Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Контрольная работа: Типовой расчет

Название: Типовой расчет
Раздел: Рефераты по математике
Тип: контрольная работа Добавлен 16:14:23 31 декабря 2010 Похожие работы
Просмотров: 3090 Комментариев: 2 Оценило: 2 человек Средний балл: 5 Оценка: неизвестно     Скачать

1. Бросаются 2 кости. Определить вероятность того, что на верхних гранях:

а) сумма очков не превосходит 12; б) произведение числа очков не превосходит 12; в) произведение числа очков делится на 12.

+ 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12

а).Пусть событие А – сумма числа очков, выпавших на двух костях, не превосходит 12,то есть указанная сумма меньше или равна 12. Вероятность события А находим с помощью классического определения вероятности:

,

где: m – число исходов, благоприятствующих появлению события А, n – общее число равновозможных исходов испытания. Составим таблицу всевозможных элементарных исходов данного испытания.

Тогда из таблицы несложно найти общее число равновозможных исходов испытания: n = 36; и число исходов, благоприятствующих появлению события А:

m = 36. В результате получаем

Таким образом, искомая вероятность равна 1 .

б) Пусть событие В – произведение числа очков, выпавших на двух костях, не превосходит 12.

× 1 2 3 4 5 6
1 1 2 3 4 5 6
2 2 4 6 8 10 12
3 3 6 9 12 15 18
4 4 8 12 16 20 24
5 5 10 15 20 25 30
6 6 12 18 24 30 36

Вероятность события В находим с помощью классического определения вероятности:

,

где: m – число исходов, благоприятствующих появлению события В, n – общее число равновозможных исходов испытания. Составим таблицу всевозможных элементарных исходов данного испытания.

Тогда из таблицы несложно найти общее число равновозможных исходов испытания: n = 36; и число исходов, благоприятствующих появлению события В: m = 23. В результате получаем:

Таким образом, искомая вероятность равна 0,6389.

в) Пусть событие С – произведение числа очков, выпавших на двух костях, делится на 12.

Вероятность события С находим с помощью классического определения вероятности:


,

где: m – число исходов, благоприятствующих появлению события В, n – общее число равновозможных исходов испытания. Воспользуемся таблицей, полученной в пункте б).

Тогда из таблицы несложно найти общее число равновозможных исходов испытания: n = 36; и число исходов, благоприятствующих появлению события В: m = 7. В результате получаем:

Таким образом, искомая вероятность равна 0,1944.

Ответ: а) 1; б) 0,6389, в) 0,1944.

2. Имеются n изделий 4 сортов, причём , где i= 1, 2, 3, 4. Для контроля берутся m изделий, где . Определить вероятность того, что среди m изделий m1 – первого сорта, m2 – второго сорта, m3 – третьего сорта, m4 – четвёртого сорта

Дано: n1 = 3, n2 = 3, n3 = 4, n4 = 2, m1 = 2, m2 = 1, m3 = 2, m4 = 2.

Решение.

Пусть событие А – среди m изделий 2 изделия – первого сорта, 2 изделия – второго сорта, 2 изделия – третьего сорта, 1 изделие – четвёртого сорта.

Вероятность события А находим с помощью классического определения вероятности:

,


где: m – число исходов, благоприятствующих появлению события А, n – общее число равновозможных исходов испытания.

Находим m – число исходов, благоприятствующих появлению события А. 2 изделия первого сорта можно выбрать из 3 изделий способами, 1 изделие второго сорта можно выбрать из 3 изделий способами, 2 изделие третьего сорта можно выбрать из 4 изделий способами, 2 изделия четвёртого сорта можно выбрать из 2 изделий способами. Воспользуемся теоремой умножения, тогда число исходов, благоприятствующих появлению события А равно:

Находим n – общее число равновозможных исходов испытания.

(2+1+2+2)=7 изделий из изделий можно выбрать способами, то есть:

Отсюда, искомая вероятность равна:

Ответ: Р(А) = 0,0795.

3. Среди n лотерейных билетов k выигрышных. Наудачу взяли m билетов. Определить вероятность того, что среди m билетов l выигрышных.

Дано: n = 10, l = 5, m =7 , k = 7.

Решение.

Пусть событие А - среди 7 билетов 5 выигрышных. Вероятность события А находим с помощью классического определения вероятности:


,

где: m – число исходов, благоприятствующих появлению события А, n – общее число равновозможных исходов испытания.

Находим m. Из 7 выигрышных билетов 5 билета можно выбрать способами, а 2 безвыигрышных билетов из 3 билетов можно выбрать способами. Тогда число исходов, благоприятствующих появлению события А, используя теорему умножения, будет равно:

m = ×=

Находим n. . Из 10 билетов 7 билета можно выбрать способами, тогда

n =

Отсюда, искомая вероятность равна:

Ответ: Р(А) = 0,525.

4. В лифт k-этажного дома сели n пассажиров (n < k). Каждый независимо от других с одинаковой вероятностью может выйти на любом (начиная со второго) этаже. Определить вероятность того, что: а)все вышли на разных этажах; б) по крайней мере двое сошли на одном этаже.

Дано: k = 7, n = 4.

Решение.

а) Событие А – все пассажиры вышли на разных этажах.

Событие А1 – первый пассажир вышел на любом из шести, кроме первого, этаже.

Событие А2 – второй пассажир вышел на любом из оставшихся пяти этаже, т.е. кроме первого и этажа, на котором вышел первый пассажир.

Событие А3 – третий пассажир вышел на любом из оставшихся четырех этаже, т.е. кроме первого и этажей, на которых вышли первый и второй пассажиры.

Событие А4 – четвертый пассажир вышел на любом из оставшихся трех этаже, т.е. кроме первого и этажей, на которых вышли первый, второй и третий пассажиры.

Вероятность события А находим по теореме умножения, поскольку события А1 , А2 , А3 , А4 являются зависимыми. Тогда:

где: , , , .

Отсюда:

.

б) Событие В – по крайней мере двое сошли на одном этаже.

Событие В1 – первый пассажир вышел на любом из шести, кроме первого, этаже.

Событие В2 – второй пассажир вышел на любом из оставшихся пяти этаже, т.е. кроме первого и этажа, на котором вышел первый пассажир.

Событие В3 – третий пассажир вышел на любом из оставшихся четырех этаже, т.е. кроме первого и этажей, на которых вышли первый и второй пассажиры.

Событие В4 – четвертый пассажир вышел на любом из трех этаже, на которых вышли первый, второй и третий пассажиры.

Вероятность события В находим по теореме умножения, поскольку события В1 , В2 , В3 , В4 являются зависимыми. Тогда:

где: , , , .

Отсюда:

.

Ответ: а) 0,2778; б) 0,2778.

5. В двух партиях К1 и К2 % доброкачественных изделий на удачу выбирают по одному изделию из каждой партии Какова вероятность того, что среди двух изделий:

а) хотя бы одно бракованное;

б) два бракованных;

в) одно бракованное и одно доброкачественное.

Дано: К1 = 39%, К2 = 78%.

Решение.

Обозначим события:

Событие А – из первой партии наудачу вынули доброкачественное изделие;

Событие B - из второй партии наудачу вынули доброкачественное изделие

Вероятности этих событий соответственно равны: р1 = 0,39 и р2 = 0,78.

а) Пусть событий С – среди двух изделий хотя бы одно бракованное.

Рассмотрим противоположное событие - среди двух изделий нет бракованных, то есть эти два изделия доброкачественные. Вероятность события находим, используя теорему умножения:

Р() = р1 · р2 = 0,39 · 0,78 = 0,3042

Отсюда, вероятность искомого события Р(С) найдём по формуле:

Р(С) = 1 - Р() = 1 – 0,3042 = 0,6958.

б) Пусть событий D – среди двух изделий два бракованных.

Вероятность события D находим, используя теорему умножения:

Р(D) = q1 · q2 = (1 - р1 ) · (1 - р2 ) = (1 - 0,39)·(1 - 0,78) = 0,1342.

в) Пусть событий Е - одно бракованное и одно доброкачественное. Здесь необходимо рассмотреть два события: Событие - из первой партии вынули доброкачественное изделия, а из второй – бракованное; Событие - из первой партии вынули бракованное изделие, а из второй – доброкачественное.

Тогда:

Е = +

или Р(Е) = Р() + Р()

Вероятность события Е находим, используя теорему сложения и умножения:

Р(Е) = р1 · q2 + q1 · р2 = 0,39 · 0,22 + 0,61 · 0,78 = 0,5616


Ответ: а) 0,6958; б) 0,1342; в) 0,5616.

6. Вероятность того, что цель поражена при одном выстреле: первым стрелком равна P1 = 0,39, а вторым стрелком - P2 = 0,45. Первый стрелок сделал n1 = 3 выстрелов, а второй стрелок – n2 = 2 выстрелов. Определить Вероятность того, что цель не поражена.

Решение.

Пусть событие А - цель не поражена. Чтобы цель была не поражена, необходимо, чтобы первый стрелок, сделав 3 выстрела, ни разу не попал, и, чтобы второй стрелок, сделав 2 выстрела, тоже ни разу не попал.

Рассмотрим гипотезы:

Событие А1 – первый стрелок промахнулся 3 раза.

Событие А2 - второй стрелок промахнулся 2 раза.

Вероятность того, что первый стрелок промахнется при одном выстреле равна:

q1 = 1 - p1 = 1- 0,39 = 0,61,

а вероятность того, что второй стрелок промахнется при одном выстреле равна: q2 = 1 - p2 = 1- 0,45=0,55.

Тогда вероятность событий А1 и А2 находим по формуле Бернулли:

Тогда:


Тогда искомая вероятность события А, используя теорему умножения, равна:

Р(А) = Р(А1 )×Р(А2 ) = 0,227 · 0,3025 = 0,0687.

Ответ: 0,0687.

7. Из ламп ni принадлежат i партии (i = 1, 2, 3) бракованные лампы в первой партии составляют 6%, во второй – 5%, а в третьей – 4%. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа - бракованная.

Дано: n1 = 620, n2 = 190.

Решение.

Испытание состоит в том, что наудачу выбирают одну лампу.

Пусть событие А - выбранная лампа – бракованная. Рассмотрим гипотезы:

Событие Н1 – выбранная лампа принадлежит 1 партии,

Событие Н2 – выбранная лампа принадлежит 2 партии,

Событие Н3 – выбранная лампа принадлежит 3 партии.

Вероятность события А находим по формуле полной вероятности:

Определяемвероятности гипотез Н1 , Н2 , Н3 с помощью классического определения вероятности:

,


Для события Н1 имеем: m1 = 620 (количество ламп в первой партии), n =1000 (общее количество ламп); тогда вероятность события Н1 равна:

Аналогично находим вероятности гипотез Н2 и Н3 .

Для события Н2 имеем: m2 = 190, n =1000.

Для события Н3 имеем: m3 = 1000 - m1 – m2 = 1000 – 620 –190 = 190, n =1000.

Контроль:

Находим условные вероятности события А при условии, что события Н1 , Н2 , Н3 соответственно наступили, то есть вероятности , и , по формуле:

где: ki – число процентов бракованных ламп в i партии. Тогда


Подставляя найденные вероятности в формулу полной вероятности, находим вероятность события А:

=

= 0,62 · 0,06 + 0,19 · 0,05 + 0,19 · 0,04 = 0,0543.

Ответ: Р(А) = 0,0543.

8. В первой урне N1 белых и M1 чёрных шаров, во второй N2 белых и M2 чёрных шаров. Из первой урны во вторую переложили К шаров, затем из второй урны извлечен один шар. Определить вероятность того, что выбранный из второй урны шар – белый.

Дано: N1 = 20, M1 = 1, N2 = 40, M2 = 7, К = 15.

Решение.

Испытание состоит в том, что наудачу выбирают из второй урны шар после перекладывания из первой урны во вторую 15 шаров.

Пусть событие А - выбранный шар – белый.

Рассмотрим гипотезы:

Событие Н1 – из первой урны во вторую переложили 15 шаров, среди которых 15 белых и ни одного чёрного;

Событие Н2 – из первой урны во вторую переложили 15 шаров, среди которых 14 белых и 1 чёрный; Так как события Н1 , Н2 образуют полную группу событий, и событие А может произойти с одним из этих событий, вероятность события А находим по формуле полной вероятности:


Определяемвероятности гипотез Н1 , Н2 с помощью классического определения вероятности:

,

где: mi – число исходов, благоприятствующих появлению события Hi , n – общее число равновозможных исходов испытания.

В первой урне находится (N1 + M1 ) = 20+1 =21 шар, тогда общее число равновозможных исходов испытания равняется числу способов, которыми можно вынуть 15 шаров из 21, то есть

n =

Находим вероятность гипотезы Н1 . 15 белых шаров из 20 можно выбрать способами, а 0 чёрных из 1 - способами, тогда число исходов, благоприятствующих появлению события Н1 , используя теорему умножения, будет равно:

m = ×=

Отсюда, вероятность события Н1 равна:


Аналогично находим вероятности гипотез Н2 .

Для события Н2 имеем:

m2 =×=

Отсюда, вероятность события Н2 равна:

Контроль:

Находим условные вероятности события А при условии, что события Н1 , Н2 соответственно наступили, то есть вероятности , с помощью классического определения вероятности:

,

где: mi – число исходов, благоприятствующих появлению события А при условии, что событие Нi соответственно наступило; n – общее число равновозможных исходов испытания.

При наступлении события Н1 во второй урне станет (40+15)=55 белых и 7 чёрных шаров, всего в урне 62 шара, тогда для события A | Н1 имеем:

m1 = 55, a n = 62, отсюда


При наступлении события Н2 во второй урне станет (40+14)=54 белых и (7+1)=8 чёрных шаров, всего в урне 62 шаров, тогда для события A | Н2 имеем:

m2 = 54, a n = 62, отсюда

Таким образом, подставляя найденные вероятности в формулу полной вероятности, находим вероятность события А:

=0,2857×0,8871 + 0,7143×0,871 = 0,8756

Ответ: Р(А) = 0,8756.

9. В альбоме k чистых и l гашеных марок. Из них наудачу извлекаются m марок (среди которых могут быть и чистые, и гашенные), подвергаются спецгашению и возвращаются в альбом. После этого вновь наудачу извлекаются n марок. Определить вероятность того, что все n марки - чистые.

Дано: k = 7, l = 5, m = 2, n = 2.

Решение.

Испытание состоит в том, что наудачу выбирают из альбома после гашения 2 марки.

Пусть событие А - все 2 марки - чистые.

Рассмотрим гипотезы:

Событие Н1 – из альбома извлекли и подвергли спецгашению 2 чистые и ни одной гашеной марки;

Событие Н2 – из альбома извлекли и подвергли спецгашению 1 чистую и 1 гашеную марки;

Событие Н3 – из альбома извлекли и подвергли спецгашению ни одной чистой и 2 гашеные марки.

Так как события Н1 , Н2 , Н3 образуют полную группу событий, и событие А может произойти с одним из этих событий, вероятность события А находим по формуле полной вероятности:

Определяемвероятности гипотез Н1 , Н2 , Н3 с помощью классического определения вероятности:

,

где: mi – число исходов, благоприятствующих появлению события Hi , n – общее число равновозможных исходов испытания.

Из альбома можно вынуть 2 марки из (k + l) = (7 + 5) = 12 марок - способами, тогда общее число равновозможных исходов испытания равно:

n =

Находим вероятность гипотезы Н1 2 чистые марки из 7 можно выбрать способами, а 0 гашенных из 5 - способами, тогда число исходов, благоприятствующих появлению события Н1 , используя теорему умножения, будет равно:


m = ×=

Отсюда, вероятность события Н1 равна:

Аналогично находим вероятности гипотез Н2 и Н3 :

Для события Н2 имеем:

m2 =×=

Отсюда, вероятность события Н2 равна:

Для события Н3 имеем:

m3 =×=

Отсюда, вероятность события Н3 равна:

Контроль:


Находим условные вероятности события А при условии, что события Н1 , Н2 , Н3 соответственно наступили, то есть вероятности , и с помощью классического определения вероятности:

,

где: mi – число исходов, благоприятствующих появлению события А при условии, что событие Нi соответственно наступило; n – общее число равновозможных исходов испытания.

При наступлении события Н1 в альбоме станет (7-2)=5 чистых и (5+2)=7 гашеных марок, всего в альбоме 12 марок, тогда для события A | Н1 имеем: m1 = - число способов, которыми можно выбрать 2 чистых марки из 5. n = - число способов,которыми можно выбрать 2 марки из 12.

Отсюда

При наступлении события Н2 в альбоме станет (7-1)=6 чистых и (5+1)=6 гашеных марок, всего в альбоме 12 марок, тогда для события A | Н2 имеем: m2 = - число способов, которыми можно выбрать 2 чистых марки из 6. n = - число способов,которыми можно выбрать 2 марки из 12.

Отсюда

При наступлении события Н3 в альбоме станет (7-0)=7 чистых и (5+0)=5 гашеных марок, всего в альбоме 12 марок, тогда для события A | Н3 имеем: m3 = - число способов, которыми можно выбрать 2 чистых марки из 7. n = - число способов,которыми можно выбрать 2 марки из 12.

Отсюда

Таким образом, подставляя найденные вероятности в формулу полной вероятности, находим вероятность события А:

= 0,3182 · 0,1515 + 0,5303 · 0,2273 + 0,1515 · 0,3182 = 0,217.

Ответ: Р(А) = 0,217.

10. В магазин поступают однотипные изделия с 3-х заводов, причем i–й завод поставляет mi % изделий. Среди изделий i–го завода ni % - первосортных. Куплено одно изделие. Оно оказалось первосортным. Найти вероятность того, что купленное изделие выпущено j-м заводом?

Дано: m1 = 60%, m2 = 10%, m3 = 30%, n1 = 80%, n2 = 90%, n3 = 80%, j = 3.

Решение.

Испытание состоит в том, что наудачу покупают одно изделие.

Рассмотрим событие А – изделие оказалось первосортным.

Рассмотрим гипотезы:

Событие H1 – наудачу купленное изделие изготовлено на 1-ом заводе.

Событие H2 – наудачу купленное изделие изготовлено на 2-ом заводе.

Событие H3 – наудачу купленное изделие изготовлено на 3-ем заводе.

По условию задачи необходимо найти вероятность события Н3 |А, то есть события состоящего в том, что наудачу купленное изделие изготовлено на 3-ем заводе, если известно, что она первосортное.

Так как события H1 , H2 и H3 образуют полную группу событий, и событие А может наступить с одним из этих событий, то для нахождения вероятности события воспользуемся формулой Байеса:

,

где полная вероятность события А, которая может быть определена по формуле полной вероятности:

Определяемвероятности гипотез Н1 , Н2 , Н3 с помощью классического определения вероятности:

,

где: mi – число исходов, благоприятствующих появлению события Hi , n – общее число равновозможных исходов испытания.

Для события Н1 имеем: m1 = 60% (количество изделий, изготовленных на 1-ом заводе), n = 100% (общее количество изделий); тогда вероятность события Н1 равна:

Аналогично находим вероятности гипотез Н2 и Н3 .

Для события Н2 имеем: m2 = 10% (количество изделий, изготовленных на 2-ом заводе), n = 100% (общее количество изделий); тогда вероятность события Н2 равна:

Для события Н3 имеем: m3 = 30% (количество изделий, изготовленных на 3-ем заводе), n = 100% (общее количество изделий); тогда вероятность события Н3 равна:

Контроль:

Находим условные вероятности события А при условии, что события Н1 , Н2 , Н3 соответственно наступили, то есть вероятности , и , по формуле:


где: ki –число стандартных изделий, изготовленных на i – заводе, mi – общее число изделий, изготовленных на i – заводе. Тогда

Таким образом, подставляя найденные вероятности в формулу полной вероятности, находим вероятность события А:

=

= 0,6 × 0,8 + 0,1 × 0,9 + 0,3 × 0,8 = 0,81.

Отсюда, по формуле Байеса получим: .

Ответ: .

11. Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадет n раз. Определить вероятность того, что решка выпадает m раз.

Дано: n = 5, m = 3.

Решение.

Испытание состоит в бросании монеты.

Вероятность выпадения решки в каждом испытании постоянна: р = 0,5 , а выпадения герба – q = 1 – p = 1 -0,5 = 0,5. Всего монета бросается (n + m) = 5 + 3= 8 раз. Следовательно, указанный эксперимент удовлетворяет схеме Бернулли. Тогда искомую вероятность находим по формуле:

Отсюда, искомая вероятность равна:

Ответ: 0,2187.

12. На каждый лотерейный билет с вероятностью р1 может выпасть крупный выигрыш, с вероятностью р2 – мелкий выигрыш, и с вероятностью р3 билет может оказаться без выигрыша . Куплено n билетов.

Определить вероятность получения n1 крупных выигрышей и n2 мелких.

Дано: n = 14, n1 = 2, n2 = 4, р1 = 0,2, р2 = 0,2.

Решение.

Событие А – среди 14 билетов получено 2 крупных выигрыша и 4 мелких.

Рассмотрим события:

Событие А1 – выпал крупный выигрыш.

Событие А2 – выпал мелкий выигрыш.

Событие А3 – билет оказался без выигрыша.

Вероятности этих событий соответственно равны: р1 = 0,2, р2 = 0,2, р3 = 1 - 0,2 – 0,2 = 0,6.

Вероятность события А находим по формуле полиномиального распределения вероятностей:


Отсюда:

Ответ: .

13. Вероятность наступления некоторого события в каждом из n независимых испытаний равна р .

Определить вероятность того, что число m наступлений событий удовлетворяет следующему неравенству: k1 ≤ m.

Дано:n = 100, p = 0,8, k1 = 70.

Решение.

Воспользуемся интегральной теоремой Лапласа:

,

где: Ф(х) – функция Лапласа,

,

По условию, n=100, p= 0,8, q = 1- p = 1- 0,8 = 0,2 , k1 = 70, k2 = 100. Вычислим х` и x``:

,


Учитывая, что функция Лапласа нечетна, то есть Ф(-х) = - Ф(х), получим

По таблице приложения 2 найдем: Ф(5) = 0,5; Ф(2,5)= 0,4938.

Искомая вероятность равна:

Р100 () = 0,5 + 0,4938 = 0,9938.

Ответ: 0,9938.

14. Дана плотность распределения случайной величины Х.

Найти параметр γ, функцию распределения случайной величины Х. математическое ожидание М(х), дисперсию D(x), вероятность выполнения неравенства -2< x < 0.

Решение.

Воспользуемся свойством плотности распределения:

.

В данном случае:

, так как при . Тогда:


То есть:

Тогда получим две функции плотности распределения:

Контроль:

Функцию распределения случайной непрерывной величины Х найдём по формуле:

где: - функция плотности распределения вероятностей на трёх интервалах.

1) При имеем:

2) При исходный интеграл разобьем на два интеграла:


3) При исходный интеграл разобьем на три интеграла:

Таким образом, функция распределения примет вид:

б) Математическое ожидание находим по формуле:

Применяя формулу, получим:

в) Найдём дисперсию случайной величины Х :

Найдём математическое ожидание квадрата случайной величины Х по формуле:


Тогда дисперсия

Определяем вероятность выполнения неравенства -2 < x < 0:

Ответ:

,

М(х) = -2, D(x) = 0,3333, .

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений07:37:04 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
08:40:48 29 ноября 2015

Работы, похожие на Контрольная работа: Типовой расчет

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(151041)
Комментарии (1843)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru