Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Лабораторная работа: ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения дифференциального уравнения n-го порядка

Название: ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения дифференциального уравнения n-го порядка
Раздел: Рефераты по информатике, программированию
Тип: лабораторная работа Добавлен 00:41:14 09 декабря 2009 Похожие работы
Просмотров: 310 Комментариев: 2 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Министерство Топлива и Энергетики Украины

СЕВАСТОПОЛЬСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЯДЕРНОЙ ЭНЕРГИИ И ПРОМЫШЛЕННОСТИ

Практическое занятие №3

по дисциплине

«Использование ЭВМ в инженерных расчетах электротехнических систем»

Тема : ЭВМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПАКЕТА MathCad В СРЕДЕ WINDOWS ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ N-го ПОРЯДКА.

Вариант №8

Выполнил: студент группы ЭСЭ 22-В

Левицкий П.В.

Проверил:_______________________

Севастополь 2008


ПЛАН

1. Данные варианта задания.

2. Решение дифференциального уравнения N-го порядка

2.1. Решение дифференциальных уравнений N-гопорядка методом интегрирования при помощи характеристического уравнения:

· при y(t) = 0 и заданных начальных условиях ;

· при y(t) = 1(t) и нулевых начальных условиях;

· при y(t) = 1(t) и заданных начальных условиях;

· при y(t) = cos(aּπּt) и нулевых начальных условиях;

2.2. Решение дифференциальных уравнений N-гопорядка операторным методом:

· при y(t) = 0 и заданных начальных условиях;

· при y(t) = 1(t) и нулевых начальных условиях;

· при y(t) = 1(t) и заданных начальных условиях;

· при y(t) = cos(aּπּt) и нулевых начальных условиях;


1. Данные варианта задания

ПРИЛОЖЕНИЕ №1

( к практическому занятию №3)

Дифференциальное уравнения 4-го порядка

Т а б л и ц а № 1

вар

Коэффициенты дифференциального

уравнения 4–го порядка

Правая часть уравнения и начальные условия
а0 а1 а2 а3 а4 b0

y(t) = 1(t)

x0(0) = 1

x1(0) = x2(0)= x3(0) = 0

y(t) = cos(aּπּt)

x0(0) = -1

x1(0) = x2(0)= x3(0) = 0

8 10 20 1.7 0.16 0.08 10 a = 0.35

2. Решение дифференциального уравнения N-го порядка

2.1 Решение дифференциальных уравнений N-гопорядка методом интегрирования при помощи характеристического уравнения

2.1.1 При y ( t ) = 0 и заданных начальных условиях

Дифференциальное уравнение 4-го порядка, описывающее динамические процессы электротехнической системы имеет вид:

Водим уравнение, пользуясь панелью «Исчисления» в Mathcad.

При заданных по условию значениях коэффициентов, уравнение примет вид:

Данное линейное дифференциальное уравнения 4-го порядка преобразуем

в систему дифференциальных уравнений первого порядка (в нормальную форму Коши). Обозначим:


Зададим вектор начальных значений:

СПРАВКА: В Mathcad 11 имеются три встроенные функции, которые позволяют решать поставленную в форме (2—3) задачу Коши различными численными методами.

· rkfixed(y0, t0, t1, M, D) — метод Рунге-Кутты с фиксированным шагом,

· Rkadapt(y0, t0, t1, M, D) — метод Рунге-Кутты с переменным шагом;

· Buistoer(y0, t0, t1, M, D) — метод Булирша-Штера;

o у0 — вектор начальных значений в точке to размера NXI;

o t0 — начальная точка расчета,

o t1 — конечная точка расчета,

o M — число шагов, на которых численный метод находит решение;

o D — векторная функция размера NXI двух аргументов — скалярного t и векторного у При этом у — искомая векторная функция аргумента t того же размера NXI.

Таким образом, воспользуемся функцией rkfixed(y0, t0, t1, M, D) -получим матрицу решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений численным методом Рунге-Кута на интервале от t0 до t1 при M фиксированных шагах решения и правыми частями уравнений, записанными в D. Тогда решение уравнения динамики электротехнической системы с помощью встроенной функции rkfixed выглядит так:

Зададим интервал интегрирования t0 - t1, количество шагов интегрирования М, вектор заданных начальных условий ic и правую часть дифференциального уравнения y(t):

Сформируем матрицу системы дифференциальных уравнений, соответствующую заданному дифференциальному уравнению 4-го порядка.

Применим функцию:

-Интервал времени.

-Значение искомой координаты.


Рисунок1. Матрица решений системы уравнений.

По этой таблице можно определять расчётные значения исходного вектора на заданном шаге.

Результаты численного решения дифференциального уравнения можно вывести в виде таблицы с прокруткой времени и искомой неизвестной (см файл в Mathcad). Согласно выбранному М получили 1500 строк.


Рисунок2. Результаты пошагового решения дифференциального уравнения, представленные в виде таблицы.

Графическое представление результатов численного решения дифференциального уравнения 4-го порядка в декартовой системе координат представлено на рисунке 3. График изображён так, что можно проверить значения строки 1500. При Т=150, Х=4,563*10^130

Рисунок 3. Графическое представление результатов численного решения дифференциального уравнения 4-го порядка в декартовой системе координат. При y(t) = 0 и заданных начальных условиях.


2.1.2 При y ( t ) = 1( t ) и нулевых начальных условиях

В этом случае необходимо изменить начальные условия и задать правую часть дифференциального уравнения.

Рисунок 4. Графическое представление результатов численного решения дифференциального уравнения 4-го порядка в декартовой системе координат. При y(t) = 1(t) и нулевых начальных условиях.

2.1.3 При y ( t ) = 1( t ) и заданных начальных условиях

Изменим условия решения дифференциального уравнения. Зададим начальные условия для искомой переменной х0 (0) = 1, начальные условия для других переменных равны нулю.( x1(0) = x2(0)= x3(0) = 0).См.таблицу1.


Рисунок 5. Графическое представление результатов численного решения дифференциального уравнения 4-го порядка в декартовой системе координат. При y(t) = 1(t) и ненулевых начальных условиях. х0 (0) = 1

Зададим начальные условия для искомой переменной х0 (0) =- 1, начальные условия для других переменных равны нулю.( x1(0) = x2(0)= x3(0) = 0).


Рисунок 6. Графическое представление результатов численного решения дифференциального уравнения 4-го порядка в декартовой системе координат. При y(t) = 1(t) и ненулевых начальных условиях х0 (0) =- 1.

2.1.4 При y ( t ) = cos ( a ּ π ּ t ) и нулевых начальных условиях.

a = 0.35

Рисунок 7. Графическое представление результатов численного решения дифференциального уравнения 4-го порядка в декартовой системе координат.

При y(t) = cos(aּπּt) и нулевых начальных условиях(a = 0.35)._

При y(t) = cos(aּπּt) и ненулевых начальных условиях.

a = 0.35

Рисунок 8. Графическое представление результатов численного решения дифференциального уравнения 4-го порядка в декартовой системе координат. При y(t) = cos(aּπּt) и нулевых начальных условиях(a = 0.35; x0(0) = -1).

2.2. Решение дифференциальных уравнений N-гопорядка операторным методом.

2.2.1 При y ( t ) = 0 и заданных начальных условиях (см. Табл.№1 )

К дифференциальному уравнению 4-го порядка применим преобразование Лапласа при заданных начальных условиях и у(t) = 0 и запишем его относительно изображения искомой переменной:

К линейные дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами применим преобразование Лапласа, чтобы переменные вещественного аргумента t заменить на переменные комплексного аргумента S, дифференцирование заменим умножением на S, повторное дифференцирование- умножением на S^2 и т.д.


Используя обратное преобразование Лапласа, найдем оригинал искомой переменной:

На рис. 9. показаны графики изменения переменной, полученных в результате решения заданного дифференциального уравнения путем интегрирования (кривая Х) и операторным методом (Н(t)).

Рисунок 9. Графики изменения искомой переменной, полученные в результате решения дифференциального уравнения двумя методами. При y(t) = 0 и заданных начальных условиях.

2.2.2 При y ( t ) = 1( t ) и нулевых начальных условиях

-Изображение по Лапласу y(t) = 1(t)

Рисунок10. Графики изменения искомой переменной, полученные в результате решения дифференциального уравнения двумя методами. При y(t) = 1(t) и нулевых начальных условиях.

2.2.3 При y ( t ) = 1( t ) и заданных начальных условиях

Рисунок11. Графики изменения искомой переменной, полученные в результате решения дифференциального уравнения двумя методами. При y(t) = 1(t) и заданных начальных условиях.

2.2.4 При y ( t ) = cos ( a ּ π ּ t ) и нулевых начальных условиях

Рисунок11. Графики изменения искомой переменной, полученные в результате решения дифференциального уравнения двумя методами. При y(t) = cos(aּπּt) и нулевых начальных условиях;

3. Выводы по работе №3

В процессе данной практической работы я изучил возможности математического пакета MathCad в среде Windows для решения дифференциальных уравнений N-го порядка, используемых в инженерных расчетах электротехнических систем. Были выполнены численные методы решения дифференциальных уравнений N-го порядка. Заданное уравнение 4-го порядка описывает динамические процессы электротехнической системы. Оно было преобразовано в систему дифференциальных уравнений первого порядка (в нормальную форму Коши). Мы воспользовались функцией rkfixed(y0, t0, t1, M, D) -получили матрицу решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений численным методом Рунге-Кута на интервале от t0 до t1 при M фиксированных шагах решения и правыми частями уравнений, записанными в D. Получено численное и графическое представление результатов.

Решение уравнения операторным методом предполагает применение преобразования Лапласа. В данной работе мы использовали преобразование Лапласа к искомой переменной системы, в частности, теорему о дифференцировании оригинала и свойство линейности преобразования Лапласа. Мы применили преобразование Лапласа (функция laplace), чтобы переменные вещественного аргумента t заменить на переменные комплексного аргумента s, дифференцирование заменить умножением на s, повторное на sв квадрате и т.д. Из полученных в комплексной области алгебраических уравнений нашли отношение выходной характеристики к входной. Это изображение обычно представляет собой передаточную функцию системы автоматического управления. Используя обратное преобразование Лапласа( функция invlaplace), найден оригинал искомой переменной.

Графики изменения искомой переменной, полученные в результате решения дифференциального уравнения двумя методами совпадают.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений06:45:56 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
19:51:51 28 ноября 2015

Работы, похожие на Лабораторная работа: ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения дифференциального уравнения n-го порядка

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(151312)
Комментарии (1844)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru