 32, 86, 86, 80,

76, 60, 76, 70, 70, 67, 67, 64, 64, 60, 28, 67, 41, 41, 51, 48, 44, 80, 80,

76, 73, 51, 67, 60, 32, 41, 41, 54, 57, 60, 67, 73, 73, 76, 57, 67, 73, 73,

64, 60, 54, 57.

1) Объем выборки n=80

Наименьшее значение признака Х

MIN: 19

Наибольшее значение

MAX: 92

Определим оптимальное число интервалов разбиения по формуле


Число интервалов: 7,00
Шаг интервала h=(92-19)/7= 10,43

Составим интервальный вариационный ряд

Интервал

Колич. Элементов

m(i)

Относит. Частоты

m(i)/n

Середины интервалов

19,00 29,43 4 0,05 24,21
29,43 39,86 4 0,05 34,64
39,86 50,29 10 0,13 45,07
50,29 60,71 23 0,29 55,50
60,71 71,14 18 0,23 65,93
71,14 81,57 15 0,19 76,36
81,57 92,00 6 0,08 86,79

2)Построим гистограмму частот, откладывая по оси Х границы интервалов а по оси У значения


3)Точечной оценкой математического ожидания является эмпирическая средняя


Точечной оценкой генеральной дисперсии является дисперсия эмпирическая


Точечная оценка генерального среднего квадратического отклонения

Исправленное среднее квадратическое отклонение


4)Доверительный интервал для неизвестного математического ожидания

имеет вид (при надежности p=0.95)

Доверительный интервал для оценки математического ожидания имеет вид


Где - такое число, для которого


По таблицам значений функции Лапласа находим =1,96

Доверительный интервал имеет вид

6)
Предположим, что количественный признак Х имеет нормальное распределение и вычислим теоретические частоты.

Параметры распределения


Вероятность попадания в интервал для нормально распределенной случайной величины


Для более точного применения критерия Пирсона требуется чтобы теоретические частоты были>5. Это не выполняется для интервала 1, который объединяем с соседним. Теперь количество интервалов равно 6. Найдем величину уклонения


По таблицам для критерия Пирсона найдем критическую точку для количества степеней свободы k=6-1-2=3 и q=0.05


Отсюда следует, что различия между теоретическими и опытными частотами случайны и гипотезу о нормальном распределении следует принять.


45.

24, 99, 28, 68, 72, 81, 85, 93, 29, 36, 32, 48, 72, 52, 62, 60, 40, 85, 68, 76,

64, 52, 60, 76, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 72, 68, 72, 85, 68, 72, 73, 98, 44, 51,

48, 52, 97, 56, 84, 81, 97, 62, 64, 56, 93, 86, 69, 89, 64, 81, 56, 72, 72, 81,

68, 76, 85, 70, 81, 72, 68, 71, 72, 93, 76, 92, 72, 93, 65, 55, 84, 36, 48, 52.

2) Объем выборки n=80

Наименьшее значение признака Х

MIN: 24

Наибольшее значение

MAX: 99

Определим оптимальное число интервалов разбиения по формуле


Число интервалов: 7,00
Шаг интервала h=(99-24)/7= 10,71

Составим интервальный вариационный ряд

Интервальный ряд Колич. Элементов m(i)

Относит. Частоты

m(i)/n

Середины интервалов

24,00 34,71 4 0,05 29,36
34,71 45,43 4 0,05 40,07
45,43 56,14 13 0,16 50,79
56,14 66,86 10 0,13 61,50
66,86 77,57 27 0,34 72,21
77,57 88,29 12 0,15 82,93
88,29 99,00 10 0,13 93,64

2)Построим гистограмму частот, откладывая по оси Х границы интервалов а по оси У значения


3)Точечной оценкой математического ожидания является эмпирическая средняя


Точечной оценкой генеральной дисперсии является дисперсия эмпирическая


Точечная оценка генерального среднего квадратического отклонения

Исправленное среднее квадратическое отклонение


4)Доверительный интервал для неизвестного математического ожидания

имеет вид (при надежности p=0.95)

Доверительный интервал для оценки математического ожидания имеет вид


Где - такое число, для которого


По таблицам значений функции Лапласа находим =1,96

Доверительный интервал имеет вид

7)
Предположим, что количественный признак Х имеет нормальное распределение и вычислим теоретические частоты.

Параметры распределения


Вероятность попадания в интервал для нормально распределенной случайной величины


8)


Для более точного применения критерия Пирсона требуется чтобы теоретические частоты были>5. Это не выполняется для интервала 1, который объединяем с соседним. Теперь количество интервалов равно 6. Найдем величину уклонения

По таблицам для критерия Пирсона найдем критическую точку для количества степеней свободы k=6-1-2=3 и q=0.05


Отсюда следует, что различия между теоретическими и опытными частотами значимы и гипотезу о нормальном распределении следует отклонить..


51-60.

Для установления корреляционной зависимости между величинами

X и Y (где Y- случайная величина, X- неслучайная величина) проведены

эксперименты, результаты которых представлены в таблице.

Требуется: 1. Найти условные средние и построить эмпирическую линию

регрессии Y по X (ломаную). 2. Найти уравнение регрессии Y по X

методом наименьших квадратов, принимая в качестве сглаживающей

линии параболу затем построить ее на одном чертеже

с эмпирической линией регрессии. 3. Оценить тесноту корреляционной

зависимости Y по X. 4. Проверить адекватность уравнения регрессии Y по X.

51.

10 20 30 40 50

212

220

251

270

292

258

258

285

314

325

282

290

325

326

343

316

330

334

361

370

370

330

350

375

380

Решение

Найдем условные средние по у


Эмпирическая ломаная регрессии см рис 3(51)

2. Для определения неизвестных параметров a,b,c требуется решить

систему уравнений


Заполним вспомогательную таблицу

Y()
1 10 245 2450 100 1000 10000 24500 246,64
2 20 288 5760 400 8000 160000 115200 284,26
3 30 313,2 9396 900 27000 810000 281880 315,88
4 40 342,2 13688 1600 64000 2560000 547520 341,5
5 50 361 18050 2500 125000 6250000 902500 361,12
150 1549,4 49344 5500 225000 9790000 1871600

Получаем систему уравнений


Решение системы: a=-0.03; b=4.662; c=203.02

Получаем уравнение кривой


Подставляя в уравнение поочередно значения х, получаем соответствующие точки параболы, которые и наносим на график.(рис 3(51))

3. Найдем значение коэффициента корреляции


Отсюда можно сделать вывод что зависимость прямая сильная., тк

коэффициент близок к 1

55.

1 2 3 4 5

0.27

0.25

0.21

0.33

0.24

0.23

0.25

0.30

0.31

0.37

0.31

0.27

0.26

0.24

0.22

0.32

0.29

0.33

0.32

0.33

0.81

0.65

0.50

0.63

0.60

Решение

Найдем условные средние по у


Эмпирическая ломаная регрессии см рис 3(51)

2. Для определения неизвестных параметров a,b,c требуется решить

систему уравнений


Заполним вспомогательную таблицу

Y()
1 1 0.26 0.26 1 1 1 0.26 0.294
2 2 0.292 0.584 4 8 16 1.168 0.224
3 3 0.26 0.78 9 27 81 2.34 0.254
4 4 0.318 1.272 16 64 256 5.088 0.384
5 5 0.638 3.19 25 125 625 15.95 0.614
15 1.768 6.086 55 225 979 24.806

Получаем систему уравнений


Решая систему находим a=0.05,b=-0.22,c=0.464


Подставляя в уравнение поочередно значения х, получаем

соответствующие точки параболы, которые и наносим на график(рис.3(55).)

И в таблицу.(последний столбец)

3. Найдем значение коэффициента корреляции


Отсюда можно сделать вывод что зависимость прямая умеренная.

61-70. Найти выборочное уравнение прямой регрессии У на Х по данной корреляционной таблице.

61.

Y

X
4 9 14 19 24 29

10

2 3 __ __ __ __ 5
20 __ 7 3 __ __ __ 10
30 __ __ 2 50 2 __ 54
40 __ __ 1 10 6 __ 17
50 __ __ __ 4 7 3 14
2 10 6 64 15 3 n=100

Выберем в качестве ложных нулей варианты по х и у с наибольшими частотами.

Перейдем к условным вариантам


Получим таблицу в условных вариантах.

V

U
-3 -2 -1 0 1 2

-2

2 3 __ __ __ __ 5
-1 __ 7 3 __ __ __ 10
0 __ __ 2 50 2 __ 54
1 __ __ 1 10 6 __ 17
2 __ __ __ 4 7 3 14
2 10 6 64 15 3 n=100

Найдем выборочные средние

Найдем вспомогательные величины


Вычислим коэффициент корреляции


Перейдем теперь к исходным вариантам и составим уравнение регрессии


Уравнение регрессии


65.

Y

X
10 15 20 25 30 35
6 4 2 __ __ __ __ 6
12 __ 6 2 __ __ __ 8
18 __ __ 5 40 5 __ 50
24 __ __ 2 8 7 __ 17
30 __ __ __ 4 7 8 19
4 8 9 52 19 8 n=100

Выберем в качестве ложных нулей варианты по х и у с наибольшими частотами.

Перейдем к условным вариантам


Получим таблицу в условных вариантах.

V

U
-3 -2 -1 0 1 2

-2

4 2 __ __ __ __ 6
-1 __ 6 2 __ __ __ 8
0 __ __ 5 40 5 __ 50
1 __ __ 2 8 7 __ 17
2 __ __ __ 4 7 8 19
4 8 9 52 19 8 n=100

Найдем выборочные средние

Найдем вспомогательные величины


Вычислим коэффициент корреляции


Перейдем теперь к исходным вариантам и составим уравнение регрессии



Уравнение регрессии

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений07:36:05 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
09:06:11 29 ноября 2015

Работы, похожие на Контрольная работа: Формула Бернулли, Пуассона. Коэффициент корреляции. Уравнение регрессии

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(150304)
Комментарии (1830)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru