Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Контрольная работа: Чисельне інтегрування та наближення функцій поліномами вищого порядку

Название: Чисельне інтегрування та наближення функцій поліномами вищого порядку
Раздел: Рефераты по информатике, программированию
Тип: контрольная работа Добавлен 22:11:51 28 июня 2010 Похожие работы
Просмотров: 324 Комментариев: 2 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Міністерство освіти і науки України

Житомирський державний технологічний університет

Кафедра ТМ та КТС

Група ЗІМ 03-1т

Курсова робота

з інформатики

на тему: «Чисельне інтегрування. НАБЛИЖЕННЯ ФУНКЦІЙ ПОЛІНОМАМИ ВИЩОГО ПОРЯДКУ»

Житомир


Зміст

Завдання № 1. – Чисельне інтегрування. Формула трапецій та формула Сімпсона

Завдання № 2. – Знаходження коренів рівняння методом Ньютона

Завдання № 3,4. – Наближення функцій поліномами вищого порядку

Завдання № 5. – Метод Ейлера. Модифікації метода Ейлера


Завдання № 1

Чисельне інтегрування. Формула трапецій та формула Сімпсона

Розрахувати за допомогою формул трапецій та Сімпсона значення інтегралу від функції y=f(x)= a0 +a1 x+a2 x2 +a3 x3 +a 4 x4 +a5 x5 з точністю до п’ятого знака. Визначити похибки розрахунків для різних значень n – e8 та e4

Вихідні дані:

Варіант a0 a1 a2 a3 a4 a5
2 1 0.9 0.8 0.7 0.5 2.3

Реалізація у MS Excel:

Хід виконання:


Визначений інтеграл чисельно рівний площі криволінійної трапеції, яка описується кривою y = f(x), віссю х та двома прямими, паралельними осі ординат x = a, x = b. Тому знаходження розв’язку інтеграла є визначення відповідної площі.

Розіб’ємо відрізок [a, b] = [0, 1] на n=16 рівних елементарних трапецій із площами s. Величину D, що дорівнює основі кожної із елементарних трапецій, позначимо буквою h і називатимемо кроком квадратурної формули, який визначається з формули

Таким чином, шукана формула трапецій має вигляд

де cj = 1,2,2,2,….2,1.

Для формули парабол (Сімпсона) замість двох прямолінійних трапецій розглядається одна трапеція, яка обмежена параболічною дугою

Елементарна площа визначається інтегралом

Враховуючи, що

Отримаємо формулу парабол (Сімпсона)


де cj = 1, 4, 2, 4, 2,…..2, 4, 1.

У формулі трапецій n є довільним числом, у формулі Сімпсона воно повинно бути парним.

Завдання № 2

Знаходження коренів рівняння методом Ньютона

Визначити всі дійсні корені поліному P(x)=a0 +a1 x+a2 x2 +a3x3 за допомогою методів Ньютона (дотичних) та методу „січних”. Результати розрахунків звести у таблицю.

Вихідні дані:

Варіант a0 a1 a2 a3
2 1,3 -7 -4 -4

Реалізація у MS Excel:


Хід виконання:

1. Будуємо графік заданої функції та визначаємо з нього приблизне значення кореня х0 ≈ 0,17

2. Проводимо уточнення коренів за методом Ньютона та січних з точністю e=10-5 .

В розрахунках наближене значення похідної знаходиться за формулою:

При уточненні коренів рівняння методом Ньютона користуємось наступними формулами:

Чергове k-е наближення:

В якості малої величини беремо задану точність обчислень , тоді розрахункова формула має вигляд:

При уточненні коренів рівняння методом січних користуємось наступними формулами:

Для першого наближення:


Для подальших наближень:

Завдання № 3,4

Наближення функцій поліномами вищого порядку

Функція y=f(x) задана таблицею значень у точках . Використовуючи метод найменших квадратів (МНК), знайти многочлен найменшого середньоквадратичного наближення оптимальної степені m=m*. За оптимальне значення m* прийняти ту степінь многочлена, починаючи з якої величина стабілізується або починає зростати.

Вихідні дані:

Варіант 2
x 0 0,375 0,563 0,75 1,125 1,313 1,5 1,690 1,875 2,063 2,25 2,438 2,625 2,813 3
y 4.568 3,365 2,810 2,624 0,674 0,557 0,384 -0,556 -1,44 -1,696 -1,91 -2,819 -3,625 -3,941 -4,367

Хід виконання:

1. Задаємо вектори x та y вихідних даних.

2. Використовуючи метод найменших квадратів, знаходимо многочлени Pm, m = 0,1,2... Розраховуємо відповідні їм значення .

3. Будуємо гістограму залежності від m, на основі якої вибратємо оптимальну степінь m* многочлена найкращого середньоквадратичного наближення.

4. На одному графіку будуємо многочлени Pm , m = 0,1,2,..., m*, і точковий графік вихідної функції.

Реалізація у MS Excel:

Визначаємо матрицю Х як суму відповідних хі у відповідних степенях та уіі j

За допомогою отриманих даних, будуємо, для полінома кожної степені, відповідну матрицю Х:


Визначаємо обернені матриці Х-1 до відповідних матриць Х, використовуючи вбудовану функцію Excel МОБР(....).

Визначаємо коефіцієнти відповідних поліномів, для чого визначаємо добуток матриць Х-1 та B, використовуючи вбудовану функцію МУМНОЖ(....).

Використовуючи визначені коефіцієнти поліномів аі , визначаємо значення даних поліномів у кожній точці хі .


Будуємо графік отриманих поліномів та вихідних даних: вихідні дані – точковий графік, розрахункові дані – лініями різного типу.

Визначаємо величину для кожного полінома та будуємо гістограму:


Вже по побудованій гістограмі можна робити висновки про оптимальність степені полінома для апроксимації вихідних даних (мінімальне значення , але визначимо мінімум за допомогою функції МИН(...) . І по отриманому значенню робимо висновок про оптимальну степінь апроксимуючої функції

Завдання № 5

Метод Ейлера. Модифікації метода Ейлера

Використовуючи метод Ейлера, скласти на відрізку [а, b] таблицю значень інтегралу диференційного рівняння y' = f (x, y), що задовольняє початковим умовам (x0 , y0 ), вибираючи крок інтегрування h, де

y(xi +h)=y(xi )+h·y'(xi )


Розв’язати попереднє диференційне рівняння y' =f(x, y) вдосконаленим методом ломаних та вдосконаленим методом Ейлера-Коші.

Вихідні дані:

Варіант h [a, b] (x0 , y0 )
2 0,2 [0;1] (0;1)

Реалізація у MS Excel:

Графіки розрахованих даних:


Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений06:45:42 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
19:51:41 28 ноября 2015

Работы, похожие на Контрольная работа: Чисельне інтегрування та наближення функцій поліномами вищого порядку

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(151454)
Комментарии (1844)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru