Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Курсовая работа: Вычислительная техника и программирование

Название: Вычислительная техника и программирование
Раздел: Рефераты по информатике, программированию
Тип: курсовая работа Добавлен 17:59:01 06 октября 2010 Похожие работы
Просмотров: 129 Комментариев: 2 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

КУРСОВАЯ РАБОТА

по теме: "Вычислительная техника и программирование"

Киев

Введение

Если задана функция y(x), то это означает, что любому допустимому значению х сопоставлено значение у. Но нередко оказывается, что нахождение этого значения очень трудоёмко. Например, у(х) может быть определено как решение сложной задачи, в которой х играет роль параметра или у(х) измеряется в дорогостоящем эксперименте. При этом можно вычислить небольшую таблицу значений функции, но прямое нахождение функции при большом числе значений аргумента будет практически невозможно. Функция у(х) может участвовать в каких-либо физико-технических или чисто математических расчётах, где её приходится многократно вычислять. В этом случае выгодно заменить функцию у(х) приближённой формулой, то есть подобрать некоторую функцию j(х), которая близка в некотором смысле к у(х) и просто вычисляется. Затем при всех значениях аргумента полагают у(х)"j(х).

Что касается критерия согласия, то классическим критерием согласия является "точное совпадение в узловых точках". Этот критерий имеет преимущество простоты теории и выполнения вычислений, но также неудобство из-за игнорирования шума (погрешности, возникающей при измерении или вычислении значений в узловых точках). Другой относительно хороший критерий — это "наименьшие квадраты". Он означает, что сумма квадратов отклонений в узловых точках должна быть наименьшей возможной или, другими словами, минимизирована. Этот критерий использует ошибочную информацию, чтобы получить некоторое сглаживание шума. Третий критерий связывается с именем Чебышева. Основная идея его состоит в том, чтобы уменьшить максимальное отклонение до минимума. Очевидно, возможны и другие критерии.

Цель задачи о приближении (интерполяции): данную функцию у(х) требуется приблизительно заменить некоторой функцией j(х), свойства которой нам известны так, чтобы отклонение в заданной области было наименьшим. интерполяционные формулы применяются, прежде всего, при замене графически заданной функции аналитической, а также для интерполяции в таблицах.

Один из подходов к задаче интерполяции — метод Лагранжа. Основная идея этого метода состоит в том, чтобы прежде всего найти многочлен, который принимает значение 1 в одной узловой точке и 0 во всех других. Легко видеть, что функция (1) является требуемым многочленом степени n; он равен 1, если X=Xj и 0, когда X=Xi, i¹j.

(1)

Многочлен Lj(x)×Yj принимает значения Yi в i-й узловой точке и равен 0 во всех других узлах. Из этого следует, что (2) есть многочлен степени n, проходящий через n+1 точку (Xi, Yi).

(2)

Другой подход — метод Ньютона (метод разделённых разностей). Этот метод позволяет получить аппроксимирующие значения функции без построения в явном виде аппроксимирующего полинома. В результате получаем формулу для полинома Pn, аппроксимирующую функцию f(x):

P(x)=P(x0)+(x-x0)P(x0,x1)+(x-x0)(x-x1)P(x0,x1,x2)+…+

(x-x0)(x-x1)…(x-xn)P(x0,x1,…,xn);

разделённая разность 1-го порядка;
разделённая разность 2-го порядка и т.д.

Значения Pn(x) в узлах совпадают со значениями f(x)

Фактически формулы Лагранжа и Ньютона порождают один и тот же полином, разница только в алгоритме его построения.

Постановка задачи:

1. Построить интерполяционный полином Ньютона по значениям функции в узлах: .

2. Математическая постановка задачи:

Формула выглядит так:

Разделённая разность:

.

1. Алгоритм программы Polinom

Рис.1Схема алгоритма подпрограммы Swap

Рис.2 Схема алгоритма подпрограммы Null

Рис.3 Схема алгоритма подпрограммы Rise

Рис.4 Схема алгоритма подпрограммы Calculat


Рис.5 Схема алгоритма подпрограммы Vvod

Рис.6 Схема алгоритма программы Print_Polinom


Рис.7 Схема алгоритма подпрограммы Div_Res

Рис.8Схема алгоритма программы Nuton


Рис.9 Схема алгоритма подпрограммы Recover

Рис.10 Блок-схема программы Polinom

2. Листинг программы Polinom

Реализуем алгоритм на языке высокого уровня TurboPascal, используя подпрограммы.


PROGRAMPOLINOM; {Программа построения интерполяционного полинома Ньютона}

Uses Crt;

Const Max_Num_Usel=20; {Количествоузлов}

Type

Matrix_Line = Array[1..Max_Num_Usel] Of Real;

Var Max:Byte;

X,F:Matrix_Line;

PROCEDURE Swap(Var First,Second:real); {Обменадвух REAL переменных}

Var Temp:Real;

Begin

Temp:=First;

First:=Second;

Second:=Temp;

End; {Swap}

FUNCTION Rise(Root:Real;Power:Integer):Real; {Возведениевстепень}

Var Temp:Real;

i:Integer;

Begin

Temp:=1;

For i:=1 To Power Do

Temp:=Temp*Root;

Rise:=Temp;

End; {Rise}

PROCEDURE Null(Last:Byte;Var M:Matrix_Line); {Обнулениематриц}

Var i:Byte;

Begin

For i:=1 To Last Do

M[i]:=0;

End; {Null}

PROCEDURE Calculat(Num:Integer;Cx:Matrix_Line); {вычислениезначенийполинома}

Var x,y:Real;

i:Integer;

Finish:Boolean;

c:Char;

Begin

Writeln('***********************************************');

Writeln;

Writeln('Вычисление значений интерполяционного полинома:');

Writeln('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~');

Writeln('Введите значение x:');

Repeat

y:=0;

Readln(x);

For i:=Num DownTo 1 Do

y:=y+Cx[i]*Rise(x,i-1);

Writeln('Значение полинома в точке Xo=',x:7:4,' равно Yo=',y:7:4);

Write('Нажмите `ESC` для выхода или любую клавишу для продолжения');

c:=Readkey;

If c=#27 Then Finish:=True Else Finish:=False;

GoToXY(1,WhereY-2);

DelLine; DelLine;DelLine;

Until Finish;

End; {Calculat}

PROCEDURE Vvod(Var Mat_x,Mat_f:Matrix_Line;Var Number:Byte);

Var c:Char;

i,j:Integer;

Enter:Boolean;

Begin

ClrScr;

Writeln('Построение интерполяционного полинома Ньютона по значениям функции в узлах');

Writeln('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~);

Writeln;

Writeln('Введите кол-во узлов интерполяции (0<N<',Max_Num_Usel,'):');

Repeat

Readln(Number);

Until (Number<Max_Num_Usel);

ClrScr;

Writeln('Значения узлов не должны сопадать');

Writeln('Введите значения узлов и значения функций в них:');

For i:=1 To Number Do

Begin

Repeat

{Вводузлов}

Enter:=True;{Правильностьввода}

GoToXY(5,i+3);

Write('X(',i-1,')=');

Readln(Mat_x[i]);

For j:=i-1 DownTo 1 Do

If (Mat_x[j]=Mat_x[i]) Then {Проверка на одинаковые узлы}

Begin

Writeln('Значения узлов ',i,' и ',j,' введены неверно!!!');

Write('Нажмите `Y` для повторения ввода или любую клавишу для выхода');

c:=Readkey;

If (c='Y') Or (c='y') Then Enter:=False Else Halt;

GoToXY(5,i+3);

DelLine;DelLine;DelLine;

End;

UntilEnter;

{Ввод значений функции в узлах}

GoToXY(35,i+3);

Write('Y(',Mat_x[i]:5:2,')=');

Readln(Mat_f[i]);

End;

{Сортировка узлов по возрастанию}

Fori:=1 ToNumberDo

For j:=i To Number Do

If (Mat_x[j]<Mat_x[i]) Then

Begin

Swap(Mat_x[j],Mat_x[i]);

Swap(Mat_f[j],Mat_f[i]);

End;

End;{Vvod}

{Распечаткаполинома}

PROCEDURE Print_Polinom(N:Integer;Cx:Matrix_Line);

Var i:Integer;

c:Char;

Begin

Writeln;

Writeln('ПолиномНьютона:');

Write('P',N-1,'(x)=');

Fori:=NDownTo 1 Do

IfRound(Cx[i]*1000)<>0 Then{Если в числе не более 3х нулей после запятой,}

Begin{тогда выводим его на экран}

If (Cx[i]<0) Then Write(' - ') Else Write(' + ');

Write(ABS(Cx[i]):5:3);

If (i>2) Then Write('·x^',i-1) Else

If (i>1) Then Write('·x')

End;

Writeln;

Writeln;

Writeln('Нажмите `ESC` для выхода или любую клавишу для вычисления значения полинома');

c:=Readkey;

GoToXY(1,WhereY-1);

DelLine;DelLine;

If c<>#27 Then Calculat(N,Cx);

End;{Print_Polinom}

PROCEDURE Recover(Current,Number:byte; Var Result,Mat_X:Matrix_Line);

{Восстановление коэффициентов полинома по его корням}

Var Process,i,j,k:Integer;

Begin

{Заносим первый линейный множитель вида (X - Cn) в Result}

k:=2; {Количество коэффициентов в Result = 2}

IfCurrent<>1 Then{Если исключаем не Х1, то Result[1] = X1}

Begin

Result[1]:=-Mat_X[1];

Process:=2 {Начнем обработку со второго множителя}

End

Else Begin {Иначе Result[1] = X2}

Result[1]:=-Mat_X[2];

Process:=3 {Начнем обработку с третьего множителя}

End;

Result[2]:=1; {В любом случае Result[2] = 1, т.к. все множители вида (X - Cn) }

For i:=Process To Number Do

If i<>Current Then

Begin

For j:=k DownTo 1 Do {Домнoжаемполученныйполиномна X}

Result[j+1]:=Result[j];

Result[1]:=0; {Поэтому C0 = 0}

Forj:=1 TokDo{Домнoжаем полученный полином на Cn = -X[n]}

Result[j]:=Result[j]-Mat_X[i]*Result[j+1];

Inc(k); {Размерность полинома увеличилась}

End;

End; {Recover}

PROCEDURE Nuton(Number:Byte;Var Mat_x,Mat_f:Matrix_Line);

{ИнтерполяционнаяформулаНьютона }

Var i,j:integer;

Temp,Result:Matrix_Line;

C:real;

{Функция вычисления разделенной разности по начальному и конечному узлам}

Function Div_Res(Beg_Usel,Fin_Usel:Byte;Var Xn,Fn:Matrix_Line):real;

Begin

Beg_Usel:=Beg_Usel+1;

If Beg_Usel=Fin_Usel Then

Div_Res:=(Fn[Fin_Usel]-Fn[Beg_Usel-1])/(Xn[Fin_Usel]-Xn[Beg_Usel-1])

Else Div_Res:=(Div_Res(Beg_Usel,Fin_Usel,Xn,Fn)-Div_Res(Beg_Usel-1,Fin_Usel-1,Xn,Fn))/(Xn[Fin_Usel]-Xn[Beg_Usel-1]);

End; {Div_Res}

Begin {Nuton}

Null(Number,Result);

Null(Number,Temp);

For i:=2 To Number Do

Begin

Recover(Number+1,i-1,Temp,Mat_x);

c:=Div_Res(1,i,Mat_x,Mat_f); {Значение разделенной разности 1 и i-го узлов}

For j:=1 To i Do

Result[j]:=c*Temp[j]+Result[j];

End;

Result[1]:=Result[1]+Mat_f[1];

Print_Polinom(Number,Result)

End;{Nuton}

Begin{Main}

Null(Max_Num_Usel,X);

Null(Max_Num_Usel,F); {Начальное обнуление матриц}

Vvod(X,F,Max);

Nuton(Max,X,F);

End.{Main}

3. Пример работы программы

Чтобы проверить правильно ли у нас строится полином Ньютона, разложим какую-нибудь известную функцию. Например, y=sin(x) на интервале Х от 0.1 до 0.9. Полином будем строить по 5 точкам (шаг 0.2). Данные в программу вводим согласно таблице 1.


Таблица 1. Исходные значения для программы.

x y(x)
0.1 0.0998
0.3 0.2955
0.5 0.4794
0.7 0.6442
0.9 0.7833

На инженерном калькуляторе вычисляем Sin(0.4)= 0.3894

Результаты работы программы:

Построение интерполяционного полинома Ньютона по значениям функции в узлах

Введите кол-во узлов интерполяции (0<N<20): 5

Значения узлов не должны сопадать

Введите значения узлов и значения функций в них:

X(0)=0.1 Y( 0.10)=0.0998

X(1)=0.3 Y( 0.30)=0.2955

X(2)=0.5 Y( 0.50)=0.4794

X(3)=0.7 Y( 0.70)=0.6442

X(4)=0.9 Y( 0.90)=0.7833

Полином Ньютона:

P4(x)= + 0.018·x^4 - 0.181·x^3 + 0.005·x^2 + 0.99


Рисунок 11. Результат работы программы Polinom

Вычисление значений интерполяционного полинома:

Введите значение x:

0.4

Значение полинома в точке Xo= 0.4000 равно Yo= 0.3894

Рисунок 12. Результат вычисления значения полинома

Заключение

Появление и непрерывное совершенствование ЭВМ привело к революционному преобразованию науки вообще и математики в особенности. Изменилась технология научных исследований, увеличились возможности теоретического изучения, прогноза сложных процессов, проектирования инженерных конструкций. Но более сложные расчёты требуют и более глубокого знакомства с численными методами. Численные методы носят в основном приближённый характер, позволяя, тем не менее, получить окончательный числовой результат с приемлемой для практических целей точностью.

Выполняя курсовую работу, я познакомилась с понятием интерполяция, укрепила свои знания в программировании на языке Turbo Pascal и при оформлении курсовой работы получила практические навыки при работе в пакетах Microsoft Word и Microsoft Visio.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений06:46:39 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
19:52:25 28 ноября 2015

Работы, похожие на Курсовая работа: Вычислительная техника и программирование

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(151308)
Комментарии (1844)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru