Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364150
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62792)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21320)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21697)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8694)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3463)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20645)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Курсовая работа: Разработка программного обеспечения для нахождения корней биквадратного уравнения

Название: Разработка программного обеспечения для нахождения корней биквадратного уравнения
Раздел: Рефераты по информатике, программированию
Тип: курсовая работа Добавлен 03:32:51 30 января 2010 Похожие работы
Просмотров: 361 Комментариев: 2 Оценило: 0 человек Средний балл: 0 Оценка: неизвестно     Скачать

Содержание

Введение

1 Постановка задачи

2 Математические и алгоритмические основы решения задачи

3 Программная реализация решения задачи

4 Пример выполнения программы

Заключение

Список использованных источников и литературы


Введение

В те далекие времена, когда мудрецы впервые стали задумываться о равенствах содержащих неизвестные величины, наверное, еще не было ни монет, ни кошельков. Но зато были кучи, а также горшки, корзины, которые прекрасно подходили на роль тайников-хранилищ, вмещающих неизвестное количество предметов. "Ищется куча, которая вместе с двумя третями ее, половиной и одной седьмой составляет 37...", - поучал во II тысячелетии до новой эры египетский писец Ахмес. В древних математических задачах Междуречья, Индии, Китая, Греции неизвестные величины выражали число павлинов в саду, количество быков в стаде, совокупность вещей, учитываемых при разделе имущества. Хорошо обученные науке счета писцы, чиновники и посвященные в тайные знания жрецы довольно успешно справлялись с такими задачами. Дошедшие до нас источники свидетельствуют, что древние ученые владели какими-то общими приемами решения задач с неизвестными величинами. Однако ни в одном папирусе, ни в одной глиняной табличке не дано описания этих приемов. Авторы лишь изредка снабжали свои числовые выкладки скупыми комментариями типа: "Смотри!", "Делай так!", "Ты правильно нашел". В этом смысле исключением является "Арифметика" греческого математика Диофанта Александрийского (III в.) – собрание задач на составление уравнений с систематическим изложением их решений. Однако первым руководством по решению задач, получившим широкую известность, стал труд багдадского ученого IX в. Мухаммеда бен Мусы аль-Хорезми. Слово "аль-джебр" из арабского названия этого трактата – "Китаб аль-джебер валь-мукабала" ("Книга о восстановлении и противопоставлении") – со временем превратилось в хорошо знакомое всем слово "алгебра", а само сочинение аль-Хорезми послужило отправной точкой в становлении науки о решении уравнений. Алгебраическое уравнение четвертой степени.

,

где a, b, c – некоторые действительные числа, называется биквадратным уравнением. Заменой уравнение сводится к квадратному уравнению с последующим решением двух двучленных уравнений и ( и - корни соответствующего квадратного уравнения).

Если и , то биквадратное уравнение имеет четыре действительных корня:

,

.

Если , то биквадратное уравнение имеет два действительных корня и мнимых сопряженных корня:

.

Если и , то биквадратное уравнение имеет четыре чисто мнимых попарно сопряженных корня:

Случай , аналогичен разобранному.

,

Целью данной курсовой работы является разработка программного обеспечения для нахождения корней биквадратного уравнения.


1. Постановка задачи

Биквадратным называется уравнение вида ax4 +bx2 +c=0, где a 0. Биквадратное уравнение решается методом введения новой переменной: положив x2 = y, придем к квадратному уравнению ay2 +by+c=0.

Требуется разработать программное обеспечение для нахождения корней биквадратного уравнения.

Пример 1.

Решить уравнение

x4 +4x2 -21=0.

Решение:

Положив x2 = y, получим квадратное уравнение y2 +4y -21=0, откуда находим y1 = -7, y2 =3.

Теперь задача сводится к решению уравнений x2 = -7, x2 =3. Первое уравнение не имеет действительных корней, из второго находим

,

которые являются корнями заданного биквадратного уравнения..

Ответ: .

Пример 2.

Решить биквадратное уравнение.

4 – 5х2 +2=0

Решение:

Обозначим х2 =t. Тогда х4 =(х2 )2 =t2 и уравнение примет вид:

2t2 –5t+2=0

D=(–5)2 – 4(2)(2)=25 – 16 = 9 > 0,

t1 =(5+3) / 4=2 и t2 =(5 – 3) / 4=1 / 2.

Так как t=x2 , то корни исходного уравнения найдем в результате решения уравнений

х1 =2 и х2 =1/2.

Имеем

Ответ:

2. Математические и алгоритмические основы решения задачи

Рассмотрим биквадратное уравнение

ax4 + bx2 + c = 0.

Введем подстановку

y = x2 .

Получим квадратное уравнение общего вида

ay2 + by + c = 0.

Таким образом, для решения биквадратного уравнения необходимо помнить, что оно свелось к системе двух уравнений второй степени:

y = x2

ay2 + by + c = 0.

Решим квадратное уравнение относительно переменной "y". Получим три возможных варианта решений:

дискриминант отрицателен: уравнение не имеет действительных решений;

дискриминант не отрицателен и равен нулю: уравнение имеет один двукратный корень;

дискриминант не отрицателен и равен нулю: уравнение имеет два различных корня.

В первом случае, когда дискриминант квадратного уравнения отрицателен, система не имеет решения, так как одно из входящих в нее уравнений, а именно квадратное уравнение ay2 + by + c = 0, не имеет решения.

Последние два случая соответствуют неотрицательному дискриминанту квадратного уравнения. Квадратное уравнение имеет действительные решения. Однако, обратите внимание на тот факт, что первое уравнение системы ax2 = y имеет смысл только при значениях y>=0. Поэтому, если оба корня квадратного уравнения ay2 +by +c = 0 отрицательны, система уравнений так же не имеет решения. Кроме того, если хотя бы один из корней квадратного уравнения ay2 +by +c = 0 отрицательный, система уравнений будет иметь только два действительных решения.

И только в том случае, когда оба корня квадратного уравнения неотрицательны, система уравнений имеет четыре действительных решения. Дадим теперь словесное описание алгоритма.

Словесное описание алгоритма решения задачи:

Ввести a, b, c.

Присвоить d = b2 - 4ac

Если d<0 перейти к 15

Присвоить y1 = (-b - SQRT(d)) / (2*a)

Присвоить y2 = (-b + SQRT(d)) / (2*a)

Если y1<0 и y2< 0 перейти к 15

Если y1<0 и y2>=0 перейти к 9

Если y1>=0 и y2<0 перейти к 13

Присвоить x1 = SQRT(y2)

Присвоить x2 = -x1

Выдать "x1=";x1, "x2=";x2

Перейти к 16

Присвоить y2 = y1

Перейти к 9

Выдать "Действительных решений нет"

Закончить

3. Программная реализация решения задачи

Файл UBikvur.h

//---------------------------------------------------------------------------

#ifndef UBikvurH

#define UBikvurH

//---------------------------------------------------------------------------

#include <Classes.hpp>

#include <Controls.hpp>

#include <StdCtrls.hpp>

#include <Forms.hpp>

#include "HandTuning.h"

#include <ExtCtrls.hpp>

#include <Menus.hpp>

//---------------------------------------------------------------------------

class TfrmBikvur : public TForm

{__published: // IDE-managed Components

THandTuning *htA;

THandTuning *htB;

THandTuning *htC;

TButton *btnCalc;

TListBox *lbxX;

TLabel *Label1;

TLabel *Label2;

TButton *btnExit;

TButton *btnClear;

TMainMenu *MainMenu1;

TMenuItem *N1;

TMenuItem *N2;

TMenuItem *N3;

TMenuItem *N4;

TMenuItem *N5;

TLabel *Label3;

TLabel *Label4;

TLabel *Label5;

void __fastcall btnCalcClick(TObject *Sender);

void __fastcall btnExitClick(TObject *Sender);

void __fastcall btnClearClick(TObject *Sender);

private: // User declarations

list<double> __fastcall Bikvur(double a, double b, double c);

public: // User declarations

__fastcall TfrmBikvur(TComponent* Owner);};

//---------------------------------------------------------------------------

extern PACKAGE TfrmBikvur *frmBikvur;

//---------------------------------------------------------------------------

#endif

Файл UBikvur.cpp

//---------------------------------------------------------------------------

#include <vcl.h>

#include <math.h>

#include <list.h>

#pragma hdrstop

#include "UBikvur.h"

//---------------------------------------------------------------------------

#pragma package(smart_init)

#pragma link "HandTuning"

#pragma resource "*.dfm"

TfrmBikvur *frmBikvur;

//---------------------------------------------------------------------------

list<double> __fastcall TfrmBikvur::Bikvur(double a, double b, double c)

{double y1, y2;

list<double> x;

//вычислене d дискриминанта

double d = b * b - 4 * a * c;

//корни существуют, если d >= 0

if(d >= 0)

{y1 = (-b - sqrt(d)) / 2 * a;

y2 = (-b + sqrt(d)) / 2 * a;}

if(d < 0 || (y1 < 0 && y2 < 0))

{Application->MessageBoxA(L"Действительных корней нет", L"Информация", MB_OK + MB_ICONINFORMATION);

return x;}

//вычисление корней биквадратного уравнения

else

{if(y1 >= 0 && y2 >= 0)

{x.push_back(sqrt(y1));

x.push_back(-sqrt(y1));

x.push_back(sqrt(y2));

x.push_back(-sqrt(y2));}

else

{if(y1 < 0 && y2 >= 0)

{x.push_back(sqrt(y2));

x.push_back(-sqrt(y2));}

else

{x.push_back(sqrt(y1));

x.push_back(-sqrt(y1));}}}

return x;}

//---------------------------------------------------------------------------

__fastcall TfrmBikvur::TfrmBikvur(TComponent* Owner)

: TForm(Owner)

{}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TfrmBikvur::btnCalcClick(TObject *Sender)

{lbxX->Clear();

list<double> res = Bikvur(htA->Value, htB->Value, htC->Value);

int i = 1;

while(!res.empty())

{lbxX->Items->Add("x" + IntToStr(i) + " = " + FormatFloat("0.000", res.front()));

res.pop_front();

i++;}}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TfrmBikvur::btnExitClick(TObject *Sender)

{this->Close();}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TfrmBikvur::btnClearClick(TObject *Sender)

{htA->Value = 0;

htB->Value = 0;

htC->Value = 0;

lbxX->Clear();}

//---------------------------------------------------------------------------

4. Пример выполнения программы

Пример 1.

Рисунок 1 – Решение биквадратного уравнения

Пример 2.

Рисунок 2 – Решение биквадратного уравнения

Пример 3.


Рисунок 3 – Решение биквадратного уравнения

Пример 4.

Рисунок 4 – Решение биквадратного уравнения

Пример 5.

Рисунок 5– Решение биквадратного уравнения

Пример 6.


Рисунок 6 – Очистка из пункта меню

Пример 7.

Рисунок 7 – Выход из программы


Заключение

В рамках данной курсовой работы была поставлена задача: построить алгоритм и реализовать программный продукт для нахождения корней биквадратного уравнения.

В результате проектирования был составлен принципиальный алгоритм для решения поставленной задачи. Далее он был детализован и реализован на ЭВМ. В конце, был проведён анализ полученных результатов, и сделаны необходимые выводы.

Программный продукт был реализован в среде визуального программирования CodeGear RadStudio 2009 под ОС типа Windows для IBM PC-совместимых компьютеров.

Созданный программный продукт позволяет решить поставленную задачу. Также можно указать о том, что программа имеет интуитивно понятный интерфейс, что дополнительно помогает пользователю с наибольшей результативностью использовать программу.

В заключение после анализа полученных результатов были сделаны выводы, согласно которым алгоритм работает и применим для поставленной задачи.


Список использованных источников и литературы

1. Архангельский, А.Я. Программирование в С++ Builder 6. [Текст] / А.Я.Архангельский. – М.: Бином, 2003. С. 1154.

2. Ахо, А.. Построение и анализ вычислительных алгоритмов [Электронный ресурс] / А. Ахо, Дж. Хопкрофт, Дж.. Ульман. – М.: Мир. 1999. С. 143.

3. Бронштейн, И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов [Текст] / И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев. – М.: Наука, 2007. – 708 с.

4. Кремер, Н.Ш. Высшая математика для экономистов: учебник для студентов вузов. [Текст] / Н.Ш.Кремер, 3-е издание – М.:ЮНИТИ-ДАНА, 2006. C. 412.

5. Калиткин, Н.Н. Численные методы. [Электронный ресурс] / Н.Н. Калиткин. – М.: Питер, 2001. С. 504.

6. Биквадратные уравнения [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://fio.ifmo.ru/archive/group34/c4wu2/pege3-2.htm

7. Павловская, Т.А. Программирование на языке высокого уровня. [Текст] / Т.А. Павловская. – М.: Питер, 2003. С. 461.

8. Семакин, И.Г. Основы программирования. [Текст] / И.Г.Семакин, А.П.Шестаков. – М.: Мир, 2006. C. 346.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Где скачать еще рефератов? Здесь: letsdoit777.blogspot.com
Евгений06:39:30 19 марта 2016
Кто еще хочет зарабатывать от 9000 рублей в день "Чистых Денег"? Узнайте как: business1777.blogspot.com ! Cпециально для студентов!
19:47:19 28 ноября 2015

Работы, похожие на Курсовая работа: Разработка программного обеспечения для нахождения корней биквадратного уравнения

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(151310)
Комментарии (1844)
Copyright © 2005-2016 BestReferat.ru bestreferat@mail.ru       реклама на сайте

Рейтинг@Mail.ru