Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Реферат: Приближенное вычисление определенного интеграла при помощи квадратурной формулы Чебышева

Название: Приближенное вычисление определенного интеграла при помощи квадратурной формулы Чебышева
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Добавлен 07:52:04 28 февраля 2003 Похожие работы
Просмотров: 3226 Комментариев: 7 Оценило: 3 человек Средний балл: 2.3 Оценка: неизвестно     Скачать

КУРСОВАЯ РАБОТА студента 2-го курса: Полякова Е.В.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ХИМИКОТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ

Днепропетровск 2000г.

1. Общая постановка и анализ задачи.

1.1. Введение.

Требуется найти определенный интеграл

I =

по квадратурной формуле Чебышева.

Рассмотрим, что представляет из себя вообще квадратурная формула, и как можно с ее помощью вычислить приближенно интеграл.

Известно, что определенный интеграл функции типа численно представляет собой площадь криволинейной трапеции ограниченной кривыми x=0, y=a, y=b и y= (Рис.1).

Рис. 1. Криволинейная трапеция.

Если f(x) непрерывна на отрезке [a, b], и известна ее первообразная F(x), то определенный интеграл от этой функции в пределах от а до b может быть вычислен по, известной всем, формуле Ньютона - Лейбница

= F(b) - F(a)

где

F’(x) = f(x)

Однако во многих случаях F(x) не может быть найдена, или первообразная получается очень сложной для вычисления.

Кроме того, функция часто задается таблично. Поэтому большое значение приобретает приближенное и в первую очередь численное интегрирование.

Задача численного интегрирования состоит в нахождении приближенного значения интеграла по заданным или вычисленным значениям подинтегральной функции f(x) в некоторых точках ( узлах ) отрезка [ a, b].

Численное определение однократного интеграла называется механической квадратурой, а соответствующие формулы численного интегрирования - квадратурными .

Заменяя подинтегральную функцию каким-либо интерполционным многочленом, мы получим квадратурные формулы вида

где

xk - выбранные узлы интерполяции;

Ak - коэффициенты, зависящие только от выбора узлов, но

не от вида функции (k=0,1,2,........, n).

R - остаточный член, или погрешность квадратурной формулы.

Отбрасывая остаточный член R, мы совершаем погрешность усечения.

При расчете к ней добавляются еще различные погрешности округления.

Разобьем отрезок интегрирования [a, b] на n равных частей системой точек

xi= xo+ i..h; ( i = 0,1,2,......,n)

xo= a; xn= b;

h= (b-a)/n ;

и вычислим подинтегральную функцию в полученных узлах

yi= f(xi) ; ( i = 0,1,2,......,n)

1.2. Вывод формул численного интегрирования с использованием интерполяционного полинома Лагранжа

Пусть для y=f(x) известны в n+1 точках X0,X1,X2..Xn промежутка [a,b] соответствующие значения f(xi)=yi (i=0,1,2..n). Требуется приближенно найти

По заданным значениям Yi построим полином Лагранжа. Заменим f(x) полиномом Ln(x). Тогда

где Rn(f) – ошибка квадратурной формулы. Отсюда, воспользовавшись выражением для Ln(x), получаем приближенную квадратурную формулу:

Для вычисления коэффициентов Аi заметим что:

1.коэффициенты Ai при данном расположении узлов не зависит от выбора функции f(x);

2.для полинома степени n последняя формула точная.

Пологая y=xK (k=0,1,2..,n), получим линейную систему из n+1 уравнений:

где

(k=0,1,..,n), из которой можно определить коэффициенты А0,А1,..,АN.

Определитель системы есть определитель Вандермонда

Заметим, что при применении этого метода фактическое построение полинома Лагранжа Ln(x) является излишним. Простой метод подсчета погрешности квадратурных формул разработан С.М. Никольским.

Теперь рассмотрим несколько простейших квадратурных формул :

1.3 Формула трапеций и средних прямоугольников.

Заменим дугу АВ стягивающей ее хордой, получим прямолинейную трапецию аАВb, площадь которой примем за приближенное значение интеграла

B

y

0 a b x

рис 1.3.1 Криволинейная трапеция

Рис. 1.3.2. Метод трапеций.

Рис. 1.3.3. Метод средних прямоугольников.

По методам трапеций и средних прямоугольников соответственно интеграл равен сумме площадей прямоугольных трапеций, где основание трапеции какая-либо малая величина (точность), и сумма площадей прямоугольников, где основание прямоугольника какая-либо малая величина (точность), а высота определяется по точке пересечения верхнего основания прямоугольника, которое график функции должен пересекать в середине. Соответственно получаем формулы площадей —

для метода трапеций:

,

для метода средних прямоугольников:

.

1.4. Общая формула Симпсона (параболическая формула)

Пусть n=2m есть четное число и yi=f(xi) (i=0,1,2...n) - значения функции y=f(x) для равноотстоящих точек а=x0,x1, ... ,xn=b с шагом

Применив формулу Симпсона к каждому удвоенному промежутку [x0,x2], [x2,x4] ... [x2m-2,x2m] длины 2h и введя обозначения

s1=y1+y2+ ... +y2m-1

s2=y2+y4+ ... +y2m

получим обобщенную формулу Симпсона:

Остаточный член формулы Симпсона в общем виде:

где xk I (x2к-2,x2к)

1.5. Квадратурная формула Чебышева

Рассмотрим квадратурную формулу вида:

функцию f(x) будем исать в виде когда f(x) многочлен вида f(x)=ao+a1x+...+anxn . Проинтегрировав, преобразовав и подставив значения многочлена в узлах

f(x1)=a0+a1x1+a2x12+a3x13+...+anx1n

f(x2)=a0+a1x2+a2x22+a3x23+...+anx2n

f(x3)=a0+a1x3+a2x32+a3x33+...+anx3n

. . . . . . . . . . . . . . . .

f(xn)=a0+a1xn+a2xn2+a3xn3+...+anxnn

получим формулу Чебышева.

Значения х1,х2,..,хn для различных n приведены в таблице 3.

Таблица 3 – Значения х1,х2,..,хn для различных n.

n I ti n i ti
2 1;2 ± 0,577350 6 1;6 ± 0,866247
3 1;3 ± 0,707107 2;5 ± 0,422519
2 0 3;4 ± 0,266635
4 1;4 ± 0,794654 7 1;7 ± 0,883862
2;3 ± 0,187592 2;6 ± 0,529657
5 1;5 ± 0,832498 3;5 ± 0,321912
2;4 ± 0,374541 4 0
3 0

2. Решение контрольного примера

где a=0 ; b= ; при n=5;

f(x) = sin(x);

i xi yi
1 0,131489 0,131118
2 0,490985 0,471494
3 0,785 0,706825
4 0,509015 0,487317
5 0,868511 0,763367

x1= p/4+p/4*t1=p/4+p/4(-0,832498)=0,131489

x2= p/4+p/4*t2=p/4+p/4(-0,374341)=0,490985

x3= p/4+p/4*t3=p/4+p/4*0=0,785

x4=1- x2=1-0,490985 = 0,509015

x5=1- x1=1-0,131489=0,868511

y1=sin(x1) = sin(0,131489)=0,131118

y2=sin(x2) = sin(0,490985)=0,471494

y3=sin(x3) = sin(0,785)=0,706825

y4=sin(x4) = sin(0,509015)=0,487317

y5=sin(x5) = sin(0,868511)=0,763367

I = p/10(0,131118+0,471494+0,706825+0,487317+0,763367) =

=p/10*2,560121=0,8038779.

3. Описание программы Integral. pas. Алгоритм.

Процедура VVOD - заполняет массив, содержащий в себе аргументы xi

Процедура FORM - используя массив, содержащий аргументы xi заполняет массив yi

Процедура CHEB - используя массивы xi и yi, высчитывает по квадратурной формуле Чебышева приближенное значение интеграла.

Процедура TABL - это подпрограмма, осуществляющая вывод таблицы узлов (аргумент - функция)

При запуске программы нужно ввести границы интегрирования.

После ввода границ интегрирования используется процедура VVOD, а затем высчитывается и выводиться на экран шаг табулирования функции h.

После этого используем процедуры FORM и CHEB .

Получив результат, выводим таблицу ( процедура TABL ) и интеграл.

4. Заключение и выводы.

Таким образом очевидно, что при вычислении определенных интегралов с помощью квадратурных формул, а в частности по формуле Чебышева не дает нам точного значения, а только приближенное.

Чтобы максимально приблизиться к достоверному значению интеграла нужно уметь правильно выбрать метод и формулу, по которой будет вестись расчет. Так же очень важно то, какой будет взят шаг интегрирования.

Хотя численные методы и не дают очень точного значения интеграла, но они очень важны, так как не всегда можно решить задачу интегрирования аналитическим способом.

Листинг программы.

Программа написана на языке Tubro Pascal 7.0 для MS-DOS. Ниже приведен ее листинг:

program integral;

uses crt;

const n=5;

k=-0.832498;

l=-0.374541;

z=0.0;

type aa=array[1..n] of real;

var x,y:aa;

a,b,h,ich:real;

{ заполнение х-сов в массив х[5] }

procedure vvod(var a,b:real;var c:aa);

var i:integer;

t:aa;

Begin

t[1]:=k;

t[2]:=l;

t[3]:=z;

t[4]:=l;

t[5]:=k;

for i:=1 to n-1 do

c[i]:=((b+a)/2+(b-a)/2*t[i]);

for i:=n-1 to n do

c[i]:=1 - c[n+1-i];

end;

{ заполнение y-ков в массиве у[5] }

procedure form(var x:aa; var y:aa);

var i:integer;

Begin

for i:=1 to n do

y[i]:=sin(x[i]); {функция}

end;

{ процедура для расчета интеграла по квадратурной

формуле Чебышева }

procedure cheb(var y:aa;var ich:real);

var i:integer;

Begin

ich:=0;

for i:=1 to n do

ich:=ich+y[i]*h;

end;

{ процедура вывода таблицы}

procedure tabl;

var i:integer;

Begin

writeln(' ___________________________________ ');

writeln('| i | t| x|y |');

writeln(' ___________________________________ ');

writeln('| 1 |',k:9:6,'|',x[1]:9:6,' |',y[1]:9:6,'|');

writeln('| 2 |',l:9:6,'|',x[2]:9:6,' |',y[2]:9:6,'|');

writeln('| 3 |',z:9:6,'|',x[3]:9:6,' |',y[3]:9:6,'|');

writeln('| 4 |',l:9:6,'|',x[4]:9:6,' |',y[4]:9:6,'|');

writeln('| 5 |',k:9:6,'|',x[5]:9:6,' |',y[5]:9:6,'|');

writeln(' ___________________________________ ');

end;

Begin

clrscr;

writeln(' П Р О Г Р А М М А Д Л Я В Ы Ч И С Л Е Н И Я');

writeln(' О П Р Е Д Е Л Е Н Н О Г ОИ Н Т Е Г Р А Л А ');

writeln;

writeln('Введите границы интегрирования a,b:');

readln(a,b);

vvod(a,b,x);

h:=(b-a)/n;

writeln('h=',h:9:6);

form(x,y);

cheb(y,ich);

tabl;

writeln('I=',ich:8:6);

end.

Вывод результата :

П Р О Г Р А М М А Д Л Я В Ы Ч И С Л Е Н И Я

О П Р Е Д Е Л Е Н Н О Г ОИ Н Т Е Г Р А Л А

Введите границы интегрирования a,b:

0 1.5708

h= 0.314160

____________________________

| i | t | x | y |

____________________________

| 1 |-0.832498| 0.131556 | 0.131177|

| 2 |-0.374541| 0.491235 | 0.471716|

| 3 | 0.000000| 0.785400 | 0.707108|

| 4 |-0.374541| 0.508765 | 0.487099|

| 5 |-0.832498| 0.868444 | 0.763325|

____________________________

I=0.804383

Список литературы:

1. Ракитин Т.А., Первушин В.А. “Практическое руководство по численным методам с приложением программ на языке Basic“

2. Крылов В.И. “Приближенные вычисления интегралов“ - М. : Физмат.

3. Демидович и Марон “Основы вычислительной математики“

4. Копченова и Марон “Вычислительная математика в примерах и задачах”

5. Вольвачев А.Н., Крисевич В.С. Программирование на языке Паскаль для ПЭВМ ЕС. Минск.: 1989 г.

6. Зуев Е.А. Язык программирования Turbo Pascal. М.1992 г.

7. Скляров В.А. Знакомьтесь: Паскаль. М. 1988 г.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений22:16:34 18 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
11:54:05 24 ноября 2015
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
10:14:07 24 ноября 2015
x4=1- x2=1-0,490985 = 0,509015 x5=1- x1=1-0,131489=0,868511 неверный участок!
Марина03:20:02 07 декабря 2009
Не нужно из 1 вычитать первую половину подсчитанных х!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Марина03:14:12 07 декабря 2009Оценка: 2 - Плохо

Смотреть все комментарии (7)
Работы, похожие на Реферат: Приближенное вычисление определенного интеграла при помощи квадратурной формулы Чебышева
Применение квадратурной формулы Чебышева для вычисления определенного ...
Введение Данная задача заключается в решении определенного интеграла по квадратурной формуле Чебышева. Как известно, вычисление определенного ...
i]:=sin(x[i]); {функция} end; {процедура для расчета интеграла по квадратурной формуле Чебышева} procedure cheb(var y:aa;var ich:real); var i:integer; Begin ich: = 0; for i: = 1 to ...
end; Begin clrscr; writeln (Программа для вычисления); writeln (Определенного интеграла); writeln; writeln('Введите границы интегрирования a,b:'); readln(a,b); vvod(a, b, x); h ...
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Просмотров: 467 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Ряды Фурье. Численные методы расчета коэффициентов
Курсовая работа студента гр. МТ-31 Нургалиев А. З. Иновационный евразийский университет Павлодар 2006 год. 1. Введение. В курсовой работе рассмотрено ...
Выражение в правой части образует квадратурную сумму для интеграла
Пусть на отрезке [-1,1] функция f(x) приближается линейными комбинациями .
Раздел: Рефераты по математике
Тип: курсовая работа Просмотров: 1297 Комментариев: 3 Похожие работы
Оценило: 1 человек Средний балл: 4 Оценка: неизвестно     Скачать
Высшая математика для менеджеров
ПРЕДИСЛОВИЕ Учебное пособие "Высшая математика для менеджеров" включает такие разделы высшей математики, изучение которых дает математический аппарат ...
Геометрическая интерпретация: определенный интеграл представляет собой площадь криволинейной трапеции, ограниченной сверху кривой y= f(x), прямыми x = a и x = b и отрезком оси Ox.
Интеграл o ex cos x dx также интегрируем по частям: u = ex, dv = cos x dx Ѭ du=exdx, v=sin x. Имеем: o ex cos x dx = ex sin x - o ex sin x dx.
Раздел: Рефераты по математике
Тип: дипломная работа Просмотров: 2148 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Шпаргалки по геометрии, алгебре, педагогике, методике математики (ИГПИ ...
Кольцом называется числ. множ. На котором выполняются три опер-ии: слож, умнож, вычит. Полем наз. Числ множ. На котором выполняются 4 операции: слож ...
Для них вып-ся обратные опер-ции: вычит-е, делен-е, кроме дел-я на 0,т.е. ур-я (c,d)+(x,Y)=(a,b) и (c,d)*(x,y)=(a,b), где (c,d)=(0,0) одноз-но разр-мы.
2. С другой стороны - площадь криволинейной трапеции рассматривается как интеграл S= интеграл от а до b f(х)dх.
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Просмотров: 3493 Комментариев: 3 Похожие работы
Оценило: 3 человек Средний балл: 3 Оценка: неизвестно     Скачать
Вычислительная математика
Содержание Введение Тема 1. Решение задач вычислительными методами. Основные понятия 1.1 Погрешность 1.2 Корректность 1.3 Вычислительные методы Тема 2 ...
Суть численного интегрирования заключается в том, что подынтегральную функцию f(x) заменяют другой приближенной функцией, так, чтобы, во-первых, она была близка к f(x) и, во вторых ...
Будем интерпретировать интеграл как площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции y = f(x), осью абсцисс и прямыми x = a и x = b (рис.
Раздел: Рефераты по математике
Тип: учебное пособие Просмотров: 4551 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Сборник Лекций по матану
... функции одной переменной §1. Основные понятия Пусть D - некоторое множество чисел. Если задан закон, по которому каждому числу x из множества D ...
Производная это скорость изменения функции в точке x. Из определения производной следует, что f (x) f / x, причем точность этого приближенного равенства тем выше, чем меньше x ...
Если f(x) < 0 во всех точках промежутка [a;b] и непрерывна на этом промежутке (например, как изображено на рисунке 3), то площадь криволинейной трапеции, ограниченной отрезком [a;b ...
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Просмотров: 1464 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать
Редактирование и отладка программ с помощью Pascal
АКТЮБИНСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ ОТЧЕТ ПО УЧЕБНОЙ ПРАКТИКЕ Выполнил: Журмухамедов Марат Проверила: Гайсагалеева Б.М. АКТОБЕ 2010 г. ДНЕВНИК ДАТА ...
var x,y,z:integer; d:real;
x,y,y0,a,b: integer;{a,b-переменные для линии моря, чтоб они не зависели от х,у}
Раздел: Рефераты по информатике, программированию
Тип: отчет по практике Просмотров: 1150 Комментариев: 2 Похожие работы
Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Все работы, похожие на Реферат: Приближенное вычисление определенного интеграла при помощи квадратурной формулы Чебышева (1636)

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(151191)
Комментарии (1843)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru