Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Статья: Теорема Ферма. Бесконечный спуск для нечетных показателей n

Название: Теорема Ферма. Бесконечный спуск для нечетных показателей n
Раздел: Рефераты по математике
Тип: статья Добавлен 07:16:57 27 апреля 2008 Похожие работы
Просмотров: 17 Комментариев: 2 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Терема Ферма. Бесконечный спуск для нечётных показателей n .

Получены другие формулы для решений уравнения Пифагора x^2+y^2=z^2, отличные от формул древних индусов, и делающие возможным доказательство для всех нечётных значений показателя n тем же способом бесконечного спуска Ферма, что и для n=4.

Ферма (потом Эйлер) доказывали эту теорему для частного случая n = 4 способом бесконечного спуска с помощью формул древних индусов: x = a - b , y =2 ab , z = a + b .

Другие формулы: x = + b , y = + a , z = + a + b (1).

В (1) a и b любые взаимно простые положительные целые числа, одно из них – чётное, другое – нечётное. Пусть a – чётное, b нечётное: a =2 c , b = d , откуда =2 cd .

После подстановки значений a и b в (1) получим:

X = d(2c+d); Y= 2c(c+d); Z= 2c(c+d)+ d (2),

где c и d любые целые положительные числа; c ,d и их суммы взаимно просты;

X , Y , Z – взаимно простые тройки решений уравнения Пифагора. Если определены и целы c и d , то определены и целы все три числа X , Y , Z .

Предположим, что уравнение Ферма x + y = z имеет тройку целых положительных решений x , y , z при нечётном целом положительном значении показателя n , n >2 . Запишем это уравнение следующим образом:

( x ) + ( y ) = ( z ) (4).

Так как рассматривается возможность существования целых решений уравнений Ферма и (4) , то должно выполняться следующее условие:

x = X ; y = Y ; z = Z ; где X , Y , Z из (2) (5).

Чтобы числа x , y , z были целыми, из всех трёх чисел X , Y , Z должны извлекаться целочисленные корни степени n (n – нечётное положительное целое число):

x == ( ); y == ( ) ; z =.

Для упрощения достаточно рассмотреть два целых числа и ( n – нечётное ):

= = и = = .

Подкоренные выражения содержат сомножители не имеющие общих делителей, кроме 1, поэтому каждый сомножитель должен являться целым числом в степени n :

d = g ; 2 c = h , следовательно, = ; = .

Так как x , – целые, x – по условию, а – из-за нечётн. n , то g + h = k , где k – целое.

Тройка решений g , h , k удовлетворяет уравнению Ферма, но все три числа меньше числа x первой тройки решений, потому что наибольшее число k из g , h , k меньше , так как =g , а < x , так как x =( ) . Число k заведомо меньше числа z .

Повторим те же рассуждения для второй тройки решений g , h , k , начиная с (4):

( g ) + ( h ) = ( k ) ; g ==( ); h ==( ); k =.

= = и = = .

d = p ; 2 c = q , следовательно, = ; = .

p + q = r , где r – целое число. Все три числа p , q , r меньше числа из второй тройки решений и r < k . Таким же образом получается 4-я тройка решений, 5-я и т.д. до .

При данных конечных целых положительных числах x , y , z не может существовать бес-конечной последовательности уменьшающихся целых положительных троек решений. Ряд натуральных чисел конечен. Отсюда целых положительных троек решений для целых положительных нечётных (и всех простых) значений показателя n ( n >2) не существует.

Для чётных n =2 m не кратных 4 : (x )+(y )=(z ), m – нечётное. Если нет целых троек решений для показателя m , то их нет и для 2 m (это показал Эйлер). Для n =4 и n =4 k ( k =1,2,3…) уже доказано, что целых положительных троек решений не существует.

А. Ф. Горбатов

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений07:55:56 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
08:20:05 29 ноября 2015

Работы, похожие на Статья: Теорема Ферма. Бесконечный спуск для нечетных показателей n

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(151194)
Комментарии (1843)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru