Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Реферат: Лист Мебиуса

Название: Лист Мебиуса
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Добавлен 20:57:20 25 декабря 2010 Похожие работы
Просмотров: 3528 Комментариев: 3 Оценило: 3 человек Средний балл: 4.3 Оценка: неизвестно     Скачать

XШ районная научно-практическая конференция учащихся

секция математики

Лист Мёбиуса

Джавадова Сабина

Школа № 41, 10 класс

г.Новокузнецк, 2009 год.

Введение

Рассказывают, что открыть свой "лист Мёбиуса" помогла служанка сшившая неправильно концы ленты.

Как бы то ни было, но в 1858 году Лейпцигский профессор Август Фердинант Мёбиус, ученик знаменитого К.Ф.Гаусса, астроном и геометр, послал в Парижскую академию наук работу, включающую сведения об этом листе. Семь лет он дожидался рассмотрения своей работы, и. не дождавшись, опубликовал её результатов в 1858 году.

У листа Мёбиуса всего одна сторона, и это поразило немецких профессоров, и потому что каждая поверхность имеет две стороны.


Лист Мёбиуса

Рассказывают, что открыть свой "лист Мёбиуса" помогла служанка сшившая неправильно концы ленты.

Как бы то ни было, но в 1858 году Лейпцигский учёный Август Фердинант Мёбиус, ученик "короля математиков" К.Ф.Гаусса и многих других из тех, кому математика обязана своим развитием, послал в Парижскую академию работу, включающую сведения об этом листе. Семь лет он дожидался рассмотрения своей работы, и. не дождавшись, опубликовал её результаты.

Чем же интересен этот лист? А тем, что у листа Мёбиуса — всего одна сторона. Мы же привыкли к тому, что у всякой поверхности, с которой мы имеем дело (лист бумаги, велосипедная или волейбольная камера) − две стороны.

Лента Мёбиуса обладает любопытными свойствами. Если попробовать разрезать ленту пополам по линии, равноудалённой от краёв, вместо двух лент Мёбиуса получится одна длинная двухсторонняя(рис.1) (вдвое больше закрученная, чем лента Мёбиуса) лента, которую фокусники называют "афганская лента". Если теперь эту ленту разрезать посередине, получатся две намотанные друг на друга (рис.2). Другие интересные комбинации лент могут быть получены из лент Мёбиуса с двумя или более полуоборотами в них. Например, если разрезать ленту с тремя полуоборотами, то получится лента, завитая в узел трилистника (рис.3). Разрез ленты Мёбиуса с дополнительными оборотами даёт неожиданные фигуры, названные парадромными кольцами.

Чтобы сделать лист Мёбиуса надо взять достаточно вытянутую бумажную полоску и соединить концы полоски, предварительно перевернув один из них. Находясь на поверхности листа Мёбиуса, можно было бы идти по ней вечно.

Попробуйте покрасить одну сторону листа Мёбиуса — кусок за куском, не переходя через край ленты. И что же? Вы закрасите весь лист Мёбиуса! "Если кто-нибудь попробует раскрасить "только одну" сторону поверхности ленты Мёбиуса, пусть лучше сразу погрузит её всю в ведро с краской",— пишут Рихард Курант и Герберт Роббинс в превосходной книге "Что такое математика".

Неожиданность номер три: граница у листа Мёбиуса одна, а не состоит из двух частей, как у обычного кольца.

Свойство односторонности листа Мёбиуса было использовано в технике: если у ременной передачи ремень сделать в виде листа Мёбиуса, то его поверхность изнашивается вдвое медленнее, чем у обычного кольца. Это даёт ощутимую экономию (рис. 4).

Лист Мёбиуса один из объектов в области математики под названием топология (по-другому "геометрия положения"). Удивительные свойства листа Мёбиуса— он имеет один край, одну сторону,— не связаны с его положением в пространстве, с понятиями расстояния, угла и тем не менее имеют вполне геометрический характер. Изучением таких свойств занимается топология. Оказывается, свойства такого типа, несмотря на кажущуюся их непривычность, связаны как раз с наиболее абстрактными математическими дисциплинами, именно с алгеброй и теорией функций.

Если на внутреннюю сторону обычного кольца посадить паука, а на наружную— муху и разрешить им ползать как угодно, запретив лишь перелезать через края кольца, то паук не сможет добраться до мухи, не так ли? А если их обоих посадить на лист Мёбиуса, то бедная муха будет съедена, если, конечно, паук ползает быстрее!

В топологии изучаются свойства фигур и тел, которые не меняются при их непрерывных деформациях.

Эксперименты для всех. Возьмём ленту, разделим каждую её сторону на три одинаковые полоски и склеим, перекрутив один раз лист. Будем резать по пунктирной линии. Если бы лента была перекручена, то сначала мы бы отрезали одно кольцо, а потом ещё два остальных. Всего три кольца, каждое той длины, что и первоначальное, но второе меньшей ширины. Но у нас лист Мёбиуса. И, не отрывая ножниц от бумаги, разрежем пунктирными линиями сразу и получим два сцеплённых кольца(рис.5). Одно из них вдвое длиннее исходного и перекручено два раза.

Второе — лист Мёбиуса, ширина которого втрое меньше, чем у исходного.

Лист Мёбиуса— не ориентируемая поверхность (поверхность допускающая ориентацию) с краем.

Лист Мёбиуса — это также пространство нетривального расслоения над окружностью с слоем отрезок.

Лист Мёбиуса — двухмерное компактное множество (т.е. поверхность) с границей. Это стандартный пример поверхности, которая не ориентируема. Лист Мёбиуса — это также стандартный пример, используемый, чтобы проиллюстрировать математическое понятие пучок волокон.

Подобные объекты. Близким "странным" геометрическим объектом является бутылка Клейна (рис.6) — (определённая не ориентируемая поверхность). Бутылка Клейна может быть получена путём склеивания двух лент Мёбиуса по краям. В обычном трёхмерном евклидовом пространстве сделать это, не создавая самопересечения, невозможно.

Искусство и технология. Лист Мёбиуса служил вдохновением для скульптур и графического искусства. Эшер был одним из художников, кто особенно любил его и посвятил несколько своих литографий этому математическому объекту. Одна из известных— лист Мёбиуса показывает муравьёв, ползающих по поверхности ленты Мёбиуса (рис.7).

Лист Мёбиуса также часто встречается в научной фантастике, например в рассказе "Стена Темноты". Иногда научно- фантастические рассказы предполагают, что наша вселенная может быть некоторым обобщённым листом Мёбиуса. В рассказе "лист Мёбиуса" автора А.Дж.Дейча, бостонское метро строит новую линию, маршрут которой становится настолько запутанным, что превращается в ленту Мёбиуса, после чего на этой линии начинают исчезать поезда.

Существовали технические применения ленты Мёбиуса. Полоса ленточного конвейра выпонялась в виде ленты Мёбиуса, что позволяло ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты равномерно изнашивалась. Также в системе записи на непрерывную плёнку применялись ленты Мёбиуса (чтобы удвоить время записи). Устройство под названием "резистор Мёбиуса— это недавно изобретённый электронный элемент, который не имеет собственной индуктивности.

Задачи. 1)Каждые две из пяти произвольно заданных в плоскости точек A, B, C, D, E соединены прямой. Площади возникающих при этом пяти треугольников EAB,ABC, BCD, CDE, DEAзаданы; требуется выразить через них площадь пятиугольника ABCDE. Вместо площадей этих пяти треугольников можно также считать заданными площади пяти четырёхугольников: BCDE, CDEA, DEAB, EABC, ABCD, — и искать выражение через них площади пятиугольника ABCDE (рис.8).

Площадь пятиугольника ABCDE у которого площади треугольников EAB, ABC, BCD, CDE, DEAравны соответственно a, b, c, d,eесть корень квадратичного уравнения

Не менее интересно и то, что площадь пятиугольника ABCDE, у которого площади четырёхугольников BCDE, CDEA, DEAB, EABC, ABCD равны соответственно есть корень "такого же" квадратного уравнения


Мёбиус рассматривает не только выпуклые многоугольники , но и учитывает что порядок, в котором следуют точки A, B, Cи точки B, C, D, соответствует обходу по сторонам эти треугольников по часовой стрелке, а порядок, в котором следуют точки C, D, E— обходу по сторонам треугольника CDE против часовой стрелки. Более того, Мёбиус рассматривает не только "обычные" многоугольники, но и такие, у которых стороны могут пересекаться не только в вершинах многоугольника (рис.9).И как итог, можно сказать— если каждые две точки какой- либо системы и точек, расположенных в плоскости, соединить прямой линией, и если считать заданными площади (независимые между собой) каких-либо 2n-5 многоугольников , возникающих от пересечения этих прямых, то через них можно выразить площадь каждого из остальных многоугольников".

2)А вот и ещё одна задача,— в пятиугольнике ABCDE заданы площади p, q, r, s, t треугольников ACD, BDE, CEA, DAB, и EBC. Нужно через них выразить площадь пятиугольника ABCDE. А вот и ответ:

Заключение

В начале своей работы я ставила перед собой цель— изучить все особенности листа Мёбиуса.

Написав доклад, я убедилась в том, что Лейпцигский профессор Август Фердинант Мёбиус в 1858 году сделал масштабное открытие, за которым скрывались многие факты.

Я достигла своих целей, рассмотрев полную информацию о листе Мёбиуса.


Литература

1. Энциклопедия "Я познаю мир"

2. Внеклассные задания 8-9 класс (А.С.Громов)

3. w.w.w.Rambler.ru

4. Научно-популярный журнал "Квант" 1975год №7, 1977 №7.


Приложение

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4

Рис.5


Рис. 6

Рис. 7

Рис. 8

Рис. 9

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений08:14:21 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
08:57:08 29 ноября 2015
чё за фигня ты сама то понила?
киса12:15:11 16 мая 2013

Работы, похожие на Реферат: Лист Мебиуса
Измерения геометрических величин в курсе геометрии 7-9 классов
Оглавление Введение Глава 1. Психолого-педагогические и научно-методические основы изучения измерений геометрических величин в школе §1. Практическая ...
А именно, туда относят следующие понятия: длина отрезка, длина ломаной, периметр многоугольника, расстояние от точки до прямой, расстояние между параллельными прямыми, длина ...
Теневые листья возмещают недостаток света размерами своей площади, улавливающей солнечные лучи.
Раздел: Рефераты по педагогике
Тип: дипломная работа Просмотров: 21674 Комментариев: 3 Похожие работы
Оценило: 2 человек Средний балл: 3.5 Оценка: неизвестно     Скачать
Оценка периметра многоугольника заданного диаметра
Дипломная работа По теме: "Оценка периметра многоугольника заданного диаметра" Оглавление Введение Глава 1. Общие сведения о задачах на экстремум ...
В 1 установив, что диаметр многоугольника совпадает либо с одной из сторон, либо с одной из диагоналей многоугольника (теорема 2.1.1) показывается, что в пятиугольнике наибольшего ...
Длиной ограниченной выпуклой кривой К и площадью фигуры Ф, которую эта кривая ограничивает, называются пределы периметров, соответственно площадей, вписанных в Ф многоугольников ...
Раздел: Рефераты по математике
Тип: дипломная работа Просмотров: 7361 Комментариев: 1 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
... учащихся в процессе внеклассной работы по математике в начальной школе
Министерство образования Российской Федерации Ярославский государственный педагогический университет имени К.Д. Ушинского Педагогический факультет ...
Приведем пример игры на развитие пространственного воображения, для которой потребуется набор моделей плоских геометрических фигур (например, равносторонние треугольники ...
Каждый из них из двух таких многоугольников, как показано на рисунке, составил новый и нашел сумму длин его сторон.
Раздел: Рефераты по педагогике
Тип: дипломная работа Просмотров: 13652 Комментариев: 3 Похожие работы
Оценило: 4 человек Средний балл: 4.8 Оценка: неизвестно     Скачать
Изучение геометрии на уроках математики в 5-6 классах
Дипломная работа По теме: Изучение геометрии на уроках математики в 5-6 классах Оглавление: Введение Глава 1. Роль изучения геометрии в формировании ...
Так, узнав о способе нахождения площади прямоугольника (произведение длин его смежных сторон), многие школьники применяют этот способ для нахождения площадей других геометрических ...
На основе рисунка вводится не только понятие треугольника и его составляющих частей, но понятие многоугольника, по количеству вершин.
Раздел: Рефераты по педагогике
Тип: дипломная работа Просмотров: 36877 Комментариев: 3 Похожие работы
Оценило: 4 человек Средний балл: 4 Оценка: неизвестно     Скачать
Групповая работа на уроках математики в начальной школе
Содержание Введение Глава I. Методические особенности изучения площади геометрических фигур и единиц ее измерения на уроках математики в начальной ...
В результате изучения предложенной темы учащиеся должны иметь представление о таких величинах, как длина, площадь и способах их измерения; находить длину отрезка, ломанной ...
Круг, прямоугольник, треугольник, квадрат, многоугольник.
Раздел: Рефераты по педагогике
Тип: курсовая работа Просмотров: 21487 Комментариев: 4 Похожие работы
Оценило: 5 человек Средний балл: 3.6 Оценка: неизвестно     Скачать
Психолого-педагогическое обоснование внеклассной работы по математике
Содержание Введение. 2 1. Психолого-педагогическое обоснование внеклассной работы по математике 4 2. Внеклассная работа как одно из направлений ...
Ее знакомство с математикой произошло в 8 лет, так как стены ее комнаты были оклеены листами с записями лекций по математике профессора Островского.
Математик, именем которого названа одна из теорем о сторонах в прямоугольном треугольнике (Пифагор)
Раздел: Рефераты по педагогике
Тип: дипломная работа Просмотров: 6457 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 2 человек Средний балл: 5 Оценка: неизвестно     Скачать
Особенности обучения элементам геометрии в 5-6 классах с позиций ...
Департамент образования города Москвы Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования города Москвы "Московский ...
Середина отрезка, длина отрезка, единица измерения длины; ломаная, длина ломаной; треугольник, многоугольник, периметр многоугольника; длина дуги; расстояние между двумя точками.
а) сложите из этих квадратов какой-нибудь многоугольник; чему равна его площадь, если один квадрат принять за квадратную единицу?
Раздел: Рефераты по педагогике
Тип: дипломная работа Просмотров: 10772 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 1 человек Средний балл: 4 Оценка: неизвестно     Скачать
Элементы общей топологии
... Введение Топология - одна из самых молодых ветвей геометрии. Топология является одним из самых абстрактных разделов современной математики. Примерно
Край листа Мебиуса гомеоморфен окружности, поэтому Лист Мебиуса не гомеоморфен кольцу, у которого край состоит из двух окружностей.
Так как край ленты Мебиуса гомеоморфен окружности, то можно попытаться приклеить ленту Мебиуса своим краем к краю дыры, вырезанной в некоторой поверхности, например в сфере.
Раздел: Рефераты по математике
Тип: курсовая работа Просмотров: 2709 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
... применения технологии квантового обучения в преподавании математики
Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Вятский государственный ...
Использование метода заключается в следующем: нужно взять лист чистой бумаги и провести вертикальную линию, отступив примерно одну треть ширины листа от правого края.
Основания этих треугольников также равны друг другу, так как A1A2...An - правильный многоугольник.
Раздел: Рефераты по педагогике
Тип: дипломная работа Просмотров: 468 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Методические особенности изучения темы "Подобные треугольники ...
Федеральное агентство по образованию Барнаульский Государственный Педагогический Университет Факультет Математики и Информатики Методические ...
Большинство задач дидактического характера рассматриваются в учебном пособии Шарыгина И.Ф., есть несколько задач несущие развивающую функцию, "Какие треугольники можно разрезать на ...
Площадь изображённого на плане треугольника равна 87,5см2.
Раздел: Рефераты по педагогике
Тип: дипломная работа Просмотров: 8864 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Все работы, похожие на Реферат: Лист Мебиуса (752)

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(150051)
Комментарии (1830)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru