Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Контрольная работа: Линейная регрессия

Название: Линейная регрессия
Раздел: Рефераты по экономике
Тип: контрольная работа Добавлен 23:28:16 14 мая 2009 Похожие работы
Просмотров: 126 Комментариев: 2 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Всероссийский Заочный Финансово-Экономический институт

Филиал г. Тула

Контрольная работа

по дисциплине "Эконометрика"

Вариант 8

Выполнила:

Проверил:

Тула

2008


Задача 1

По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (, млн. руб.) от объема капиталовложений (, млн. руб.).

Требуется:

1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков.

3. Проверить выполнение предпосылок МНК.

4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента

5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью -критерия Фишера , найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.

6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя при уровне значимости , если прогнозное значения фактора Х составит 80% от его максимального значения.

7. Представить графически: фактические и модельные значения точки прогноза.

8. Составить уравнения нелинейной регрессии:

· гиперболической;

· степенной;

· показательной.

Привести графики построенных уравнений регрессии.

9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.

Вариант 8

17

22

10

7

12

21

14

7

20

3

26

27

22

19

21

26

20

15

30

13

Решение:

1. Уравнение линейной регрессии имеет следующий вид:

Таблица 1

№наблюдения

X

Y

X2

X·Y

1

17

26

289

442

2

22

27

484

594

3

10

22

100

220

4

7

19

49

133

5

12

21

144

252

6

21

26

441

546

7

14

20

196

280

8

7

15

49

105

9

20

30

400

600

10

3

13

9

39

Сумма

133

219

2161

3211

Ср. значение

13,3

21,9

216,1

321,1

Найдем b:


Тогда

Уравнение линейной регрессии имеет вид: ŷx =11,779+0,761x.

Коэффициент регрессии показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу.

С увеличением объема капиталовложений на 1 млн. рублей объем выпускаемой продукции увеличится в среднем на 761 тыс. рублей.

2. Вычислим остатки при помощи. Получим:

Таблица 2

ВЫВОД ОСТАТКА

Наблюдение

Остатки

1

24,72

1,284

1,649

2

28,52

-1,521

2,313

3

19,39

2,611

6,817

4

17,11

1,894

3,587

5

20,91

0,089

0,008

6

27,76

-1,76

3,098

7

22,43

-2,433

5,919

8

17,11

-2,106

4,435

9

27

3,001

9,006

10

14,06

-1,062

1,128

Сумма

219

-0,003

37,961

Найдем остаточную сумму квадратов:


Дисперсия остатков равна:

.

График остатков имеет следующий вид:

График 1

3. Проверим выполнение предпосылок МНК.

· Случайный характер остатков.

Случайный характер остатков εi проверяется по графику. Как видно из графика 1 в расположении точек εi нет направленности (на графике получена горизонтальная полоса). Следовательно, εi – случайные величины и применение МНК оправдано.

· Средняя величина остатков или математическое ожидание равно нулю.

Так как расположение остатков на графике не имеет направленности (расположены на графике в виде горизонтальной полосы), то они независимы от значений фактора xi . Следовательно, модель адекватна.

· Проверка гомоскедастичности остатков.

Выборка у нас малого объема, поэтому для оценки гомоскедастичность остатков используем метод Голдфельда - Квандта.

1) Упорядочим n = 10 наблюдений в порядке возрастания х.

2) Разделим на две группы - с большим и меньшим x, и для каждой группы определим уравнения регрессии.

Таблица 3

х

y

x·y

x2

ŷ

εi =yii

ε2

1

3

13

39

9

13,181

-0,181

0,033

2

7

19

133

49

17,197

1,803

3,251

3

7

15

105

49

17,197

-2,197

4,827

4

10

22

220

100

20,209

1,791

3,208

5

12

21

252

144

22,217

-1,217

1,481

Сумма

39

90

749

351

12,799

Ср.знач

7,8

18

149,8

70,2

х

y

x·y

x2

ŷ

εi =yii

ε2

1

14

20

280

196

21,672

-1,672

2,796

2

17

26

442

289

24,252

1,748

3,056

3

20

30

600

400

26,832

3,168

10,036

4

21

26

546

441

27,692

-1,692

2,863

5

22

27

594

484

28,552

-1,552

2,409

Сумма

94

129

2462

1810

21,159

Ср.знач

18,8

25,8

492,4

362


3) Рассчитаем остаточные суммы квадратов для каждой регрессии.

,

.

4) Вычислим F- распределения.

Fнабл =S /S =1,653.


5) Произведем сравнение Fнабл и Fтабл .

1,653<5,32 (при k1 =1 и k2 =n–2=10–2=8), следовательно, гетероскедастичность места не имеет, т.е. дисперсия остатков гомоскедастична.

· Отсутствие автокорреляции.

Отсутствие автокорреляции проверяется по d-критерию Дарбина - Уотсона:

Таблица 4

ε i

ε i-1

ε i - ε i-1

i - ε i-1 )2

1

1,284

2

-1,521

1,284

-2,805

7,868

3

2,611

-1,521

4,132

17,073

4

1,894

2,611

-0,717

0,5141

5

0,089

1,894

-1,805

3,258

6

-1,760

0,089

-1,849

3,4188

7

-2,433

-1,760

-0,673

0,4529

8

-2,106

-2,433

0,327

0,1069

9

3,001

-2,106

5,107

26,081

10

-1,062

3,001

-4,063

16,508

Сумма

75,282

; d=75,282/37,961=1,983.

Так как d-критерий меньше двух, то мы наблюдаем присутствие положительной автокорреляции.

· Остатки подчиняются нормальному закону распределения.

4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента


; ,

; ,

где

Тогда , ; и

tтабл =2,3060 (при 10-2=8 степенях свободы); tа и tb > tтабл , что говорит о значимости параметров модели.

5. Коэффициент детерминации находится по формуле:

.

Данные возьмем из таблицы 5:

Таблица 5

x

y

1

17

26

3,7

4,1

13,69

16,81

1,284

4,938

2

22

27

8,7

5,1

75,69

26,01

-1,521

5,633

3

10

22

-3,3

0,1

10,89

0,01

2,611

11,868

4

7

19

-6,3

-2,9

39,69

8,41

1,894

9,968

5

12

21

-1,3

-0,9

1,69

0,81

0,089

0,424

6

21

26

7,7

4,1

59,29

16,81

-1,760

6,769

7

14

20

0,7

-1,9

0,49

3,61

-2,433

12,165

8

7

15

-6,3

-6,9

39,69

47,61

-2,106

14,040

9

20

30

6,7

8,1

44,89

65,61

3,001

10,003

10

3

13

-10,3

-8,9

106,09

79,21

-1,062

8,169

Сумма

133

219

392,1

264,9

83,979

Ср. знач.

13,3

21,9

Для проверки значимости модели используем F-критерий Фишера:

.

Fтабл =5,32 (k1 =1, k2 =8 степенями свободы) ;

F>Fтабл , что говорит о значимости уравнения регрессии.

Среднюю относительную ошибку аппроксимации находим по формуле:

;

В среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 8,4%.

Поскольку найденная средняя относительная ошибка аппроксимации находится в интервале от 5 до 10, то можно утверждать, что модель имеет хорошее качество.

6. Ширина доверительного интервала находится по формулам:

где tα =1,86 при m=n-2=8 и α=0,1

Т.о.

Верхн. граница: 25,173+4,34=29,513

Нижн. граница: 25,173-4,34=20,833

Таблица 6

Нижняя граница

Прогноз

Верхняя граница

20,83

25,17

29,51


7. Фактические и модельные значения Y, точки прогноза представлены на графике 2.

График 2

8. Составить уравнения нелинейной регрессии:

· Гиперболической

Уравнение показательной кривой имеет вид: ŷ = a + b/x.

Произведем линеаризацию модели путем замены Х = 1/х.

Тогда уравнение примет вид: ŷ = a + bХ- линейное уравнение регрессии.

Данные, необходимые для нахождения параметров приведены в таблице 6

Таблица 7

y

x

X

X2

Xy

ŷ

εi

ε i 2

1

26

17

0,0588

0,0035

1,5294

24,41

1,59

2,52

6,11

2

27

22

0,0455

0,0021

1,2273

25,10

1,90

3,61

7,04

3

22

10

0,1000

0,0100

2,2000

22,29

-0,29

0,09

1,33

4

19

7

0,1429

0,0204

2,7143

20,09

-1,09

1,18

5,72

5

21

12

0,0833

0,0069

1,7500

23,15

-2,15

4,63

10,24

6

26

21

0,0476

0,0023

1,2381

24,99

1,01

1,02

3,89

7

20

14

0,0714

0,0051

1,4286

23,76

-3,76

14,16

18,82

8

15

7

0,1429

0,0204

2,1429

20,09

-5,09

25,88

33,91

9

30

20

0,0500

0,0025

1,5000

24,87

5,13

26,35

17,11

10

13

3

0,3333

0,1111

4,3333

10,28

2,72

7,38

20,90

Сумма

219

133

1,0757

0,1843

20,0638

86,82

125,07

Ср.знач.

21,9

13,3

0,1076

0,0184

2,0064

Значение параметров а и b линейной модели определим по формулам:

Уравнение регрессии будет иметь вид ŷ = 27,44 – 51,47 X.

Перейдем к исходным переменным, получим уравнение гиперболической модели:

.

График 3


Степенная

Уравнение степенной модели имеет вид: ŷ = a · xb

Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения:

lg ŷ = lg a + b lg x

Обозначим Y = lg ŷ; A = lg a; X = lg x

Тогда уравнение примет вид: Y = A + b X - линейное уравнение регрессии.

Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы 8:

Таблица 8

y

x

Y

X

YX

X2

ŷ

εi

ε i 2

26

17

1,4150

1,2304

1,7411

1,5140

24,545

1,45

2,12

5,60

27

22

1,4314

1,3424

1,9215

1,8021

27,142

-0,14

0,02

0,52

22

10

1,3424

1,0000

1,3424

1,0000

19,957

2,04

4,17

9,29

19

7

1,2788

0,8451

1,0807

0,7142

17,365

1,63

2,67

8,60

21

12

1,3222

1,0792

1,4269

1,1646

21,427

-0,43

0,18

2,04

26

21

1,4150

1,3222

1,8709

1,7483

26,654

-0,65

0,43

2,51

20

14

1,3010

1,1461

1,4911

1,3136

22,755

-2,76

7,59

13,78

15

7

1,1761

0,8451

0,9939

0,7142

17,365

-2,37

5,59

15,77

30

20

1,4771

1,3010

1,9218

1,6927

26,151

3,85

14,81

12,83

13

3

1,1139

0,4771

0,5315

0,2276

12,479

0,52

0,27

4,01

Сумма

219

133

13,2729

10,5887

14,3218

11,8913

37,86

74,94

Ср.знач.

21,9

13,3

1,3273

1,0589

1,4322

1,1891

Значение параметров А и b линейной модели определим по формулам:


Значение параметров А и b линейной модели определим по формулам:

Уравнение регрессии имеет вид: Y=0,91 + 0,39X

Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения:

ŷ=100,91 · x0,39

ŷ =8,13 · x0,39 .

График 4


· Показательная

Уравнение показательной кривой имеет вид: ŷ = a · bx

Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения:

lg ŷ = lg a + x lg b

Обозначим Y = lg ŷ; A = lg a; B = lg b

Тогда уравнение примет вид: Y = A + Bx - линейное уравнение регрессии.

Данные, необходимы для нахождения параметров, приведены в таблице 9.

Таблица 9

№наблюдения

y

x

Y

Yx

x2

ŷ

εi

ε i 2

1

26

17

1,4150

24,0545

289

24,564

1,436

2,06

5,52

2

27

22

1,4314

31,4900

484

29,600

-2,600

6,76

9,63

3

22

10

1,3424

13,4242

100

18,920

3,080

9,49

14,00

4

19

7

1,2788

8,9513

49

16,917

2,083

4,34

10,96

5

21

12

1,3222

15,8666

144

20,385

0,615

0,38

2,93

6

26

21

1,4150

29,7144

441

28,516

-2,516

6,33

9,68

7

20

14

1,3010

18,2144

196

21,964

-1,964

3,86

9,82

8

15

7

1,1761

8,2326

49

16,917

-1,917

3,68

12,78

9

30

20

1,4771

29,5424

400

27,472

2,528

6,39

8,43

10

13

3

1,1139

3,3418

9

14,573

-1,573

2,47

12,10

Сумма

219

133

13,2729

182,8324

2161

45,75

95,84

Ср.знач.

21,9

13,3

1,3273

18,2832

216,1


Значение параметров А и B линейной модели определим по формулам:

Уравнение регрессии будет иметь вид: Y = 1,115 + 0,016x.

Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения:

ŷ =101,115 ·(100,016 )x ;

ŷ =13,03·1,038x .

График 5

9. Для указанных моделей найти: R2 – коэффициент детерминации и средние относительные ошибки аппроксимации А.

для всех моделей = 264,9 (см. таблицу 5).

· Степенная модель (см. таблицу 8):


;

;

· Показательная модель (см.таблицу 9):

;

;

· Гиперболическая модель (см. таблицу 7):

.

Таблица 10

Параметры

Модели

Коэффициент

детерминации R2

Средняя относительная ошибка аппроксимации А

1. Степенная

0,857

7,5

2. Показательная

0,827

9,6

3. Гиперболическая

0,672

12,5

Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака, находящегося под воздействием изучаемых факторов. Чем ближе R2 к 1, тем выше качество модели.

Чем выше рассеяние эмпирических точек вокруг теоретической линии регрессии, тем меньше средняя ошибка аппроксимации. Ошибка аппроксимации меньше 7% свидетельствует о хорошем качестве модели.

При сравнении гиперболической, степенной и показательной моделей по данным характеристикам мы видим, что наибольшее значение коэффициента детерминации R2 и наименьшую ошибку аппроксимации имеет степенная модель, следовательно, ее можно считать лучшей.

Задача 2

Даны две СФМ, которые заданы в виде матриц коэффициентов модели. Необходимо записать системы одновременных уравнений и проверить обе системы на идентифицируемость.

Таблица 1

№ варианта

№ уравнения

Задача 2а

Задача 2б

переменные

переменные

y1

y2

y3

x1

x2

x3

x4

y1

y2

y3

x1

x2

x3

x4

8

1

-1

b12

b13

0

a12

a13

0

-1

0

b13

a11

0

a13

a14

2

0

-1

b23

a21

a22

0

a24

b21

-1

b23

0

a22

0

a24

3

0

b32

-1

a31

a32

a33

0

b31

0

-1

a31

0

a33

a34

Решение

2а) , тогда система уравнений будет иметь вид:

Модель имеет 3 эндогенные (y1 , y2 , y3 ) и 4 экзогенные (x1 , x2 , x3 , x4 ) переменные. Проверим каждое уравнение на необходимое и достаточное условие идентификации.

1 уравнение: y 1 = b 12 y 2 + b 13 y 3 + a 12 x 2 + a 13 x 3 ;

Необходимое условие: D + 1 = H

Эндогенные переменные: y1, y2, y3 ; H=3

Отсутствующие экзогенные переменные: х1, х4 ; D=2

2+1=3 - условие необходимости выполнено.

Достаточное условие: В уравнении отсутствуют х1, х4 . Построим матрицу из коэффициентов для второго и третьего уравнения:

Таблица 2

Уравнение

переменные

х1

х4

2

a21

a24

3

a3 1

0


Найдем определитель: , ранг =2, следовательно, условие достаточности выполнено.

1-ое уравнение идентифицируемо.

2 уравнение: y 2 = b 23 y 3 + a 21 x 1 + a 22 x 2 + a 24 x 4 ;

Необходимое условие: D + 1 = H

Эндогенные переменные: y2, y3 ; H=2

Отсутствующие экзогенные переменные: х3 ; D=1

1+1=2 - условие необходимости выполнено.

Достаточное условие: В уравнении отсутствуют y1, х3 . Построим матрицу из коэффициентов для первого и третьего уравнения:

Таблица 3

Уравнение

переменные

y1

х 3

1

-1

a13

3

0

a3 3

Найдем определитель: , ранг =2, следовательно, условие достаточности выполнено.

2-ое уравнение идентифицируемо.

3 уравнение: y 3 = b 32 y 2 + a 31 x 1 + a 32 x 2 + a 33 x 3 ;

Необходимое условие: D + 1 = H

Эндогенные переменные: y2, y3 ; H=2

Отсутствующие экзогенные переменные: х4 ; D=1

1+1=2 - условие необходимости выполнено.

Достаточное условие: В уравнении отсутствуют y1, х4 . Построим матрицу из коэффициентов для первого и второго уравнения:

Таблица 4

Уравнение

переменные

х1

х4

1

-1

0

2

0

a24

Найдем определитель: , ранг =2, следовательно, условие достаточности выполнено.

3-е уравнение идентифицируемо.

В целом вся система уравнений является идентифицируемой.

Решение

2б) ,

Тогда система уравнений будет иметь вид:

Модель имеет 3 эндогенные (y1 , y2 , y3 ) и 4 экзогенные (x1 , x2 , x3 , x4 ) переменные. Проверим каждое уравнение на необходимое и достаточное условие идентификации.

1 уравнение: y 1 = b 13 y 3 + a 11 x 1 + a 13 x 3 + a 14 x 4 ;

Необходимое условие: D + 1 = H

Эндогенные переменные: y1, y3 ; H=2

Отсутствующие экзогенные переменные: х2 ; D=1

1+1=2 - условие необходимости выполнено.

Достаточное условие: В уравнении отсутствуют y2 , х2 . Построим матрицу из коэффициентов для второго и третьего уравнения:

Таблица 5

Уравнение

переменные

y2

х 2

2

-1

a2 2

3

0

0

Найдем определитель: , следовательно, условие достаточности НЕ выполнено.

1-ое уравнение НЕидентифицируемо.

2 уравнение: y 2 = b 11 y 1 + b 23 y 3 + a 22 x 2 + a 24 x 4 ;

Необходимое условие: D + 1 = H

Эндогенные переменные: y1 , y2, y3 ; H=3

Отсутствующие экзогенные переменные: x1 , х3 ; D=2

2+1=3 - условие необходимости выполнено.

Достаточное условие: В уравнении отсутствуют x1, х3 . Построим матрицу из коэффициентов для первого и третьего уравнения:

Таблица 6

Уравнение

переменные

x1

х 3

1

a11

a13

3

a31

a3 3

Найдем определитель: , ранг =2, следовательно, условие достаточности выполнено.

2-ое уравнение идентифицируемо.

3 уравнение : y3 = b31 y2 +a31 x1 +a33 x3 +a34 x4 ;

Необходимое условие: D + 1 = H

Эндогенные переменные: y1, y3 ; H=2

Отсутствующие экзогенные переменные: х2 ; D=1

1+1=2 - условие необходимости выполнено.

Достаточное условие: В уравнении отсутствуют y1, х4 . Построим матрицу из коэффициентов для первого и второго уравнения:

Таблица 7

Уравнение

переменные

y2

х 2

1

0

0

2

-1

a2 2

Найдем определитель: , следовательно, условие достаточности НЕ выполнено

3-е уравнение НЕидентифицируемо.

В целом вся система уравнений является НЕидентифицируемой, так как первое и третье уравнение – НЕидентифицируемы.

2в) По данным, используя косвенный метод наименьших квадратов, построить структурную форму модели вида: y1 =a01 +b12 y2 +a11 x11 ;

y2 =a02 +b21 y1 +a22 x22

Таблица 8

Вариант

n

y1

y2

x1

x2

8

1

51.3

39.4

3

10

2

112.4

77.9

10

13

3

67.5

45.2

5

3

4

51.4

37.7

3

7

5

99.3

66.1

9

6

6

57.1

39.6

4

1

Решение

1) Структурную форму модели (СФМ) преобразуем в приведенную форму модели (ПФМ):

Для этого из второго уравнения выражаем y2 и подставляем его в первое, а из первого выражаем y1 и подставляем его во второе уравнение. Получим:

y111 x1 + δ12 x2 +u1;

y221 x1 + δ22 x2 +u2 ,

где u1 и u1 –случайные ошибки ПФМ.

Здесь

2) В каждом уравнение ПФМ с помощью МНК определим δ – коэффициент.

Для первого уравнения:

.


Для решения системы уравнений требуются вспомогательные расчеты, которые представлены в таблице 9, 10.

Таблица 9

n

y1

y2

x1

x2

1

51,3

39,4

3

10

2

112,4

77,9

10

13

3

67,5

45,2

5

3

4

51,4

37,7

3

7

5

99,3

66,1

9

6

6

57,1

39,6

4

1

Сумма

439

305,9

34

40

Сред. знач.

73,17

50,98

5,67

6,67

Для упрощения расчетов удобнее работать с отклонениями от средних уровней:

∆у = у - уср ; ∆х = х - хср

Таблица 10

n

∆y1

∆y2

∆x1

∆x2

∆y1 ∆x1

∆x1 2

∆x1 ∆x2

∆y1 ∆x2

∆y2 ∆x1

∆y2 ∆x2

∆x2 2

1

-21,9

-11,6

-2,7

3,3

58,31

7,11

-8,89

-72,89

30,89

-38,61

11,11

2

39,2

26,9

4,3

6,3

170,0

18,78

27,44

248,48

116,64

170,47

40,11

3

-5,7

-5,8

-0,7

-3,7

3,78

0,44

2,44

20,78

3,86

21,21

13,44

4

-21,8

-13,3

-2,7

0,3

58,04

7,11

-0,89

-7,26

35,42

-4,43

0,11

5

26,1

15,1

3,3

-0,7

87,11

11,11

-2,22

-17,42

50,39

-10,08

0,44

6

-16,1

-11,4

-1,7

-5,7

26,78

2,78

9,44

91,04

18,97

64,51

32,11

-0,2

-0,1

-0,2

-0,2

404,03

47,33

27,33

262,73

256,17

203,07

97,33

С учетом приведенных данных получим:

404,03 = 47,33δ11 + 27,33δ12

262,73 = 27,33δ11 + 97,33δ12

δ12 = 0,36;

С учетом этого первое уравнение ПФМ примет вид:

y 1 = 8,33х1 + 0,36х2 + u 1

Для второго уравнения определим δ – коэффициент с помощью МНК:

Для дальнейших расчетов данные берем из таблицы 9, 10. Получим:

256,17=47,33δ21 +27,33δ22

203,07=27,33δ21 +97,33δ22

δ22 = 0,68;

Второе уравнение ПФМ примет вид:

у2 = 5,02х1 + 0,68х2 + u 2

3) Выполним переход от ПФМ к СПФМ. Для этого из последнего уравнения найдем х2 :

Найденное х2 подставим в первое уравнение.

,

тогда b 12 =0,53; a 11 =5,67

Из первого уравнения ПФМ найдем х1

Подставим во второе уравнение ПФМ

,

тогда b 21 =0,6; a 22 =0,46

4) Свободные члены СФМ найдем из уравнения:


а01 = у1ср - b12 у2ср - а11 х1ср = 73,17 – 0,53 50,98 - 5,67 5,67 = 14,00;

а02 = у2ср - b21 у1ср - а22 х2ср = 50,98 - 0,6 73,17 - 0,46 6,67 = 4,00.

5) Записываем СФМ в окончательном виде:

y1 =a01 + b12 y2 + a11 x1 + ε1 ;

y2 =a02 + b21 y1 + a22 x2 + ε2 .

y1 =14 + 0,53y2 + 5,67x1 + ε1 ;

y2 = 4 + 0,6y1 + 0,46x2 + ε2.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений07:59:46 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
08:22:35 29 ноября 2015

Работы, похожие на Контрольная работа: Линейная регрессия

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(150311)
Комментарии (1830)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru