Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Курсовая работа: Дифференциальные уравнения

Название: Дифференциальные уравнения
Раздел: Рефераты по математике
Тип: курсовая работа Добавлен 10:45:00 18 декабря 2010 Похожие работы
Просмотров: 746 Комментариев: 2 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Министерство образования РФ

Московский авиационный институт

(государственный технический университет)

Филиал "Восход"

Кафедра МиПОИС

Курсовая работа

по курсу: Дифференциальные уравнения

Студент гр. ДА 2-40

Воронцов О. В.

Байконур 2005 г.


1. Теоретическая часть

Дифференциальные уравнения, приводящиеся к однородным

Дифференциальные уравнения, которые приводятся к однородным, имеют вид:

Возможны три случая:

1) Когда C1 =C2 =0

2) Когда


Когда

Вводятся новые переменные u и υ так, чтобы правая часть исходного уравнения в этих переменных была однородной функцией нулевого порядка. А именно, делается замена x=u+h, y= υ+k и подбираются постоянные h и k таким образом, чтобы в правой части исходного уравнения после подстановки пропали свободные члены. При подстановке x=u+h, y= υ+k в дробь приравниваются нулю свободные члены числителя и знаменателя, то есть записываются два равенства:

Определитель данной системы линейных алгебраических уравнений: , не равен нулю по условию, поэтому система имеет единственное решение, то есть существует единственная пара чисел h и k, такая что при подстановке x=u+h, y= υ+k правая часть исходного уравнения принимает вид , а само уравнение: . Полученное уравнение является однородным


2. Практическая часть

Задача 1. Найти общий интеграл дифференциального уравнения:

Решение:

– дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

Разделим переменные:

Проинтегрируем выражение:

Ответ:


Задача 2. Найти общий интеграл дифференциального уравнения:

Решение:

Следовательно, исходное уравнение является однородным.

Пусть

Произведём замену в исходном уравнении:

- дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

Разделим переменные:


Проинтегрируем а затем пропотенцируем выражение:

Но

Ответ:

Задача 3. Найти общий интеграл:

Решение:

- дифференциальное уравнение, приводящееся к однородному

Введём новые элементы:

,

где h и k должны удовлетворять уравнениям:

откуда


Таким образом:

откуда

Подставляя это в исходное уравнение, получим

Или

Сделаем подстановку:

-

дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными


Упростим левую часть выражения

1+z=A(z-1)+Bz

Z1 : 1=A+B A=-1

z0 : 1=-A B=2

Проинтегрируем уравнение (**)

ln|z|–2ln|z–1|=ln|U|+C

Пропотенцируем и подставим значение z в выражение


Упрощая данное выражение, получим:

Ответ:

Задача 4. Найти решение задачи Коши:

Решение:

– линейное уравнение

Воспользуемся методом Бернулли:

a)

Разделим переменные:


Проинтегрируем а затем пропотенцируем данное выражение:

б)

Разделяя переменные, подставляя значение υ и интегрируя выражение получим:

Следовательно:

Найдём значение С2


y|п /4 =1/2

Ответ:

Задача 5. Решить задачу Коши:

Решение:

- линейное уравнение

Воспользуемся методом интегрирующего множителя:

Ответ:


Задача 6. Найти решение задачи Коши: , y(0)=1

Решение:

- уравнение Бернулли

Подёлим данное уравнение на (:y2 ):

Произведём замену и подставим её в исходное уравнение:

z=y-1

Следовательно:

- линейное уравнение

Воспользуемся методом Бернулли:


Откуда:

Найдём значение С2

Следовательно:

Ответ:


Задача 7. Найти общий интеграл дифференциального уравнения:

Решение:

- дифференциальное уравнение в полных дифференциалах

Следовательно, левая часть уравнения является полным дифференциалом некоторой функции

(*)

Интегрируем по x первое из уравнений (*), при этом считаем, что С является функцией от y:

Дифференцируя полученное, имеем:


Но

Откуда:

Следовательно:

Ответ:

Задача 8. Для данного дифференциального уравнения методом изоклин построить интегральную кривую, проходящую через точку М.

Решение:

Чтобы решить данное дифференциальное уравнение необходимо построить семейство изоклин, показать на них угол наклона касательных и построить интегральные кривые таким образом, чтобы они пересекали изоклины под соответствующим углом:

Откуда

В результате получим следующий график:


Задача 9. Найти линию, проходящую через точку М0 и обладающую тем свойством, что в любой точке М нормальный вектор с концом на оси ординат имеет длину равную а и образует угол с положительным направлением оси ординат. М0 (6;4), a=10

Решение:

Подставляя значения функции в точке M найдём значение С:


Ответ:

Задача 10. Найти общее решение дифференциального уравнения:

Решение:

- дифференциальное уравнение третьего порядка

Пусть

Подставив в исходное уравнение, получим:

Проинтегрируем и поделим на х данное выражение:

Следовательно:

Разделяя переменные и вновь интегрируя, получим:


Повторяем процедуру в третий раз и получаем искомое выражение для y

Ответ:

Задача 11. Найти общее решение дифференциального уравнения:

Решение:

Данное уравнение не содержит х в явном виде

Предположим, что откуда

Тогда исходное уравнение будет выглядеть так:


Разделим переменные и проинтегрируем выражение:

Но. Тогда

Однако: . Поэтому разделим переменные и проинтегрируем выражение:

Выясним значение С2 :

Следовательно:

Ответ:

Задача 12. Найти общее решение дифференциального уравнения:


Решение:

- НЛДУ четвёртого порядка

Решение будет записано в виде:

Запишем однородное линейное дифференциальное уравнение (ОЛДУ):

Составим и решим для ОЛДУ характеристическое уравнение:

k4 -3k3 +3k2 -k=0

k1 =0

k3 -3k2 +3k-1=0

k2 =1

по методу Горнера:

1 -3 3 -1

1 1 -2 1 0

k3 -2k2 +1=0

k3,4 =1

Общее решение будет равно:


Найдём частное решение:

6A-2Ax-B=2x

Откуда:

Ответ:

Задача 13. Найти общее решение дифференциального уравнения:

Решение:

- НЛДУ с постоянными коэффициентами

Составим ОЛДУ и решим соответствующее характеристическое уравнение


Решение НЛДУ запишется в виде:

Общее решение:

Найдём частное решение дифференциального уравнения:

Подставим найдённое в исходное уравнение и выразим коэффициенты

=>

Частное решение:

Решение дифференциального уравнения:

Ответ:

Задача 14. Найти общее решение дифференциального уравнения

Решение:

- НЛДУ с постоянными коэффициентами


Общее решение

Найдём частное решение:

Подставим найдённое в исходное уравнение и выразим неизвестные коэффициенты:

Частное решение уравнения:

=

Ответ: =


Задача 15. Найти общее решение дифференциального уравнения:

Решение:

По определению гиперболического синуса:

Найдём общее решение

Найдём частное решение:

Подставив в исходные уравнения, найдём значения коэффициентов:


Ответ:

Задача 16. Решить задачу Коши:

, ,

Решение:

- НЛДУ

Общее решение запишем в виде

Запишем ОЛДУ и найдём корни его характеристического уравнения:


Общее решение имеет вид:

Найдём решение частное:

,

где С1 и С2 – решения системы дифференциальных уравнений

По теореме Крамера:

Интегрируя выражения, получим:


Следовательно, решение будет выглядеть так:

Найдём значения С1 и С2


Ответ:

Задача 17. Решить систему дифференциальных уравнений

Решение:

Составим матрицу системы:

Составим характеристическое уравнение det(A-λE)=0, то есть:


Найдём собственные векторы

1)

2)

Запишем общее решение системы уравнений

Отсюда получаем:

Ответ:


Задача 18. Найти кривые, у которых точка пересечения любых касательных с осью абсцисс имеет абсциссу, вдвое меньшую абсциссы точки касания.

Решение:

Но

=>

Разделим переменные:

Проинтегрируем и пропотенцируем выражение:

Ответ:

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений08:28:04 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
09:04:17 29 ноября 2015

Работы, похожие на Курсовая работа: Дифференциальные уравнения

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(150903)
Комментарии (1842)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru