Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Реферат: Спектры элементарных возбуждений в двупериодических одномерных системах

Название: Спектры элементарных возбуждений в двупериодических одномерных системах
Раздел: Рефераты по коммуникации и связи
Тип: реферат Добавлен 00:59:51 06 марта 2010 Похожие работы
Просмотров: 16 Комментариев: 2 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Содержание

Введение

Глава 1.Электронный спектр двустеночной углеродной нанотрубки

Глава 2. Проводимость двустеночной углеродной нанотрубки

Выводы

Список использованных источников

Приложение

Введение

Современная металло-оксидно-полупроводниковая микроэлектроника фактически достигла пределов быстродействия и степени интеграции. Дальнейшее развитие электроники связывают с уменьшением размеров устройств до наномасштабов с использованием новой элементной базы. Поэтому на сегодняшний день большой интерес вызывают так называемые квазиодномерные системы, примерами которых являются полимеры, нанотрубки на основе углерода, кремния и других материалов. В настоящее время нанотрубки уже выпускаются серийно многими фирмами, например, SES Research, Carbon Solutions Inc., Helix Material Solutions в США.

Нанотрубки бывают одностеночными и многостеночными. Одностеночная нанотрубка представляет собой графитовую плоскость, различным образом свернутую в цилиндр. Она характеризуется так называемыми индексами хиральности, и в зависимости от этих индексов может быть как металлом, так и полупроводником. Диаметр такой трубки порядка нанометров, а длина достигает микрометров, поэтому она занимает промежуточное положение между молекулой и кристаллом, что проявляется в наличии специфических свойств, в частности, зонной структуры в спектре электронов. Одностеночные нанотрубки уже достаточно хорошо изучены.

Многостеночная нанотрубка представляет собой либо несколько одностеночных трубок, вложенных друг в друга, либо графитовую плоскость, свернутую в несколько слоев в виде свитка, либо цилиндрическую структуру, составленную из небольших графитовых фрагментов и напоминающую папье-маше. В отличие от одностеночных, свойства многостеночных нанотрубок изучены намного хуже.

Целью данной работы является исследование спектров элементарных возбуждений двупериодических одномерных систем, примером которых являются двуслойные углеродные нанотрубки. Для этого с помощью метода сильной связи рассматривается спектр упрощенной модели нанотрубки в виде двух параллельных цепочек атомов, определяется уровень Ферми такой системы и исследуется ее проводимость. Все вычисления производились в программе, написанной на языке C++ в среде Microsoft Visual Studio 2008 с использованием библиотек Win32.

Глава 1. Электронный спектр двустеночной углеродной нанотрубки

Для исследования электронного спектра двустеночной углеродной нанотрубки воспользуемся моделью, в которой нанотрубка представляет собой две параллельные регулярные цепочки атомов с разными периодами. При этом, однако, в силу периодичности системы будем пользоваться результатами теоремы Блоха, поэтому необходимо потребовать, чтобы отношение периодов цепочек выражалось рациональной дробью.

Сначала рассмотрим систему, представляющую собой линейную цепочку атомов, расстояние между которыми а , и определим энергетический спектр электрона в такой системе.

Будем пользоваться приближением сильной связи и искать волновую функцию электрона в виде:

,в (1.1)

где - волновая функция электрона на изолированном n -ом атоме цепочки. Для удобства обозначим . Далее, минимизируя функционал энергии при условии нормировки волновых функций :

(1.2)


получим:

(1.3)

Выделим в потенциальной энергии слагаемые с и воспользуемся тем, что решения для электронов на изолированном атоме известны:

, (1.4)

где - обменный интеграл. Далее учтем, что в методе сильной связи он считается ненулевым только для ближайших соседей, и получим:

(1.5)

(1.6)

В силу трансляционной симметрии волновую функцию можно выбрать так, чтобы она удовлетворяла теореме Блоха, тогда коэффициенты будут иметь вид . Подставим их в (1.6) и получим выражение для энергетического спектра электрона:


(1.7)

где - энергия основного состояния электрона в изолированном атоме, к – волновой вектор.

Теперь рассмотрим две такие цепочки атомов, расположенные на некотором расстоянии d друг от друга. Расстояние между атомами в первой цепочке по-прежнему a , во второй – b . Если пренебречь возможностью перескока электрона с одной цепочки на другую, то собственные волновые функции электронов будут иметь следующий вид:

- описывает движение электрона с энергией по первой цепочке;

- описывает движение электрона с энергией по второй цепочке;

Теперь учтём, что при таком расположении цепочек появляется вероятность перескока электрона с одной из них на другую. Тогда в гамильтониане системы появятся недиагональные вклады:

, (1.8)

где - матричные элементы оператора взаимодействия, ответственного за перескок электронов. Считая его достаточно малым, вычислим поправки к энергии, воспользовавшись теорией возмущения для вырожденного уровня. Волновую функцию системы представим в виде линейной комбинации . Тогда соответствующее секулярное уравнение примет вид:

(1.9)

Отсюда получим энергию нашей системы:

(1.10)

Уровень Ферми в такой системе расщепляется. Это следует из того, что значения интегралов перекрытия γ1 и γ2 принимают разные значения, вследствие этого происходит перекрытие зон. Формула для энергии уровня Ферми упростится, если мы будем считать, что на нем выполняется условие:

(1.11)

и примет вид:

(1.12)

Осталось вычислить . Очевидно, что вероятность перескока электрона с одной цепочки на другую определяется расстоянием между атомами этих цепочек и быстро убывает с его ростом. Поэтому смоделируем в таком виде:

(1.13)

Значение этого выражения определяется численно в программе. Импульсы k и p на уровне Ферми определяются из условия равенства энергий (1.11). Значения интегралов перекрытия брались из [1], [2].

Глава 2. Проводимость двустеночной углеродной нанотрубки

Как было показано в [3], в упрощенной модели одностеночной трубки, представляющей собой линейную цепочку атомов, сила протекающего через нее тока определяется выражением:

, (2.1)

где U - напряжение, приложенное к концам трубки, L – ее длина, τ – время релаксации электронов, n – их концентрация. После простых преобразований получим:

(2.2)


Так как мы рассматриваем идеальную систему, то рассеяние электронов при движении может происходить только на контактах. Тогда время релаксации электронов можно определить так:

(2.3)

Тогда формула приобретет простой вид:

(2.4)

Видно, что электрическое сопротивление одностеночной нанотрубки обладает уникальным свойством – оно не зависит от геометрических размеров и определяется величиной - квантом сопротивления (формула Ландауэра [4], [5]). Такое сопротивление называется баллистическим.

Рассмотрим теперь проводимость двустеночной нанотрубки.

В предыдущей главе было показано, что гамильтониан системы из двух линейных регулярных цепочек атомов с учетом их взаимодействия имеет вид:

(2.5)

Собственными волновыми функциями такого гамильтониана будут функции:


, (2.6)

Волновую функцию электрона, влетающего в первую цепочку, представим в виде линейной комбинации этих волновых функций:

(2.7)

Рассмотрим теперь эволюцию этой волновой функции во времени. По правилам квантовой механики, получим:

, (2.8)

где под Δ для удобства обозначено |Γkp |.

Учитывая ортогональность функций Ψ1 и Ψ2 , которые для электронов имеют вид блоховских функций, следуя [6], получим для средней скорости первого электрона на уровне Ферми:

(2.9)

или, с учетом того, что


(2.10)

То есть, скорость электрона на уровне Ферми является суперпозицией двух слагаемых, в которых присутствуют скорости на уровне Ферми для первой изолированной цепочки и для второй. Аналогично, для второй цепочки:

(2.11)

Рассмотрим два граничных случая, когда и .

В первом случае усреднением заменяем и на 1/2:

(2.12)

Во втором случае , :

(2.13)

(2.14)

Сразу видно, что во втором случае в выражении для времени релаксации электронов не будет никаких изменений, не изменится вид формулы (2.2), а значит, и формула Ландауэра не изменится.

Рассмотрим подробнее первый случай. Проводимость системы из двух параллельных одностеночных трубок определяется выражением:

(2.15)

Проводимость двустеночной трубки:

(2.16)

Видно, что и в этом случае формула Ландауэра остается справедливой.

Выводы

Целью данной работы было исследование электронного спектра и проводимости в двустеночных нанотрубках. С помощью упрощенной модели, представляющей собой две параллельные регулярные цепочки атомов, было показано, что в таких нанотрубках происходит перекрытие зон, что приводит к изменению положения уровня Ферми, а также его расщеплению. Величина этого расщепления была определена численно в программе, листинг которой приведен в приложении. При реалистичных значениях параметров расщепление оказалось достаточно малым, порядка 10-5 эВ. При этом изменяется и скорость электронов на уровне Ферми. Очевидно, что в такой идеальной системе рассеивание электронов должно происходить на контактах, поэтому время релаксации будет зависеть только от средней скорости движения электронов. Было проанализировано выражение для средней скорости движения электронов и показано, что в предельных случаях высоких и низких частот в двустеночных системах формула Ландауэра остается справедливой.

Список использованных источников

1. Wildoer J.W.G., Venema L.C., Rinzler A.G., Smalley R.E., Dekker C. Electronic structure of atomically resolved carbon nanotubes // Nature – 1998. – V.391. – P.59 -62.

2. Odom T.W., Huang J.L., Kim P., Lieber C.M. Structure and electronic properties of carbon nanotubes // J. Phys. Chem. B – 2000. – V.104(13). – P.2794-2809.

3. Тищенко С.В. Зонная структура и межзонные переходы в углеродных нанотрубках: Дис., 01.04.02 – Одесса, 2007. - 100 с.

4. Landauer R. Electrical resistance of disordered one-dimensional lattices // Phyl. Mag. – 1970. – V.21 – No 172. – P.863-867.

5. Buttiker M., Imry Y., Landauer R., Pinhas S. Generalized many-channel conductance formula with application to small rings // Phys. Rev. B – 1985. – V.31. – P.6207-6215.

6. Ансельм А.И. Введение в теорию полупроводников – М.: Наука, 1978. – 616 с.

Приложение А. Алгоритм программы для вычисления величины расщепления в спектре упрощенной модели двуслойной нанотрубки в виде двух параллельных цепочек атомов

Содержимое файла stdafx.h:

#include <stdio.h>

#include <tchar.h>

#include <math.h>

class Complex

{

public:

double real;

double image;

Complex() {}; // Конструктор по умолчанию

Complex(double r) { real = r; image = 0; } // Конструктор

Complex(double r, double i) { real = r, image = i; } // Конструктор

~Complex() {} // Деструктор

double absolute() // Модуль комплексного числа

{

return sqrt(real * real - image * image);

}

Complex operator+(Complex &); // Перегрузка оператора сложения

Complex operator-(Complex &); // Перегрузка оператора вычитания

Complex operator*(Complex &); // Перегрузка оператора умножения

Complex operator/(Complex &); // Перегрузка оператора деления

};

Содержимое файла Gammakp.cpp:

#include "stdafx.h"

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

#define N 30

#define a 1.0

#define b 1.1

#define d 0.5

// Перегрузка +

Complex Complex::operator+(Complex &fp1)

{

fp1.real = real + fp1.real;

fp1.image = image + fp1.image;

return fp1;

}

// Перегрузка -

Complex Complex::operator-(Complex &fp1)

{

fp1.real = real - fp1.real;

fp1.image = image - fp1.image;

return fp1;

}

// Перегрузка *

Complex Complex::operator*(Complex &fp1)

{

double i, j;

i = real * fp1.real - image * fp1.image;

j = real * fp1.image + fp1.real * image;

fp1.real = i;

fp1.image = j;

return fp1;

}

// Перегрузка /

Complex Complex::operator/(Complex &fp1)

{

double k, i, j;

k = fp1.real * fp1.real + fp1.image * fp1.image;

i = (real * fp1.real + image * fp1.image) / k;

j = (fp1.real * image - real * fp1.image) / k;

fp1.real = i;

fp1.image = j;

return fp1;

}

int main()

{

Complex Gkp;

double m;

int i,j;

for(i=0;i<N;i++)

for(j=0;j<N;j++)

{

Gkp.real=0;

Gkp.image=0;

Gkp.real=Gkp.real+1/(double)N*exp(-1/a*sqrt(pow(i*a-j*b,2)+d*d))*cos(6.28*i-6.28*j);

Gkp.image=Gkp.image-1/(double)N*exp(-1/a*sqrt(pow(i*a-j*b,2)+d*d))*sin(6.28*i-6.28*j);

}

Gkp.real=pow(Gkp.absolute(),2);

cout<<"Gkp"<<" "<<Gkp.real<<"\n";

getchar();

}

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений07:52:37 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
08:47:43 29 ноября 2015

Работы, похожие на Реферат: Спектры элементарных возбуждений в двупериодических одномерных системах

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(151239)
Комментарии (1843)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru