Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Контрольная работа: Прогноз среднего значения цены

Название: Прогноз среднего значения цены
Раздел: Рефераты по экономико-математическому моделированию
Тип: контрольная работа Добавлен 05:45:17 11 сентября 2010 Похожие работы
Просмотров: 147 Комментариев: 4 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Задача 1

Магазин торгует подержанными автомобилями. Статистика их потребительских цен накапливается в базе данных. В магазин пригоняют на продажу очередную партию небольших однотипных автомобилей. Как назначить их цену? Статистический подход позволяет дать прогноз среднего значения цены и доверительных интервалов для него.

Цена автомобиля зависит от множества факторов. К числу объясняющих переменных можно отнести, например, модель автомобиля, фирму-производитель, регион производства (Европа, США, Япония), объем двигателя, фирму-производитель, регион производства (Европа, США, Япония), объем производителя, количество цилиндров, время разгона до 100 км/час, пробег, потребление горючего, год выпуска и т.д. Первые из названных переменных очень важны при ценообразовании, но они – качественные. Традиционный регрессионный анализ, рассматриваемый в этом задании, предназначен для количественных данных. Поэтому, не претендуя на высокую точность, не будем включать их в эконометрическую модель. Сделаем выборку, например, только для автомобилей одной фирмы-производителя. Пусть, например, оказалось, что продано n= 16 таких автомобилей. Для упрощения выберем из базы данных цены yi (i = 1......16) проданных автомобилей и только две объясняющие переменные: возраст хi 1 (i = 1, …..16) в годах и мощность двигателя хi 2 (i = 1, ….16) в лошадиных силах. Выборка представлена в таблице:

I номер yi , цена, тыс. у.е. хi1 возраст,лет хi2 , мощность двигателя
1 11 5,0 155
2 6 7,0 87
3 9,8 5,0 106
4 11 4,0 89
5 12,3 4,0 133
6 8,7 6,0 94
7 9,3 5,0 124
8 10,6 5,0 105
9 11,8 4,0 120
10 10,6 4,0 107
11 5,2 7,0 53
12 8,2 5,0 80
13 6,5 6,0 67
14 5,7 7,0 73
15 7,9 6,0 100
16 10,5 4,0 118

1. Построить поля рассеяния между ценой y и возрастом автомобиля х1 , между ценой y и мощностью автомобиля x2 . На основе их визуального анализа выдвинуть гипотезу о виде статистической зависимости y от х1 и y от х2 . Найти точечные оценки независимых параметров

а0 а1 модели y = а0 + а1 х1 + ε и

β1 β2 модели y = β0 + а1 х1 + δ

2. Проанализировать тесноту линейной связи между ценой и возрастом автомобиля, а также ценой и мощностью двигателя х2 . Для этого рассчитать коэффициенты парной корреляции ryx 1 и ryx 2 и проверить их отличие от нуля при уровне значимости α = 0,1.

3. Проверить качество оценивания моделей на основе коэффициента детерминации, F- и t- критериев при уровне значимости α = 0,05 и α = 0,10.

4. Проверить полученные результаты с помощью средств MicrocoftExcel.

5. С помощью уравнений регрессии рассчитать доверительные интервалы для среднего значения цены, соответствующие доверительной вероятности 0,9. Изобразить графически поля рассеяния, линии регрессии и доверительные полосы.

На продажу поступила очередная партия однотипных автомобилей. Их возраст х1 равен 3 года. Мощность двигателя х2 = 165 л.с. Рассчитать точечный и интервальный прогноз среднего значения цены поступивших автомобилей по моделям y = а0 + а1 х1 + ε и y = β0 + а1 х1 + δ с доверительной вероятностью 0,9.

Решение:

На основе поля рассеяния, построенного на основе табл. 1, выдвигаем гипотезу о том, что зависимость цены y от возрастаавтомобиля x1 описывается линейной моделью вида

y = а0 + а1 х1 + ε

где а0 и а1 – неизвестные постоянные коэффициенты, а ε – случайная переменная (случайное возмущение), отражающая влияние неучтенных факторов и погрешностей измерений.

Рисунок 1 – Поле рассеяния «возраст автомобиля-цена»

Аналогично, на основе анализа поля рассеяния (рис. 2), также построенного на основе таблицы 1, выдвигаем гипотезу о том, что зависимость цены y от мощности автомобиля x2 описывается линейной моделью вида

y = β0 + β1 х1 + δ


где β0 и β1 – неизвестные постоянные коэффициенты, а ε – случайная переменная (случайное возмущение), отражающая влияние неучтенных факторов и погрешностей измерений.

Рисунок 2 – Поле рассеяния «мощность автомобиля-цена»

На основе табл. 1 исходных данных для вычисления оценок параметров моделей составляется вспомогательная табл. 1.1. Воспользуемся формулами и левой частью таблицы 1.1. для нахождения оценок а0 и а1 .

Так как n = 16, получаем

= 145/16=9.0625

= 84.0/16=5.25

= 27.5625

= 365

= 460

i yi xi1 xi1 2 xi1 yi yi 2 i yi xi2 xi2 2 xi2 yi
1 11 5.0 25 55 121 1 11 155 24025 1705
2 6 7.0 49 42 36 2 6 87 7569 522
3 9,8 5.0 25 49 96,04 3 9,8 106 11236 1038,8
4 11 4.0 16 44 121 4 11 89 7921 979
5 12,3 4.0 16 49,2 151,29 5 12,3 133 17689 1635,9
6 8,7 6.0 36 52,2 75,69 6 8,7 94 8836 817,8
7 9,3 5.0 25 46,5 86,49 7 9,3 124 15376 1153,2
8 10,6 5.0 25 53 112,36 8 10,6 105 11025 1113
9 11,8 4.0 16 47,2 139,24 9 11,8 120 14400 1416
10 10,6 4.0 16 42,4 112,36 10 10,6 107 11449 1134,2
11 5,2 7.0 49 36,4 27,04 11 5,2 53 2809 275,6
12 8,2 5.0 25 41 67,24 12 8,2 80 1600 656
13 6,5 6.0 36 39 42,25 13 6,5 67 4489 435,5
14 5,7 7.0 49 39,9 32,49 14 5,7 73 5329 416,1
15 7,9 6.0 36 47,4 62,41 15 7,9 100 10000 790
16 10,5 4.0 16 42 110,25 16 10,5 118 13924 1239
Сумма 145,1 84.0 460 726,2 1393,15 145,1 1611 167677 15327,1

Следовательно,

а1 =

а0 = 9,0625- (-1,844) * 5.25 = 18,74

Таким образом,

Аналогично находятся оценки коэффициентов второй регрессионной модели y = β0 + β1 х1 + δ. При этом используется правая часть таблицы

= 1611/16=100,6875

= 10137.97

= 153271,1

= 167677

β1 =

β 0 = 9,0625- 0,0099 * 100.6875= 2.0355

Окончательно получаем:

Подставляем соответствующие значения в формулу:

ryx =


ryx 1 = = 0,915

ryx 2 = = 0.8

В нашей задаче t0.95;14 = 1,761

Для ryx 1 получаем

= = 0,955 <1.761

Условие не выполняется, следовательно, коэффициент парной корреляции не значим, гипотеза отвергается, между переменными отсутствует линейная связь

= = 4.98>1.761

Условие выполняется, следовательно, коэффициент парной корреляции значимый, гипотеза подтверждается, между переменными существует сильная линейная связь

Коэффициент парной корреляции ryx связан с коэффициентом а1 уравнения регрессии

следующим образом

ryx = a1 Sx /Sy

где Sx , Sy – выборочные среднеквадратичные отклонения случайных переменных х и y соответственно, рассчитывающиеся по формулам:

Sx1 = √ Sx1 2

Sx1 2 = 1/n ∑(xi - )2

Sy = √ Sy 2

Sy 2 = 1/n ∑(yi - )2

ryx 1 = 0,915

ryx 2 = 0,8

R2 = ryx 1 2 = 0,8372

Вариация на 83,72 % объясняется вариацией возраста автомобиля

R2 = ryx 2 2 = 0,64

Вариация на 64 % объясняется вариацией мощности двигателя автомобиля

Рассчитаем фактическое значение F- статистики Фишера по формуле:

F=

F== 0,768 для зависимости y от х1

F== 0,285для зависимости y от х2

Fт = 4,6

Поэтому для зависимостей y от х1 и y от х2 выполняется неравенство

Fт <Fф

гипотеза отклоняется и признается статистическая значимость уравнения регрессии.

Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии используется t-критерий Стьюдента.

Для зависимости y от х1 :

= √F = √0,768 = 0,876

Поскольку это значение меньше 1,761, то принимаем нулевую гипотезу равенства нулю а1

Для зависимости y от х2 :

= √F = √0,285 = 0,533

Поскольку это значение меньше 1,761, то принимаем нулевую гипотезу равенства нулю а1

Проверка с помощью MicrosoftExcel

Оценка параметра а1 -1,87237 Оценка параметра а0 18,89868
Среднеквадратическое отклонение 0,200234 Среднеквадратическое отклонение а0 1,073633
Коэффициент детерминации R2 0,861987 Среднеквадратическое отклонение y 0,872798
F-Статистика 87,43972 Число степеней свободы 14
Регрессионная сумма квадратов 66,60951 Остаточная сумма квадратов 10,66487
Оценка параметра а1 0,0698523 Оценка параметра а0 2,0354973
Среднеквадратическое отклонение 0,013746 Среднеквадратическое отклонение а0 1,4271948
Коэффициент детерминации R2 0,648444 Среднеквадратическое отклонение y 1,3929996
F-Статистика 25,822959 Число степеней свободы 14
Регрессионная сумма квадратов 50,108105 Остаточная сумма квадратов 27,16627


Рассчитаемдоверительный интервал среднего значения цены для y = a0 + a1 x1 /

: ŷв.н. = ŷ(х0 ) ± t1- α /2, n -2 Sŷ ,

где ув , ун – соответственно верхняя и нижняя границы

доверительногоинтервала;

ŷ(х0 ) – точечный прогноз;

t1- α /2, n -2 –квантиль распределения Стьюдента;

(1-α/2) – доверительная верояность;

(n-2) – число степеней свободы;

: ŷв.н. = ŷ(х0 ) ± t1- α /2, n -2 Sŷ ,

ta = 2,57

Доверительный интервал для уn :

Нижняя граница интервала:

= 18,74-1,844*5 = 9,52

Верхняя граница интервала:

= 18,74-1,844*7 = 5,832

Sx1 2 = 1/n ∑(xi - )2 = 19/16 = 1,1875

Sx1 = 1,089

xi1 xi1 - хср1 (xi1 - хср1) 2 х2 х1 х2
5.0 -0,25 0,0625 155 775
7.0 1,75 3,0625 87 609
5.0 -0,25 0,0625 106 530
4.0 -1,25 1,5625 89 356
4.0 -1,25 1,5625 133 532
6.0 0,75 0,5625 94 564
5.0 -0,25 0,0625 124 620
5.0 -0,25 0,0625 105 525
4.0 -1,25 1,5625 120 480
4.0 -1,25 1,5625 107 428
7.0 1,75 3,0625 53 371
5.0 -0,25 0,0625 80 400
6.0 0,75 0,5625 67 402
7.0 1,75 3,0625 73 511
6.0 0,75 0,5625 100 600
4.0 -1,25 1,5625 118 472
19 8175

myx = S1,089*√1/16 + 1,5625/19 = 0,414

5,832 – 2,57*0,414 ≤ yn ≤ 5,832 + 2,57*0,414

На продажу поступила очередная партия однотипных автомобилей. Их возраст xp 1 = 3 года. Мощность двигателя xp 2 = 165 л.с.

Рассчитаем точечный и интервальный прогноз среднего значения цены поступивших автомобилей по первой парной регрессионной модели

y = β0 + β1 х1 + δ

Подставляем xp 1 в уравнение регрессии:

Получим точечный интервальный прогноз среднего цены.

(xp 1 ) = 18,74 – 1,844*3 = 13,208 тыс. у.е.

Подставляем точечный интервальный прогноз среднего цены (xp 1 ) = 12,3 тыс. и xp 1 = 3 года в уравнения границ доверительного интервала регрессии. Получим интервальный прогноз с доверительной вероятностью 0,9

ŷв.н. = 13,208±2,57*0,414 или ŷн = 12,14 тыс. у.е.,

ŷв = 14,27 тыс. у.е.

Задача 2

Найти по методу наименьших квадратов оценки коэффициентов множественной регрессионной модели

y = а0 + а1 х1 + а2 х2

Проверить качество оценивания моделей на основе коэффициента детерминации и F-критерия. Пояснить их содержательный смысл.

Проверить полученные в заданиях результаты с помощью средств MicrocoftExcel.

Рассчитать точечный и интервальный прогноз среднего значения цены поступивших автомобилей по множественной модели y = а0 + а1 х1 + а2 х2 +ε с доверительной вероятностью 0,9. Как в задаче 1, возраст поступивших автомобилей х1 = 3 года, мощность двигателя х2 = 165 л.с.

На основе полученных в задачах 1-2 статистических характеристик провести содержательную интерпретацию зависимости цены автомобиля от возраста и мощности двигателя.

Сумма произведений ∑х1 х2 равна: 8175

ХТ Х = ХТ Y =

Найдем матрицу (Хт Х), обратную матрице ХТ Х.

Для этого сначала вычислим определитель.

ХТ Х = 16*460*167667+1611*84*8175+1611*84*8175-1611*460*1611-84*84*167677-16*8175*8175 = 1234102720+1106273700+1106273700-1193847660-1183128912-1069290000 = 383548

Определим матрицу алгебраических дополнений

Задача 3

В таблице представлены ежегодные данные объема продаж автомагазина. Построить график во времени. Выдвинуть гипотезу о наличии тренда. Оценить неизвестные параметры линейной трендовой модели z = а0 а1 t +ε с методом наименьших квадратов.

Таблица 2 Ежегодные объемы продаж

t годы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
zt , продажи, тыс.у.е. 350 314 300 293 368 393 339 443 467 457 488 424

Для найденного уравнения тренда построить доверительную полосу при уровне доверия 0,9. Изобразить графически точечный и интервальный прогноз среднего объема продаж.

В таблице 3 объемы продаж zt в тыс. у.е. детализированы по месяцам. Построить график объема продаж во времени. Выдвинуть гипотезу о наличии линейного тренда и сезонных колебаний объема продаж:

z1 = а0 а1 t + а2 cos (2πt/12) + а3 sin (2πt/12) + εt

Оценить параметры этой модели методом наименьших квадратов.

По уравнению трендово-сезонной модели найти точечный прогноз среднего объема продаж на 12 месяцев и интервальный прогноз среднего объема продаж на 1 месяц вперед при доверительной вероятности 0,9.

Ежемесячные объемы продаж

t,годы Zt t yt t t2
1 2 3 4 5
1 350 1 350 1
2 314 2 728 4
3 300 3 900 9
4 293 4 1172 16
5 368 5 1840 25
6 393 6 2358 36
7 339 7 2373 49
8 443 8 3544 64
9 467 9 3736 81
10 457 10 4570 100
11 488 11 5368 121
12 424 12 5088 144
78 4636 78 32027 650

∑t = ½*12 (12+1) = 78

∑t2 = 1/6 *12 (12+1) (24+1)= 650

а0 = 515294/1716=283,61

а1 == 22716/1716=15,804

Следовательно, уравнение тренда (регрессии) будет иметь вид:

y= 283,61+15,84t

Доверительный интервал для линейного тренда находится по формуле:


ŷв.н. = ŷ(х0 ) ± t1- α /2, n -2 Sŷ ,

где ув , ун – соответственно верхняя и нижняя границы

доверительногоинтервала;

ŷ(х0 ) – точечный прогноз;

t1- α /2, n -2 –квантиль распределения Стьюдента;

(1-α/2) – доверительная верояность;

(n-2) – число степеней свободы;

ŷв.н. = ŷ(х0 ) ± t1- α /2, n -2 Sŷ ,

ta = 2,35

Доверительный интервал для уn :

Нижняя граница интервала:

y= 300.29+13.24t = 300,29+13,24*293 = 4179,61

Верхняя граница интервала:

y= 300.29+13.24t= 300,29+13,24*488= 6761,41

Sx1 2 = 1/n ∑(xi - )2 = 51804,7/12 = 4317,06

Sx1 = 65,704

zср = 386.33

z zi - zср (zi - zi ср) 2
350 -36.33 1319,87
314 -72.33 5231,63
300 -86.33 7452,89
293 -93.33 8710,49
368 -18.33 335,99
393 6.67 44,49
339 -47.33 2240,13
443 56.67 3211,49
467 80.67 6507,65
457 70.67 4994,25
488 101.67 10336,79
424 37.67 1419,03
4636 24624 51804,7

myx = S65,704*√1/12+ 24624/51804,7 = 36,71

65,704 – 2,35*36,71 ≤ yn ≤ 65,704 + 2,35*36,71

Точечный прогноз среднего значения продаж по линейному тренду находится следующим образом:

ŷв.н. = 283,61+15,84*13 = 489,53

Окончательно получаем интервальный прогноз продаж

ŷв.н. = 489,5 ±2,353*36,71

Или ŷв= 489,5 ±2,353*36,71 = 575,89

Или ŷн= 489,5 ±2,353*36,71 = 403,12

Задача 4

Для регрессионных моделей:

y = а0 + а1 х1 + а2 х2

z1 = а0 а1 t + а2 cos (2πt/12) + а3 sin (2πt/12) + εt

проверить наличие или отсутствие автокорреляции, используя критерий Дарбина-Уотсона при уровне значимости α = 0,05.


Для регрессионной модели y = а0 + а1 х1 + а2 х2

Проверить наличие или отсутствие мультиколлинеарности, используя критерии xи-квадрат (χ2 ) при уровне значимости α = 0,05.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений08:16:46 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
11:50:59 09 февраля 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
16:50:14 04 декабря 2015
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
08:58:22 29 ноября 2015

Работы, похожие на Контрольная работа: Прогноз среднего значения цены

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(150310)
Комментарии (1830)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru