Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Курсовая работа: Решение транспортной задачи методом потенциалов

Название: Решение транспортной задачи методом потенциалов
Раздел: Рефераты по информатике, программированию
Тип: курсовая работа Добавлен 20:10:38 15 ноября 2008 Похожие работы
Просмотров: 341 Комментариев: 2 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Министерство Российской Федерации по атомной энергии

Саровский Государственный Физико-Технический Институт

Политехникум СарФТИ

КУСОВАЯ РАБОТА

По специальности – «Программное обеспечение»

Тема: Решение транспортной задачи методом потенциалов

Студент:

Группа:

Преподаватель:

Дата: 05 Мая

Оценка:

г. Саров

2005 г.


Содержание

Введение.. 3

1. Транспортная задача.. 4

1.1 Составление опорного плана. 7

1.2 Метод потенциалов. 9

2. Практическая часть.. 16

2.1 Обоснование выбора языка программирования. 16

2.2 Разработка. 16

2.3 Руководство пользователей. 16

Заключение.. 18

Литература.. 19


Введение

Данный курсовой проект представляет собой программу для решения транспортной задачи методом потенциалов. Программа предоставляет пользователю возможность пошагового нахождения оптимального решения. Все промежуточные результаты выводятся на экран, пользователь может следить за ходом решения.

Транспортная задача заключается в нахождении такого плана поставок, при котором его цена минимальна.

Условия задачи задаются в виде таблицы:

поставщик

потребитель

Запас груза

В1

В2

Вn

А1

C11

X11

C12

X12

C1n

X1n

a1

А2

C21

X21

C22

X22

C2n

X2n

a2

Аm

Cm1

Xm1

Cm2

Xm2

Cmn

Xmn

am

Потребность в грузе

b1

b2

bn

Матрица (cij )m * n называется матрицей тарифов. Планом транспортной задачи называется матрица х=(xij )m * n , где каждое число обозначает количество единиц груза, которое надо доставить из i–го пункта отправления в j–й пункт назначения.

1. Транспортная задача

Транспортная задача ставится следующим образом: имеется m пунктов отправления, в которых сосредоточены запасы каких-то однородных грузов. Имеется n пунктов назначения подавшие заявки соответственно на груза. Известны стоимости р ij перевозки единицы груза от каждого пункта отправления до каждого пункта назначения. Все числа р ij , образующие прямоугольную таблицу заданы. Требуется составить такой план перевозок (откуда, куда и сколько единиц поставить), чтобы все заявки были выполнены, а общая стоимость всех перевозок была минимальна.

Далее, предполагается, что

(1)

где bi есть количество продукции, находящееся на складе i , и aj – потребность потребителя j .

Замечание. Если то количество продукции, равное остается на складах. В этом случае мы введем "фиктивного" потребителя n +1 с потребностью и положим транспортные расходы pi , n +1 равными 0 для всех i .

Если то потребность не может быть покрыта. В этом случае начальные условия должны быть изменены таким образом, чтобы потребность в продукции могла быть обеспечена.

Обозначим через xij количество продукции, поставляемое со склада i потребителю j . В предложении (1) нам нужно решить следующую задачу (математическая модель транспортной задачи):

(2)

Транспортную задачу мы можем характеризовать транспортной таблицей и таблицей издержек :

а1

аn

b1

.

.

.

bm

.

.

.

.

.

.

p11

p1n

.

.

.

.

.

.

pm1

pmn

Допустимый план перевозок будем представлять в виде транспортной таблицы:

а1

аn

b

.

.

.

bm

.

.

.

.

.

.

Cумма элементов строки i должна быть равна bi , а сумма элементов столбца j должна быть равна aj , и все должны быть неотрицательными.

Пример 1.

20

5

10

10

5

15

15

20

5

6

3

5

9

6

4

7

3

5

2

5

3

1

8

Мы получаем следующую задачу:

х1112131415 =15,

х2122232455 =15,

х3132333435 =20,

х11 21 31 =20,

х1222 32 =5,

х132333 =10,

х14 24 34 =10,

х152535 =5;

х ij 0 для i = 1,2,3; j = 1,2,3,4,5;

Кmin =5х11 +6х12 +3х13 +5х14 +9х15 +6х21 +4х22 +7х23 +3х24 +5х25 +2х31 +5х32 +3х3334 +8х35 ;

Такие задачи целесообразно решать при помощи особого варианта симплекс-метода – так называемого метода потенциалов .

Все транспортные задачи имеют оптимальное решение . Если все значение aj и bi в условиях транспортной задачи целочисленные, то переменные xij во всех базисных решениях (а так же и в любом оптимальном базисном решении) имеют целочисленные значения.

1.1 Составление опорного плана

Решение транспортной задачи начинается с нахождения опорного плана. Для этого существуют различные способы, рассмотрим простейший, так называемый способ северо-западного угла. Пояснить его проще всего будет на конкретном примере:

Условия транспортной задачи заданы транспортной таблицей.

а

b

20

5

10

10

5

15

5

6

3

5

9

15

6

4

7

3

5

20

2

5

3

1

8

Будем заполнять таблицу перевозками постепенно начиная с левой верхней ячейки ("северо-западного угла" таблицы). Будем рассуждать при этом следующим образом. Пункт а1 подал заявку на 20 единиц груза. Удовлетворим эту заявку за счёт запаса 15, имеющегося в пункте b 1 , и запишем перевозку 15 в клетке (1,1). После этого дополним заявку за счет заявка пункта b 2 , и запишем 5 в клетке (1,2), теперь заявка удовлетворена, но в пункте b 2 осталось ещё 10 единиц груза. Удовлетворим за счёт них заявку пунктов а2 (5 единиц клетка 2,2) и а3 (5 единиц клетка 2,3). На складе b 3 есть запас в 20 единиц, за счет его мы удовлетворим оставшиеся заявки а3 (оставшиеся 5 единиц клетка 3,3), а3 (10 единиц клетка 3,4) и а5 (5 единиц клетка 3,5).

5

6

4

7

3

1

8

На этом распределение запасов закончено; каждый пункт назначения получил груз, согласно своей заявки. Это выражается в том, что сумма перевозок в каждой строке равна соответствующему запасу, а в столбце - заявке. Таким образом, нами сразу же составлен план перевозок, удовлетворяющий балансовым условиям. Полученное решение является опорным решением транспортной задачи. Составленный нами план перевозок, не является оптимальным по стоимости, так как при его построении мы совсем не учитывали стоимость перевозок С ij .


1.2 Метод потенциалов

Пусть имеется транспортная таблица, соответствующая начальному решению, х il = для базисного решения переменных, х il = 0 для свободных переменных (ячейки, соответствующие свободным переменным, остаются пустыми). Далее, нам требуется таблица расходов с заданными pij .

Отыскание симплекс множителей. Заполним таблицу расходов, оставив ячейки, соответствующие свободным переменным, пустыми. В крайний правый столбец внесем значения неизвестных u 1 ,…, um , в нижнюю строку – значения неизвестных v 1 ,…, vn ,. Эти m + n неизвестных для всех ( i , j ) , соответствующих базисным переменным, должны удовлетворять линейной системе уравнений ui + vj = pij .

pll

plj

pln

ul

.

.

.

.

.

.

.

pil

pij

pin

ui

.

.

.

.

.

.

.

pml

pmj

pmn

um

vl

vj

vn

Для всех базисных решений эта система имеет треугольный вид, ранг её матрицы равен n + m – 1 . Следовательно, систему всегда можно решить следующим способом.

Полагают vn = 0. Если значения k неизвестных определены, то в системе всегда имеется уравнение, одно из неизвестных в котором уже найдено, а другое ещё нет.

Переменные ui и vj симплекс - множителями . Иногда они называются также потенциалами , а этот метод решения называют методом потенциалов .

Пример 2.

5

u1

6

4

7

u2

3

1

8

u3

v1

v2

v3

v4

v5

v 5 = 0 ® u 3 = 8, так как u 3 + u 5 = p 35 = 8, ® v 4 = -7, так как u 3 + v 4 = p 34 = 1, ® v 3 = -5, так как u 3 + v 3 = 3, ® u 2 = 12 ® v 2 = -8, ® v 1 = -6 ® u 1 = 11.

Симплекс – множители нужны для того, чтобы найти свободную ячейку ( i , j ) , которая при замене базиса переходит в базисную (это соответствует отысканию разрешающего столбца в симплекс – методе).

Для определения симплекс – множителей мы вносим на свободные места в таблице значения

p ¢ ij = pij ui vj

(коэффициенты целевой функции, пересчитанные для свободных переменных). Если все p ¢ ij 0, то базисное решение оптимально. В противном случае мы выбираем произвольное p ¢ a b < 0, чаще всего наименьшее. Индексом a b помечено свободное переменное х a b , которое должно войти в базис. Соответствующую ячейку транспортной таблицы мы отметим знаком +.

Кроме ячейки (a, b) транспортной таблицы, мы пометим значками – и + другие занятые числами ячейки таким образом, чтобы в каждой строке и в каждом столбце транспортной таблицы число знаков + было равно числу знаков -. Это всегда можно сделать единственным образом, причем в каждой строке и в каждом столбце будет содержаться максимум по одному знаку = и по одному знаку -.

Затем мы определяем минимум М из всех элементов, помеченных знаком -, и выбираем ячейку (g, d), где этот минимум достигается.

В нашем примере с М = 5 можно выбрать (g, d) = (2, 3); при этом (g, d) определяет базисное переменное, которое должно стать свободным, т.е. базисное переменное, соответствующее индексу разрешающей строки симплекс – метода.

20

5

10

10

5

15

15

15

5

5

5-

+

20

5+

10

5-

¯

15

5-

5

5+

+

10

10

0-

¯

15-

+

5

5

5

0+

10-

10

¯

5

10

5-

5

+

5

10+

10-

¯

5

10

5

5

5

15

5

Копт = 150

Переход к новой транспортной таблице (замена базиса) происходит следующим образом:

а). В ячейку (a, b) новой таблицы записывается число М.

б). Ячейка (g, d) остается пустой.

в). В других ячейках помеченных знаками – или +, число М вычитается из стоящего в ячейке числа (-) или складывается с ним (+). Результат вносится в соответствующую ячейку новой таблицы.

г). Непомеченные числа переносятся в новую таблицу без изменений. Остальные ячейки новой таблицы остаются пустыми.

2. Практическая часть

2.1 Обоснование выбора языка программирования

Мною был выбран язык программирования Turbo Pascal по следующим соображениям:

· Изучение данного языка в школе

· Наличие литературы по данному языку программирования

2.2 Разработка

Имеется m пунктов отправления А1, А2 , ..., Аm , в которых сосредоточены запасы каких-то однородных грузов в количестве соответственно а1, а2, ... , аm единиц. Имеется n пунктов назначения В1 , В2 , ... , Вn подавшие заявки соответственно на b1 , b2 , ... , bn единиц груза. Известны стоимости Сi,j перевозки единицы груза от каждого пункта отправления Аi до каждого пункта назначения Вj . Все числа Сi,j, образующие прямоугольную таблицу заданы.

Требуется составить такой план перевозок (откуда, куда и сколько единиц поставить), чтобы все заявки были выполнены, а общая стоимость всех перевозок была минимальна.

Составить программу, которая бы вычисляла оптимальный план перевозки (потенциальный план).

2.3 Руководство пользователей

При запуске программа предлагает ввести количество поставщиков (не меньше 2, но не больше 5), затем количество потребителей (условие тоже). Если вводятся числа не удовлетворяющие этому условию, то программа предлагает ввести их заново. Далее программа выводит на экран таблицу, число строк которой равно введенному количеству поставщиков, а число столбцов – количеству потребителей. Предлагается ввести количество продукции у первого поставщика, у второго и т.д. После пользователю предлагается ввести количество продукции необходимое первому потребителю, второму и т.д. Затем вводятся стоимости перевозок, после чего производятся вычисления и выдается результат

Литература

Карманов В.Г. Математическое программирование. - М.; Наука, 1986г

А.В.Кузнецов, Г.И.Новикова, И.И.Холод - "Сборник задач по математическому программированию". Минск, Высшая школа, 1985г

Боборыкин В.А. Математические методы решения транспортных задач. Л.: СЗПИ, 1986

Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощснко А. Б. Математическое программирование. М.: Высшая школа, 1980

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений06:40:59 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
19:48:18 28 ноября 2015

Работы, похожие на Курсовая работа: Решение транспортной задачи методом потенциалов

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(150884)
Комментарии (1841)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru